Finite Group Databasebeta

← #30909799

Subgroups — #30909799

Order 17152.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863791C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863606C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565421C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561309C212yesmaximal, complemented
5#22561303C212yesmaximal
6#22561150C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561142C211yesmaximal, characteristic
8#22560550C212yesmaximal, complemented
9#22560543C212yesmaximal
10#22560039C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#556×C67C211yesmaximal, characteristic
12C22×#11761618C2212yes—
13C22×#11761618C2212yes—
14C22×#11761616C2212yes—
15C2×#14524043C2211yescharacteristic
16#16863791—24no—
17#16863606—24no—
18C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
19C2×#14523967C2212yes—
20C2×#14523967C2212yes—
21C2×#14523966C2212yes—
22C2×#14523964C2212yes—
23C2×#14523954C2211yescharacteristic
24#16863335—21no—
25#16863335—21no—
26#16863303—21no—
27#16863302C2212yes—
28#16863302C2212yes—
29#16863261—21no—
30C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
31#16863158C2212yes—
32#16863151C2212yes—
33#16863151C2212yes—
34#556×C67—24no—
35#556×C67—24no—
36C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
37C2×#126×C67—21no—
38C2×#126×C67—21no—
39C2×#124×C67C2211yescharacteristic
40C2×#124×C67C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊Q8×C67—21no—
42C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
43C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
44C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
45C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
46C2×#117×C67—21no—
47C22×Dic134C2312yes—
48C2×#11761618—24no—
49C2×#11761618—24no—
50C2×#11761618—24no—
51C2×#11761618—42no—
52C2×#11761618—42no—
53C2×#11761618—42no—
54C2×#11761616—24no—
55C2×#11761616—24no—
56C2×#11761616—42no—
57C22×C67⋊C8C2312yes—
58C22×C67⋊C8C2312yes—
59#14524043—22no—
60#14524043—22no—
61C2×C4⋊Dic67—21no—
62C2×C4⋊Dic67—21no—
63C2×C4⋊Dic67C2312yes—
64C2×C4×Dic67—21no—
65C4⋊(C67⋊C8)—22no—
66#14523967—24no—
67#14523967—42no—
68#14523966—24no—
69#14523964—42no—
70#14523954—22no—
71C67⋊#95—21no—
72C67⋊#95—22no—
73C67⋊#95—22no—
74C67⋊#95—22no—
75C67⋊#95—22no—
76C22×Q8×C67D411yescharacteristic
77C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
78C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
79C22×D4×C67C2311yescharacteristic
80C23×C4×C67—21no—
81C4⋊Q8×C67—22no—
82C4⋊Q8×C67—22no—
83#126×C67—28no—
84#126×C67—28no—
85#124×C67—22no—
86#124×C67—22no—
87#124×C67—22no—
88#124×C67D414yes—
89C22⋊Q8×C67—28no—
90C4×Q8×C67—22no—
91C4×Q8×C67—22no—
92C4×Q8×C67—22no—
93C4×Q8×C67—22no—
94C4×Q8×C67—22no—
95C4×Q8×C67D414yes—
96C4×D4×C67—22no—
97C4×D4×C67—22no—
98#117×C67—28no—
99C2×C4⋊C4×C67—21no—
100C2×C4⋊C4×C67—21no—
101C2×C4⋊C4×C67—21no—
102C2×C4⋊C4×C67—21no—
103C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C67—21no—
108C2×C22⋊C4×C67—21no—
109C2×C22⋊C4×C67—21no—
110C2×C22⋊C4×C67—21no—
111C2×C22⋊C4×C67—21no—
112C2×C42×C67—21no—
113C2×C42×C67—21no—
114C2×C42×C67C2311yescharacteristic
115C2×C42×C67C2311yescharacteristic
116C2×C42×C67C2311yescharacteristic
117C2×Dic134—22no—
118C2×Dic134—22no—
119C2×Dic134—22no—
120C2×Dic134—22no—
121C2×Dic134—22no—
122C2×Dic134—22no—
123C22×Dic67—22no—
124C22×Dic67—22no—
125#11761618—48no—
126#11761618—48no—
127#11761616—48no—
128C2×C67⋊C8—22no—
129C2×C67⋊C8—22no—
130C2×C67⋊C8—22no—
131C2×C67⋊C8—22no—
132C2×C67⋊C8—22no—
133C2×C67⋊C8#4114yes—
134C4⋊Dic67—22no—
135C4⋊Dic67—22no—
136C4⋊Dic67—42no—
137C4⋊Dic67—42no—
138C4×Dic67—42no—
139C24×C67—21no—
140C2×Q8×C67—22no—
141C2×Q8×C67—22no—
142C2×Q8×C67—21no—
143C2×Q8×C67—21no—
144C2×Q8×C67—22no—
145C2×Q8×C67—22no—
146C2×Q8×C67—22no—
147C2×Q8×C67—22no—
148C2×Q8×C67—41no—
149C2×Q8×C67C2×D412yes—
150C2×Q8×C67C2×D412yes—
151C2×D4×C67—21no—
152C2×D4×C67—22no—
153C2×D4×C67—22no—
154C2×D4×C67C2×D412yes—
155C22×C4×C67—24no—
