Finite Group Databasebeta

← #30909786

Subgroups — #30909786

Order 17152.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864131C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863788C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863598C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561302C212yesmaximal, complemented
5#22561296C212yesmaximal
6#22561150C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561141C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560553C212yesmaximal, complemented
9#22560546C212yesmaximal, complemented
10#22560037C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2568C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761618C2212yes—
13C22×#11761615C2212yes—
14C22×#11761615C2212yes—
15#16864131—24no—
16#16864131—24no—
17C2×#14524040C2211yescharacteristic
18C2×#14524032—21no—
19C2×#14524031C2211yescharacteristic
20C2×#14524031C2211yescharacteristic
21C2×#14524028—21no—
22C2×#14524028—21no—
23C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
24C2×C4×D268C2211yescharacteristic
25C2×C4×D268C2211yescharacteristic
26C2×#14524005—21no—
27#16863788—24no—
28#16863598—24no—
29C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×#14523967C2212yes—
31C2×#14523966C2212yes—
32C2×#14523963C2212yes—
33C2×#14523963C2212yes—
34C2×#14523954C2211yescharacteristic
35#16863158C2212yes—
36#16863151C2212yes—
37#16863151C2212yes—
38C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
39C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
40#400×C67—21no—
41#400×C67—21no—
42#391×C67—21no—
43#391×C67C2212yes—
44#391×C67C2212yes—
45#382×C67—21no—
46C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
47C22×Dic134C2311yescharacteristic
48C22×D268—21no—
49C22×D268—21no—
50C22×D268C2311yescharacteristic
51C22×D268C2311yescharacteristic
52C22×C4×D67—21no—
53C22×C4×D67—21no—
54C2×#11761618—24no—
55C2×#11761618—24no—
56C2×#11761618—42no—
57C2×#11761615—24no—
58C2×#11761615—24no—
59C2×#11761615—24no—
60C2×#11761615—42no—
61C2×#11761615—42no—
62C2×#11761615—42no—
63C22×C67⋊C8C2312yes—
64C22×C67⋊C8C2312yes—
65#14524040—22no—
66#14524040—22no—
67#14524032—28no—
68#14524031—22no—
69#14524031—22no—
70#14524031—22no—
71#14524031D414yes—
72#14524028—28no—
73#14524028—28no—
74C4×Dic134—22no—
75C4×Dic134—22no—
76C4×D268—22no—
77C4×D268—22no—
78C4×D268—22no—
79C4×D268D414yes—
80#14524005—28no—
81C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
82C2×Dic67⋊C4—21no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
89C2×C4×Dic67—21no—
90C4⋊(C67⋊C8)—22no—
91#14523967—24no—
92#14523966—42no—
93#14523963—24no—
94#14523963—42no—
95#14523954—22no—
96C22×Q8×C67D411yescharacteristic
97C22×Q8×C67C2312yes—
98C4⋊Q8×C67—22no—
99C4⋊Q8×C67—22no—
100C4×Q8×C67—22no—
101C4×Q8×C67—22no—
102C2×C4⋊C4×C67—21no—
103C2×C4⋊C4×C67—21no—
104C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
108C2×C42×C67—21no—
109C2×C42×C67C2311yescharacteristic
110C2×C42×C67C2311yescharacteristic
