Finite Group Databasebeta

← #30909797

Subgroups — #30909797

Order 17152.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864131C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863783C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863588C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561285C212yesmaximal, complemented
5#22561279C212yesmaximal, complemented
6#22561150C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561141C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560567C212yesmaximal, complemented
9#22560560C212yesmaximal, complemented
10#22560037C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2548C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761616C2212yes—
13C22×#11761613C2212yes—
14C22×#11761613C2212yes—
15#16864131—24no—
16#16864131—24no—
17C2×#14524040C2211yescharacteristic
18C2×#14524032—21no—
19C2×#14524031C2211yescharacteristic
20C2×#14524031C2211yescharacteristic
21C2×#14524028—21no—
22C2×#14524028—21no—
23C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
24C2×C4×D268C2211yescharacteristic
25C2×C4×D268C2211yescharacteristic
26C2×#14524005—21no—
27#16863783—24no—
28#16863588—24no—
29C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×#14523966C2212yes—
31C2×#14523964C2212yes—
32C2×#14523963C2212yes—
33C2×#14523963C2212yes—
34C2×#14523954C2211yescharacteristic
35#16863158C2212yes—
36#16863151C2212yes—
37#16863151C2212yes—
38C2×#127×C67C2211yescharacteristic
39C2×#124×C67—21no—
40C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
41#394×C67—21no—
42#394×C67—21no—
43#390×C67—21no—
44#390×C67C2212yes—
45#390×C67C2212yes—
46C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
47C22×Dic134C2311yescharacteristic
48C22×D268—21no—
49C22×D268—21no—
50C22×D268C2311yescharacteristic
51C22×D268C2311yescharacteristic
52C22×C4×D67—21no—
53C22×C4×D67—21no—
54C2×#11761616—24no—
55C2×#11761616—24no—
56C2×#11761616—42no—
57C2×#11761613—24no—
58C2×#11761613—24no—
59C2×#11761613—24no—
60C2×#11761613—42no—
61C2×#11761613—42no—
62C2×#11761613—42no—
63C22×C67⋊C8C2312yes—
64C22×C67⋊C8C2312yes—
65#14524040—22no—
66#14524040—22no—
67#14524032—28no—
68#14524031—22no—
69#14524031—22no—
70#14524031—22no—
71#14524031D414yes—
72#14524028—28no—
73#14524028—28no—
74C4×Dic134—22no—
75C4×Dic134—22no—
76C4×D268—22no—
77C4×D268—22no—
78C4×D268—22no—
79C4×D268D414yes—
80#14524005—28no—
81C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
82C2×Dic67⋊C4—21no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
89C2×C4×Dic67—21no—
90C4⋊(C67⋊C8)—22no—
91#14523966—42no—
92#14523964—24no—
93#14523963—24no—
94#14523963—42no—
95#14523954—22no—
96C22×Q8×C67D411yescharacteristic
97C22×D4×C67—21no—
98C22×D4×C67—21no—
99C22×D4×C67C2312yes—
100#127×C67—22no—
101#127×C67—22no—
102#124×C67—44no—
103C4×Q8×C67—22no—
104C4×Q8×C67—22no—
105C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
109C2×C22⋊C4×C67—22no—
110C2×C22⋊C4×C67—22no—
111C2×C22⋊C4×C67—22no—
112C2×C22⋊C4×C67—22no—
113C2×C42×C67—21no—
114C2×C42×C67C2311yescharacteristic
115C2×C42×C67C2311yescharacteristic
116C2×C42×C67C2311yescharacteristic
117#95×C67—21no—
118C23×D67—21no—
