Finite Group Databasebeta

← #30909748

Subgroups — #30909748

Order 17152.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864120C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863788C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863612C211yesmaximal, characteristic
4#22565692C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561304C212yesmaximal, complemented
6#22561287C212yesmaximal
7#22561148C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560562C212yesmaximal, complemented
9#22560548C212yesmaximal, complemented
10#22560037C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1981C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761618C2212yes—
13C22×#11761617C2211yescharacteristic
14C22×#11761615C2212yes—
15C22×D536C2211yescharacteristic
16#16864120—24no—
17#16864120—24no—
18C2×#14524038—22no—
19C2×#14524032C2212yes—
20C2×#14524031C2211yescharacteristic
21C2×#14524023—21no—
22C2×Q8×Dic67C2212yes—
23C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
24C2×C4×D268C2211yescharacteristic
25C2×#14524001—21no—
26#16863788—24no—
27#16863612—24no—
28C2×#14523968C2211yescharacteristic
29C2×#14523965C2211yescharacteristic
30C2×#14523963C2212yes—
31C2×#14523954C2211yescharacteristic
32#16863323—21no—
33#16863309—21no—
34#16863301C2212yes—
35#16863297C2212yes—
36#16863287—22no—
37#16863158C2212yes—
38#16863150C2212yes—
39#16863150C2212yes—
40C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
42C2×#103×C67C2212yes—
43C2×#103×C67C2212yes—
44C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
45C22×Dic134D411yescharacteristic
46C22×Dic134C2311yescharacteristic
47C22×D268C2311yescharacteristic
48C22×D268C2311yescharacteristic
49C22×C4×D67—21no—
50C2×#11761618—24no—
51C2×#11761618—24no—
52C2×#11761618—42no—
53C2×#11761617—22no—
54C2×#11761617—42no—
55C2×#11761615—24no—
56C2×#11761615—24no—
57C2×#11761615—42no—
58C2×D536—22no—
59C2×D536—42no—
60C22×C67⋊C8C2312yes—
61#14524038—216no—
62#14524032—24no—
63#14524032—24no—
64#14524031—22no—
65#14524031—22no—
66#14524023—28no—
67Q8×Dic67—24no—
68Q8×Dic67—24no—
69C4×Dic134—22no—
70C4×Dic134—22no—
71C4×D268—22no—
72C4×D268D414yes—
73#14524001—28no—
74C2×C4⋊Dic67—22no—
75C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×Dic67⋊C4D412yes—
78C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
85C2×C4×Dic67—22no—
86C2×C4×Dic67C2312yes—
87#14523968—22no—
88#14523965—22no—
89#14523963—24no—
90#14523954—22no—
91C67⋊#95—22no—
92C67⋊#95—22no—
93C22×Q8×C67C2312yes—
94C22×C8×C67C2311yescharacteristic
95C22×C8×C67C2311yescharacteristic
96C4⋊Q8×C67—22no—
97C4⋊Q8×C67D414yes—
98C2×C4⋊C4×C67—21no—
99C2×C4⋊C4×C67—21no—
100C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
101C2×C42×C67—21no—
102C2×C42×C67C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C67—22no—
104#103×C67—42no—
105#103×C67—42no—
106#95×C67—21no—
