Finite Group Databasebeta

← #30909778

Subgroups — #30909778

Order 17152.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864128C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863598C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565425C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561300C212yesmaximal, complemented
5#22561295C212yesmaximal
6#22561149C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561142C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560552C212yesmaximal, complemented
9#22560545C212yesmaximal, complemented
10#22560035C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#497×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761615C2212yes—
13#16864128—24no—
14#16864128—24no—
15C2×#14524039C2211yescharacteristic
16C2×#14524032C2211yescharacteristic
17C2×#14524029—21no—
18C2×#14524027—21no—
19C2×#14524025—21no—
20C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
22C2×C4×D268C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
24C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
25#16863598—24no—
26C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#14523967C2212yes—
28C2×#14523967C2212yes—
29C2×#14523965C2212yes—
30C2×#14523964C2212yes—
31#16863334—21no—
32#16863334—21no—
33#16863303C2212yes—
34#16863303C2212yes—
35#16863301—21no—
36#16863261—21no—
37C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
38#16863159C2212yes—
39#16863150C2212yes—
40#16863150C2212yes—
41C22×Q16×C67C2212yes—
42C22×SD16×C67C2212yes—
43C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
44C2×#124×C67C2211yescharacteristic
45#497×C67—24no—
46C2×#97×C67C2211yescharacteristic
47C22×Dic134D411yescharacteristic
48C22×D268C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D67—21no—
50C22×C22⋊D67—21no—
51C23×Dic67—21no—
52C22×C4×D67—21no—
53C2×#11761615—24no—
54C2×#11761615—42no—
55C2×#11761615—42no—
56C22×C67⋊C8C2312yes—
57#14524039—22no—
58#14524039—22no—
59#14524032—22no—
60#14524032—22no—
61#14524029—28no—
62#14524027—28no—
63#14524025—28no—
64Q8×Dic67—22no—
65Q8×Dic67—22no—
66C4×Dic134—22no—
67C4×Dic134—22no—
68C4×D268—22no—
69C4×D268D414yes—
70D4×Dic67—22no—
71D4×Dic67—22no—
72(C22⋊D67)⋊C4—28no—
73C2×C4⋊Dic67—21no—
74C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic67C2312yes—
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
78C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic67—21no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic67—21no—
84C2×C4×Dic67—21no—
85C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
87C4⋊(C67⋊C8)—22no—
88#14523967—24no—
89#14523967—42no—
90#14523965—24no—
91#14523964—42no—
92C67⋊#95—22no—
93C67⋊#95—22no—
94C67⋊#95—22no—
95C67⋊#95—22no—
96C67⋊#95—21no—
97C22×Q8×C67C2312yes—
98C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
99C22×D4×C67C2311yescharacteristic
100C2×Q16×C67—24no—
101C2×Q16×C67—24no—
102C2×Q16×C67—42no—
103C2×SD16×C67—24no—
104C2×SD16×C67—24no—
105C2×SD16×C67—42no—
106C22×C8×C67C2312yes—
107C4⋊Q8×C67—22no—
108C4⋊Q8×C67—22no—
109#124×C67—22no—
110#124×C67D414yes—
111C2×C4⋊C4×C67—21no—
112C2×C4⋊C4×C67—21no—