119C23×D67—21no—
120C2×Dic134—22no—
121C2×Dic134—22no—
122C2×Dic134—21no—
123C2×Dic134C2×D412yes—
124C2×D268—22no—
125C2×D268—22no—
126C2×D268—22no—
127C2×D268—22no—
128C2×D268—24no—
129C2×D268—21no—
130C2×D268—21no—
131C2×D268—24no—
132C2×D268—42no—
133C2×D268—42no—
134C2×D268—82no—
135C2×D268C2×D412yes—
136C2×D268C2×D412yes—
137C22×Dic67—21no—
138C22×Dic67—21no—
139C2×C4×D67—24no—
140C2×C4×D67—24no—
141C2×C4×D67—82no—
142C2×C4×D67—82no—
143#11761616—48no—
144#11761613—48no—
145#11761613—48no—
146C2×C67⋊C8—22no—
147C2×C67⋊C8—22no—
148C2×C67⋊C8—22no—
149C2×C67⋊C8—22no—
150C2×C67⋊C8—22no—
151C2×C67⋊C8#4114yes—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67C2×D412yes—
154Dic67⋊C4—24no—
155(C2×D67)⋊C4—24no—
156(C2×D67)⋊C4—24no—
157(C2×D67)⋊C4—24no—
158(C2×D67)⋊C4—24no—
159(C2×D67)⋊C4—24no—
160(C2×D67)⋊C4—24no—
161C4×Dic67—24no—
162C24×C67—22no—
163C2×Q8×C67—22no—
164C2×Q8×C67—22no—
165C2×Q8×C67—41no—
166C2×D4×C67—22no—
167C2×D4×C67—22no—
168C2×D4×C67—22no—
169C2×D4×C67—22no—
170C2×D4×C67—22no—
171C2×D4×C67—22no—
172C2×D4×C67—42no—
173C2×D4×C67—42no—
174C2×D4×C67—42no—
175C2×D4×C67—42no—
176C2×D4×C67—82no—
177C22×C4×C67—22no—
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67C2411yescharacteristic
185C4⋊C4×C67—22no—
186C4⋊C4×C67—22no—
187C4⋊C4×C67—22no—
188C4⋊C4×C67—22no—
189C4⋊C4×C67—22no—
190C22⋊C4×C67—44no—
191C22⋊C4×C67—44no—
192C22⋊C4×C67—82no—
193C22⋊C4×C67—82no—
194C42×C67—21no—
195C42×C67—21no—
196C42×C67—21no—
197C42×C67—21no—
198C42×C67—42no—
199C42×C67C2×D412yes—
200C42×C67C2×D412yes—
201C23×C67—42no—
202C23×C67—42no—
203C23×C67—42no—
204C23×C67—42no—
205C23×C67—42no—
206C23×C67—42no—
207C23×C67—42no—
208C23×C67C22×D411yescharacteristic
209C22×D67—22no—
210C22×D67—22no—
211C22×D67—42no—
212C22×D67—42no—
213C22×D67—41no—
214C22×D67—41no—
215C22×D67—41no—
216C22×D67—41no—
217C22×D67—42no—
218C22×D67—42no—
219Q8×C67—44no—
220D4×C67—42no—
221D4×C67—42no—
222D4×C67—42no—
223D4×C67—42no—
224D4×C67—84no—
225D4×C67—84no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—22no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—22no—
237C2×C4×C67—22no—
238C2×C4×C67—42no—
239C2×C4×C67—42no—
240C2×C4×C67—42no—
241C2×C4×C67#12012yes—
242C2×C4×C67#12012yes—
243C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
244C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C67C2×#4112yes—
247C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
248C2×Dic67—22no—
249C2×Dic67—22no—
250C2×Dic67—42no—
251C2×Dic67—42no—
252D268—22no—
253D268—22no—
254D268—24no—
255D268—48no—
256D268—41no—
257D268—41no—
258D268—42no—
259D268—84no—
260C4×D67—84no—
261C4×D67—84no—
262Dic134—24no—
263Dic134—41no—
264Dic134—41no—
265C67⋊C8—24no—
266C67⋊C8—42no—
267C22×C67—82no—
268C22×C67—82no—
269C22×C67—82no—
270C22×C67—82no—
271C22×C67—82no—
272C22×C67—82no—
273C22×C67—82no—
274C22×C67C2×#12011yescharacteristic
275C22×C67#55012yes—
276C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
277C22×C67#57511yescharacteristic
278C22×C67#57612yes—
279C2×D67—42no—
280C2×D67—42no—
281C2×D67—42no—
282C2×D67—42no—
283C2×D67—42no—
284C2×D67—42no—
285C2×D67—82no—
286C2×D67—82no—
287C2×D67—82no—
