Finite Group Databasebeta

← #30909753

Subgroups — #30909753

Order 17152.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864119C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863791C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863608C211yesmaximal, characteristic
4#22561302C212yesmaximal, complemented
5#22561285C212yesmaximal
6#22561150C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561132C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560567C212yesmaximal, complemented
9#22560553C212yesmaximal, complemented
10#22560037C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2592C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761618C2212yes—
13C22×#11761616C2212yes—
14C22×#11761615C2211yescharacteristic
15C22×#11761613C2211yescharacteristic
16#16864119—24no—
17#16864119—24no—
18C2×#14524043C2211yescharacteristic
19C2×#14524038—22no—
20C2×#14524031C2212yes—
21C2×#14524019—21no—
22C2×C4×Dic134C2212yes—
23C2×C4×D268C2211yescharacteristic
24C2×#14524001—21no—
25#16863791—24no—
26#16863608—24no—
27C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×#14523967C2211yescharacteristic
29C2×#14523966C2212yes—
30C2×#14523966C2212yes—
31C2×#14523964C2211yescharacteristic
32C2×#14523963C2212yes—
33C2×#14523954C2211yescharacteristic
34#16863158C2212yes—
35#16863151C2212yes—
36#16863151C2212yes—
37C2×#124×C67C2211yescharacteristic
38C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
39#397×C67—21no—
40#393×C67—21no—
41#391×C67C2212yes—
42#390×C67C2212yes—
43#388×C67—22no—
44C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
45C22×Dic134C2312yes—
46C22×D268C2311yescharacteristic
47C22×C4×D67—21no—
48C2×#11761618—24no—
49C2×#11761618—24no—
50C2×#11761618—42no—
51C2×#11761616—24no—
52C2×#11761616—24no—
53C2×#11761616—42no—
54C2×#11761615—22no—
55C2×#11761615—42no—
56C2×#11761613—22no—
57C2×#11761613—42no—
58C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
59C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
60C22×C67⋊C8C2312yes—
61#14524043—22no—
62#14524043D414yes—
63#14524038—216no—
64#14524031—24no—
65#14524031—24no—
66#14524019—28no—
67C4×Dic134—24no—
68C4×Dic134—24no—
69C4×D268—22no—
70C4×D268D414yes—
71#14524001—28no—
72C2×C4⋊Dic67—21no—
73C2×C4⋊Dic67—21no—
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×Dic67⋊C4—22no—
76C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
79C2×C4×Dic67—22no—
80C4⋊(C67⋊C8)—22no—
81#14523967—22no—
82#14523966—42no—
83#14523966—42no—
84#14523964—22no—
85#14523963—24no—
86#14523954—22no—
87C22×Q8×C67D411yescharacteristic
88C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
89C22×D4×C67C2311yescharacteristic
90#124×C67—22no—
91#124×C67—22no—
92C4×Q8×C67—22no—
93C4×Q8×C67—22no—
94C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
95C2×C4⋊C4×C67D412yes—
96C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
97C2×C22⋊C4×C67—21no—
98C2×C22⋊C4×C67—21no—
99C2×C22⋊C4×C67—22no—
100C2×C22⋊C4×C67—22no—
101C2×C42×C67—21no—
102C2×C42×C67C2312yes—
103C2×C42×C67C2311yescharacteristic
104#95×C67—21no—
105#95×C67—22no—
106#95×C67—22no—
107C23×D67—21no—
108C2×Dic134—22no—
109C2×Dic134—22no—
110C2×Dic134—22no—
111C2×Dic134—22no—
112C2×Dic134—22no—
113C2×Dic134C2×D414yes—
114C2×D268—22no—
115C2×D268—22no—
116C2×D268—21no—
117C2×D268C2×D412yes—
118C22×Dic67—21no—
119C22×Dic67—22no—
120C2×C4×D67—24no—
121C2×C4×D67—44no—
122#11761618—48no—
123#11761616—48no—
124#11761615—44no—
125#11761613—44no—
126C2×C67⋊C8—22no—
127C2×C67⋊C8—22no—
128C2×C67⋊C8—21no—
129C2×C67⋊C8—21no—
130C2×C67⋊C8—22no—
131C2×C67⋊C8—22no—
132C2×C67⋊C8#4114yes—
133C4⋊Dic67—24no—
134C4⋊Dic67—24no—
135C4⋊Dic67—21no—
136C4⋊Dic67C2×D412yes—
137Dic67⋊C4—28no—
138(C2×D67)⋊C4—28no—
139(C2×D67)⋊C4—28no—
140(C2×D67)⋊C4—24no—
141C4×Dic67—28no—
142C24×C67—21no—
143C2×Q8×C67—22no—
144C2×Q8×C67—21no—
145C2×Q8×C67—21no—
146C2×Q8×C67—22no—
