Finite Group Databasebeta

← #30909791

Subgroups — #30909791

Order 17152.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864128C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863786C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863592C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565211C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561287C212yesmaximal, complemented
6#22561281C212yesmaximal, complemented
7#22561148C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560562C212yesmaximal, complemented
9#22560555C212yesmaximal, complemented
10#22560037C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1983C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761615C2212yes—
13C22×D536C2212yes—
14C22×#11761613C2212yes—
15#16864128—24no—
16#16864128—24no—
17C2×#14524040C2211yescharacteristic
18C2×#14524039C2211yescharacteristic
19C2×#14524032C2211yescharacteristic
20C2×#14524031—21no—
21C2×#14524029—21no—
22C2×#14524027—21no—
23C2×#14524025—21no—
24C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
26C2×C4×D268C2211yescharacteristic
27C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
28C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
29#16863786—24no—
30#16863592—24no—
31C2×#14523965C2212yes—
32C2×#14523963C2212yes—
33C2×#14523954C2211yescharacteristic
34#16863314—21no—
35#16863314—21no—
36#16863298—21no—
37#16863297C2212yes—
38#16863297C2212yes—
39#16863158C2212yes—
40#16863150C2212yes—
41#16863150C2212yes—
42C2×#124×C67C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
44C2×#103×C67C2212yes—
45C2×#102×C67C2212yes—
46C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
47C22×Dic134D411yescharacteristic
48C22×D268—21no—
49C22×D268—21no—
50C22×D268C2312yes—
51C22×D268C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D67—21no—
53C22×C22⋊D67—21no—
54C23×Dic67—21no—
55C22×C4×D67—21no—
56C2×#11761615—24no—
57C2×#11761615—24no—
58C2×#11761615—42no—
59C2×D536—24no—
60C2×D536—42no—
61C2×D536—42no—
62C2×#11761613—24no—
63C2×#11761613—24no—
64C2×#11761613—42no—
65C22×C67⋊C8C2312yes—
66#14524040—22no—
67#14524040—22no—
68#14524039—22no—
69#14524039—22no—
70#14524032—22no—
71#14524032—22no—
72#14524031—44no—
73#14524029—28no—
74#14524027—28no—
75#14524025—28no—
76Q8×Dic67—22no—
77Q8×Dic67—22no—
78C4×Dic134—22no—
79C4×Dic134—22no—
80C4×D268—22no—
81C4×D268D414yes—
82D4×Dic67—22no—
83D4×Dic67—22no—
84(C22⋊D67)⋊C4—28no—
85C2×C4⋊Dic67—21no—
86C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
88C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
89C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
90C2×C22⋊Dic67—21no—
91C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
98C2×C4×Dic67—21no—
99C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
101#14523965—24no—
102#14523963—24no—
103#14523954—22no—
104C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
105C22×D4×C67C2311yescharacteristic
106C22×C8×C67C2312yes—
107#124×C67—22no—
108#124×C67D414yes—
109C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
110C2×C22⋊C4×C67—21no—
111C2×C22⋊C4×C67—21no—
112C2×C42×C67—21no—
113C2×C42×C67C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C67—22no—
115#103×C67—42no—
116#102×C67—42no—
117#95×C67—21no—
118C23×D67—21no—
119C23×D67—22no—
120C2×Dic134—22no—
121C2×Dic134—22no—
122C2×Dic134—41no—