113C2×C22⋊C4×C67—21no—
114C2×C22⋊C4×C67—21no—
115C2×C42×C67C2311yescharacteristic
116#97×C67—22no—
117C23×D67—21no—
118C2×Dic134—22no—
119C2×Dic134—22no—
120C2×Dic134—41no—
121C2×D268—22no—
122C2×D268—22no—
123C2×D268—21no—
124C2×D268C2×D412yes—
125C2×C22⋊D67—24no—
126C2×C22⋊D67—24no—
127C2×C22⋊D67—42no—
128C2×C22⋊D67—42no—
129C2×C22⋊D67—82no—
130C22×Dic67—21no—
131C22×Dic67—24no—
132C22×Dic67—22no—
133C22×Dic67—82no—
134C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D67—24no—
139C2×C4×D67—82no—
140#11761615—48no—
141C2×C67⋊C8—22no—
142C2×C67⋊C8—22no—
143C2×C67⋊C8—22no—
144C4⋊Dic67—24no—
145C4⋊Dic67—22no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—22no—
148C4⋊Dic67—22no—
149C4⋊Dic67C2×D412yes—
150Dic67⋊C4—22no—
151Dic67⋊C4—22no—
152C22⋊Dic67—24no—
153(C2×D67)⋊C4—24no—
154(C2×D67)⋊C4—24no—
155(C2×D67)⋊C4—24no—
156C4×Dic67—24no—
157C4×Dic67—21no—
158C4×Dic67—21no—
159C4×Dic67—21no—
160C4×Dic67—21no—
161C4×Dic67—42no—
162C24×C67—21no—
163C2×Q8×C67—21no—
164C2×Q8×C67—22no—
165C2×Q8×C67—22no—
166C2×Q8×C67—22no—
167C2×Q8×C67—22no—
168C2×Q8×C67—22no—
169C2×Q8×C67—22no—
170C2×Q8×C67—22no—
171C2×Q8×C67—22no—
172C2×Q8×C67C2×D412yes—
173C2×D4×C67—21no—
174C2×D4×C67—22no—
175C2×D4×C67—22no—
176C2×D4×C67C2×D412yes—
177C22×C4×C67—21no—
178C22×C4×C67—22no—
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C67C2411yescharacteristic
182Q16×C67—48no—
183SD16×C67—48no—
184C2×C8×C67—22no—
185C2×C8×C67—22no—
186C2×C8×C67#4114yes—
187C4⋊C4×C67—42no—
188C4⋊C4×C67—42no—
189C22⋊C4×C67—24no—
190C22⋊C4×C67—24no—
191C42×C67C2×D412yes—
192C42×C67C2×D412yes—
193C23×C67—22no—
194C23×C67—42no—
195C23×C67—41no—
196C23×C67—41no—
197C23×C67—42no—
198C23×C67C22×D411yescharacteristic
199C22×D67—22no—
200C22×D67—42no—
201C22×D67—41no—
202C22×D67—41no—
203C22×D67—42no—
204Q8×C67—24no—
205Q8×C67—41no—
206Q8×C67—41no—
207Q8×C67—42no—
208Q8×C67—42no—
209Q8×C67—42no—
210Q8×C67—42no—
211D4×C67—24no—
212D4×C67—41no—
213D4×C67—41no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—22no—
217C2×C4×C67—22no—
218C2×C4×C67—42no—
219C2×C4×C67—42no—
220C2×C4×C67—42no—
221C2×C4×C67—42no—
222C2×C4×C67#12012yes—
223C2×C4×C67#12012yes—
224C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C67C2×#4112yes—
227C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
228C22⋊D67—48no—
229C22⋊D67—84no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—22no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—22no—
239C2×Dic67—22no—
240C2×Dic67—42no—
241C2×Dic67—42no—
242C2×Dic67—42no—
243C2×Dic67—42no—
244C2×Dic67—84no—
245C2×Dic67#13712yes—
246D268—22no—
247D268—22no—
248D268—42no—
249C4×D67—84no—
250Dic134—44no—
251C8×C67—24no—
252C67⋊C8—42no—
253C22×C67—42no—
254C22×C67—42no—
255C22×C67—42no—
256C22×C67—82no—
257C22×C67—82no—
258C22×C67C2×#12011yescharacteristic
259C22×C67#55012yes—
260C22×C67C2×#13711yescharacteristic
261C22×C67#57511yescharacteristic
262C22×C67#57712yes—
263C2×D67—42no—
264C2×D67—42no—
265C2×D67—42no—
266C2×D67—82no—
267C2×D67—82no—
268C4×C67—22no—
269C4×C67—22no—
270C4×C67—42no—
271C4×C67—82no—
272C4×C67#53211yescharacteristic