107C23×D67—21no—
108C23×D67—21no—
109C2×Dic134—22no—
110C2×Dic134—21no—
111C2×Dic134—21no—
112C2×Dic134—22no—
113C2×Dic134—22no—
114C2×Dic134—42no—
115C2×D268—22no—
116C2×D268—22no—
117C2×D268—21no—
118C2×D268—21no—
119C2×D268—21no—
120C2×D268—22no—
121C2×D268—22no—
122C2×D268C2×D412yes—
123C22×Dic67—21no—
124C22×Dic67—21no—
125C22×Dic67C2×D412yes—
126C22×Dic67C2×D412yes—
127C2×C4×D67—24no—
128C2×C4×D67—44no—
129#11761618—48no—
130#11761617—44no—
131#11761615—48no—
132D536—44no—
133C2×C67⋊C8—22no—
134C2×C67⋊C8—22no—
135C2×C67⋊C8#4114yes—
136C4⋊Dic67—28no—
137C4⋊Dic67—22no—
138C4⋊Dic67—21no—
139C4⋊Dic67C2×D412yes—
140Dic67⋊C4—24no—
141(C2×D67)⋊C4—28no—
142(C2×D67)⋊C4—28no—
143(C2×D67)⋊C4—24no—
144(C2×D67)⋊C4—44no—
145(C2×D67)⋊C4—42no—
146(C2×D67)⋊C4—42no—
147(C2×D67)⋊C4—82no—
148C4×Dic67—28no—
149C4×Dic67—22no—
150C4×Dic67—22no—
151C2×Q8×C67—22no—
152C2×Q8×C67—22no—
153C2×Q8×C67—22no—
154C2×Q8×C67—22no—
155C2×Q8×C67—22no—
156C2×Q8×C67C2×D414yes—
157C22×C4×C67—22no—
158C22×C4×C67—22no—
159C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C67C2411yescharacteristic
162C2×C8×C67—21no—
163C2×C8×C67—21no—
164C2×C8×C67—22no—
165C2×C8×C67—22no—
166C4⋊C4×C67—24no—
167C4⋊C4×C67—24no—
168C4⋊C4×C67—22no—
169C4⋊C4×C67—22no—
170C42×C67—81no—
171C42×C67C2×D412yes—
172C42×C67C2×D412yes—
173C23×C67C22×D411yescharacteristic
174C22×D67—22no—
175C22×D67—42no—
176C22×D67—42no—
177C22×D67—41no—
178C22×D67—41no—
179C22×D67—41no—
180C22×D67—42no—
181C22×D67—42no—
182C22×D67—41no—
183C22×D67—41no—
184Q8×C67—24no—
185Q8×C67—24no—
186Q8×C67—42no—
187Q8×C67—42no—
188C2×C4×C67—22no—
189C2×C4×C67—21no—
190C2×C4×C67—21no—
191C2×C4×C67—24no—
192C2×C4×C67—42no—
193C2×C4×C67—42no—
194C2×C4×C67—42no—
195C2×C4×C67—42no—
196C2×C4×C67—42no—
197C2×C4×C67#12012yes—
198C2×C4×C67#12012yes—
199C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C67C2×#4112yes—
202C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
203C2×Dic67—22no—
204C2×Dic67—22no—
205C2×Dic67—22no—
206C2×Dic67—22no—
207C2×Dic67—22no—
208C2×Dic67—22no—
209C2×Dic67—22no—
210C2×Dic67—42no—
211C2×Dic67—41no—
212C2×Dic67—42no—
213D268—22no—
214D268—22no—
215D268—41no—
216D268—41no—
217D268—42no—
218D268—42no—
219C4×D67—48no—
220Dic134—44no—
221Dic134—41no—
222Dic134—41no—
223Dic134—42no—
224C8×C67—41no—
225C8×C67—41no—
226C67⋊C8—24no—
227C22×C67C2×#12011yescharacteristic
228C22×C67#55012yes—
229C22×C67#57512yes—
230C22×C67#57711yescharacteristic
231C22×C67#57811yescharacteristic
232C2×D67—42no—
233C2×D67—42no—
234C2×D67—42no—
235C2×D67—82no—
236C2×D67—82no—
237C2×D67—82no—
238C2×D67—82no—
239C2×D67—81no—
240C2×D67—81no—
241C2×D67—81no—
242C4×C67—22no—
243C4×C67—22no—
244C4×C67—44no—
245C4×C67—82no—
246C4×C67#53211yescharacteristic
247C4×C67#53511yescharacteristic
248C4×C67#54612yes—
249Dic67—42no—
250Dic67—42no—
251Dic67—42no—
252Dic67—81no—
253#25638—671nomaximal, Sylow