123C2×D268—22no—
124C2×D268—22no—
125C2×D268—21no—
126C2×D268—22no—
127C2×D268—22no—
128C2×D268—22no—
129C2×D268—22no—
130C2×D268—22no—
131C2×D268—22no—
132C2×D268—42no—
133C2×D268—42no—
134C2×D268—42no—
135C2×D268—42no—
136C2×D268—82no—
137C2×D268C2×D412yes—
138C2×C22⋊D67—24no—
139C2×C22⋊D67—24no—
140C2×C22⋊D67—42no—
141C2×C22⋊D67—42no—
142C2×C22⋊D67—82no—
143C22×Dic67—21no—
144C22×Dic67—24no—
145C22×Dic67—82no—
146C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D67—24no—
151C2×C4×D67—82no—
152#11761615—48no—
153D536—48no—
154#11761613—48no—
155C2×C67⋊C8—22no—
156C2×C67⋊C8—22no—
157C2×C67⋊C8#4114yes—
158C4⋊Dic67—24no—
159C4⋊Dic67—22no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67C2×D412yes—
162Dic67⋊C4—22no—
163Dic67⋊C4—22no—
164C22⋊Dic67—24no—
165(C2×D67)⋊C4—24no—
166(C2×D67)⋊C4—24no—
167(C2×D67)⋊C4—24no—
168(C2×D67)⋊C4—44no—
169(C2×D67)⋊C4—44no—
170(C2×D67)⋊C4—82no—
171(C2×D67)⋊C4—82no—
172C4×Dic67—24no—
173C4×Dic67—21no—
174C4×Dic67—21no—
175C4×Dic67—21no—
176C4×Dic67—21no—
177C24×C67—21no—
178C2×Q8×C67—21no—
179C2×Q8×C67—22no—
180C2×Q8×C67—22no—
181C2×Q8×C67C2×D412yes—
182C2×D4×C67—21no—
183C2×D4×C67—22no—
184C2×D4×C67—22no—
185C2×D4×C67C2×D412yes—
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67—22no—
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2411yescharacteristic
191C2×C8×C67—22no—
192C2×C8×C67—22no—
193C2×C8×C67—22no—
194C4⋊C4×C67—22no—
195C4⋊C4×C67—22no—
196C22⋊C4×C67—24no—
197C22⋊C4×C67—24no—
198C42×C67—42no—
199C42×C67C2×D412yes—
200C42×C67C2×D412yes—
201C23×C67—22no—
202C23×C67—42no—
203C23×C67—41no—
204C23×C67—41no—
205C23×C67—42no—
206C23×C67C22×D411yescharacteristic
207C22×D67—22no—
208C22×D67—42no—
209C22×D67—41no—
210C22×D67—41no—
211C22×D67—42no—
212C22×D67—42no—
213C22×D67—42no—
214C22×D67—42no—
215C22×D67—42no—
216C22×D67—42no—
217C22×D67—42no—
218C22×D67—42no—
219Q8×C67—24no—
220Q8×C67—41no—
221Q8×C67—41no—
222D4×C67—24no—
223D4×C67—41no—
224D4×C67—41no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—22no—
228C2×C4×C67—22no—
229C2×C4×C67—42no—
230C2×C4×C67—42no—
231C2×C4×C67—42no—
232C2×C4×C67—42no—
233C2×C4×C67#12012yes—
234C2×C4×C67#12012yes—
235C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C67C2×#4112yes—
238C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
239C22⋊D67—48no—
240C22⋊D67—84no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—22no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—22no—
250C2×Dic67—22no—
251C2×Dic67—42no—
252C2×Dic67—84no—
253C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
254D268—22no—
255D268—22no—
256D268—42no—
257D268—42no—
258D268—42no—
259D268—42no—
260D268—42no—
261D268—84no—
262D268—84no—
263C4×D67—84no—
264Dic134—44no—
265C8×C67—42no—
266C67⋊C8—24no—
267C22×C67—42no—
268C22×C67—42no—
269C22×C67—42no—
270C22×C67—82no—
271C22×C67—82no—
272C22×C67C2×#12011yescharacteristic
273C22×C67#55012yes—
274C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
275C22×C67#57511yescharacteristic
276C22×C67#57612yes—
277C2×D67—42no—
278C2×D67—42no—
279C2×D67—42no—
280C2×D67—82no—
281C2×D67—82no—
282C2×D67—82no—
283C2×D67—82no—
284C2×D67—82no—
285C2×D67—82no—
286C2×D67—82no—
287C2×D67—82no—
288C2×D67—82no—
289C4×C67—22no—
290C4×C67—22no—
291C4×C67—42no—
292C4×C67—82no—
293C4×C67#53211yescharacteristic
294C4×C67#53511yescharacteristic
295C4×C67#54612yes—
