Subgroups — #30909750

Order 17152.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22565692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561305	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22561288	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22561149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22561132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560565	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22560551	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#1762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11761617	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11761616	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11761613	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16864116	—	2	4	no	—
17	#16864116	—	2	4	no	—
18	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524036	—	2	2	no	—
20	C₂×#14524031	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524030	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14524022	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14524002	—	2	1	no	—
26	#16863790	—	2	4	no	—
27	#16863611	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14523966	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863323	—	2	1	no	—
34	#16863309	—	2	1	no	—
35	#16863301	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863297	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863287	—	2	2	no	—
38	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#340×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
50	C₂×Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
51	C₂×Dic₂₆₈	—	4	2	no	—
52	C₂×#11761617	—	2	4	no	—
53	C₂×#11761617	—	2	4	no	—
54	C₂×#11761617	—	4	2	no	—
55	C₂×#11761616	—	2	2	no	—
56	C₂×#11761616	—	4	2	no	—
57	C₂×#11761613	—	2	2	no	—
58	C₂×#11761613	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#14524043	—	2	2	no	—
62	#14524043	D₄	1	4	yes	—
63	#14524036	—	2	16	no	—
64	#14524031	—	2	2	no	—
65	#14524031	—	2	2	no	—
66	#14524030	—	2	4	no	—
67	#14524030	—	2	4	no	—
68	#14524022	—	2	8	no	—
69	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
70	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
71	#14524008	—	2	4	no	—
72	#14524008	—	2	4	no	—
73	#14524002	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
88	#14523966	—	2	2	no	—
89	#14523966	—	4	2	no	—
90	#14523966	—	4	2	no	—
91	#14523963	—	2	2	no	—
92	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
93	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#102×C₆₇	—	2	4	no	—
105	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
106	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
107	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
119	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
121	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
122	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	Dic₂₆₈	—	4	8	no	—
129	#11761617	—	4	8	no	—
130	#11761616	—	4	4	no	—
131	#11761613	—	4	4	no	—
132	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
137	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
138	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
139	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
140	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
142	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
143	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
144	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
145	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
146	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
147	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
148	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
149	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
151	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
152	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	4	yes	—
165	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
166	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₄²×C₆₇	—	8	1	no	—
171	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
177	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
178	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
180	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
183	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
184	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
186	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
213	D₂₆₈	—	4	1	no	—
214	D₂₆₈	—	4	1	no	—
215	D₂₆₈	—	4	2	no	—
216	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
217	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
218	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
219	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
220	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
221	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
222	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
223	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
224	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
225	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
226	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
227	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
231	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
232	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₆₇	#550	1	2	yes	—
234	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
235	C₂²×C₆₇	#577	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₆₇	#578	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
238	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
239	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
240	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
241	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
242	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
244	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
245	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
246	C₄×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₆₇	#546	1	2	yes	—
249	Dic₆₇	—	4	4	no	—
250	Dic₆₇	—	4	2	no	—
251	Dic₆₇	—	4	2	no	—
252	Dic₆₇	—	8	1	no	—
253	#25638	—	67	1	no	maximal, Sylow
254	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
255	C₂×C₆₇	#2431	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₆₇	#3005	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₆₇	#3013	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₆₇	#3401	1	2	yes	—
259	C₂×C₆₇	#3402	1	2	yes	—
260	D₆₇	—	16	1	no	—
261	C₂×#556	—	67	1	no	—
262	C₂×#497	—	67	1	no	—
263	C₂×#463	—	67	1	no	—
264	#2592	—	67	1	no	—
265	#2015	—	67	2	no	—
266	#2012	—	67	2	no	—
267	#1985	—	67	1	no	—
268	#1981	—	67	1	no	—
269	#1880	—	67	2	no	—
270	#1878	—	67	2	no	—
