Finite Group Databasebeta

← #30909755

Subgroups — #30909755

Order 17152.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863783C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863618C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565697C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561303C212yesmaximal, complemented
5#22561286C212yesmaximal, complemented
6#22561150C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561137C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560557C212yesmaximal, complemented
9#22560543C212yesmaximal, complemented
10#22560039C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#559×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761618C2211yescharacteristic
13C22×#11761616C2212yes—
14C22×#11761615C2211yescharacteristic
15C22×#11761613C2212yes—
16C2×#14524031C2211yescharacteristic
17#16863783—24no—
18#16863618—24no—
19C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
20C2×#14523967C2212yes—
21C2×#14523966C2211yescharacteristic
22C2×#14523964C2212yes—
23C2×#14523964C2212yes—
24C2×#14523963C2211yescharacteristic
25C2×#14523954C2211yescharacteristic
26#16863322—21no—
27#16863307—21no—
28#16863302C2212yes—
29#16863298C2212yes—
30#16863286—22no—
31C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
32#16863158C2212yes—
33#16863151C2212yes—
34#16863151C2212yes—
35#559×C67—24no—
36#559×C67—24no—
37C2×#127×C67C2211yescharacteristic
38C2×#124×C67—21no—
39C2×#124×C67C2212yes—
40C2×#123×C67—22no—
41C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
42C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C67—21no—
44C2×C4×D4×C67C2212yes—
45C22×Dic134C2311yescharacteristic
46C22×D268C2311yescharacteristic
47C2×#11761618—22no—
48C2×#11761618—42no—
49C2×#11761616—24no—
50C2×#11761616—24no—
51C2×#11761616—42no—
52C2×#11761615—22no—
53C2×#11761615—42no—
54C2×#11761613—24no—
55C2×#11761613—24no—
56C2×#11761613—42no—
57C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
58C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
59C22×C67⋊C8C2312yes—
60#14524031—22no—
61#14524031—22no—
62C2×C4⋊Dic67C2312yes—
63C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
65C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
66C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
67C2×C4×Dic67—21no—
68C4⋊(C67⋊C8)—22no—
69#14523967—24no—
70#14523966—22no—
71#14523964—42no—
72#14523964—42no—
73#14523963—22no—
74#14523954—22no—
75C67⋊#95—21no—
76C67⋊#95—22no—
77C67⋊#95—22no—
78C22×Q8×C67D411yescharacteristic
79C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
80C22×D4×C67—21no—
81C22×D4×C67—21no—
82C22×D4×C67C2312yes—
83C23×C4×C67—22no—
84#127×C67—22no—
85#127×C67D414yes—
86#124×C67—28no—
87#124×C67—24no—
88#124×C67—24no—
89#123×C67—216no—
90C4×Q8×C67—22no—
91C4×Q8×C67—22no—
92C4×Q8×C67—22no—
93C4×Q8×C67D414yes—
94C4×D4×C67—28no—
95C4×D4×C67—24no—
96C4×D4×C67—24no—
97C2×C4⋊C4×C67—21no—
98C2×C4⋊C4×C67D412yes—
99C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C67—22no—
102C2×C22⋊C4×C67—22no—
103C2×C22⋊C4×C67—22no—
104C2×C42×C67—21no—
105C2×C42×C67C2312yes—
106C2×C42×C67C2311yescharacteristic
107C23×D67—21no—
108C2×Dic134—21no—
109C2×Dic134—21no—
110C2×Dic134—22no—
111C2×Dic134—22no—
112C2×D268—21no—
113C2×D268—21no—
114C2×D268—22no—
115C2×D268—22no—
116C22×Dic67—21no—
117C22×Dic67—22no—
118#11761618—44no—
119#11761616—48no—
120#11761615—44no—
121#11761613—48no—
122C2×C67⋊C8—22no—
123C2×C67⋊C8—22no—
124C2×C67⋊C8—21no—
125C2×C67⋊C8—21no—
126C2×C67⋊C8—22no—
127C2×C67⋊C8—22no—
128C2×C67⋊C8#4114yes—
129C4⋊Dic67—22no—
130C4⋊Dic67—22no—
131(C2×D67)⋊C4—44no—
132(C2×D67)⋊C4—42no—
133(C2×D67)⋊C4—42no—
134(C2×D67)⋊C4—82no—
135C4×Dic67—81no—
136C24×C67—22no—
137C2×Q8×C67—22no—
138C2×Q8×C67—21no—
139C2×Q8×C67—22no—
140C2×Q8×C67—22no—
141C2×Q8×C67—42no—
142C2×Q8×C67C2×D412yes—
143C2×D4×C67—24no—
144C2×D4×C67—24no—
145C2×D4×C67—22no—
146C2×D4×C67—22no—
147C2×D4×C67—22no—
148C2×D4×C67—22no—
149C2×D4×C67—22no—
150C2×D4×C67—44no—
151C2×D4×C67—81no—
152C2×D4×C67—81no—
153C2×D4×C67C2×D414yes—
154C22×C4×C67—21no—