156C22×C4×C67—21no—
157C22×C4×C67—21no—
158C22×C4×C67—21no—
159C22×C4×C67—42no—
160C22×C4×C67—42no—
161C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C67C2411yescharacteristic
168C4⋊C4×C67—24no—
169C4⋊C4×C67—24no—
170C4⋊C4×C67—24no—
171C4⋊C4×C67—24no—
172C4⋊C4×C67—22no—
173C4⋊C4×C67—22no—
174C4⋊C4×C67—22no—
175C4⋊C4×C67—21no—
176C4⋊C4×C67C2×D412yes—
177C22⋊C4×C67—24no—
178C22⋊C4×C67—24no—
179C22⋊C4×C67—24no—
180C22⋊C4×C67—24no—
181C22⋊C4×C67—24no—
182C42×C67—24no—
183C42×C67—24no—
184C42×C67—21no—
185C42×C67—21no—
186C42×C67—21no—
187C42×C67—21no—
188C42×C67C2×D412yes—
189C42×C67C2×D412yes—
190C23×C67—22no—
191C23×C67—42no—
192C23×C67—41no—
193C23×C67—41no—
194C23×C67—42no—
195C23×C67C22×D411yescharacteristic
196Q8×C67—22no—
197Q8×C67—22no—
198Q8×C67—24no—
199Q8×C67—44no—
200Q8×C67—41no—
201Q8×C67—41no—
202Q8×C67—42no—
203D4×C67—24no—
204D4×C67—41no—
205D4×C67—41no—
206C2×C4×C67—21no—
207C2×C4×C67—21no—
208C2×C4×C67—21no—
209C2×C4×C67—21no—
210C2×C4×C67—22no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—22no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—22no—
215C2×C4×C67—22no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—22no—
220C2×C4×C67—22no—
221C2×C4×C67—48no—
222C2×C4×C67—42no—
223C2×C4×C67—42no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67#12012yes—
227C2×C4×C67#12012yes—
228C2×C4×C67#13712yes—
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C67C2×#4112yes—
232C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
233C2×Dic67—42no—
234C2×Dic67—42no—
235C2×Dic67—42no—
236C2×Dic67—42no—
237C2×Dic67—42no—
238C2×Dic67—42no—
239Dic134—42no—
240Dic134—42no—
241Dic134—42no—
242Dic134—42no—
243C67⋊C8—24no—
244C67⋊C8—42no—
245C22×C67—42no—
246C22×C67—42no—
247C22×C67—42no—
248C22×C67—82no—
249C22×C67—82no—
250C22×C67C2×#12011yescharacteristic
251C22×C67#55012yes—
252C22×C67C2×#13711yescharacteristic
253C22×C67#57511yescharacteristic
254C22×C67#57812yes—
255C4×C67—22no—
256C4×C67—22no—
257C4×C67—22no—
258C4×C67—42no—
259C4×C67—42no—
260C4×C67—41no—
261C4×C67—42no—
262C4×C67—41no—
263C4×C67—41no—
264C4×C67#53211yescharacteristic
265C4×C67#53511yescharacteristic
266C4×C67#54612yes—
267Dic67—82no—
268Dic67—82no—
269#25643—671nomaximal, Sylow
270C2×C67—82no—
271C2×C67#243111yescharacteristic
272C2×C67#300711yescharacteristic
273C2×C67#301111yescharacteristic
274C2×C67#339812yes—
275C2×C67#340212yes—
276C2×#556D6711yescharacteristic
277C2×#497—671no—
278C2×#462—671no—
279#2568—671no—
280#2016—672no—
281#2015—672no—
282#1985—671no—
283#1983—671no—
284#1878—672no—
285#1877—672no—
286#1763—671no—
287C67#2564311yescharacteristic, complemented, Sylow
288C22×Q16—672no—
289C22×Q16—672no—
290C22×SD16—672no—
291#556—24no—
292#556—24no—
293C2×C4⋊Q8—671no—
294C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
295C2×#126—21no—
296C2×#126—21no—
297C2×#124C2×D6711yescharacteristic
298C2×#124C2×D6711yescharacteristic
299C2×C22⋊Q8—21no—
300C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
301C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
302C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
303C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
304C2×#117—21no—
305#497—1344no—
306#462—1344no—
307C2×C4⋊C8—671no—
308C2×#103—672no—
309C2×#103—672no—
310C2×#103—672no—
311C2×#102—672no—
312C2×#97—671no—
313#400—1341no—
314#400—1341no—
315#391—672no—
316#391—672no—
317#391—1341no—
318#382—1341no—
319C4×C4⋊C4—671no—
320#340—672no—
321#336—672no—
322#336—672no—
323C22×Q8—672no—
324C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
325C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
326C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
327C22×D4C22×D6711yescharacteristic
328C23×C4—21no—
329C2×Q16—2682no—
330C2×Q16—2682no—
331C2×Q16—2682no—
332C2×Q16—1344no—
333C2×Q16—1344no—
334C2×Q16—1344no—
335C2×SD16—2682no—
336C2×SD16—1344no—
337C2×SD16—1344no—
338C22×C8—672no—
339C22×C8—672no—
340C4⋊Q8—22no—
341C4⋊Q8—22no—