296Dic67—22no—
297Dic67—41no—
298Dic67—42no—
299Dic67—41no—
300Dic67—41no—
301#25642—671nomaximal, Sylow
302C2×C67—82no—
303C2×C67#243111yescharacteristic
304C2×C67#300611yescharacteristic
305C2×C67#300811yescharacteristic
306C2×C67#339912yes—
307C2×C67#340312yes—
308D67—82no—
309D67—162no—
310C2×#559—671no—
311C2×#496—671no—
312C2×#459—671no—
313#2548—671no—
314#2012—672no—
315#2011—672no—
316#1985—671no—
317#1983D6711yescharacteristic, complemented
318#1880—672no—
319#1879—672no—
320#1762—671no—
321C67#2564211yescharacteristic, complemented, Sylow
322C22×SD16—672no—
323C22×D8—672no—
324C22×D8—672no—
325#559—1344no—
326#559—1344no—
327C2×#127—671no—
328C2×#127—671no—
329C2×#124—671no—
330C2×#124—1341no—
331C2×#124—1341no—
332C2×#124C2×D6711yescharacteristic
333C2×#123—1341no—
334C2×#123—1341no—
335C2×C4×Q8—671no—
336C2×C4×Q8—671no—
337C2×C4×D4—671no—
338C2×C4×D4—671no—
339C2×C4×D4—1341no—
340#496—1344no—
341#459—1344no—
342C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
343C2×#103C2×D6712yes—
344C2×#102—672no—
345C2×#102—672no—
346C2×#102C2×D6712yes—
347C2×#97—671no—
348#394—1341no—
349#394—1341no—
350#390—672no—
351#390—672no—
352#390—1341no—
353C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
354#340—672no—
355#336—672no—
356#336—672no—
357C22×Q8—671no—
358C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
359C22×D4—671no—
360C22×D4—672no—
361C22×D4—1341no—
362C22×D4—1341no—
363C22×D4—1341no—
364C22×D4—1341no—
365C22×D4C22×D6711yescharacteristic
366C23×C4—1341no—
367C23×C4—1341no—
368C2×SD16—2682no—
369C2×SD16—1344no—
370C2×SD16—1344no—
371C2×D8—2682no—
372C2×D8—2682no—
373C2×D8—2682no—
374C2×D8—1344no—
375C2×D8—1344no—
376C2×D8—1344no—
377C22×C8—672no—
378C22×C8C22×D6712yes—
379#127—1342no—
380#127—1342no—
381#127—1342no—
382#127—1342no—
383#124—22no—
384#124—2684no—
385#124—1348no—
386#124—1342no—
387#124—1342no—
388#124D26814yes—
389#123—1348no—
390#123—1348no—
391C4×Q8—1342no—
392C4×Q8—1342no—
393C4×Q8—1342no—
394C4×Q8—1342no—
395C4×D4—674no—
396C4×D4—1348no—
397C4×D4—1342no—
398C4×D4—1342no—
399C4×D4—1342no—
400C2×C4⋊C4—671no—
401C2×C4⋊C4—671no—
402C2×C4⋊C4—671no—
403C2×C4⋊C4—671no—
404C2×C4⋊C4—1341no—
405C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—1342no—
409C2×C22⋊C4—1342no—
410C2×C22⋊C4—1342no—
411C2×C22⋊C4—1342no—
412C2×C22⋊C4—1341no—
413C2×C22⋊C4—1341no—
414C2×C22⋊C4—1341no—
415C2×C22⋊C4—1341no—
416C2×C42—21no—
417C2×C42—671no—
418C2×C42—671no—
419C2×C42—1341no—
420C2×C42C22×D6711yescharacteristic
421C4⋊C8—22no—
422#103—42no—
423#102—42no—
424#102—1344no—
425#102—1344no—
426#97—1342no—
427#95—21no—
428C24—21no—
429C24—1342no—
430C24—1341no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—2681no—
435C2×Q8—1342no—
436C2×Q8—1342no—
437C2×Q8C2×D26812yes—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—2682no—
442C2×D4—2682no—
443C2×D4—2682no—
444C2×D4—2682no—
445C2×D4—2682no—
446C2×D4—2682no—
447C2×D4—5362no—
448C2×D4—5362no—
449C2×D4—672no—
450C2×D4—1344no—
451C2×D4—1344no—
452C2×D4—1342no—
453C2×D4—1342no—
454C2×D4—1341no—
455C2×D4—1342no—
456C2×D4—1342no—
457C2×D4—1342no—
458C2×D4—1342no—
459C2×D4—1342no—
460C2×D4—1342no—
461C2×D4C2×D26812yes—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—5362no—
465C22×C4—5362no—
466C22×C4—671no—
467C22×C4—671no—
468C22×C4—671no—
469C22×C4—671no—
470C22×C4—1341no—
