Subgroups — #30909764

Order 17152.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561302	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22561285	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22561150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560560	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22560546	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22560042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#2592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761618	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11761616	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
16	#16864131	—	2	4	no	—
17	#16864131	—	2	4	no	—
18	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524032	—	2	1	no	—
20	C₂×#14524031	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524028	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14524005	—	2	1	no	—
25	#16863786	—	2	4	no	—
26	#16863615	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14523967	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#397×C₆₇	—	2	1	no	—
40	#393×C₆₇	—	2	1	no	—
41	#391×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	#390×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	#388×C₆₇	—	2	2	no	—
44	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂×#11761618	—	2	2	no	—
51	C₂×#11761618	—	4	2	no	—
52	C₂×#11761616	—	2	2	no	—
53	C₂×#11761616	—	4	2	no	—
54	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
55	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
56	C₂×#11761615	—	4	2	no	—
57	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
58	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
59	C₂×#11761613	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	#14524040	—	2	2	no	—
64	#14524040	D₄	1	4	yes	—
65	#14524032	—	2	8	no	—
66	#14524031	—	2	4	no	—
67	#14524031	—	2	4	no	—
68	#14524028	—	2	16	no	—
69	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
70	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	4	yes	—
71	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
72	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
73	#14524005	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
80	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
81	#14523967	—	2	2	no	—
82	#14523966	—	2	4	no	—
83	#14523964	—	2	2	no	—
84	#14523963	—	4	2	no	—
85	#14523963	—	4	2	no	—
86	#14523954	—	2	2	no	—
87	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
91	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
105	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
106	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
114	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
117	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
118	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
119	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
120	C₂×D₂₆₈	—	8	1	no	—
121	C₂×D₂₆₈	—	8	1	no	—
122	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
127	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
128	#11761618	—	4	4	no	—
129	#11761616	—	4	4	no	—
130	#11761615	—	4	8	no	—
131	#11761613	—	4	8	no	—
132	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	4	yes	—
139	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
140	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
142	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
143	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
144	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
145	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
153	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
154	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
172	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₄²×C₆₇	—	8	1	no	—
175	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
178	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
181	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
182	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
190	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
191	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
192	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
193	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
194	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
195	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
196	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
217	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
222	D₂₆₈	—	2	4	no	—
223	D₂₆₈	—	2	4	no	—
224	D₂₆₈	—	4	8	no	—
225	D₂₆₈	—	4	2	no	—
226	D₂₆₈	—	4	2	no	—
227	D₂₆₈	—	8	4	no	—
228	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
229	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
230	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
231	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
232	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
233	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
234	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
235	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
236	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
237	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
238	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
239	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
240	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₆₇	#550	1	2	yes	—
242	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
243	C₂²×C₆₇	#576	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₆₇	#577	1	1	yes	characteristic
245	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
246	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
247	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
248	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
249	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
250	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
251	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
252	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
253	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
254	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
255	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
256	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
257	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
258	C₄×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₆₇	#546	1	2	yes	—
261	Dic₆₇	—	4	2	no	—
262	Dic₆₇	—	4	2	no	—
263	#25639	—	67	1	no	maximal, Sylow
264	C₂×C₆₇	—	16	1	no	—
265	C₂×C₆₇	#2431	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₆₇	#3005	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₆₇	#3012	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₆₇	#3401	1	2	yes	—
269	C₂×C₆₇	#3403	1	2	yes	—
270	D₆₇	—	8	4	no	—
