Finite Group Databasebeta

← #30909789

Subgroups — #30909789

Order 17152.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864128C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863588C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565212C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561283C212yesmaximal, complemented
5#22561278C212yesmaximal, complemented
6#22561149C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561142C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560566C212yesmaximal, complemented
9#22560559C212yesmaximal, complemented
10#22560035C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#496×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761613C2212yes—
13#16864128—24no—
14#16864128—24no—
15C2×#14524039C2211yescharacteristic
16C2×#14524032C2211yescharacteristic
17C2×#14524030—21no—
18C2×#14524029—21no—
19C2×#14524027—21no—
20C2×#14524025—21no—
21C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
23C2×C4×D268C2211yescharacteristic
24C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
25C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
26#16863588—24no—
27C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×#14523967C2212yes—
29C2×#14523965C2212yes—
30C2×#14523964C2212yes—
31C2×#14523964C2212yes—
32#16863310—21no—
33#16863310—21no—
34#16863299—21no—
35#16863299C2212yes—
36#16863299C2212yes—
37C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
38#16863159C2212yes—
39#16863150C2212yes—
40#16863150C2212yes—
41C22×SD16×C67C2212yes—
42C22×D8×C67C2212yes—
43C2×#127×C67C2211yescharacteristic
44C2×#124×C67C2211yescharacteristic
45#496×C67—24no—
46C2×#97×C67C2211yescharacteristic
47C22×Dic134D411yescharacteristic
48C22×D268C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D67—21no—
50C22×C22⋊D67—21no—
51C23×Dic67—21no—
52C22×C4×D67—21no—
53C2×#11761613—24no—
54C2×#11761613—42no—
55C2×#11761613—42no—
56C22×C67⋊C8C2312yes—
57#14524039—22no—
58#14524039—22no—
59#14524032—22no—
60#14524032—22no—
61#14524030—44no—
62#14524029—28no—
63#14524027—28no—
64#14524025—28no—
65Q8×Dic67—22no—
66Q8×Dic67—22no—
67C4×Dic134—22no—
68C4×Dic134—22no—
69C4×D268—22no—
70C4×D268D414yes—
71D4×Dic67—22no—
72D4×Dic67—22no—
73(C22⋊D67)⋊C4—28no—
74C2×C4⋊Dic67—21no—
75C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic67C2312yes—
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
79C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic67—21no—
81C2×C22⋊Dic67—22no—
82C2×C22⋊Dic67—22no—
83C2×C22⋊Dic67—22no—
84C2×C22⋊Dic67—22no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
88C2×C4×Dic67—21no—
89C2×C4×Dic67—21no—
90C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
92C4⋊(C67⋊C8)—22no—
93#14523967—42no—
94#14523965—24no—
95#14523964—24no—
96#14523964—42no—
97C67⋊#95—21no—
98C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
99C22×D4×C67—21no—
100C22×D4×C67—21no—
101C22×D4×C67C2312yes—
102C22×D4×C67C2311yescharacteristic
103C2×SD16×C67—24no—
104C2×SD16×C67—24no—
105C2×SD16×C67—42no—
106C2×D8×C67—24no—
107C2×D8×C67—24no—
108C2×D8×C67—42no—
109C22×C8×C67C2312yes—
110#127×C67—22no—
111#127×C67—22no—
112#124×C67—22no—
113#124×C67D414yes—
114C2×C22⋊C4×C67—21no—
115C2×C22⋊C4×C67—21no—
116C2×C42×C67C2311yescharacteristic