273C4×C67#53511yescharacteristic
274C4×C67#54612yes—
275Dic67—22no—
276Dic67—41no—
277Dic67—42no—
278Dic67—41no—
279Dic67—41no—
280Dic67—82no—
281#25641—671nomaximal, Sylow
282C2×C67—82no—
283C2×C67#243111yescharacteristic
284C2×C67#300711yescharacteristic
285C2×C67#300911yescharacteristic
286C2×C67#340012yes—
287C2×C67#340112yes—
288D67—82no—
289C2×#559—671no—
290C2×#497D6711yescharacteristic, complemented
291C2×#461—671no—
292#2568—671no—
293#2015—672no—
294#2014—672no—
295#1985—671no—
296#1983—671no—
297#1878—672no—
298#1877—672no—
299#1762—671no—
300C67#2564111yescharacteristic, complemented, Sylow
301C22×Q16C2×D6712yes—
302C22×SD16—672no—
303C22×SD16C2×D6712yes—
304#559—1344no—
305#559—1344no—
306C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
307C2×#127—671no—
308C2×#124—671no—
309C2×#124—1341no—
310C2×#124C2×D6711yescharacteristic
311C2×#123—1341no—
312C2×#123—1341no—
313C2×C4×Q8—671no—
314C2×C4×Q8—671no—
315C2×C4×D4—671no—
316C2×C4×D4—671no—
317C2×C4×D4—1341no—
318#497—24no—
319#461—1344no—
320C2×C4⋊C8—671no—
321C2×#103—672no—
322C2×#103—672no—
323C2×#102—672no—
324C2×#102—672no—
325C2×#97C2×D6711yescharacteristic
326#400—1341no—
327#400—1341no—
328#391—672no—
329#391—672no—
330#391—1341no—
331#382—1341no—
332C4×C4⋊C4—671no—
333#340—672no—
334#336—672no—
335#336—672no—
336C22×Q8—671no—
337C22×Q8C22×D6712yes—
338C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
339C22×D4—671no—
340C22×D4—1341no—
341C22×D4—1341no—
342C22×D4C22×D6711yescharacteristic
343C23×C4—1341no—
344C23×C4—1341no—
345C2×Q16—24no—
346C2×Q16—24no—
347C2×Q16—42no—
348C2×SD16—24no—
349C2×SD16—24no—
350C2×SD16—42no—
351C2×SD16—2682no—
352C2×SD16—2682no—
353C2×SD16—1344no—
354C22×C8—672no—
355C22×C8C22×D6712yes—
356C4⋊Q8—22no—
357C4⋊Q8—22no—
358#127—1342no—
359#127—1342no—
360#124—22no—
361#124—1348no—
362#124—1342no—
363#124—1342no—
364#124C22⋊D6714yes—
365#123—1348no—
366#123—1348no—
367C4×Q8—1342no—
368C4×Q8—1342no—
369C4×Q8—1342no—
370C4×Q8—1342no—
371C4×D4—674no—
372C4×D4—1348no—
373C4×D4—1342no—
374C4×D4—1342no—
375C4×D4—1342no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—671no—
379C2×C4⋊C4—671no—
380C2×C4⋊C4—671no—
381C2×C4⋊C4—671no—
382C2×C4⋊C4—672no—
383C2×C4⋊C4—1341no—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—1341no—
387C2×C22⋊C4—1341no—
388C2×C22⋊C4—1341no—
389C2×C22⋊C4—1341no—
390C2×C42—671no—
391C2×C42—671no—
392C2×C42—1341no—
393C2×C42—1341no—
394C2×C42C22×D6711yescharacteristic
395C4⋊C8—1342no—
396#103—2682no—
397#103—1344no—
398#102—2682no—
399#102—1344no—
400#97—22no—
401#95—1342no—
402#95—1342no—
403#95—1342no—
404#95—1342no—
405#95—1341no—
406C24—21no—
407C24—1341no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—2681no—
418C2×Q8—1342no—
419C2×Q8—1342no—
420C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—2682no—
425C2×D4—2682no—
426C2×D4—5362no—
427C2×D4—672no—
428C2×D4—1344no—
429C2×D4—1344no—
430C2×D4—1341no—
431C2×D4—1342no—
432C2×D4—1342no—
433C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—5362no—
437C22×C4—5362no—
438C22×C4—671no—
439C22×C4—671no—
440C22×C4—671no—
441C22×C4—671no—
