Finite Group Databasebeta

← #30909784

Subgroups — #30909784

Order 17152.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864131C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863790C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863602C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565421C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561306C212yesmaximal, complemented
6#22561299C212yesmaximal
7#22561139C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560549C212yesmaximal, complemented
9#22560542C212yesmaximal, complemented
10#22560035C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1985C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Dic268C2212yes—
13C22×#11761617C2212yes—
14C22×#11761617C2212yes—
15#16864131—24no—
16#16864131—24no—
17C2×#14524043C2211yescharacteristic
18C2×#14524040C2211yescharacteristic
19C2×#14524032—21no—
20C2×#14524031C2211yescharacteristic
21C2×#14524031C2211yescharacteristic
22C2×#14524028—21no—
23C2×#14524028—21no—
24C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
25C2×C4×D268C2211yescharacteristic
26C2×C4×D268C2211yescharacteristic
27C2×#14524005—21no—
28#16863790—24no—
29#16863602—24no—
30C2×#14523968C2212yes—
31C2×#14523968C2212yes—
32C2×#14523965C2212yes—
33C2×#14523965C2212yes—
34#16863335—21no—
35#16863335—21no—
36#16863303—21no—
37#16863302C2212yes—
38#16863302C2212yes—
39#16863261—21no—
40C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
41#16863159C2212yes—
42C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
44C2×#97×C67C2211yescharacteristic
45#336×C67C2212yes—
46#336×C67C2212yes—
47C22×Dic134C2312yes—
48C22×Dic134C2311yescharacteristic
49C22×D268—21no—
50C22×D268—21no—
51C22×D268C2311yescharacteristic
52C22×D268C2311yescharacteristic
53C22×C4×D67—21no—
54C22×C4×D67—21no—
55C2×Dic268—24no—
56C2×Dic268—24no—
57C2×Dic268—42no—
58C2×#11761617—24no—
59C2×#11761617—24no—
60C2×#11761617—24no—
61C2×#11761617—42no—
62C2×#11761617—42no—
63C2×#11761617—42no—
64#14524043—22no—
65#14524043—22no—
66#14524040—22no—
67#14524040—22no—
68#14524032—28no—
69#14524031—22no—
70#14524031—22no—
71#14524031—22no—
72#14524031D414yes—
73#14524028—28no—
74#14524028—28no—
75C4×Dic134—22no—
76C4×Dic134—22no—
77C4×D268—22no—
78C4×D268—22no—
79C4×D268—22no—
80C4×D268D414yes—
81#14524005—28no—
82C2×C4⋊Dic67—21no—
83C2×C4⋊Dic67—21no—
84C2×C4⋊Dic67C2312yes—
85C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
86C2×Dic67⋊C4—21no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic67—21no—
94C2×C4×Dic67—21no—
95#14523968—24no—
96#14523968—42no—
97#14523965—24no—
98#14523965—42no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—22no—
101C67⋊#95—22no—
102C67⋊#95—22no—
103C67⋊#95—22no—
104C22×Q8×C67D411yescharacteristic
105C22×C8×C67C2312yes—
106C22×C8×C67C2312yes—
107C4×Q8×C67—22no—
108C4×Q8×C67—22no—
109C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
112C2×C42×C67C2311yescharacteristic
113C2×C42×C67C2311yescharacteristic
114C2×C42×C67C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C67—22no—
116#97×C67—22no—
117C23×D67—21no—
118C23×D67—21no—