288C2×D67—82no—
289C4×C67—22no—
290C4×C67—22no—
291C4×C67—22no—
292C4×C67—41no—
293C4×C67—41no—
294C4×C67—41no—
295C4×C67—82no—
296C4×C67#53211yescharacteristic
297C4×C67#53511yescharacteristic
298C4×C67#54612yes—
299Dic67—42no—
300Dic67—42no—
301#25642—671nomaximal, Sylow
302C2×C67—162no—
303C2×C67#243111yescharacteristic
304C2×C67#300611yescharacteristic
305C2×C67#300811yescharacteristic
306C2×C67#339912yes—
307C2×C67#340312yes—
308D67—82no—
309D67—82no—
310C2×#559—671no—
311C2×#496—671no—
312C2×#459—671no—
313#2548D6711yescharacteristic, complemented
314#2012—672no—
315#2011—672no—
316#1985—671no—
317#1983—671no—
318#1880—672no—
319#1879—672no—
320#1762—671no—
321C67#2564211yescharacteristic, complemented, Sylow
322C22×SD16—672no—
323C22×D8—672no—
324C22×D8—672no—
325#559—1344no—
326#559—1344no—
327C2×#127—671no—
328C2×#127C2×D6711yescharacteristic
329C2×#124—21no—
330C2×#124—671no—
331C2×#124—671no—
332C2×#124—1341no—
333C2×#123—1341no—
334C2×#123—1341no—
335C2×C4×Q8—671no—
336C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
337C2×C4×D4—671no—
338C2×C4×D4—671no—
339C2×C4×D4—1341no—
340#496—1344no—
341#459—1344no—
342C2×C4⋊C8—671no—
343C2×#103—672no—
344C2×#102—672no—
345C2×#102—672no—
346C2×#102—672no—
347C2×#97—671no—
348#394—21no—
349#394—21no—
350#390—21no—
351#390C2×D6712yes—
352#390C2×D6712yes—
353C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
354#340—672no—
355#336—672no—
356#336—672no—
357C22×Q8—671no—
358C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
359C22×D4—21no—
360C22×D4—21no—
361C22×D4—671no—
362C22×D4—671no—
363C22×D4—1341no—
364C22×D4—1341no—
365C22×D4C22×D6712yes—
366C23×C4—1341no—
367C23×C4—1341no—
368C2×SD16—2682no—
369C2×SD16—1344no—
370C2×SD16—1344no—
371C2×D8—2682no—
372C2×D8—2682no—
373C2×D8—2682no—
374C2×D8—1344no—
375C2×D8—1344no—
376C2×D8—1344no—
377C22×C8—672no—
378C22×C8—672no—
379#127—22no—
380#127—22no—
381#127—1342no—
382#127—1342no—
383#124—44no—
384#124—674no—
385#124—1342no—
386#124—1342no—
387#124—1348no—
388#124—1342no—
389#123—1348no—
390#123—1348no—
391C4×Q8—22no—
392C4×Q8—22no—
393C4×Q8—1342no—
394C4×Q8—1342no—
395C4×D4—674no—
396C4×D4—1342no—
397C4×D4—1342no—
398C4×D4—1348no—
399C4×D4—1342no—
400C2×C4⋊C4—671no—
401C2×C4⋊C4—1341no—
402C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
406C2×C22⋊C4—22no—
407C2×C22⋊C4—22no—
408C2×C22⋊C4—22no—
409C2×C22⋊C4—22no—
410C2×C22⋊C4—1341no—
411C2×C22⋊C4—1341no—
412C2×C22⋊C4—1341no—
413C2×C22⋊C4—1341no—
414C2×C22⋊C4—1341no—
415C2×C22⋊C4—1341no—
416C2×C42—21no—
417C2×C42—1341no—
418C2×C42C22×D6711yescharacteristic
419C2×C42C22×D6711yescharacteristic
420C2×C42C22×D6711yescharacteristic
421C4⋊C8—1342no—
422#103—2682no—
423#102—2682no—
424#102—1344no—
425#102—1344no—
426#97—1342no—
427#95—21no—
428C24—22no—
429C24—1341no—
430C24—1341no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—672no—
435C2×Q8—1342no—
436C2×Q8—1342no—
437C2×Q8—1341no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—82no—
449C2×D4—2682no—
450C2×D4—2682no—
451C2×D4—5362no—
452C2×D4—672no—
453C2×D4—672no—
454C2×D4—1344no—
455C2×D4—1344no—
456C2×D4—1341no—
457C2×D4—1341no—
