Subgroups — #30909770

Order 17152.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22565692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22561310	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22561293	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22561148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560562	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22560548	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22560042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#1981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11761617	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
16	#16864121	—	2	4	no	—
17	#16864121	—	2	4	no	—
18	C₂×#14524041	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524034	—	2	1	no	—
20	C₂×#14524033	—	2	2	no	—
21	C₂×#14524031	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14524008	—	2	1	no	—
26	#16863788	—	2	4	no	—
27	#16863619	—	2	4	no	—
28	C₂×#14523968	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14523965	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863323	—	2	1	no	—
33	#16863309	—	2	1	no	—
34	#16863301	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863297	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863287	—	2	2	no	—
37	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
50	C₂×Dic₂₆₈	—	4	2	no	—
51	C₂×#11761618	—	2	4	no	—
52	C₂×#11761618	—	2	4	no	—
53	C₂×#11761618	—	4	2	no	—
54	C₂×#11761617	—	2	2	no	—
55	C₂×#11761617	—	4	2	no	—
56	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
57	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
58	C₂×#11761615	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	#14524041	—	2	4	no	—
61	#14524041	—	2	4	no	—
62	#14524034	—	2	8	no	—
63	#14524033	—	2	16	no	—
64	#14524031	—	2	2	no	—
65	#14524031	—	2	2	no	—
66	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
67	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
68	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
69	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
70	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
71	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	4	yes	—
72	#14524008	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
87	#14523968	—	2	2	no	—
88	#14523966	—	2	4	no	—
89	#14523965	—	2	2	no	—
90	#14523954	—	2	2	no	—
91	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
92	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
93	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
104	#103×C₆₇	—	4	2	no	—
105	#103×C₆₇	—	4	2	no	—
106	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
107	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
119	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
120	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
125	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	Dic₂₆₈	—	4	4	no	—
128	#11761618	—	4	8	no	—
129	#11761617	—	4	4	no	—
130	#11761615	—	4	8	no	—
131	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	4	yes	—
134	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
135	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
139	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
140	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
141	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
142	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
143	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
144	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
145	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
146	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
147	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
148	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
149	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
162	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
163	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₄²×C₆₇	—	8	1	no	—
170	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
174	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
177	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
178	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
179	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
180	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
181	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
197	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₆₇	#137	1	4	yes	—
210	D₂₆₈	—	4	1	no	—
211	D₂₆₈	—	4	1	no	—
212	D₂₆₈	—	4	2	no	—
213	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
214	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
215	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
216	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
217	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
218	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
219	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
220	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
221	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
222	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₆₇	#550	1	2	yes	—
225	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
226	C₂²×C₆₇	#577	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₆₇	#578	1	1	yes	characteristic
228	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
229	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
230	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
231	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
232	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
233	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
236	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
237	C₄×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₆₇	#546	1	2	yes	—
240	Dic₆₇	—	2	4	no	—
241	Dic₆₇	—	4	2	no	—
242	Dic₆₇	—	4	2	no	—
243	Dic₆₇	—	4	2	no	—
244	Dic₆₇	—	8	1	no	—
245	#25640	—	67	1	no	maximal, Sylow
246	C₂×C₆₇	#2431	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₆₇	#3004	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₆₇	#3013	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₆₇	#3398	1	2	yes	—
250	C₂×C₆₇	#3400	1	2	yes	—
251	D₆₇	—	16	1	no	—
252	C₂×#557	—	67	1	no	—
253	C₂×#497	—	67	1	no	—
254	C₂×#464	—	67	1	no	—
255	#2592	—	67	1	no	—
256	#2016	—	67	2	no	—
257	#2013	—	67	2	no	—
258	#1985	—	67	1	no	—
259	#1981	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
260	#1880	—	67	2	no	—
261	#1878	—	67	2	no	—
262	#1763	—	67	1	no	—
