Finite Group Databasebeta

← #30909777

Subgroups — #30909777

Order 17152.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863791C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863601C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565421C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561303C212yesmaximal, complemented
5#22561297C212yesmaximal
6#22561150C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561142C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560550C212yesmaximal, complemented
9#22560543C212yesmaximal, complemented
10#22560034C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#559×C67C211yesmaximal, characteristic
12C22×#11761618C2212yes—
13C22×#11761616C2212yes—
14C22×#11761616C2212yes—
15C2×#14524043C2211yescharacteristic
16#16863791—24no—
17#16863601—24no—
18C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
19C2×#14523967C2212yes—
20C2×#14523966C2212yes—
21C2×#14523964C2212yes—
22C2×#14523964C2212yes—
23C2×#14523954C2211yescharacteristic
24#16863335—21no—
25#16863335—21no—
26#16863303—21no—
27#16863302C2212yes—
28#16863302C2212yes—
29#16863261—21no—
30C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
31#16863158C2212yes—
32#16863151C2212yes—
33#16863151C2212yes—
34#559×C67—24no—
35#559×C67—24no—
36C2×#127×C67C2211yescharacteristic
37C2×#124×C67—21no—
38C2×#124×C67C2211yescharacteristic
39C2×#124×C67C2211yescharacteristic
40C2×#123×C67—21no—
41C2×#123×C67—21no—
42C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
43C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C67—21no—
45C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
46C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
47C22×Dic134C2312yes—
48C2×#11761618—24no—
49C2×#11761618—24no—
50C2×#11761618—42no—
51C2×#11761616—24no—
52C2×#11761616—24no—
53C2×#11761616—24no—
54C2×#11761616—42no—
55C2×#11761616—42no—
56C2×#11761616—42no—
57C22×C67⋊C8C2312yes—
58C22×C67⋊C8C2312yes—
59#14524043—22no—
60#14524043—22no—
61C2×C4⋊Dic67—21no—
62C2×C4⋊Dic67—21no—
63C2×C4⋊Dic67C2312yes—
64C2×C4×Dic67—21no—
65C4⋊(C67⋊C8)—22no—
66#14523967—42no—
67#14523966—24no—
68#14523964—24no—
69#14523964—42no—
70#14523954—22no—
71C67⋊#95—21no—
72C67⋊#95—22no—
73C67⋊#95—22no—
74C67⋊#95—22no—
75C67⋊#95—22no—
76C22×Q8×C67D411yescharacteristic
77C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
78C22×D4×C67—21no—
79C22×D4×C67—21no—
80C22×D4×C67C2311yescharacteristic
81C22×D4×C67C2311yescharacteristic
82C23×C4×C67—21no—
83C23×C4×C67—21no—
84#127×C67—22no—
85#127×C67—22no—
86#124×C67—28no—
87#124×C67—22no—
88#124×C67—22no—
89#124×C67—22no—
90#124×C67D414yes—
91#123×C67—28no—
92#123×C67—28no—
93C4×Q8×C67—22no—
94C4×Q8×C67—22no—
95C4×Q8×C67—22no—
96C4×Q8×C67—22no—
97C4×D4×C67—28no—
98C4×D4×C67—22no—
99C4×D4×C67—22no—
100C4×D4×C67—22no—
101C4×D4×C67D414yes—
102C2×C4⋊C4×C67—21no—
103C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C67—21no—
108C2×C22⋊C4×C67—21no—
109C2×C22⋊C4×C67—21no—
110C2×C22⋊C4×C67—21no—
111C2×C22⋊C4×C67—21no—
112C2×C22⋊C4×C67—21no—
113C2×C42×C67—21no—
114C2×C42×C67C2311yescharacteristic
115C2×C42×C67C2311yescharacteristic
116C2×C42×C67C2311yescharacteristic
117C2×Dic134—22no—
118C2×Dic134—22no—
119C2×Dic134—22no—
120C2×Dic134—22no—
121C2×Dic134—22no—
122C2×Dic134—22no—
123C22×Dic67—22no—
124C22×Dic67—22no—
125#11761618—48no—
126#11761616—48no—
127#11761616—48no—
128C2×C67⋊C8—22no—
129C2×C67⋊C8—22no—
130C2×C67⋊C8—22no—
131C2×C67⋊C8—22no—
132C2×C67⋊C8—22no—
133C2×C67⋊C8#4114yes—
134C4⋊Dic67—22no—
135C4⋊Dic67—22no—
136C4⋊Dic67—42no—
137C4⋊Dic67—42no—
138C4×Dic67—42no—
139C24×C67—21no—
140C24×C67—21no—
141C2×Q8×C67—22no—
142C2×Q8×C67—22no—
143C2×Q8×C67—21no—
144C2×Q8×C67—22no—
145C2×Q8×C67—22no—
146C2×Q8×C67—41no—
147C2×Q8×C67C2×D412yes—
148C2×D4×C67—24no—
149C2×D4×C67—24no—
150C2×D4×C67—21no—
151C2×D4×C67—21no—
152C2×D4×C67—22no—
153C2×D4×C67—22no—
154C2×D4×C67—22no—
155C2×D4×C67—22no—
156C2×D4×C67—42no—
157C2×D4×C67—42no—