442C22×C4—1342no—
443C22×C4—1341no—
444C22×C4—1344no—
445C22×C4—1344no—
446C22×C4D4×D6711yescharacteristic
447C22×C4D4×D6711yescharacteristic
448C22×C4C23×D6711yescharacteristic
449Q16—48no—
450SD16—48no—
451SD16—2688no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—1342no—
455C2×C8—1342no—
456C2×C8—1342no—
457C2×C8#1176162714yes—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—672no—
461C4⋊C4—1344no—
462C4⋊C4—1342no—
463C4⋊C4—1342no—
464C4⋊C4—1342no—
465C4⋊C4—1342no—
466C4⋊C4—1342no—
467C4⋊C4—1341no—
468C22⋊C4—24no—
469C22⋊C4—24no—
470C22⋊C4—1344no—
471C22⋊C4—1344no—
472C22⋊C4—1344no—
473C22⋊C4—1344no—
474C42—2682no—
475C42—1344no—
476C42—1341no—
477C42—1341no—
478C42—1341no—
479C42—1341no—
480C42D4×D6712yes—
481C42C2×C22⋊D6712yes—
482C23—22no—
483C23—42no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—42no—
487C23—2682no—
488C23—2681no—
489C23—2681no—
490C23—2682no—
491C23—1342no—
492C23C2×D4×D6711yescharacteristic
493Q8—24no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—42no—
497Q8—42no—
498Q8—42no—
499Q8—42no—
500Q8—2684no—
501D4—24no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—2688no—
505D4—2682no—
506D4—5364no—
507D4—1342no—
508D4—1342no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—2682no—
518C2×C4—2682no—
519C2×C4—2682no—
520C2×C4—2682no—
521C2×C4—5364no—
522C2×C4—5364no—
523C2×C4—672no—
524C2×C4—1341no—
525C2×C4—1342no—
526C2×C4—1341no—
527C2×C4—1341no—
528C2×C4—1341no—
529C2×C4—1341no—
530C2×C4—1342no—
531C2×C4—1342no—
532C2×C4—1341no—
533C2×C4—1341no—
534C2×C4#1452401112yes—
535C2×C4#1452401112yes—
536C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
537C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
538C2×C4C2×#1176162712yes—
539C2×C4#1452408812yes—
540C8—24no—
541C8—2682no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—2682no—
548C22—2682no—
549C22—2682no—
550C22—5362no—
551C22—5362no—
552C22C2×#1452401111yescharacteristic
553C22#1686406612yes—
554C22#137×D6711yescharacteristic
555C22#1686419511yescharacteristic
556C22#1686420512yes—
557C4—22no—
558C4—22no—
559C4—42no—
560C4—82no—
561C4—2682no—
562C4—2681no—
563C4—2681no—
564C4—2681no—
565C4—5362no—
566C4—1342no—
567C4#1686394411yescharacteristic
568C4#1686395911yescharacteristic
569C4#1686404012yes—
570C2—82no—
571C2—5362no—
572C2#2256382511yescharacteristic
573C2#2256946511yescharacteristic
574C2#2256948511yescharacteristic
575C2#2257325912yes—
576C2#2257327412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#497×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524039C22
hypercenterC2×#497D67
hypocenterC67#25641
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863598C2semidirect
3. #22565425C2semidirect
4. #22561300C2semidirect
6. #22561149C2semidirect
7. #22561142C2semidirect
8. #22560552C2semidirect
9. #22560545C2semidirect
10. #22560035C2semidirect
11. C2×#497×C67C2semidirect
290. C2×#497D67semidirect
300. C67#25641semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641282
C2×#168635982
#225654252
#225613002
#225612952
#225611492
#225611422
#225605522
#225605452
#225600352
C2×#497×C672
#2564167