271	#1762	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
272	C₆₇	#25638	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
274	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
275	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
276	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
277	#556	—	134	4	no	—
278	#556	—	134	4	no	—
279	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
280	C₂×#126	—	134	2	no	—
281	C₂×#124	—	67	2	no	—
282	C₂×#124	—	67	1	no	—
283	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
284	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
285	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
286	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂×#117	—	134	1	no	—
288	#497	—	134	4	no	—
289	#463	—	134	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
291	C₂×#103	—	67	2	no	—
292	C₂×#103	—	67	2	no	—
293	C₂×#103	—	67	1	no	—
294	C₂×#102	—	67	1	no	—
295	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
296	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
297	#397	—	134	1	no	—
298	#393	—	134	1	no	—
299	#391	—	67	2	no	—
300	#390	—	67	2	no	—
301	#388	—	134	2	no	—
302	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
303	#340	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
304	#336	—	67	2	no	—
305	#336	—	67	2	no	—
306	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
307	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
308	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
309	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
310	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×Q₁₆	—	268	2	no	—
313	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
314	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	268	2	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	268	2	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
320	C₂×D₈	—	268	2	no	—
321	C₂×D₈	—	134	2	no	—
322	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
323	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
324	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
325	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
327	#126	—	134	16	no	—
328	#124	—	134	4	no	—
329	#124	—	134	4	no	—
330	#124	—	134	2	no	—
331	#124	—	134	2	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
333	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
334	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
335	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
336	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
337	C₄×D₄	—	2	2	no	—
338	C₄×D₄	D₂₆₈	1	4	yes	—
339	#117	—	134	8	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
357	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
358	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
359	#103	—	268	2	no	—
360	#103	—	268	2	no	—
361	#103	—	134	2	no	—
362	#102	—	2	4	no	—
363	#102	—	134	2	no	—
364	#97	—	2	2	no	—
365	#95	—	2	1	no	—
366	#95	—	134	2	no	—
367	#95	—	134	2	no	—
368	C₂⁴	—	2	1	no	—
369	C₂⁴	—	134	1	no	—
370	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
374	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
382	C₂×D₄	—	2	1	no	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	134	1	no	—
386	C₂×D₄	—	134	1	no	—
387	C₂×D₄	—	134	2	no	—
388	C₂×D₄	—	134	2	no	—
389	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
398	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
401	Q₁₆	—	268	8	no	—
402	SD₁₆	—	268	8	no	—
403	SD₁₆	—	268	4	no	—
404	D₈	—	268	4	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	134	1	no	—
408	C₂×C₈	—	134	1	no	—
409	C₂×C₈	—	134	2	no	—
410	C₂×C₈	—	134	2	no	—
411	C₂×C₈	#11761628	1	4	yes	—
412	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
416	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
420	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
428	C₄²	—	8	1	no	—
429	C₄²	—	134	8	no	—
430	C₄²	—	134	2	no	—
431	C₄²	—	134	2	no	—
432	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
433	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	4	2	no	—
436	C₂³	—	4	2	no	—
437	C₂³	—	4	1	no	—
438	C₂³	—	4	1	no	—
439	C₂³	—	268	2	no	—
440	C₂³	—	268	1	no	—
441	C₂³	—	268	2	no	—
442	C₂³	—	268	1	no	—
443	C₂³	—	268	1	no	—
444	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
445	Q₈	—	268	4	no	—
446	Q₈	—	268	2	no	—
447	Q₈	—	268	2	no	—
448	Q₈	—	268	2	no	—
449	Q₈	—	268	1	no	—
450	Q₈	—	268	1	no	—
451	Q₈	—	134	4	no	—
452	Q₈	—	134	4	no	—
453	D₄	—	2	2	no	—
454	D₄	—	2	2	no	—
455	D₄	—	4	2	no	—
456	D₄	—	268	2	no	—
457	D₄	—	268	1	no	—
458	D₄	—	268	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	8	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	268	2	no	—
469	C₂×C₄	—	268	2	no	—
470	C₂×C₄	—	268	2	no	—
471	C₂×C₄	—	268	1	no	—
472	C₂×C₄	—	134	2	no	—
473	C₂×C₄	—	134	2	no	—
474	C₂×C₄	—	134	4	no	—
475	C₂×C₄	—	134	2	no	—
476	C₂×C₄	—	134	2	no	—
477	C₂×C₄	—	134	2	no	—
478	C₂×C₄	—	134	2	no	—
479	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
485	C₈	—	2	4	no	—
486	C₈	—	268	1	no	—
487	C₈	—	268	1	no	—
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	8	2	no	—
492	C₂²	—	8	2	no	—
493	C₂²	—	536	1	no	—
494	C₂²	—	536	2	no	—
495	C₂²	—	536	2	no	—
496	C₂²	—	536	1	no	—
497	C₂²	—	536	1	no	—
498	C₂²	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	#16864067	1	2	yes	—
500	C₂²	#16864192	1	2	yes	—
501	C₂²	#16864206	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	#16864212	1	1	yes	characteristic
503	C₄	—	2	2	no	—
504	C₄	—	2	2	no	—
505	C₄	—	4	2	no	—
506	C₄	—	8	2	no	—
507	C₄	—	268	2	no	—
508	C₄	—	268	2	no	—
509	C₄	—	268	4	no	—
510	C₄	—	536	1	no	—
511	C₄	#16863946	1	1	yes	characteristic
512	C₄	#16863965	1	1	yes	characteristic
513	C₄	#16864042	1	2	yes	—
514	C₂	—	8	2	no	—
515	C₂	—	1072	1	no	—
516	C₂	#22563828	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#22569453	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#22569526	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#22573280	1	2	yes	—
520	C₂	#22573289	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1762	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11761613	C₂²
hypercenter	#1762	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#25638
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864116	C₂	semidirect
2. C₂×#16863790	C₂	semidirect
4. #22565692	C₂	semidirect
5. #22561305	C₂	semidirect
7. #22561149	C₂	semidirect
8. #22561132	C₂	semidirect
9. #22560565	C₂	semidirect
10. #22560551	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1762	C₂	semidirect
271. #1762	D₆₇	semidirect
272. C₆₇	#25638	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864116	2
C₂×#16863790	2
C₂×#16863611	2
#22565692	2
#22561305	2
#22561288	2
#22561149	2
#22561132	2
#22560565	2
#22560551	2
C₆₇×#1762	2
#25638	67