158C2×D4×C67—82no—
159C2×D4×C67C2×D412yes—
160C2×D4×C67C2×D412yes—
161C22×C4×C67—21no—
162C22×C4×C67—21no—
163C22×C4×C67—24no—
164C22×C4×C67—24no—
165C22×C4×C67—82no—
166C22×C4×C67—82no—
167C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C67C2411yescharacteristic
174C4⋊C4×C67—24no—
175C4⋊C4×C67—22no—
176C4⋊C4×C67—22no—
177C4⋊C4×C67—22no—
178C4⋊C4×C67—21no—
179C4⋊C4×C67C2×D412yes—
180C22⋊C4×C67—24no—
181C22⋊C4×C67—24no—
182C22⋊C4×C67—24no—
183C22⋊C4×C67—24no—
184C22⋊C4×C67—24no—
185C22⋊C4×C67—24no—
186C42×C67—24no—
187C42×C67—21no—
188C42×C67—21no—
189C42×C67—21no—
190C42×C67—21no—
191C42×C67C2×D412yes—
192C42×C67C2×D412yes—
193C23×C67—22no—
194C23×C67—22no—
195C23×C67—42no—
196C23×C67—42no—
197C23×C67—41no—
198C23×C67—41no—
199C23×C67—41no—
200C23×C67—41no—
201C23×C67—42no—
202C23×C67—42no—
203C23×C67C22×D411yescharacteristic
204Q8×C67—24no—
205Q8×C67—44no—
206Q8×C67—41no—
207Q8×C67—41no—
208D4×C67—22no—
209D4×C67—22no—
210D4×C67—24no—
211D4×C67—48no—
212D4×C67—41no—
213D4×C67—41no—
214D4×C67—42no—
215D4×C67—84no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—22no—
221C2×C4×C67—22no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—22no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—22no—
229C2×C4×C67—22no—
230C2×C4×C67—42no—
231C2×C4×C67—42no—
232C2×C4×C67—84no—
233C2×C4×C67—84no—
234C2×C4×C67#12012yes—
235C2×C4×C67#12012yes—
236C2×C4×C67#13712yes—
237C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C67C2×#4112yes—
240C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
241C2×Dic67—42no—
242C2×Dic67—42no—
243C2×Dic67—42no—
244C2×Dic67—42no—
245C2×Dic67—42no—
246C2×Dic67—42no—
247Dic134—42no—
248Dic134—42no—
249Dic134—42no—
250Dic134—42no—
251C67⋊C8—24no—
252C67⋊C8—42no—
253C22×C67—42no—
254C22×C67—42no—
255C22×C67—42no—
256C22×C67—42no—
257C22×C67—42no—
258C22×C67—42no—
259C22×C67—82no—
260C22×C67—82no—
261C22×C67—82no—
262C22×C67—82no—
263C22×C67C2×#12011yescharacteristic
264C22×C67#55012yes—
265C22×C67C2×#13711yescharacteristic
266C22×C67#57511yescharacteristic
267C22×C67#57712yes—
268C4×C67—22no—
269C4×C67—22no—
270C4×C67—22no—
271C4×C67—42no—
272C4×C67—41no—
273C4×C67—41no—
274C4×C67—41no—
275C4×C67—42no—
276C4×C67#53211yescharacteristic
277C4×C67#53511yescharacteristic
278C4×C67#54612yes—
279Dic67—82no—
280Dic67—82no—
281#25641—671nomaximal, Sylow
282C2×C67—82no—
283C2×C67—82no—
284C2×C67#243111yescharacteristic
285C2×C67#300711yescharacteristic
286C2×C67#300911yescharacteristic
287C2×C67#340012yes—
288C2×C67#340112yes—
289C2×#559D6711yescharacteristic
290C2×#497—671no—
291C2×#461—671no—
292#2568—671no—
293#2015—672no—
294#2014—672no—
295#1985—671no—
296#1983—671no—
297#1878—672no—
298#1877—672no—
299#1762—671no—
300C67#2564111yescharacteristic, complemented, Sylow
301C22×Q16—672no—
302C22×SD16—672no—
303C22×SD16—672no—
304#559—24no—
305#559—24no—
306C2×C4⋊Q8—671no—
307C2×#127C2×D6711yescharacteristic
308C2×#124—21no—
309C2×#124C2×D6711yescharacteristic
310C2×#124C2×D6711yescharacteristic
311C2×#123—21no—
312C2×#123—21no—
313C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
314C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
315C2×C4×D4—21no—
316C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
317C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
318#497—1344no—
319#461—1344no—
320C2×C4⋊C8—671no—
321C2×#103—672no—
322C2×#103—672no—
323C2×#102—672no—
324C2×#102—672no—
325C2×#97—671no—
326#400—1341no—
327#400—1341no—
328#391—672no—
329#391—672no—
330#391—1341no—
331#382—1341no—
332C4×C4⋊C4—671no—
333#340—672no—
334#336—672no—
335#336—672no—
336C22×Q8—672no—
337C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
338C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
339C22×D4—21no—
340C22×D4—21no—
341C22×D4C22×D6711yescharacteristic
342C22×D4C22×D6711yescharacteristic
343C23×C4—21no—
344C23×C4—21no—
345C2×Q16—2682no—
346C2×Q16—1344no—
347C2×Q16—1344no—
348C2×SD16—2682no—
349C2×SD16—2682no—
350C2×SD16—2682no—