254C2×C67#243111yescharacteristic
255C2×C67#300511yescharacteristic
256C2×C67#301311yescharacteristic
257C2×C67#340112yes—
258C2×C67#340212yes—
259D67—82no—
260D67—161no—
261C2×#556—671no—
262C2×#497—671no—
263C2×#463—671no—
264#2592—671no—
265#2015—672no—
266#2012—672no—
267#1985—671no—
268#1981D6711yescharacteristic, complemented
269#1880—672no—
270#1878—672no—
271#1762—671no—
272C67#2563811yescharacteristic, complemented, Sylow
273C22×Q16—672no—
274C22×SD16—672no—
275C22×SD16—671no—
276C22×D8—671no—
277#556—1344no—
278#556—1344no—
279C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
280C2×#126—1342no—
281C2×#124—672no—
282C2×#124—671no—
283C2×C22⋊Q8—1341no—
284C2×C4×Q8—671no—
285C2×C4×Q8—672no—
286C2×C4×D4—671no—
287C2×#117—1341no—
288#497—1344no—
289#463—1344no—
290C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
291C2×#103—671no—
292C2×#103C2×D6712yes—
293C2×#103C2×D6712yes—
294C2×#102—671no—
295C2×#102—672no—
296C2×#97—671no—
297#397—1341no—
298#393—1341no—
299#391—672no—
300#390—672no—
301#388—1342no—
302C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
303#340—672no—
304#336—672no—
305#336—672no—
306C22×Q8—671no—
307C22×Q8—671no—
308C22×Q8C22×D6712yes—
309C22×D4—671no—
310C22×D4—671no—
311C23×C4—1341no—
312C2×Q16—2682no—
313C2×Q16—1344no—
314C2×Q16—1344no—
315C2×SD16—2682no—
316C2×SD16—2682no—
317C2×SD16—1342no—
318C2×SD16—1344no—
319C2×SD16—1344no—
320C2×D8—2682no—
321C2×D8—1342no—
322C22×C8—672no—
323C22×C8C22×D6711yescharacteristic
324C22×C8C22×D6711yescharacteristic
325C4⋊Q8—22no—
326C4⋊Q8D26814yes—
327#126—13416no—
328#124—1344no—
329#124—1344no—
330#124—1342no—
331#124—1342no—
332C22⋊Q8—1348no—
333C4×Q8—1344no—
334C4×Q8—1344no—
335C4×Q8—1342no—
336C4×Q8—1342no—
337C4×D4—674no—
338C4×D4—1342no—
339#117—1348no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—671no—
343C2×C4⋊C4—671no—
344C2×C4⋊C4—672no—
345C2×C4⋊C4—1342no—
346C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
347C2×C22⋊C4—1342no—
348C2×C22⋊C4—1341no—
349C2×C22⋊C4—1341no—
350C2×C22⋊C4—1342no—
351C2×C22⋊C4—1342no—
352C2×C22⋊C4—1342no—
353C2×C22⋊C4—1341no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—672no—
356C2×C42—1342no—
357C2×C42C22×D6711yescharacteristic
358C4⋊C8—22no—
359#103—42no—
360#103—42no—
361#103—1342no—
362#102—1344no—
363#102—1342no—
364#97—1342no—
365#95—21no—
366#95—1342no—
367#95—1342no—
368C24—1341no—
369C24—1341no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—2682no—
376C2×Q8—1341no—
377C2×Q8—1341no—
378C2×Q8—1342no—
379C2×Q8—1342no—
380C2×Q8—1342no—
381C2×Q8C2×D26814yes—
382C2×D4—672no—
383C2×D4—1341no—
384C2×D4—1341no—
385C2×D4—1341no—
386C2×D4—1342no—
387C2×D4—1342no—
388C2×D4—1342no—
389C2×D4—1342no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—2684no—
393C22×C4—672no—
394C22×C4—672no—
395C22×C4—1341no—
396C22×C4—1341no—
397C22×C4—1344no—