117#97×C67—22no—
118C23×D67—21no—
119C2×Dic134—22no—
120C2×Dic134—22no—
121C2×Dic134—41no—
122C2×D268—22no—
123C2×D268—22no—
124C2×D268—21no—
125C2×D268C2×D412yes—
126C2×C22⋊D67—24no—
127C2×C22⋊D67—24no—
128C2×C22⋊D67—42no—
129C2×C22⋊D67—42no—
130C2×C22⋊D67—82no—
131C22×Dic67—21no—
132C22×Dic67—24no—
133C22×Dic67—22no—
134C22×Dic67—82no—
135C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D67—24no—
140C2×C4×D67—82no—
141#11761613—48no—
142C2×C67⋊C8—22no—
143C2×C67⋊C8—22no—
144C2×C67⋊C8—22no—
145C4⋊Dic67—24no—
146C4⋊Dic67—22no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—22no—
149C4⋊Dic67—22no—
150C4⋊Dic67C2×D412yes—
151Dic67⋊C4—22no—
152Dic67⋊C4—22no—
153C22⋊Dic67—24no—
154C22⋊Dic67—44no—
155C22⋊Dic67—44no—
156C22⋊Dic67—82no—
157C22⋊Dic67—82no—
158(C2×D67)⋊C4—24no—
159(C2×D67)⋊C4—24no—
160(C2×D67)⋊C4—24no—
161C4×Dic67—24no—
162C4×Dic67—21no—
163C4×Dic67—21no—
164C4×Dic67—21no—
165C4×Dic67—21no—
166C4×Dic67—42no—
167C24×C67—21no—
168C24×C67—22no—
169C2×Q8×C67—21no—
170C2×Q8×C67—22no—
171C2×Q8×C67—22no—
172C2×Q8×C67C2×D412yes—
173C2×D4×C67—21no—
174C2×D4×C67—22no—
175C2×D4×C67—22no—
176C2×D4×C67—22no—
177C2×D4×C67—22no—
178C2×D4×C67—22no—
179C2×D4×C67—22no—
180C2×D4×C67—22no—
181C2×D4×C67—22no—
182C2×D4×C67—42no—
183C2×D4×C67—42no—
184C2×D4×C67—42no—
185C2×D4×C67—42no—
186C2×D4×C67—82no—
187C2×D4×C67C2×D412yes—
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67C2411yescharacteristic
192SD16×C67—48no—
193D8×C67—48no—
194C2×C8×C67—22no—
195C2×C8×C67—22no—
196C2×C8×C67#4114yes—
197C22⋊C4×C67—24no—
198C22⋊C4×C67—24no—
199C42×C67C2×D412yes—
200C42×C67C2×D412yes—
201C23×C67—22no—
202C23×C67—42no—
203C23×C67—41no—
204C23×C67—41no—
205C23×C67—42no—
206C23×C67—42no—
207C23×C67—42no—
208C23×C67—42no—
209C23×C67—42no—
210C23×C67—42no—
211C23×C67—42no—
212C23×C67—42no—
213C23×C67C22×D411yescharacteristic
214C22×D67—22no—
215C22×D67—42no—
216C22×D67—41no—
217C22×D67—41no—
218C22×D67—42no—
219Q8×C67—24no—
220Q8×C67—41no—
221Q8×C67—41no—
222D4×C67—24no—
223D4×C67—41no—
224D4×C67—42no—
225D4×C67—41no—
226D4×C67—42no—
227D4×C67—42no—
228D4×C67—42no—
229D4×C67—84no—
230D4×C67—84no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—22no—
234C2×C4×C67—22no—
235C2×C4×C67—42no—
236C2×C4×C67#12012yes—
237C2×C4×C67#12012yes—
238C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C67C2×#4112yes—
241C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
242C22⋊D67—48no—
243C22⋊D67—84no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—22no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—22no—
253C2×Dic67—22no—
254C2×Dic67—42no—
255C2×Dic67—42no—
256C2×Dic67—42no—
257C2×Dic67—42no—
258C2×Dic67—84no—
259C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
260D268—22no—
261D268—22no—
262D268—42no—
263C4×D67—84no—
264Dic134—44no—
265C8×C67—24no—
266C67⋊C8—42no—
267C22×C67—42no—
268C22×C67—42no—
269C22×C67—42no—
270C22×C67—82no—
271C22×C67—82no—
272C22×C67—82no—
273C22×C67—82no—
274C22×C67—82no—
275C22×C67—82no—
276C22×C67—82no—
277C22×C67—82no—
278C22×C67—82no—
279C22×C67C2×#12011yescharacteristic
280C22×C67#55012yes—
281C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C22×C67#57511yescharacteristic
283C22×C67#57612yes—
284C2×D67—42no—
285C2×D67—42no—
286C2×D67—42no—