351C2×SD16—1344no—
352C2×SD16—1344no—
353C2×SD16—1344no—
354C22×C8—672no—
355C22×C8—672no—
356C4⋊Q8—1342no—
357C4⋊Q8—1342no—
358#127—22no—
359#127—22no—
360#124—28no—
361#124—22no—
362#124—22no—
363#124—22no—
364#124C22⋊D6714yes—
365#123—28no—
366#123—28no—
367C4×Q8—22no—
368C4×Q8—22no—
369C4×Q8—22no—
370C4×Q8—22no—
371C4×D4—28no—
372C4×D4—22no—
373C4×D4—22no—
374C4×D4—22no—
375C4×D4C22⋊D6714yes—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—672no—
378C2×C4⋊C4—1341no—
379C2×C4⋊C4—1341no—
380C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C42—21no—
391C2×C42—1341no—
392C2×C42C22×D6711yescharacteristic
393C2×C42C22×D6711yescharacteristic
394C2×C42C22×D6711yescharacteristic
395C4⋊C8—1342no—
396#103—2682no—
397#103—1344no—
398#102—2682no—
399#102—1344no—
400#97—1342no—
401#95—1341no—
402#95—1342no—
403#95—1342no—
404#95—1342no—
405#95—1342no—
406C24—21no—
407C24—21no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—1342no—
415C2×Q8—1342no—
416C2×Q8—1342no—
417C2×Q8—1342no—
418C2×Q8—1342no—
419C2×Q8—1342no—
420C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
421C2×D4—24no—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
433C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4—1342no—
441C22×C4—1342no—
442C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
448C22×C4C23×D6711yescharacteristic
449Q16—2688no—
450SD16—2688no—
451SD16—2688no—
452C2×C8—674no—
453C2×C8—1342no—
454C2×C8—1342no—
455C2×C8—1342no—
456C2×C8—1342no—
457C2×C8—1342no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—2682no—
464C4⋊C4—2682no—
465C4⋊C4—1342no—
466C4⋊C4—1342no—
467C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
468C22⋊C4—24no—
469C22⋊C4—24no—
470C22⋊C4—24no—
471C22⋊C4—24no—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—24no—
474C42—24no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—2682no—
480C42C2×C22⋊D6712yes—
481C42C2×C22⋊D6712yes—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
493Q8—24no—
494Q8—44no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—2682no—
498Q8—2682no—
499Q8—2682no—
500Q8—2682no—
501D4—24no—
502D4—22no—
503D4—22no—
504D4—48no—
505D4—42no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—84no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—84no—
526C2×C4—84no—
527C2×C4—2682no—
528C2×C4—2682no—
529C2×C4—2682no—
530C2×C4—2682no—
531C2×C4—2682no—
532C2×C4—2682no—
533C2×C4#1452401212yes—
534C2×C4#1452401212yes—
535C2×C4#1452407312yes—
536C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
537C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
538C2×C4#41×D6712yes—
539C2×C4#1452408912yes—
540C8—2682no—
541C8—1344no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22C2×#1452401211yescharacteristic
553C22#1686406512yes—
554C22C2×#1452407311yescharacteristic
555C22#1686419411yescharacteristic
556C22#1686420712yes—
557C4—22no—
558C4—22no—
559C4—22no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—41no—
565C4—5362no—
566C4—5362no—
567C4#1686394211yescharacteristic
568C4#1686396011yescharacteristic
569C4#1686403412yes—
570C2—82no—
571C2—82no—
572C2#2256382411yescharacteristic
573C2#2256946911yescharacteristic
574C2#2256948611yescharacteristic
575C2#2257326212yes—
576C2#2257326912yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#559×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#127×C67C22
hypercenterC2×#559D67
hypocenterC67#25641
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ C2×#559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863791C2semidirect
2. C2×#16863601C2semidirect
3. #22565421C2semidirect
4. #22561303C2semidirect
6. #22561150C2semidirect
7. #22561142C2semidirect
8. #22560550C2semidirect
9. #22560543C2semidirect
10. #22560034C2semidirect
300. C67#25641semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637912
C2×#168636012
#225654212
#225613032
#225612972
#225611502
#225611422
#225605502
#225605432
#225600342
C2×#559×C672
#2564167