Finite Group Databasebeta

← #30909788

Subgroups — #30909788

Order 17152.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863786C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863591C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565208C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561286C212yesmaximal, complemented
5#22561280C212yesmaximal, complemented
6#22561150C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561142C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560564C212yesmaximal, complemented
9#22560557C212yesmaximal, complemented
10#22560034C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#559×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761615C2212yes—
13C22×#11761613C2212yes—
14C22×#11761613C2212yes—
15C2×#14524040C2211yescharacteristic
16C2×#14524032—21no—
17#16863786—24no—
18#16863591—24no—
19C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
20C2×#14523967C2212yes—
21C2×#14523964C2212yes—
22C2×#14523964C2212yes—
23C2×#14523963C2212yes—
24C2×#14523954C2211yescharacteristic
25#16863313—21no—
26#16863313—21no—
27#16863298C2212yes—
28#16863298C2212yes—
29#16863297—21no—
30C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
31#16863158C2212yes—
32#16863151C2212yes—
33#16863151C2212yes—
34#559×C67—24no—
35#559×C67—24no—
36C2×#127×C67C2211yescharacteristic
37C2×#124×C67—21no—
38C2×#124×C67C2211yescharacteristic
39C2×#124×C67C2211yescharacteristic
40C2×#123×C67—21no—
41C2×#123×C67—21no—
42C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
43C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C67—21no—
45C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
46C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
47C22×D268—21no—
48C22×D268—21no—
49C22×D268C2312yes—
50C2×#11761615—24no—
51C2×#11761615—24no—
52C2×#11761615—42no—
53C2×#11761613—24no—
54C2×#11761613—24no—
55C2×#11761613—24no—
56C2×#11761613—42no—
57C2×#11761613—42no—
58C2×#11761613—42no—
59C22×C67⋊C8C2312yes—
60C22×C67⋊C8C2312yes—
61#14524040—22no—
62#14524040—22no—
63#14524032—44no—
64C2×C4⋊Dic67C2312yes—
65C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
66C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
67C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
68C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
69C2×C4×Dic67—21no—
70C4⋊(C67⋊C8)—22no—
71#14523967—42no—
72#14523964—24no—
73#14523964—42no—
74#14523963—24no—
75#14523954—22no—
76C67⋊#95—21no—
77C22×Q8×C67D411yescharacteristic
78C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
79C22×D4×C67—21no—
80C22×D4×C67—21no—
81C22×D4×C67C2311yescharacteristic
82C22×D4×C67C2311yescharacteristic
83C23×C4×C67—21no—
84C23×C4×C67—21no—
85#127×C67—22no—
86#127×C67—22no—
87#124×C67—28no—
88#124×C67—22no—
89#124×C67—22no—
90#124×C67—22no—
91#124×C67D414yes—
92#123×C67—28no—
93#123×C67—28no—
94C4×Q8×C67—22no—
95C4×Q8×C67—22no—
96C4×Q8×C67—22no—
97C4×Q8×C67—22no—
98C4×D4×C67—28no—
99C4×D4×C67—22no—
100C4×D4×C67—22no—
101C4×D4×C67—22no—
102C4×D4×C67D414yes—
103C2×C4⋊C4×C67—21no—
104C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C67—21no—
109C2×C22⋊C4×C67—21no—
110C2×C22⋊C4×C67—21no—
111C2×C22⋊C4×C67—21no—
112C2×C22⋊C4×C67—21no—
113C2×C22⋊C4×C67—21no—