119C2×Dic134—22no—
120C2×Dic134—22no—
121C2×Dic134—21no—
122C2×Dic134—22no—
123C2×Dic134—22no—
124C2×Dic134—22no—
125C2×Dic134—22no—
126C2×Dic134—22no—
127C2×Dic134—22no—
128C2×Dic134C2×D412yes—
129C2×D268—22no—
130C2×D268—22no—
131C2×D268—22no—
132C2×D268—22no—
133C2×D268—24no—
134C2×D268—21no—
135C2×D268—21no—
136C2×D268—24no—
137C2×D268—42no—
138C2×D268—42no—
139C2×D268—82no—
140C2×D268C2×D412yes—
141C2×D268C2×D412yes—
142C22×Dic67—21no—
143C22×Dic67—21no—
144C22×Dic67—22no—
145C22×Dic67—22no—
146C2×C4×D67—24no—
147C2×C4×D67—24no—
148C2×C4×D67—82no—
149C2×C4×D67—82no—
150Dic268—48no—
151#11761617—48no—
152#11761617—48no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—22no—
155C4⋊Dic67—22no—
156C4⋊Dic67—42no—
157C4⋊Dic67—42no—
158C4⋊Dic67C2×D412yes—
159Dic67⋊C4—24no—
160(C2×D67)⋊C4—24no—
161(C2×D67)⋊C4—24no—
162(C2×D67)⋊C4—24no—
163(C2×D67)⋊C4—24no—
164(C2×D67)⋊C4—24no—
165(C2×D67)⋊C4—24no—
166C4×Dic67—24no—
167C4×Dic67—42no—
168C2×Q8×C67—22no—
169C2×Q8×C67—22no—
170C2×Q8×C67—41no—
171C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67C2411yescharacteristic
178C2×C8×C67—22no—
179C2×C8×C67—22no—
180C2×C8×C67—22no—
181C2×C8×C67—22no—
182C2×C8×C67—22no—
183C2×C8×C67#4114yes—
184C4⋊C4×C67—22no—
185C4⋊C4×C67—22no—
186C4⋊C4×C67—22no—
187C42×C67—21no—
188C42×C67—21no—
189C42×C67—21no—
190C42×C67—21no—
191C42×C67C2×D412yes—
192C42×C67C2×D412yes—
193C23×C67C22×D411yescharacteristic
194C22×D67—22no—
195C22×D67—22no—
196C22×D67—42no—
197C22×D67—42no—
198C22×D67—41no—
199C22×D67—41no—
200C22×D67—41no—
201C22×D67—41no—
202C22×D67—42no—
203C22×D67—42no—
204Q8×C67—44no—
205C2×C4×C67—21no—
206C2×C4×C67—21no—
207C2×C4×C67—21no—
208C2×C4×C67—21no—
209C2×C4×C67—22no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—22no—
216C2×C4×C67—22no—
217C2×C4×C67#12012yes—
218C2×C4×C67#12012yes—
219C2×C4×C67#13712yes—
220C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C67C2×#4112yes—
223C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
224C2×Dic67—22no—
225C2×Dic67—22no—
226C2×Dic67—42no—
227C2×Dic67—42no—
228C2×Dic67—42no—
229C2×Dic67—42no—
230C2×Dic67—42no—
231C2×Dic67—42no—
232C2×Dic67—42no—
233C2×Dic67—42no—
234D268—22no—
235D268—22no—
236D268—24no—
237D268—48no—
238D268—41no—
239D268—41no—
240D268—42no—
241D268—84no—
242C4×D67—84no—
243C4×D67—84no—
244Dic134—24no—
245Dic134—41no—
246Dic134—41no—
247Dic134—42no—
248Dic134—42no—
249Dic134—42no—
250Dic134—42no—
251C8×C67—24no—
252C8×C67—42no—
253C22×C67C2×#12011yescharacteristic
254C22×C67#55012yes—
255C22×C67C2×#13711yescharacteristic
256C22×C67#57511yescharacteristic
257C22×C67#57712yes—
258C2×D67—42no—
259C2×D67—42no—
260C2×D67—42no—
261C2×D67—42no—
262C2×D67—42no—
263C2×D67—42no—
264C2×D67—82no—
265C2×D67—82no—
266C2×D67—82no—
267C2×D67—82no—
268C4×C67—22no—
269C4×C67—22no—
270C4×C67—22no—
271C4×C67—41no—
272C4×C67—41no—
273C4×C67—41no—
274C4×C67#53211yescharacteristic
275C4×C67#53511yescharacteristic
276C4×C67#54612yes—
277Dic67—42no—
278Dic67—42no—
279Dic67—82no—
280Dic67—82no—
281#25641—671nomaximal, Sylow
282C2×C67#243111yescharacteristic
283C2×C67#300711yescharacteristic