155C22×C4×C67—21no—
156C22×C4×C67—28no—
157C22×C4×C67—82no—
158C22×C4×C67—82no—
159C22×C4×C67C2×D412yes—
160C22×C4×C67C2×D412yes—
161C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C67C2411yescharacteristic
164C4⋊C4×C67—24no—
165C4⋊C4×C67—22no—
166C4⋊C4×C67—24no—
167C4⋊C4×C67—21no—
168C4⋊C4×C67C2×D412yes—
169C22⋊C4×C67—28no—
170C22⋊C4×C67—28no—
171C22⋊C4×C67—28no—
172C42×C67—24no—
173C42×C67—22no—
174C42×C67—22no—
175C42×C67C2×D412yes—
176C42×C67C2×D412yes—
177C23×C67—24no—
178C23×C67—42no—
179C23×C67—42no—
180C23×C67—42no—
181C23×C67—42no—
182C23×C67—42no—
183C23×C67—42no—
184C23×C67C22×D411yescharacteristic
185C22×D67—41no—
186C22×D67—42no—
187C22×D67—42no—
188C22×D67—41no—
189C22×D67—41no—
190Q8×C67—22no—
191Q8×C67—22no—
192Q8×C67—44no—
193Q8×C67—42no—
194D4×C67—24no—
195D4×C67—24no—
196D4×C67—48no—
197D4×C67—42no—
198D4×C67—42no—
199D4×C67—84no—
200C2×C4×C67—22no—
201C2×C4×C67—21no—
202C2×C4×C67—21no—
203C2×C4×C67—22no—
204C2×C4×C67—22no—
205C2×C4×C67—22no—
206C2×C4×C67—22no—
207C2×C4×C67—22no—
208C2×C4×C67—22no—
209C2×C4×C67—22no—
210C2×C4×C67—22no—
211C2×C4×C67—42no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67—88no—
215C2×C4×C67#12012yes—
216C2×C4×C67#12012yes—
217C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C67C2×#4112yes—
220C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
221C2×Dic67—41no—
222C2×Dic67—42no—
223C2×Dic67—42no—
224C2×Dic67—42no—
225C2×Dic67—42no—
226D268—41no—
227D268—41no—
228D268—42no—
229Dic134—41no—
230Dic134—41no—
231Dic134—42no—
232C67⋊C8—24no—
233C67⋊C8—41no—
234C67⋊C8—41no—
235C22×C67—44no—
236C22×C67—44no—
237C22×C67—44no—
238C22×C67—82no—
239C22×C67—82no—
240C22×C67—82no—
241C22×C67—82no—
242C22×C67C2×#12011yescharacteristic
243C22×C67#55012yes—
244C22×C67#57512yes—
245C22×C67#57611yescharacteristic
246C22×C67#57711yescharacteristic
247C2×D67—82no—
248C2×D67—82no—
249C2×D67—81no—
250C2×D67—81no—
251C2×D67—81no—
252C4×C67—22no—
253C4×C67—22no—
254C4×C67—42no—
255C4×C67—42no—
256C4×C67—42no—
257C4×C67—42no—
258C4×C67#53211yescharacteristic
259C4×C67#53511yescharacteristic
260C4×C67#54612yes—
261Dic67—82no—
262Dic67—81no—
263#25639—671nomaximal, Sylow
264C2×C67—84no—
265C2×C67#243111yescharacteristic
266C2×C67#300511yescharacteristic
267C2×C67#301211yescharacteristic
268C2×C67#340112yes—
269C2×C67#340312yes—
270D67—161no—
271C2×#559D6711yescharacteristic, complemented
272C2×#496—671no—
273C2×#464—671no—
274#2592—671no—
275#2015—672no—
276#2012—672no—
277#1985—671no—
278#1982—671no—
279#1879—672no—
280#1877—672no—
281#1763—671no—
282C67#2563911yescharacteristic, complemented, Sylow
283C22×Q16—671no—
284C22×SD16—671no—
285C22×SD16—672no—
286C22×D8—672no—
287#559—24no—
288#559—24no—
289C2×#127C2×D6711yescharacteristic
290C2×#124—21no—
291C2×#124—671no—
292C2×#124C2×D6712yes—
293C2×#123—22no—
294C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
295C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
296C2×C4×D4—21no—
297C2×C4×D4C2×D6712yes—
298#496—1344no—
299#464—1344no—
300C2×C4⋊C8—671no—
301C2×#103—672no—
302C2×#103—671no—
303C2×#102—672no—
304C2×#102—672no—
305C2×#102—671no—
306C2×#97—671no—
307#397—1341no—
308#393—1341no—
309#391—672no—
310#390—672no—
311#388—1342no—
312C4×C4⋊C4—671no—
313#340—672no—
314#336—672no—
315#336—672no—
316C22×Q8—671no—
317C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
318C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
319C22×D4—21no—
320C22×D4—21no—
321C22×D4—671no—
322C22×D4C22×D6712yes—
323C23×C4—22no—
324C2×Q16—2682no—
325C2×Q16—1342no—
326C2×SD16—2682no—
327C2×SD16—2682no—
328C2×SD16—1344no—
329C2×SD16—1342no—
330C2×SD16—1344no—
331C2×D8—2682no—
332C2×D8—1344no—
333C2×D8—1344no—
334C22×C8—672no—
335C22×C8—671no—
336C22×C8—671no—
337#127—22no—
338#127C22⋊D6714yes—
339#124—28no—
340#124—24no—
341#124—24no—
342#124—1342no—
343#124—1342no—
344#123—216no—
345C4×Q8—22no—
346C4×Q8—22no—
347C4×Q8—22no—
348C4×Q8C22⋊D6714yes—
349C4×D4—28no—
350C4×D4—24no—
351C4×D4—24no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—672no—