398C22×C4D4×D6711yescharacteristic
399C22×C4D4×D6711yescharacteristic
400C22×C4C23×D6711yescharacteristic
401Q16—2688no—
402SD16—2684no—
403SD16—2688no—
404D8—2684no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—674no—
410C2×C8—1342no—
411C2×C8—1342no—
412C4⋊C4—24no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—672no—
417C4⋊C4—1348no—
418C4⋊C4—1342no—
419C4⋊C4—1344no—
420C4⋊C4—1341no—
421C22⋊C4—2684no—
422C22⋊C4—2682no—
423C22⋊C4—2682no—
424C22⋊C4—5362no—
425C22⋊C4—1348no—
426C22⋊C4—1348no—
427C22⋊C4—1344no—
428C42—81no—
429C42—1348no—
430C42—1342no—
431C42—1342no—
432C42D4×D6712yes—
433C42C2×D26812yes—
434C23—2682no—
435C23—2682no—
436C23—2681no—
437C23—2681no—
438C23—2682no—
439C23—2681no—
440C23—2682no—
441C23—2681no—
442C23—2681no—
443C23—1342no—
444C23C2×D4×D6711yescharacteristic
445Q8—24no—
446Q8—24no—
447Q8—42no—
448Q8—42no—
449Q8—2684no—
450Q8—2682no—
451Q8—2681no—
452Q8—2681no—
453D4—2682no—
454D4—2682no—
455D4—2681no—
456D4—2681no—
457D4—1342no—
458D4—1342no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—2688no—
469C2×C4—2682no—
470C2×C4—2682no—
471C2×C4—2681no—
472C2×C4—1342no—
473C2×C4—1342no—
474C2×C4—1342no—
475C2×C4—1342no—
476C2×C4—1342no—
477C2×C4—1342no—
478C2×C4—1342no—
479C2×C4#1452401312yes—
480C2×C4#1452401312yes—
481C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
482C2×C4C22×D26811yescharacteristic
483C2×C4#41×D6712yes—
484C2×C4#1452408812yes—
485C8—41no—
486C8—41no—
487C8—1344no—
488C22—2682no—
489C22—2682no—
490C22—2682no—
491C22—5362no—
492C22—5362no—
493C22—5361no—
494C22—5362no—
495C22—5362no—
496C22—5361no—
497C22—5361no—
498C22C2×#1452401311yescharacteristic
499C22#1686406412yes—
500C22#1686419512yes—
501C22#1686420211yescharacteristic
502C22#1686420911yescharacteristic
503C4—22no—
504C4—22no—
505C4—44no—
506C4—82no—
507C4—2682no—
508C4—2682no—
509C4—2682no—
510C4—5361no—
511C4#1686394511yescharacteristic
512C4#1686395911yescharacteristic
513C4#1686404112yes—
514C2—5362no—
515C2—10721no—
516C2#2256382711yescharacteristic
517C2#2256945511yescharacteristic
518C2#2256952911yescharacteristic
519C2#2257328212yes—
520C2#2257328312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1981C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D536C22
hypercenter#1981D67
hypocenterC67#25638
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1981

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864120C2semidirect
2. C2×#16863788C2semidirect
4. #22565692C2semidirect
5. #22561304C2semidirect
7. #22561148C2semidirect
8. #22560562C2semidirect
9. #22560548C2semidirect
10. #22560037C2semidirect
11. C67×#1981C2semidirect
268. #1981D67semidirect
272. C67#25638semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641202
C2×#168637882
C2×#168636122
#225656922
#225613042
#225612872
#225611482
#225605622
#225605482
#225600372
C67×#19812
#2563867