284C2×C67#300911yescharacteristic
285C2×C67#340012yes—
286C2×C67#340112yes—
287D67—82no—
288D67—82no—
289C2×#559—671no—
290C2×#497—671no—
291C2×#461—671no—
292#2568—671no—
293#2015—672no—
294#2014—672no—
295#1985D6711yescharacteristic, complemented
296#1983—671no—
297#1878—672no—
298#1877—672no—
299#1762—671no—
300C67#2564111yescharacteristic, complemented, Sylow
301C22×Q16—672no—
302C22×SD16—672no—
303C22×SD16—672no—
304#559—1344no—
305#559—1344no—
306C2×C4⋊Q8—671no—
307C2×#127—671no—
308C2×#124—671no—
309C2×#124—671no—
310C2×#124—1341no—
311C2×#123—1341no—
312C2×#123—1341no—
313C2×C4×Q8—671no—
314C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
315C2×C4×D4—671no—
316C2×C4×D4—671no—
317C2×C4×D4—1341no—
318#497—1344no—
319#461—1344no—
320C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
321C2×#103—672no—
322C2×#103—672no—
323C2×#102—672no—
324C2×#102—672no—
325C2×#97C2×D6711yescharacteristic
326#400—1341no—
327#400—1341no—
328#391—672no—
329#391—672no—
330#391—1341no—
331#382—1341no—
332C4×C4⋊C4—671no—
333#340—672no—
334#336C2×D6712yes—
335#336C2×D6712yes—
336C22×Q8—671no—
337C22×Q8—672no—
338C22×Q8D26811yescharacteristic
339C22×D4—671no—
340C22×D4—671no—
341C22×D4—1341no—
342C22×D4—1341no—
343C23×C4—1341no—
344C23×C4—1341no—
345C2×Q16—2682no—
346C2×Q16—1344no—
347C2×Q16—1344no—
348C2×SD16—2682no—
349C2×SD16—2682no—
350C2×SD16—2682no—
351C2×SD16—1344no—
352C2×SD16—1344no—
353C2×SD16—1344no—
354C22×C8C22×D6712yes—
355C22×C8C22×D6712yes—
356C4⋊Q8—1342no—
357C4⋊Q8—1342no—
358#127—1342no—
359#127—1342no—
360#124—674no—
361#124—1342no—
362#124—1342no—
363#124—1348no—
364#124—1342no—
365#123—1348no—
366#123—1348no—
367C4×Q8—22no—
368C4×Q8—22no—
369C4×Q8—1342no—
370C4×Q8—1342no—
371C4×D4—674no—
372C4×D4—1342no—
373C4×D4—1342no—
374C4×D4—1348no—
375C4×D4—1342no—
376C2×C4⋊C4—671no—
377C2×C4⋊C4—672no—
378C2×C4⋊C4—1341no—
379C2×C4⋊C4—1341no—
380C2×C4⋊C4—1341no—
381C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
382C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
383C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
384C2×C22⋊C4—1341no—
385C2×C22⋊C4—1341no—
386C2×C22⋊C4—1341no—
387C2×C22⋊C4—1341no—
388C2×C22⋊C4—1341no—
389C2×C22⋊C4—1341no—
390C2×C42—1341no—
391C2×C42—1341no—
392C2×C42C22×D6711yescharacteristic
393C2×C42C22×D6711yescharacteristic
394C2×C42C22×D6711yescharacteristic
395C4⋊C8—22no—
396#103—2682no—
397#103—1344no—
398#102—2682no—
399#102—1344no—
400#97—22no—
401#95—1341no—
402#95—1342no—
403#95—1342no—
404#95—1342no—
405#95—1342no—
406C24—1341no—
407C24—1341no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—672no—
412C2×Q8—1342no—
413C2×Q8—1342no—
414C2×Q8—1342no—
415C2×Q8—1342no—
416C2×Q8—1342no—
417C2×Q8—1342no—
418C2×Q8—1342no—
419C2×Q8—1342no—
420C2×Q8—1341no—
421C2×D4—2682no—
422C2×D4—2682no—
423C2×D4—5362no—
424C2×D4—672no—
425C2×D4—672no—
426C2×D4—1344no—
427C2×D4—1344no—
428C2×D4—1341no—
429C2×D4—1341no—
430C2×D4—1342no—
431C2×D4—1342no—
432C2×D4—1342no—
433C2×D4—1342no—
434C22×C4—5362no—
435C22×C4—5362no—
436C22×C4—1344no—
437C22×C4—1342no—
438C22×C4—1342no—
439C22×C4—1341no—
440C22×C4—1341no—
441C22×C4—1344no—