354C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
355C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
356C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—1341no—
361C2×C22⋊C4—1341no—
362C2×C22⋊C4—1342no—
363C2×C22⋊C4—1342no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—1341no—
366C2×C42C22×D6712yes—
367C2×C42C22×D6711yescharacteristic
368C4⋊C8—1342no—
369#103—1344no—
370#103—1342no—
371#102—2682no—
372#102—2682no—
373#102—1342no—
374#97—1342no—
375#95—1341no—
376#95—1342no—
377#95—1342no—
378C24—22no—
379C24—1341no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—1341no—
386C2×Q8—1341no—
387C2×Q8—1342no—
388C2×Q8—1342no—
389C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—24no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—81no—
399C2×D4—81no—
400C2×D4—1341no—
401C2×D4—1341no—
402C2×D4—1342no—
403C2×D4—1342no—
404C2×D4C2×C22⋊D6714yes—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—28no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4—1341no—
411C22×C4—1342no—
412C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
413C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
414C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
416C22×C4C23×D6711yescharacteristic
417Q16—2684no—
418SD16—2684no—
419SD16—2688no—
420D8—2688no—
421C2×C8—674no—
422C2×C8—1341no—
423C2×C8—1341no—
424C2×C8—1342no—
425C2×C8—1342no—
426C2×C8—1342no—
427C2×C8—1342no—
428C4⋊C4—24no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—1342no—
433C4⋊C4—1342no—
434C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
435C22⋊C4—28no—
436C22⋊C4—28no—
437C22⋊C4—28no—
438C22⋊C4—2684no—
439C22⋊C4—2682no—
440C22⋊C4—2682no—
441C22⋊C4—5362no—
442C42—24no—
443C42—22no—
444C42—22no—
445C42—5361no—
446C42C2×C22⋊D6712yes—
447C42C2×C22⋊D6712yes—
448C23—24no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—2682no—
456C23—2681no—
457C23—2682no—
458C23—2681no—
459C23—2681no—
460C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
461Q8—22no—
462Q8—22no—
463Q8—44no—
464Q8—42no—
465Q8—2682no—
466Q8—2681no—
467Q8—2681no—
468D4—24no—
469D4—24no—
470D4—48no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—84no—
474D4—2682no—
475D4—2681no—
476D4—2681no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—88no—
492C2×C4—2682no—
493C2×C4—2682no—
494C2×C4—2681no—
495C2×C4—2682no—
496C2×C4—2682no—
497C2×C4#1452401212yes—
498C2×C4#1452401212yes—
499C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
500C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
501C2×C4#41×D6712yes—
502C2×C4#1452408912yes—
503C8—2681no—
504C8—2681no—
505C8—1344no—
506C22—44no—
507C22—44no—
508C22—44no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22—5361no—
514C22—5362no—
515C22—5361no—
516C22—5362no—
517C22—5361no—
518C22C2×#1452401211yescharacteristic
519C22#1686406512yes—
520C22#1686419412yes—
521C22#1686419911yescharacteristic
522C22#1686420711yescharacteristic
523C4—22no—
524C4—22no—
525C4—42no—
526C4—42no—
527C4—42no—
528C4—42no—
529C4—5362no—
530C4—5361no—
531C4#1686394211yescharacteristic
532C4#1686396011yescharacteristic
533C4#1686403412yes—
534C2—84no—
535C2—10721no—
536C2#2256382411yescharacteristic
537C2#2256945111yescharacteristic
538C2#2256951311yescharacteristic
539C2#2257326912yes—
540C2#2257329312yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#559×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863783C2
hypercenterC2×#559D67
hypocenterC67#25639
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ C2×#559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863618C2semidirect
3. #22565697C2semidirect
4. #22561303C2semidirect
5. #22561286C2semidirect
6. #22561150C2semidirect
7. #22561137C2semidirect
8. #22560557C2semidirect
9. #22560543C2semidirect
10. #22560039C2semidirect
11. C2×#559×C67C2semidirect
271. C2×#559D67semidirect
282. C67#25639semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637832
C2×#168636182
#225656972
#225613032
#225612862
#225611502
#225611372
#225605572
#225605432
#225600392
C2×#559×C672
#2563967