287C2×D67—82no—
288C2×D67—82no—
289C4×C67—22no—
290C4×C67—22no—
291C4×C67—42no—
292C4×C67#53211yescharacteristic
293C4×C67#53511yescharacteristic
294C4×C67#54612yes—
295Dic67—22no—
296Dic67—41no—
297Dic67—42no—
298Dic67—41no—
299Dic67—41no—
300Dic67—82no—
301#25642—671nomaximal, Sylow
302C2×C67—82no—
303C2×C67—162no—
304C2×C67#243111yescharacteristic
305C2×C67#300611yescharacteristic
306C2×C67#300811yescharacteristic
307C2×C67#339912yes—
308C2×C67#340312yes—
309D67—82no—
310C2×#559—671no—
311C2×#496D6711yescharacteristic, complemented
312C2×#459—671no—
313#2548—671no—
314#2012—672no—
315#2011—672no—
316#1985—671no—
317#1983—671no—
318#1880—672no—
319#1879—672no—
320#1762—671no—
321C67#2564211yescharacteristic, complemented, Sylow
322C22×SD16C2×D6712yes—
323C22×D8—672no—
324C22×D8C2×D6712yes—
325#559—1344no—
326#559—1344no—
327C2×#127—671no—
328C2×#127C2×D6711yescharacteristic
329C2×#124—671no—
330C2×#124—1341no—
331C2×#124—1341no—
332C2×#124C2×D6711yescharacteristic
333C2×#123—1341no—
334C2×#123—1341no—
335C2×C4×Q8—671no—
336C2×C4×Q8—671no—
337C2×C4×D4—671no—
338C2×C4×D4—671no—
339C2×C4×D4—1341no—
340#496—24no—
341#459—1344no—
342C2×C4⋊C8—671no—
343C2×#103—672no—
344C2×#102—672no—
345C2×#102—672no—
346C2×#102—672no—
347C2×#97C2×D6711yescharacteristic
348#394—1341no—
349#394—1341no—
350#390—672no—
351#390—672no—
352#390—1341no—
353C4×C4⋊C4—671no—
354#340—672no—
355#336—672no—
356#336—672no—
357C22×Q8—671no—
358C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
359C22×D4—21no—
360C22×D4—21no—
361C22×D4—671no—
362C22×D4—1341no—
363C22×D4—1341no—
364C22×D4C22×D6712yes—
365C22×D4C22×D6711yescharacteristic
366C23×C4—1341no—
367C23×C4—1341no—
368C2×SD16—24no—
369C2×SD16—24no—
370C2×SD16—42no—
371C2×D8—24no—
372C2×D8—24no—
373C2×D8—42no—
374C2×D8—2682no—
375C2×D8—2682no—
376C2×D8—1344no—
377C22×C8—672no—
378C22×C8C22×D6712yes—
379#127—22no—
380#127—22no—
381#127—1342no—
382#127—1342no—
383#124—22no—
384#124—2684no—
385#124—1348no—
386#124—1342no—
387#124—1342no—
388#124C22⋊D6714yes—
389#123—1348no—
390#123—1348no—
391C4×Q8—1342no—
392C4×Q8—1342no—
393C4×Q8—1342no—
394C4×Q8—1342no—
395C4×D4—674no—
396C4×D4—1348no—
397C4×D4—1342no—
398C4×D4—1342no—
399C4×D4—1342no—
400C2×C4⋊C4—671no—
401C2×C4⋊C4—671no—
402C2×C4⋊C4—671no—
403C2×C4⋊C4—671no—
404C2×C4⋊C4—672no—
405C2×C4⋊C4—1341no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—1342no—
409C2×C22⋊C4—1342no—
410C2×C22⋊C4—1342no—
411C2×C22⋊C4—1342no—
412C2×C22⋊C4—1341no—
413C2×C22⋊C4—1341no—
414C2×C22⋊C4—1341no—
415C2×C22⋊C4—1341no—
416C2×C42—671no—
417C2×C42—671no—
418C2×C42—1341no—
419C2×C42—1341no—
420C2×C42C22×D6711yescharacteristic
421C4⋊C8—1342no—
422#103—2682no—
423#102—2682no—
424#102—1344no—
425#102—1344no—
426#97—22no—
427#95—1341no—
428C24—21no—
429C24—22no—
430C24—1341no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—2681no—
435C2×Q8—1342no—
436C2×Q8—1342no—
437C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—82no—
452C2×D4—2682no—
453C2×D4—2682no—
454C2×D4—5362no—
455C2×D4—672no—
456C2×D4—1344no—
457C2×D4—1344no—
458C2×D4—1341no—
459C2×D4—1342no—
460C2×D4—1342no—
461C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—5362no—
464C22×C4—5362no—
465C22×C4—671no—
466C22×C4—671no—
467C22×C4—671no—