111C2×C42×C67C2311yescharacteristic
112#95×C67—21no—
113#95×C67—22no—
114#95×C67—22no—
115#95×C67—22no—
116#95×C67—22no—
117C23×D67—21no—
118C23×D67—21no—
119C2×Dic134—22no—
120C2×Dic134—22no—
121C2×Dic134—21no—
122C2×Dic134C2×D412yes—
123C2×D268—22no—
124C2×D268—22no—
125C2×D268—22no—
126C2×D268—22no—
127C2×D268—24no—
128C2×D268—21no—
129C2×D268—21no—
130C2×D268—24no—
131C2×D268—42no—
132C2×D268—42no—
133C2×D268—82no—
134C2×D268C2×D412yes—
135C2×D268C2×D412yes—
136C22×Dic67—21no—
137C22×Dic67—21no—
138C2×C4×D67—24no—
139C2×C4×D67—24no—
140C2×C4×D67—82no—
141C2×C4×D67—82no—
142#11761618—48no—
143#11761615—48no—
144#11761615—48no—
145C2×C67⋊C8—22no—
146C2×C67⋊C8—22no—
147C2×C67⋊C8—22no—
148C2×C67⋊C8—22no—
149C2×C67⋊C8—22no—
150C2×C67⋊C8#4114yes—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67C2×D412yes—
153Dic67⋊C4—24no—
154(C2×D67)⋊C4—24no—
155(C2×D67)⋊C4—24no—
156(C2×D67)⋊C4—24no—
157(C2×D67)⋊C4—24no—
158(C2×D67)⋊C4—24no—
159(C2×D67)⋊C4—24no—
160C4×Dic67—24no—
161C2×Q8×C67—22no—
162C2×Q8×C67—22no—
163C2×Q8×C67—22no—
164C2×Q8×C67—22no—
165C2×Q8×C67—22no—
166C2×Q8×C67—22no—
167C2×Q8×C67—22no—
168C2×Q8×C67—22no—
169C2×Q8×C67—41no—
170C22×C4×C67—22no—
171C22×C4×C67—22no—
172C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2411yescharacteristic
179C4⋊C4×C67—22no—
180C4⋊C4×C67—22no—
181C4⋊C4×C67—22no—
182C4⋊C4×C67—22no—
183C4⋊C4×C67—22no—
184C4⋊C4×C67—42no—
185C4⋊C4×C67—42no—
186C42×C67—21no—
187C42×C67—21no—
188C42×C67—21no—
189C42×C67—21no—
190C42×C67—42no—
191C42×C67C2×D412yes—
192C42×C67C2×D412yes—
193C23×C67C22×D411yescharacteristic
194C22×D67—22no—
195C22×D67—22no—
196C22×D67—42no—
197C22×D67—42no—
198C22×D67—41no—
199C22×D67—41no—
200C22×D67—41no—
201C22×D67—41no—
202C22×D67—42no—
203C22×D67—42no—
204Q8×C67—44no—
205Q8×C67—42no—
206Q8×C67—42no—
207Q8×C67—42no—
208Q8×C67—42no—
209C2×C4×C67—21no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—22no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—22no—
220C2×C4×C67—22no—
221C2×C4×C67—42no—
222C2×C4×C67—42no—
223C2×C4×C67—42no—
224C2×C4×C67—42no—
225C2×C4×C67—42no—
226C2×C4×C67—42no—
227C2×C4×C67#12012yes—
228C2×C4×C67#12012yes—
229C2×C4×C67#13712yes—
230C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C67C2×#4112yes—
233C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
234C2×Dic67—22no—
235C2×Dic67—22no—
236C2×Dic67—42no—
237C2×Dic67—42no—
238D268—22no—
239D268—22no—
240D268—24no—
241D268—48no—
242D268—41no—
243D268—41no—
244D268—42no—
245D268—84no—
246C4×D67—84no—
247C4×D67—84no—
248Dic134—24no—
249Dic134—41no—
250Dic134—41no—
251C67⋊C8—24no—
252C67⋊C8—42no—
253C22×C67C2×#12011yescharacteristic
254C22×C67#55012yes—
255C22×C67C2×#13711yescharacteristic
256C22×C67#57511yescharacteristic
257C22×C67#57712yes—
258C2×D67—42no—
259C2×D67—42no—
260C2×D67—42no—
261C2×D67—42no—
262C2×D67—42no—
263C2×D67—42no—
264C2×D67—82no—
265C2×D67—82no—
266C2×D67—82no—
267C2×D67—82no—
268C4×C67—22no—
269C4×C67—22no—
270C4×C67—22no—