342C4⋊Q8—1342no—
343C4⋊Q8—1342no—
344#126—28no—
345#126—28no—
346#124—22no—
347#124—22no—
348#124—22no—
349#124C22⋊D6714yes—
350C22⋊Q8—28no—
351C4×Q8—22no—
352C4×Q8—22no—
353C4×Q8—22no—
354C4×Q8—22no—
355C4×Q8—22no—
356C4×Q8C22⋊D6714yes—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—22no—
359#117—28no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—672no—
365C2×C4⋊C4—1341no—
366C2×C4⋊C4—1341no—
367C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
368C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
369C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C42—21no—
377C2×C42—21no—
378C2×C42—1341no—
379C2×C42C22×D6711yescharacteristic
380C2×C42C22×D6711yescharacteristic
381C2×C42C22×D6711yescharacteristic
382C4⋊C8—1342no—
383#103—2682no—
384#103—1344no—
385#103—1344no—
386#102—2682no—
387#97—1342no—
388#95—1341no—
389#95—1342no—
390#95—1342no—
391#95—1342no—
392#95—1342no—
393C24—21no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—1342no—
404C2×Q8—1342no—
405C2×Q8—1342no—
406C2×Q8—1342no—
407C2×Q8—1342no—
408C2×Q8—1342no—
409C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
410C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—1342no—
422C22×C4—1342no—
423C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
425C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
429C22×C4C23×D6711yescharacteristic
430Q16—2688no—
431Q16—2688no—
432SD16—2688no—
433C2×C8—674no—
434C2×C8—1342no—
435C2×C8—1342no—
436C2×C8—1342no—
437C2×C8—1342no—
438C2×C8—1342no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—2682no—
448C4⋊C4—2682no—
449C4⋊C4—1342no—
450C4⋊C4—1342no—
451C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
452C22⋊C4—24no—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—24no—
455C22⋊C4—24no—
456C22⋊C4—24no—
457C42—24no—
458C42—24no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—2682no—
464C42C2×C22⋊D6712yes—
465C42C2×C22⋊D6712yes—
466C23—22no—
467C23—42no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—42no—
471C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
472Q8—24no—
473Q8—22no—
474Q8—22no—
475Q8—44no—
476Q8—42no—
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—2682no—
480Q8—2682no—
481Q8—2682no—
482Q8—2682no—
483D4—24no—
484D4—41no—
485D4—41no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—48no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—2682no—
507C2×C4—2682no—
508C2×C4—2682no—
509C2×C4—2682no—
510C2×C4—2682no—
511C2×C4—2682no—
512C2×C4#1452401212yes—
513C2×C4#1452401212yes—
514C2×C4#1452407312yes—
515C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
516C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
517C2×C4#41×D6712yes—
518C2×C4#1452408912yes—
519C8—2682no—
520C8—1344no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22C2×#1452401211yescharacteristic
527C22#1686406512yes—
528C22C2×#1452407311yescharacteristic
529C22#1686419411yescharacteristic
530C22#1686421112yes—
531C4—22no—
532C4—22no—
533C4—22no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—42no—
537C4—42no—
538C4—41no—
539C4—42no—
540C4—5362no—
541C4—5362no—
542C4#1686394211yescharacteristic
543C4#1686396011yescharacteristic
544C4#1686403412yes—
545C2—82no—
546C2#2256382411yescharacteristic
547C2#2256946911yescharacteristic
548C2#2256950411yescharacteristic
549C2#2257324012yes—
550C2#2257328412yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#556×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×C67C23
hypercenterC2×#556D67
hypocenterC67#25643
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ C2×#556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863606C2semidirect
3. #22565421C2semidirect
4. #22561309C2semidirect
6. #22561150C2semidirect
8. #22560550C2semidirect
10. #22560039C2semidirect
287. C67#25643semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637912
C2×#168636062
#225654212
#225613092
#225613032
#225611502
#225611422
#225605502
#225605432
#225600392
C2×#556×C672
#2564367