114C2×C42×C67—21no—
115C2×C42×C67C2311yescharacteristic
116C2×C42×C67C2311yescharacteristic
117C2×C42×C67C2311yescharacteristic
118C23×D67—22no—
119C2×D268—22no—
120C2×D268—22no—
121C2×D268—22no—
122C2×D268—22no—
123C2×D268—22no—
124C2×D268—22no—
125C2×D268—42no—
126C2×D268—42no—
127C2×D268—42no—
128C2×D268—42no—
129C2×D268—82no—
130C22×Dic67—22no—
131#11761615—48no—
132#11761613—48no—
133#11761613—48no—
134C2×C67⋊C8—22no—
135C2×C67⋊C8—22no—
136C2×C67⋊C8—22no—
137C2×C67⋊C8—22no—
138C2×C67⋊C8—22no—
139C2×C67⋊C8#4114yes—
140C4⋊Dic67—22no—
141C4⋊Dic67—22no—
142(C2×D67)⋊C4—44no—
143(C2×D67)⋊C4—44no—
144(C2×D67)⋊C4—82no—
145(C2×D67)⋊C4—82no—
146C4×Dic67—42no—
147C24×C67—21no—
148C24×C67—21no—
149C2×Q8×C67—22no—
150C2×Q8×C67—22no—
151C2×Q8×C67—21no—
152C2×Q8×C67—22no—
153C2×Q8×C67—22no—
154C2×Q8×C67—41no—
155C2×Q8×C67C2×D412yes—
156C2×D4×C67—24no—
157C2×D4×C67—24no—
158C2×D4×C67—21no—
159C2×D4×C67—21no—
160C2×D4×C67—22no—
161C2×D4×C67—22no—
162C2×D4×C67—22no—
163C2×D4×C67—22no—
164C2×D4×C67—42no—
165C2×D4×C67—42no—
166C2×D4×C67—82no—
167C2×D4×C67C2×D412yes—
168C2×D4×C67C2×D412yes—
169C22×C4×C67—21no—
170C22×C4×C67—21no—
171C22×C4×C67—24no—
172C22×C4×C67—24no—
173C22×C4×C67—82no—
174C22×C4×C67—82no—
175C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C67C2411yescharacteristic
182C4⋊C4×C67—24no—
183C4⋊C4×C67—22no—
184C4⋊C4×C67—22no—
185C4⋊C4×C67—22no—
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67C2×D412yes—
188C22⋊C4×C67—24no—
189C22⋊C4×C67—24no—
190C22⋊C4×C67—24no—
191C22⋊C4×C67—24no—
192C22⋊C4×C67—24no—
193C22⋊C4×C67—24no—
194C42×C67—24no—
195C42×C67—21no—
196C42×C67—21no—
197C42×C67—21no—
198C42×C67—21no—
199C42×C67C2×D412yes—
200C42×C67C2×D412yes—
201C23×C67—22no—
202C23×C67—22no—
203C23×C67—42no—
204C23×C67—42no—
205C23×C67—41no—
206C23×C67—41no—
207C23×C67—41no—
208C23×C67—41no—
209C23×C67—42no—
210C23×C67—42no—
211C23×C67C22×D411yescharacteristic
212C22×D67—42no—
213C22×D67—42no—
214C22×D67—42no—
215C22×D67—42no—
216C22×D67—42no—
217C22×D67—42no—
218C22×D67—42no—
219Q8×C67—24no—
220Q8×C67—44no—
221Q8×C67—41no—
222Q8×C67—41no—
223D4×C67—22no—
224D4×C67—22no—
225D4×C67—24no—
226D4×C67—48no—
227D4×C67—41no—
228D4×C67—41no—
229D4×C67—42no—
230D4×C67—84no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—22no—
236C2×C4×C67—22no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—22no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—22no—
244C2×C4×C67—22no—
245C2×C4×C67—42no—
246C2×C4×C67—42no—
247C2×C4×C67—84no—
248C2×C4×C67—84no—
249C2×C4×C67#12012yes—
250C2×C4×C67#12012yes—
251C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
252C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C67C2×#4112yes—
255C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
256C2×Dic67—42no—
257C2×Dic67—42no—
258C2×Dic67—42no—
259D268—42no—
260D268—42no—
261D268—42no—
262D268—42no—
263D268—84no—
264D268—84no—
265C67⋊C8—24no—
266C67⋊C8—42no—
267C22×C67—42no—
268C22×C67—42no—
269C22×C67—42no—
270C22×C67—42no—
271C22×C67—42no—
272C22×C67—42no—
273C22×C67—82no—
274C22×C67—82no—
275C22×C67—82no—
276C22×C67—82no—
277C22×C67C2×#12011yescharacteristic
278C22×C67#55012yes—
279C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
280C22×C67#57511yescharacteristic