442C22×C4C2×D26811yescharacteristic
443C22×C4C2×D26811yescharacteristic
444C22×C4C2×D26811yescharacteristic
445C22×C4C2×D26811yescharacteristic
446C22×C4C2×D26811yescharacteristic
447C22×C4C2×D26811yescharacteristic
448C22×C4C23×D6711yescharacteristic
449Q16—2688no—
450SD16—2688no—
451SD16—2688no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8#1176162914yes—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—2682no—
462C4⋊C4—2682no—
463C4⋊C4—672no—
464C4⋊C4—1344no—
465C4⋊C4—1342no—
466C4⋊C4—1342no—
467C4⋊C4—1341no—
468C22⋊C4—1344no—
469C22⋊C4—1344no—
470C22⋊C4—1344no—
471C22⋊C4—1344no—
472C22⋊C4—1344no—
473C22⋊C4—1344no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—2682no—
479C42—1344no—
480C42D4×D6712yes—
481C42D4×D6712yes—
482C23—2682no—
483C23—2682no—
484C23—2681no—
485C23—2681no—
486C23—2681no—
487C23—2681no—
488C23—2682no—
489C23—2682no—
490C23—1342no—
491C23—1342no—
492C23C22×D26811yescharacteristic
493Q8—44no—
494Q8—2681no—
495Q8—2681no—
496Q8—2682no—
497Q8—2682no—
498Q8—2682no—
499Q8—2682no—
500Q8—1344no—
501D4—2688no—
502D4—2682no—
503D4—2681no—
504D4—2681no—
505D4—5364no—
506D4—1344no—
507D4—1342no—
508D4—1342no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—2682no—
522C2×C4—2682no—
523C2×C4—2682no—
524C2×C4—2682no—
525C2×C4—2682no—
526C2×C4—2682no—
527C2×C4—2682no—
528C2×C4—2682no—
529C2×C4—5364no—
530C2×C4—5364no—
531C2×C4—1342no—
532C2×C4—1342no—
533C2×C4#1452401312yes—
534C2×C4#1452401312yes—
535C2×C4#1452407612yes—
536C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
538C2×C4C2×#1176162912yes—
539C2×C4#1452408912yes—
540C8—24no—
541C8—42no—
542C22—2682no—
543C22—2682no—
544C22—2682no—
545C22—2682no—
546C22—2682no—
547C22—2682no—
548C22—5362no—
549C22—5362no—
550C22—5362no—
551C22—5362no—
552C22C2×#1452401311yescharacteristic
553C22#1686406812yes—
554C22C2×#1452407611yescharacteristic
555C22#1686419611yescharacteristic
556C22#1686420812yes—
557C4—22no—
558C4—22no—
559C4—22no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—2682no—
564C4—2682no—
565C4—5362no—
566C4—5362no—
567C4#1686394711yescharacteristic
568C4#1686396411yescharacteristic
569C4#1686403712yes—
570C2—5362no—
571C2—5362no—
572C2#2256383011yescharacteristic
573C2#2256947111yescharacteristic
574C2#2256948811yescharacteristic
575C2#2257326412yes—
576C2#2257327712yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D268
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1985C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524040C22
hypercenter#1985D67
hypocenterC67#25641
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #1985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863790C2semidirect
3. C2×#16863602C2semidirect
4. #22565421C2semidirect
5. #22561306C2semidirect
7. #22561139C2semidirect
8. #22560549C2semidirect
9. #22560542C2semidirect
10. #22560035C2semidirect
11. C67×#1985C2semidirect
295. #1985D67semidirect
300. C67#25641semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641312
C2×#168637902
C2×#168636022
#225654212
#225613062
#225612992
#225611392
#225605492
#225605422
#225600352
C67×#19852
#2564167