147C2×Q8×C67—22no—
148C2×Q8×C67—42no—
149C2×D4×C67—21no—
150C2×D4×C67—21no—
151C2×D4×C67—22no—
152C2×D4×C67—22no—
153C22×C4×C67—22no—
154C22×C4×C67—21no—
155C22×C4×C67C2×D412yes—
156C22×C4×C67C2×D412yes—
157C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C67C2411yescharacteristic
160C4⋊C4×C67—22no—
161C4⋊C4×C67—24no—
162C4⋊C4×C67—22no—
163C4⋊C4×C67—22no—
164C22⋊C4×C67—44no—
165C22⋊C4×C67—42no—
166C22⋊C4×C67—42no—
167C22⋊C4×C67—82no—
168C42×C67—22no—
169C42×C67—22no—
170C42×C67—81no—
171C42×C67C2×D412yes—
172C42×C67C2×D412yes—
173C23×C67—41no—
174C23×C67—42no—
175C23×C67—42no—
176C23×C67—41no—
177C23×C67—41no—
178C23×C67C22×D411yescharacteristic
179C22×D67—22no—
180C22×D67—42no—
181C22×D67—42no—
182C22×D67—41no—
183C22×D67—41no—
184Q8×C67—44no—
185Q8×C67—41no—
186Q8×C67—41no—
187Q8×C67—42no—
188D4×C67—41no—
189D4×C67—41no—
190D4×C67—42no—
191C2×C4×C67—22no—
192C2×C4×C67—21no—
193C2×C4×C67—21no—
194C2×C4×C67—22no—
195C2×C4×C67—22no—
196C2×C4×C67—22no—
197C2×C4×C67—22no—
198C2×C4×C67—22no—
199C2×C4×C67—22no—
200C2×C4×C67—41no—
201C2×C4×C67—42no—
202C2×C4×C67—42no—
203C2×C4×C67—42no—
204C2×C4×C67—42no—
205C2×C4×C67#12012yes—
206C2×C4×C67#12012yes—
207C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C67C2×#4112yes—
210C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
211C2×Dic67—22no—
212C2×Dic67—24no—
213C2×Dic67—42no—
214C2×Dic67—42no—
215C2×Dic67—42no—
216D268—22no—
217D268—22no—
218D268—42no—
219C4×D67—48no—
220Dic134—24no—
221Dic134—24no—
222Dic134—42no—
223Dic134—42no—
224C67⋊C8—24no—
225C67⋊C8—41no—
226C67⋊C8—41no—
227C22×C67—82no—
228C22×C67—82no—
229C22×C67—81no—
230C22×C67—81no—
231C22×C67—81no—
232C22×C67C2×#12011yescharacteristic
233C22×C67#55012yes—
234C22×C67#57512yes—
235C22×C67#57711yescharacteristic
236C22×C67#57811yescharacteristic
237C2×D67—42no—
238C2×D67—42no—
239C2×D67—42no—
240C2×D67—82no—
241C2×D67—82no—
242C4×C67—22no—
243C4×C67—22no—
244C4×C67—42no—
245C4×C67—42no—
246C4×C67—82no—
247C4×C67—81no—
248C4×C67#53211yescharacteristic
249C4×C67#53511yescharacteristic
250C4×C67#54612yes—
251Dic67—44no—
252Dic67—42no—
253#25638—671nomaximal, Sylow
254C2×C67—161no—
255C2×C67#243111yescharacteristic
256C2×C67#300511yescharacteristic
257C2×C67#301311yescharacteristic
258C2×C67#340112yes—
259C2×C67#340212yes—
260D67—82no—
261C2×#556—671no—
262C2×#497—671no—
263C2×#463—671no—
264#2592D6711yescharacteristic, complemented
265#2015—672no—
266#2012—672no—
267#1985—671no—
268#1981—671no—
269#1880—672no—
270#1878—672no—
271#1762—671no—
272C67#2563811yescharacteristic, complemented, Sylow
273C22×Q16—672no—
274C22×SD16—671no—
275C22×SD16—672no—
276C22×D8—671no—
277#556—1344no—
278#556—1344no—
279C2×C4⋊Q8—671no—
280C2×#126—1342no—
281C2×#124—672no—
282C2×#124C2×D6711yescharacteristic
283C2×C22⋊Q8—1341no—
284C2×C4×Q8—672no—
285C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
286C2×C4×D4—671no—
287C2×#117—1341no—
288#497—1344no—
289#463—1344no—
290C2×C4⋊C8—671no—
291C2×#103—672no—
292C2×#103—672no—
293C2×#103—671no—
294C2×#102—671no—
295C2×#102—672no—
296C2×#97—671no—
297#397—21no—
298#393—21no—
299#391C2×D6712yes—
300#390C2×D6712yes—
301#388—22no—
302C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
303#340—672no—
304#336—672no—
305#336—672no—
306C22×Q8—672no—
307C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
308C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
309C22×D4—671no—
310C22×D4C22×D6711yescharacteristic
311C23×C4—1341no—
312C2×Q16—2682no—
313C2×Q16—1344no—
314C2×Q16—1344no—
315C2×SD16—2682no—
316C2×SD16—2682no—
317C2×SD16—1344no—
318C2×SD16—1344no—
319C2×SD16—1342no—
320C2×D8—2682no—
321C2×D8—1342no—
322C22×C8—672no—
323C22×C8—671no—
324C22×C8—671no—
325C4⋊Q8—674no—
326C4⋊Q8—1342no—
327#126—13416no—
328#124—22no—
329#124—22no—
330#124—1344no—
331#124—1344no—
332C22⋊Q8—1348no—
333C4×Q8—22no—
334C4×Q8—22no—
335C4×Q8—1344no—