263	C₆₇	#25640	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
265	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
266	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
267	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
268	#557	—	134	4	no	—
269	#557	—	134	4	no	—
270	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
271	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂×#125	—	134	2	no	—
273	C₂×#125	—	134	1	no	—
274	C₂×#124	—	67	1	no	—
275	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
276	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
277	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
278	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
279	#497	—	134	4	no	—
280	#464	—	134	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂×#103	—	67	1	no	—
283	C₂×#103	—	67	2	no	—
284	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
285	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
286	C₂×#102	—	67	1	no	—
287	C₂×#97	—	67	1	no	—
288	#397	—	134	1	no	—
289	#393	—	134	1	no	—
290	#391	—	67	2	no	—
291	#390	—	67	2	no	—
292	#388	—	134	2	no	—
293	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
294	#340	—	67	2	no	—
295	#336	—	67	2	no	—
296	#336	—	67	2	no	—
297	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
298	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
299	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
300	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
301	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
302	C₂×Q₁₆	—	268	2	no	—
303	C₂×Q₁₆	—	268	2	no	—
304	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
305	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
306	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	268	2	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	268	2	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
312	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
313	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
318	C₄⋊Q₈	D₂₆₈	1	4	yes	—
319	#125	—	134	16	no	—
320	#125	—	134	8	no	—
321	#124	—	134	2	no	—
322	#124	—	134	2	no	—
323	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
324	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
325	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
326	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
327	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
328	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
329	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
348	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
349	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
350	#103	—	4	2	no	—
351	#103	—	4	2	no	—
352	#103	—	134	4	no	—
353	#103	—	134	2	no	—
354	#102	—	134	2	no	—
355	#97	—	134	2	no	—
356	#95	—	2	1	no	—
357	#95	—	134	2	no	—
358	#95	—	134	2	no	—
359	C₂⁴	—	134	1	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
368	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
369	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
375	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
376	C₂×D₄	—	134	1	no	—
377	C₂×D₄	—	134	1	no	—
378	C₂×D₄	—	134	2	no	—
379	C₂×D₄	—	134	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
387	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
390	Q₁₆	—	268	4	no	—
391	Q₁₆	—	268	8	no	—
392	SD₁₆	—	268	4	no	—
393	SD₁₆	—	268	8	no	—
394	C₂×C₈	—	2	1	no	—
395	C₂×C₈	—	2	1	no	—
396	C₂×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂×C₈	—	67	4	no	—
399	C₂×C₈	—	134	2	no	—
400	C₂×C₈	—	134	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
407	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
408	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
409	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
417	C₄²	—	8	1	no	—
418	C₄²	—	134	8	no	—
419	C₄²	—	134	4	no	—
420	C₄²	—	134	2	no	—
421	C₄²	—	134	2	no	—
422	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
423	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
424	C₂³	—	268	2	no	—
425	C₂³	—	268	1	no	—
426	C₂³	—	268	2	no	—
427	C₂³	—	268	1	no	—
428	C₂³	—	268	1	no	—
429	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
430	Q₈	—	2	4	no	—
431	Q₈	—	2	4	no	—
432	Q₈	—	4	2	no	—
433	Q₈	—	4	2	no	—
434	Q₈	—	268	2	no	—
435	Q₈	—	268	2	no	—
436	Q₈	—	268	1	no	—
437	Q₈	—	268	1	no	—
438	Q₈	—	134	8	no	—
439	Q₈	—	134	2	no	—
440	Q₈	—	134	2	no	—
441	D₄	—	268	2	no	—
442	D₄	—	268	1	no	—
443	D₄	—	268	1	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	268	2	no	—
454	C₂×C₄	—	268	1	no	—
455	C₂×C₄	—	268	1	no	—
456	C₂×C₄	—	268	2	no	—
457	C₂×C₄	—	268	1	no	—
458	C₂×C₄	—	67	4	no	—
459	C₂×C₄	—	134	2	no	—
460	C₂×C₄	—	134	2	no	—
461	C₂×C₄	—	134	2	no	—
462	C₂×C₄	—	134	2	no	—
463	C₂×C₄	—	134	2	no	—
464	C₂×C₄	—	134	2	no	—
465	C₂×C₄	—	134	2	no	—
466	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
472	C₈	—	4	1	no	—
473	C₈	—	4	1	no	—
474	C₈	—	134	4	no	—
475	C₂²	—	536	1	no	—
476	C₂²	—	536	2	no	—
477	C₂²	—	536	2	no	—
478	C₂²	—	536	1	no	—
479	C₂²	—	536	1	no	—
480	C₂²	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	#16864064	1	2	yes	—
482	C₂²	#137×D₆₇	1	2	yes	—
483	C₂²	#16864202	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	#16864209	1	1	yes	characteristic
485	C₄	—	2	2	no	—
486	C₄	—	2	2	no	—
487	C₄	—	4	4	no	—
488	C₄	—	8	2	no	—
489	C₄	—	268	2	no	—
490	C₄	—	268	2	no	—
491	C₄	—	268	2	no	—
492	C₄	—	536	1	no	—
493	C₄	—	134	4	no	—
494	C₄	#16863945	1	1	yes	characteristic
495	C₄	#16863959	1	1	yes	characteristic
496	C₄	#16864041	1	2	yes	—
497	C₂	—	1072	1	no	—
498	C₂	#22563827	1	1	yes	characteristic
499	C₂	#22569445	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#22569529	1	1	yes	characteristic
501	C₂	#22573235	1	2	yes	—
502	C₂	#22573257	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1981	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₆₈	C₂³
hypercenter	#1981	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#25640
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1981

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864121	C₂	semidirect
5. #22561310	C₂	semidirect
7. #22561148	C₂	semidirect
9. #22560548	C₂	semidirect
10. #22560042	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1981	C₂	semidirect
259. #1981	D₆₇	semidirect
263. C₆₇	#25640	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864121	2
C₂×#16863788	2
C₂×#16863619	2
#22565692	2
#22561310	2
#22561293	2
#22561148	2
#22560562	2
#22560548	2
#22560042	2
C₆₇×#1981	2
#25640	67