468C22×C4—671no—
469C22×C4—1342no—
470C22×C4—1341no—
471C22×C4—1344no—
472C22×C4—1344no—
473C22×C4D4×D6711yescharacteristic
474C22×C4D4×D6711yescharacteristic
475C22×C4C23×D6711yescharacteristic
476SD16—48no—
477D8—48no—
478D8—2688no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—1342no—
482C2×C8—1342no—
483C2×C8—1342no—
484C2×C8#1176162714yes—
485C4⋊C4—672no—
486C4⋊C4—1344no—
487C4⋊C4—1342no—
488C4⋊C4—1342no—
489C4⋊C4—1342no—
490C4⋊C4—1342no—
491C4⋊C4—1342no—
492C4⋊C4—1341no—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—24no—
495C22⋊C4—2684no—
496C22⋊C4—2684no—
497C22⋊C4—5362no—
498C22⋊C4—5362no—
499C22⋊C4—1344no—
500C22⋊C4—1344no—
501C22⋊C4—1344no—
502C22⋊C4—1344no—
503C42—2682no—
504C42—1344no—
505C42—1341no—
506C42—1341no—
507C42—1341no—
508C42—1341no—
509C42D4×D6712yes—
510C42C2×C22⋊D6712yes—
511C23—22no—
512C23—42no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—2682no—
524C23—2681no—
525C23—2681no—
526C23—2682no—
527C23—1342no—
528C23C2×D4×D6711yescharacteristic
529Q8—24no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—2684no—
533D4—24no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—41no—
537D4—42no—
538D4—41no—
539D4—42no—
540D4—84no—
541D4—84no—
542D4—2688no—
543D4—2682no—
544D4—5364no—
545D4—1342no—
546D4—1342no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—2682no—
553C2×C4—2682no—
554C2×C4—2682no—
555C2×C4—2682no—
556C2×C4—5364no—
557C2×C4—5364no—
558C2×C4—672no—
559C2×C4—1341no—
560C2×C4—1342no—
561C2×C4—1341no—
562C2×C4—1341no—
563C2×C4—1341no—
564C2×C4—1341no—
565C2×C4—1342no—
566C2×C4—1342no—
567C2×C4—1341no—
568C2×C4—1341no—
569C2×C4#1452401112yes—
570C2×C4#1452401112yes—
571C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
572C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
573C2×C4C2×#1176162712yes—
574C2×C4#1452408812yes—
575C8—24no—
576C8—2682no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—2682no—
590C22—2682no—
591C22—2682no—
592C22—5362no—
593C22—5362no—
594C22C2×#1452401111yescharacteristic
595C22#1686406612yes—
596C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
597C22#1686419211yescharacteristic
598C22#1686420012yes—
599C4—22no—
600C4—22no—
601C4—42no—
602C4—2682no—
603C4—2681no—
604C4—2681no—
605C4—2681no—
606C4—5362no—
607C4—1342no—
608C4#1686394411yescharacteristic
609C4#1686395911yescharacteristic
610C4#1686404012yes—
611C2—82no—
612C2—162no—
613C2—5362no—
614C2#2256382511yescharacteristic
615C2#2256945711yescharacteristic
616C2#2256947611yescharacteristic
617C2#2257324812yes—
618C2#2257329412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#496×C67C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenterC2×#496D67
hypocenterC67#25642
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864128C2semidirect
2. C2×#16863588C2semidirect
3. #22565212C2semidirect
4. #22561283C2semidirect
5. #22561278C2semidirect
6. #22561149C2semidirect
7. #22561142C2semidirect
8. #22560566C2semidirect
9. #22560559C2semidirect
10. #22560035C2semidirect
11. C2×#496×C67C2semidirect
311. C2×#496D67semidirect
321. C67#25642semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641282
C2×#168635882
#225652122
#225612832
#225612782
#225611492
#225611422
#225605662
#225605592
#225600352
C2×#496×C672
#2564267