271C4×C67—41no—
272C4×C67—41no—
273C4×C67—41no—
274C4×C67—82no—
275C4×C67—82no—
276C4×C67#53211yescharacteristic
277C4×C67#53511yescharacteristic
278C4×C67#54612yes—
279Dic67—42no—
280Dic67—42no—
281#25641—671nomaximal, Sylow
282C2×C67#243111yescharacteristic
283C2×C67#300711yescharacteristic
284C2×C67#300911yescharacteristic
285C2×C67#340012yes—
286C2×C67#340112yes—
287D67—82no—
288D67—82no—
289C2×#559—671no—
290C2×#497—671no—
291C2×#461—671no—
292#2568D6711yescharacteristic, complemented
293#2015—672no—
294#2014—672no—
295#1985—671no—
296#1983—671no—
297#1878—672no—
298#1877—672no—
299#1762—671no—
300C67#2564111yescharacteristic, complemented, Sylow
301C22×Q16—672no—
302C22×SD16—672no—
303C22×SD16—672no—
304#559—1344no—
305#559—1344no—
306C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
307C2×#127—671no—
308C2×#124—671no—
309C2×#124—671no—
310C2×#124—1341no—
311C2×#123—1341no—
312C2×#123—1341no—
313C2×C4×Q8—671no—
314C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
315C2×C4×D4—671no—
316C2×C4×D4—671no—
317C2×C4×D4—1341no—
318#497—1344no—
319#461—1344no—
320C2×C4⋊C8—671no—
321C2×#103—672no—
322C2×#103—672no—
323C2×#102—672no—
324C2×#102—672no—
325C2×#97—671no—
326#400—21no—
327#400—21no—
328#391—21no—
329#391C2×D6712yes—
330#391C2×D6712yes—
331#382—21no—
332C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
333#340—672no—
334#336—672no—
335#336—672no—
336C22×Q8—671no—
337C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
338C22×Q8C22×D6712yes—
339C22×D4—671no—
340C22×D4—671no—
341C22×D4—1341no—
342C22×D4—1341no—
343C23×C4—1341no—
344C23×C4—1341no—
345C2×Q16—2682no—
346C2×Q16—1344no—
347C2×Q16—1344no—
348C2×SD16—2682no—
349C2×SD16—2682no—
350C2×SD16—2682no—
351C2×SD16—1344no—
352C2×SD16—1344no—
353C2×SD16—1344no—
354C22×C8—672no—
355C22×C8—672no—
356C4⋊Q8—22no—
357C4⋊Q8—22no—
358#127—1342no—
359#127—1342no—
360#124—674no—
361#124—1342no—
362#124—1342no—
363#124—1348no—
364#124—1342no—
365#123—1348no—
366#123—1348no—
367C4×Q8—22no—
368C4×Q8—22no—
369C4×Q8—1342no—
370C4×Q8—1342no—
371C4×D4—674no—
372C4×D4—1342no—
373C4×D4—1342no—
374C4×D4—1348no—
375C4×D4—1342no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—671no—
379C2×C4⋊C4—1341no—
380C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
384C2×C22⋊C4—1341no—
385C2×C22⋊C4—1341no—
386C2×C22⋊C4—1341no—
387C2×C22⋊C4—1341no—
388C2×C22⋊C4—1341no—
389C2×C22⋊C4—1341no—
390C2×C42—21no—
391C2×C42—1341no—
392C2×C42C22×D6711yescharacteristic
393C2×C42C22×D6711yescharacteristic
394C2×C42C22×D6711yescharacteristic
395C4⋊C8—1342no—
396#103—2682no—
397#103—1344no—
398#102—2682no—
399#102—1344no—
400#97—1342no—
401#95—21no—
402#95—22no—
403#95—22no—
404#95—22no—
405#95—22no—
406C24—1341no—
407C24—1341no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—672no—
418C2×Q8—1342no—
419C2×Q8—1342no—
420C2×Q8—1341no—
421C2×D4—2682no—
422C2×D4—2682no—
423C2×D4—5362no—
424C2×D4—672no—
425C2×D4—672no—
426C2×D4—1344no—
427C2×D4—1344no—