281C22×C67#57612yes—
282C2×D67—82no—
283C2×D67—82no—
284C2×D67—82no—
285C2×D67—82no—
286C2×D67—82no—
287C2×D67—82no—
288C2×D67—82no—
289C4×C67—22no—
290C4×C67—22no—
291C4×C67—22no—
292C4×C67—42no—
293C4×C67—41no—
294C4×C67—41no—
295C4×C67—41no—
296C4×C67—42no—
297C4×C67#53211yescharacteristic
298C4×C67#53511yescharacteristic
299C4×C67#54612yes—
300Dic67—82no—
301#25642—671nomaximal, Sylow
302C2×C67—82no—
303C2×C67—82no—
304C2×C67#243111yescharacteristic
305C2×C67#300611yescharacteristic
306C2×C67#300811yescharacteristic
307C2×C67#339912yes—
308C2×C67#340312yes—
309D67—162no—
310C2×#559D6711yescharacteristic, complemented
311C2×#496—671no—
312C2×#459—671no—
313#2548—671no—
314#2012—672no—
315#2011—672no—
316#1985—671no—
317#1983—671no—
318#1880—672no—
319#1879—672no—
320#1762—671no—
321C67#2564211yescharacteristic, complemented, Sylow
322C22×SD16—672no—
323C22×D8—672no—
324C22×D8—672no—
325#559—24no—
326#559—24no—
327C2×#127—671no—
328C2×#127C2×D6711yescharacteristic
329C2×#124—21no—
330C2×#124—1341no—
331C2×#124C2×D6711yescharacteristic
332C2×#124C2×D6711yescharacteristic
333C2×#123—21no—
334C2×#123—21no—
335C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
336C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
337C2×C4×D4—21no—
338C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
339C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
340#496—1344no—
341#459—1344no—
342C2×C4⋊C8—671no—
343C2×#103—672no—
344C2×#102—672no—
345C2×#102—672no—
346C2×#102—672no—
347C2×#97—671no—
348#394—1341no—
349#394—1341no—
350#390—672no—
351#390—672no—
352#390—1341no—
353C4×C4⋊C4—671no—
354#340—672no—
355#336—672no—
356#336—672no—
357C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
358C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
359C22×D4—21no—
360C22×D4—21no—
361C22×D4—672no—
362C22×D4—1341no—
363C22×D4—1341no—
364C22×D4C22×D6711yescharacteristic
365C22×D4C22×D6711yescharacteristic
366C23×C4—21no—
367C23×C4—21no—
368C2×SD16—2682no—
369C2×SD16—1344no—
370C2×SD16—1344no—
371C2×D8—2682no—
372C2×D8—2682no—
373C2×D8—2682no—
374C2×D8—1344no—
375C2×D8—1344no—
376C2×D8—1344no—
377C22×C8—672no—
378C22×C8—672no—
379#127—22no—
380#127—22no—
381#127—1342no—
382#127—1342no—
383#124—28no—
384#124—22no—
385#124—22no—
386#124—22no—
387#124—2684no—
388#124C22⋊D6714yes—
389#123—28no—
390#123—28no—
391C4×Q8—22no—
392C4×Q8—22no—
393C4×Q8—22no—
394C4×Q8—22no—
395C4×D4—28no—
396C4×D4—22no—
397C4×D4—22no—
398C4×D4—22no—
399C4×D4C22⋊D6714yes—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—672no—
402C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—1342no—
413C2×C22⋊C4—1342no—
414C2×C22⋊C4—1342no—
415C2×C22⋊C4—1342no—
416C2×C42—21no—
417C2×C42—1341no—
418C2×C42C22×D6711yescharacteristic
419C2×C42C22×D6711yescharacteristic
420C2×C42C22×D6711yescharacteristic
421C4⋊C8—1342no—
422#103—2682no—
423#102—2682no—
424#102—1344no—
425#102—1344no—
426#97—1342no—
427#95—1341no—
428C24—21no—
429C24—21no—
430C24—1342no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
438C2×D4—24no—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—82no—
449C2×D4—2682no—
450C2×D4—2682no—
451C2×D4—2682no—
452C2×D4—2682no—
453C2×D4—5362no—
454C2×D4—1342no—
455C2×D4—1342no—
456C2×D4—1342no—