458C2×D4—1342no—
459C2×D4—1342no—
460C2×D4—1342no—
461C2×D4—1342no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—5362no—
464C22×C4—5362no—
465C22×C4—1344no—
466C22×C4—1341no—
467C22×C4—1341no—
468C22×C4—1344no—
469C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
475C22×C4C23×D6711yescharacteristic
476SD16—2688no—
477D8—2688no—
478D8—2688no—
479C2×C8—674no—
480C2×C8—1342no—
481C2×C8—1342no—
482C2×C8—1342no—
483C2×C8—1342no—
484C2×C8—1342no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—672no—
491C4⋊C4—1344no—
492C4⋊C4—1341no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—82no—
496C22⋊C4—82no—
497C22⋊C4—1344no—
498C22⋊C4—1344no—
499C22⋊C4—1344no—
500C22⋊C4—1344no—
501C22⋊C4—1344no—
502C22⋊C4—1344no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—42no—
508C42—1344no—
509C42D4×D6712yes—
510C42D4×D6712yes—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—2682no—
519C23—2682no—
520C23—2681no—
521C23—2681no—
522C23—2681no—
523C23—2681no—
524C23—2682no—
525C23—2682no—
526C23—1342no—
527C23—1342no—
528C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
529Q8—44no—
530Q8—2681no—
531Q8—2681no—
532Q8—1344no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—84no—
538D4—84no—
539D4—2688no—
540D4—2682no—
541D4—2681no—
542D4—2681no—
543D4—5364no—
544D4—1344no—
545D4—1342no—
546D4—1342no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—2682no—
563C2×C4—2682no—
564C2×C4—5364no—
565C2×C4—5364no—
566C2×C4—1342no—
567C2×C4—1342no—
568C2×C4#1452401112yes—
569C2×C4#1452401112yes—
570C2×C4#1452406912yes—
571C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
573C2×C4#41×D6712yes—
574C2×C4#1452408912yes—
575C8—2682no—
576C8—1344no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—2682no—
585C22—2682no—
586C22—2682no—
587C22—2682no—
588C22—2682no—
589C22—2682no—
590C22—5362no—
591C22—5362no—
592C22—5362no—
593C22—5362no—
594C22C2×#1452401111yescharacteristic
595C22#1686406512yes—
596C22C2×#1452406911yescharacteristic
597C22#1686419411yescharacteristic
598C22#1686419912yes—
599C4—22no—
600C4—22no—
601C4—22no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—82no—
606C4—2682no—
607C4—2682no—
608C4#1686394511yescharacteristic
609C4#1686396411yescharacteristic
610C4#1686403912yes—
611C2—162no—
612C2—5362no—
613C2—5362no—
614C2#2256383111yescharacteristic
615C2#2256945911yescharacteristic
616C2#2256947511yescharacteristic
617C2#2257325112yes—
618C2#2257329312yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2548C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenter#2548D67
hypocenterC67#25642
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864131C2semidirect
2. C2×#16863783C2semidirect
3. C2×#16863588C2semidirect
4. #22561285C2semidirect
5. #22561279C2semidirect
6. #22561150C2semidirect
7. #22561141C2semidirect
8. #22560567C2semidirect
9. #22560560C2semidirect
10. #22560037C2semidirect
11. C67×#2548C2semidirect
313. #2548D67semidirect
321. C67#25642semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641312
C2×#168637832
C2×#168635882
#225612852
#225612792
#225611502
#225611412
#225605672
#225605602
#225600372
C67×#25482
#2564267