428C2×D4—1341no—
429C2×D4—1341no—
430C2×D4—1342no—
431C2×D4—1342no—
432C2×D4—1342no—
433C2×D4—1342no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—5362no—
437C22×C4—5362no—
438C22×C4—1344no—
439C22×C4—1341no—
440C22×C4—1341no—
441C22×C4—1344no—
442C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
448C22×C4C23×D6711yescharacteristic
449Q16—2688no—
450SD16—2688no—
451SD16—2688no—
452C2×C8—674no—
453C2×C8—1342no—
454C2×C8—1342no—
455C2×C8—1342no—
456C2×C8—1342no—
457C2×C8—1342no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—672no—
466C4⋊C4—1344no—
467C4⋊C4—1341no—
468C22⋊C4—1344no—
469C22⋊C4—1344no—
470C22⋊C4—1344no—
471C22⋊C4—1344no—
472C22⋊C4—1344no—
473C22⋊C4—1344no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—42no—
479C42—1344no—
480C42D4×D6712yes—
481C42D4×D6712yes—
482C23—2682no—
483C23—2682no—
484C23—2681no—
485C23—2681no—
486C23—2681no—
487C23—2681no—
488C23—2682no—
489C23—2682no—
490C23—1342no—
491C23—1342no—
492C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
493Q8—44no—
494Q8—42no—
495Q8—42no—
496Q8—42no—
497Q8—42no—
498Q8—2681no—
499Q8—2681no—
500Q8—1344no—
501D4—2688no—
502D4—2682no—
503D4—2681no—
504D4—2681no—
505D4—5364no—
506D4—1344no—
507D4—1342no—
508D4—1342no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—2682no—
528C2×C4—2682no—
529C2×C4—5364no—
530C2×C4—5364no—
531C2×C4—1342no—
532C2×C4—1342no—
533C2×C4#1452401112yes—
534C2×C4#1452401112yes—
535C2×C4#1452407412yes—
536C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
538C2×C4#41×D6712yes—
539C2×C4#1452408912yes—
540C8—2682no—
541C8—1344no—
542C22—2682no—
543C22—2682no—
544C22—2682no—
545C22—2682no—
546C22—2682no—
547C22—2682no—
548C22—5362no—
549C22—5362no—
550C22—5362no—
551C22—5362no—
552C22C2×#1452401111yescharacteristic
553C22#1686406512yes—
554C22C2×#1452407411yescharacteristic
555C22#1686419411yescharacteristic
556C22#1686420412yes—
557C4—22no—
558C4—22no—
559C4—22no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—82no—
564C4—82no—
565C4—2682no—
566C4—2682no—
567C4#1686394511yescharacteristic
568C4#1686396411yescharacteristic
569C4#1686403912yes—
570C2—5362no—
571C2—5362no—
572C2#2256383111yescharacteristic
573C2#2256946711yescharacteristic
574C2#2256948411yescharacteristic
575C2#2257325812yes—
576C2#2257327512yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2568C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524040C22
hypercenter#2568D67
hypocenterC67#25641
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863788C2semidirect
3. C2×#16863598C2semidirect
4. #22561302C2semidirect
6. #22561150C2semidirect
7. #22561141C2semidirect
8. #22560553C2semidirect
9. #22560546C2semidirect
10. #22560037C2semidirect
11. C67×#2568C2semidirect
292. #2568D67semidirect
300. C67#25641semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641312
C2×#168637882
C2×#168635982
#225613022
#225612962
#225611502
#225611412
#225605532
#225605462
#225600372
C67×#25682
#2564167