457C2×D4—1342no—
458C2×D4—1342no—
459C2×D4—1342no—
460C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
461C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—82no—
467C22×C4—82no—
468C22×C4—1342no—
469C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
475C22×C4C23×D6711yescharacteristic
476SD16—2688no—
477D8—2688no—
478D8—2688no—
479C2×C8—674no—
480C2×C8—1342no—
481C2×C8—1342no—
482C2×C8—1342no—
483C2×C8—1342no—
484C2×C8—1342no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—1342no—
491C4⋊C4—1342no—
492C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—24no—
495C22⋊C4—24no—
496C22⋊C4—24no—
497C22⋊C4—24no—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—2684no—
500C22⋊C4—2684no—
501C22⋊C4—5362no—
502C22⋊C4—5362no—
503C42—24no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—2682no—
509C42C2×C22⋊D6712yes—
510C42C2×C22⋊D6712yes—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—2682no—
522C23—2682no—
523C23—2682no—
524C23—2682no—
525C23—2682no—
526C23—2682no—
527C23—2682no—
528C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
529Q8—24no—
530Q8—44no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533D4—24no—
534D4—22no—
535D4—22no—
536D4—48no—
537D4—42no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—84no—
541D4—2682no—
542D4—2682no—
543D4—2682no—
544D4—2682no—
545D4—5364no—
546D4—5364no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—84no—
564C2×C4—84no—
565C2×C4—2682no—
566C2×C4—2682no—
567C2×C4—2682no—
568C2×C4#1452401212yes—
569C2×C4#1452401212yes—
570C2×C4#1452406812yes—
571C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
572C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
573C2×C4#41×D6712yes—
574C2×C4#1452408912yes—
575C8—2682no—
576C8—1344no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—5362no—
588C22—5362no—
589C22—5362no—
590C22—5362no—
591C22—5362no—
592C22—5362no—
593C22—5362no—
594C22C2×#1452401211yescharacteristic
595C22#1686406512yes—
596C22C2×#1452406811yescharacteristic
597C22#1686419411yescharacteristic
598C22#1686419912yes—
599C4—22no—
600C4—22no—
601C4—22no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—42no—
605C4—42no—
606C4—41no—
607C4—5362no—
608C4#1686394211yescharacteristic
609C4#1686396011yescharacteristic
610C4#1686403412yes—
611C2—82no—
612C2—82no—
613C2—10722no—
614C2#2256382411yescharacteristic
615C2#2256946111yescharacteristic
616C2#2256947711yescharacteristic
617C2#2257324712yes—
618C2#2257329312yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#559×C67C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenterC2×#559D67
hypocenterC67#25642
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ C2×#559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863786C2semidirect
2. C2×#16863591C2semidirect
3. #22565208C2semidirect
4. #22561286C2semidirect
5. #22561280C2semidirect
6. #22561150C2semidirect
7. #22561142C2semidirect
8. #22560564C2semidirect
9. #22560557C2semidirect
10. #22560034C2semidirect
11. C2×#559×C67C2semidirect
310. C2×#559D67semidirect
321. C67#25642semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637862
C2×#168635912
#225652082
#225612862
#225612802
#225611502
#225611422
#225605642
#225605572
#225600342
C2×#559×C672
#2564267