471C22×C4—1344no—
472C22×C4—1344no—
473C22×C4D4×D6711yescharacteristic
474C22×C4D4×D6711yescharacteristic
475C22×C4C23×D6711yescharacteristic
476SD16—2688no—
477D8—2688no—
478D8—2688no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—674no—
483C2×C8—1342no—
484C2×C8—1342no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—672no—
488C4⋊C4—1344no—
489C4⋊C4—1342no—
490C4⋊C4—1342no—
491C4⋊C4—1342no—
492C4⋊C4—1341no—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—24no—
495C22⋊C4—2684no—
496C22⋊C4—2684no—
497C22⋊C4—5362no—
498C22⋊C4—5362no—
499C22⋊C4—1344no—
500C22⋊C4—1344no—
501C22⋊C4—1344no—
502C22⋊C4—1344no—
503C42—42no—
504C42—1344no—
505C42—1341no—
506C42—1341no—
507C42—1341no—
508C42—1341no—
509C42D4×D6712yes—
510C42C2×D26812yes—
511C23—22no—
512C23—42no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—42no—
516C23—2682no—
517C23—2681no—
518C23—2681no—
519C23—2682no—
520C23—2682no—
521C23—2682no—
522C23—2682no—
523C23—2682no—
524C23—2682no—
525C23—2682no—
526C23—2682no—
527C23—1342no—
528C23C2×D4×D6711yescharacteristic
529Q8—24no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—2684no—
533D4—24no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—2688no—
537D4—2682no—
538D4—2682no—
539D4—2682no—
540D4—2682no—
541D4—2682no—
542D4—5364no—
543D4—5364no—
544D4—5364no—
545D4—1342no—
546D4—1342no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—2682no—
556C2×C4—5364no—
557C2×C4—5364no—
558C2×C4—672no—
559C2×C4—1341no—
560C2×C4—1342no—
561C2×C4—1341no—
562C2×C4—1341no—
563C2×C4—1341no—
564C2×C4—1341no—
565C2×C4—1342no—
566C2×C4—1342no—
567C2×C4—1341no—
568C2×C4—1341no—
569C2×C4#1452401312yes—
570C2×C4#1452401312yes—
571C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
572C2×C4C22×D26811yescharacteristic
573C2×C4#41×D6712yes—
574C2×C4#1452408812yes—
575C8—42no—
576C8—1344no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—2682no—
583C22—2682no—
584C22—2682no—
585C22—5362no—
586C22—5362no—
587C22—5362no—
588C22—5362no—
589C22—5362no—
590C22—5362no—
591C22—5362no—
592C22—5362no—
593C22—5362no—
594C22C2×#1452401311yescharacteristic
595C22#1686406412yes—
596C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
597C22#1686419511yescharacteristic
598C22#1686419812yes—
599C4—22no—
600C4—22no—
601C4—42no—
602C4—82no—
603C4—2682no—
604C4—2681no—
605C4—2681no—
606C4—2681no—
607C4—1342no—
608C4#1686394511yescharacteristic
609C4#1686395911yescharacteristic
610C4#1686404112yes—
611C2—82no—
612C2—5362no—
613C2—10722no—
614C2#2256382711yescharacteristic
615C2#2256946211yescharacteristic
616C2#2256948011yescharacteristic
617C2#2257324612yes—
618C2#2257329612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1983C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenter#1983D67
hypocenterC67#25642
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864128C2semidirect
2. C2×#16863786C2semidirect
3. C2×#16863592C2semidirect
4. #22565211C2semidirect
5. #22561287C2semidirect
6. #22561281C2semidirect
7. #22561148C2semidirect
8. #22560562C2semidirect
9. #22560555C2semidirect
10. #22560037C2semidirect
11. C67×#1983C2semidirect
317. #1983D67semidirect
321. C67#25642semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641282
C2×#168637862
C2×#168635922
#225652112
#225612872
#225612812
#225611482
#225605622
#225605552
#225600372
C67×#19832
#2564267