336C4×Q8—1344no—
337C4×D4—674no—
338C4×D4—1342no—
339#117—1348no—
340C2×C4⋊C4—671no—
341C2×C4⋊C4—1341no—
342C2×C4⋊C4—1342no—
343C2×C4⋊C4—1341no—
344C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
346C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—1342no—
352C2×C22⋊C4—1341no—
353C2×C22⋊C4—1342no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—1342no—
356C2×C42C22×D6712yes—
357C2×C42C22×D6711yescharacteristic
358C4⋊C8—1342no—
359#103—2682no—
360#103—2682no—
361#103—1342no—
362#102—1344no—
363#102—1342no—
364#97—1342no—
365#95—21no—
366#95—22no—
367#95—22no—
368C24—21no—
369C24—1341no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—674no—
377C2×Q8—1342no—
378C2×Q8—1342no—
379C2×Q8—1342no—
380C2×Q8—1342no—
381C2×Q8—1342no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—672no—
387C2×D4—1341no—
388C2×D4—1342no—
389C2×D4—1342no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—2684no—
393C22×C4—1341no—
394C22×C4—1342no—
395C22×C4—1344no—
396C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
397C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
398C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
400C22×C4C23×D6711yescharacteristic
401Q16—2688no—
402SD16—2684no—
403SD16—2688no—
404D8—2684no—
405C2×C8—674no—
406C2×C8—1341no—
407C2×C8—1341no—
408C2×C8—1342no—
409C2×C8—1342no—
410C2×C8—1342no—
411C2×C8—1342no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—672no—
417C4⋊C4—1348no—
418C4⋊C4—1344no—
419C4⋊C4—1344no—
420C4⋊C4—1341no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—82no—
425C22⋊C4—1348no—
426C22⋊C4—1348no—
427C22⋊C4—1344no—
428C42—22no—
429C42—22no—
430C42—81no—
431C42—1348no—
432C42D4×D6712yes—
433C42D4×D6712yes—
434C23—42no—
435C23—41no—
436C23—42no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—2682no—
440C23—2682no—
441C23—2681no—
442C23—2681no—
443C23—1342no—
444C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
445Q8—44no—
446Q8—42no—
447Q8—41no—
448Q8—41no—
449Q8—2682no—
450Q8—2682no—
451Q8—1344no—
452Q8—1344no—
453D4—42no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—2682no—
457D4—1342no—
458D4—1342no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—2688no—
474C2×C4—2682no—
475C2×C4—2682no—
476C2×C4—2682no—
477C2×C4—1342no—
478C2×C4—1344no—
479C2×C4#1452401112yes—
480C2×C4#1452401112yes—
481C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
483C2×C4#41×D6712yes—
484C2×C4#1452408912yes—
485C8—2681no—
486C8—2681no—
487C8—1344no—
488C22—81no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—2682no—
494C22—2682no—
495C22—2682no—
496C22—5362no—
497C22—5362no—
498C22C2×#1452401111yescharacteristic
499C22#1686406512yes—
500C22#1686419412yes—
501C22#1686420711yescharacteristic
502C22#1686421111yescharacteristic
503C4—22no—
504C4—22no—
505C4—42no—
506C4—42no—
507C4—82no—
508C4—81no—
509C4—2682no—
510C4—2684no—
511C4#1686394511yescharacteristic
512C4#1686396411yescharacteristic
513C4#1686403912yes—
514C2—161no—
515C2—5362no—
516C2#2256383111yescharacteristic
517C2#2256944911yescharacteristic
518C2#2256952111yescharacteristic
519C2#2257326912yes—
520C2#2257328412yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2592C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×#11761613C22
hypercenter#2592D67
hypocenterC67#25638
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2592

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864119C2semidirect
2. C2×#16863791C2semidirect
4. #22561302C2semidirect
6. #22561150C2semidirect
7. #22561132C2semidirect
8. #22560567C2semidirect
9. #22560553C2semidirect
10. #22560037C2semidirect
11. C67×#2592C2semidirect
264. #2592D67semidirect
272. C67#25638semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641192
C2×#168637912
C2×#168636082
#225613022
#225612852
#225611502
#225611322
#225605672
#225605532
#225600372
C67×#25922
#2563867