271	C₂×#559	—	67	1	no	—
272	C₂×#496	—	67	1	no	—
273	C₂×#464	—	67	1	no	—
274	#2592	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
275	#2015	—	67	2	no	—
276	#2012	—	67	2	no	—
277	#1985	—	67	1	no	—
278	#1982	—	67	1	no	—
279	#1879	—	67	2	no	—
280	#1877	—	67	2	no	—
281	#1763	—	67	1	no	—
282	C₆₇	#25639	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
283	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
284	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
285	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
286	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
287	#559	—	134	4	no	—
288	#559	—	134	4	no	—
289	C₂×#127	—	67	1	no	—
290	C₂×#124	—	67	2	no	—
291	C₂×#124	—	134	1	no	—
292	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂×#123	—	134	2	no	—
294	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
295	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
297	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
298	#496	—	134	4	no	—
299	#464	—	134	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
301	C₂×#103	—	67	1	no	—
302	C₂×#103	—	67	2	no	—
303	C₂×#102	—	67	2	no	—
304	C₂×#102	—	67	2	no	—
305	C₂×#102	—	67	1	no	—
306	C₂×#97	—	67	1	no	—
307	#397	—	2	1	no	—
308	#393	—	2	1	no	—
309	#391	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
310	#390	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
311	#388	—	2	2	no	—
312	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	#340	—	67	2	no	—
314	#336	—	67	2	no	—
315	#336	—	67	2	no	—
316	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
317	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
321	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
322	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
324	C₂×Q₁₆	—	268	2	no	—
325	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	268	2	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	268	2	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
331	C₂×D₈	—	268	2	no	—
332	C₂×D₈	—	134	4	no	—
333	C₂×D₈	—	134	4	no	—
334	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
335	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
336	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
337	#127	—	67	4	no	—
338	#127	—	134	2	no	—
339	#124	—	2	2	no	—
340	#124	—	2	2	no	—
341	#124	—	134	4	no	—
342	#124	—	134	4	no	—
343	#124	—	134	8	no	—
344	#123	—	134	16	no	—
345	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
348	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
349	C₄×D₄	—	134	4	no	—
350	C₄×D₄	—	134	4	no	—
351	C₄×D₄	—	134	8	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
366	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
367	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
369	#103	—	134	4	no	—
370	#103	—	134	2	no	—
371	#102	—	268	2	no	—
372	#102	—	268	2	no	—
373	#102	—	134	2	no	—
374	#97	—	134	2	no	—
375	#95	—	2	1	no	—
376	#95	—	2	2	no	—
377	#95	—	2	2	no	—
378	C₂⁴	—	2	1	no	—
379	C₂⁴	—	134	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
390	C₂×D₄	—	2	1	no	—
391	C₂×D₄	—	2	1	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	268	4	no	—
395	C₂×D₄	—	536	1	no	—
396	C₂×D₄	—	536	1	no	—
397	C₂×D₄	—	67	4	no	—
398	C₂×D₄	—	134	4	no	—
399	C₂×D₄	—	134	4	no	—
400	C₂×D₄	—	134	2	no	—
401	C₂×D₄	—	134	2	no	—
402	C₂×D₄	—	134	2	no	—
403	C₂×D₄	—	134	2	no	—
404	C₂×D₄	—	134	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
412	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
417	Q₁₆	—	268	4	no	—
418	SD₁₆	—	268	4	no	—
419	SD₁₆	—	268	8	no	—
420	D₈	—	268	8	no	—
421	C₂×C₈	—	67	4	no	—
422	C₂×C₈	—	134	1	no	—
423	C₂×C₈	—	134	1	no	—
424	C₂×C₈	—	134	2	no	—
425	C₂×C₈	—	134	2	no	—
426	C₂×C₈	—	134	2	no	—
427	C₂×C₈	—	134	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
442	C₄²	—	2	2	no	—
443	C₄²	—	2	2	no	—
444	C₄²	—	8	1	no	—
445	C₄²	—	134	4	no	—
446	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
447	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
448	C₂³	—	4	2	no	—
449	C₂³	—	4	1	no	—
450	C₂³	—	4	2	no	—
451	C₂³	—	4	1	no	—
452	C₂³	—	4	1	no	—
453	C₂³	—	268	2	no	—
454	C₂³	—	268	2	no	—
455	C₂³	—	268	2	no	—
456	C₂³	—	268	2	no	—
457	C₂³	—	268	2	no	—
458	C₂³	—	268	2	no	—
459	C₂³	—	134	4	no	—
460	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
461	Q₈	—	4	4	no	—
462	Q₈	—	4	2	no	—
463	Q₈	—	4	1	no	—
464	Q₈	—	4	1	no	—
465	Q₈	—	268	2	no	—
466	Q₈	—	134	2	no	—
467	Q₈	—	134	2	no	—
468	D₄	—	4	2	no	—
469	D₄	—	4	1	no	—
470	D₄	—	4	1	no	—
471	D₄	—	268	8	no	—
472	D₄	—	268	2	no	—
473	D₄	—	268	2	no	—
474	D₄	—	536	4	no	—
475	D₄	—	134	4	no	—
476	D₄	—	134	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	1	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	268	2	no	—
492	C₂×C₄	—	268	1	no	—
493	C₂×C₄	—	268	1	no	—
494	C₂×C₄	—	536	8	no	—
495	C₂×C₄	—	134	2	no	—
496	C₂×C₄	—	134	2	no	—
497	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
503	C₈	—	268	1	no	—
504	C₈	—	268	1	no	—
505	C₈	—	134	4	no	—
506	C₂²	—	8	1	no	—
507	C₂²	—	8	2	no	—
508	C₂²	—	8	1	no	—
509	C₂²	—	8	2	no	—
510	C₂²	—	8	1	no	—
511	C₂²	—	268	4	no	—
512	C₂²	—	268	4	no	—
513	C₂²	—	268	4	no	—
514	C₂²	—	536	2	no	—
515	C₂²	—	536	2	no	—
516	C₂²	—	536	2	no	—
517	C₂²	—	536	2	no	—
518	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	#16864065	1	2	yes	—
520	C₂²	#16864194	1	2	yes	—
521	C₂²	#16864199	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	#16864204	1	1	yes	characteristic
523	C₄	—	2	2	no	—
524	C₄	—	2	2	no	—
525	C₄	—	4	2	no	—
526	C₄	—	4	2	no	—
527	C₄	—	8	2	no	—
528	C₄	—	8	1	no	—
529	C₄	—	268	2	no	—
530	C₄	—	268	2	no	—
531	C₄	#16863945	1	1	yes	characteristic
532	C₄	#16863964	1	1	yes	characteristic
533	C₄	#16864039	1	2	yes	—
534	C₂	—	16	1	no	—
535	C₂	—	536	4	no	—
536	C₂	#22563831	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#22569449	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#22569510	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#22573275	1	2	yes	—
540	C₂	#22573293	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2592	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16863786	C₂
hypercenter	#2592	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#25639
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #2592

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864131	C₂	semidirect
3. C₂×#16863615	C₂	semidirect
4. #22561302	C₂	semidirect
5. #22561285	C₂	semidirect
6. #22561150	C₂	semidirect
7. #22561136	C₂	semidirect
8. #22560560	C₂	semidirect
9. #22560546	C₂	semidirect
10. #22560042	C₂	semidirect
11. C₆₇×#2592	C₂	semidirect
274. #2592	D₆₇	semidirect
282. C₆₇	#25639	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864131	2
C₂×#16863786	2
C₂×#16863615	2
#22561302	2
#22561285	2
#22561150	2
#22561136	2
#22560560	2
#22560546	2
#22560042	2
C₆₇×#2592	2
#25639	67