Finite Group Databasebeta

← #30909800

Subgroups — #30909800

Order 17152.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864115C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863603C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565425C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561307C212yesmaximal, complemented
5#22561301C212yesmaximal
6#22561149C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561142C211yesmaximal, characteristic
8#22560552C212yesmaximal, complemented
9#22560545C212yesmaximal
10#22560040C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#497×C67C211yesmaximal, characteristic
12C22×#11761618C2212yes—
13#16864115—24no—
14#16864115—24no—
15C2×#14524041C2211yescharacteristic
16C2×#14524036—21no—
17C2×#14524036—21no—
18C2×#14524030C2211yescharacteristic
19C2×#14524020—21no—
20C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
24C2×#14523999—21no—
25#16863603—24no—
26C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#14523968C2212yes—
28C2×#14523967C2212yes—
29C2×#14523967C2212yes—
30C2×#14523964C2212yes—
31#16863334—21no—
32#16863334—21no—
33#16863303C2212yes—
34#16863303C2212yes—
35#16863301—21no—
36#16863261—21no—
37C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
38#16863159C2212yes—
39#16863150C2212yes—
40#16863150C2212yes—
41C22×Q16×C67C2212yes—
42C22×SD16×C67C2212yes—
43C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
44C2×#124×C67C2211yescharacteristic
45#497×C67—24no—
46C2×#97×C67C2211yescharacteristic
47C22×Dic134D411yescharacteristic
48C22×Dic134C2311yescharacteristic
49C23×Dic67—21no—
50C2×#11761618—24no—
51C2×#11761618—42no—
52C2×#11761618—42no—
53C22×C67⋊C8C2312yes—
54#14524041—22no—
55#14524041—22no—
56#14524036—28no—
57#14524036—28no—
58#14524030—22no—
59#14524030—22no—
60#14524020—28no—
61Q8×Dic67—22no—
62Q8×Dic67—22no—
63C4×Dic134—22no—
64C4×Dic134—22no—
65C4×Dic134—22no—
66C4×Dic134D414yes—
67D4×Dic67—22no—
68D4×Dic67—22no—
69#14523999—28no—
70C2×C4⋊Dic67—21no—
71C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic67C2312yes—
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×Dic67⋊C4—21no—
75C2×Dic67⋊C4—21no—
76C2×Dic67⋊C4—21no—
77C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
78C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic67—21no—
80C2×C22⋊Dic67—21no—
81C2×C22⋊Dic67—21no—
82C2×C4×Dic67—21no—
83C2×C4×Dic67—21no—
84C2×C4×Dic67—21no—
85C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
87C4⋊(C67⋊C8)—22no—
88#14523968—24no—
89#14523967—24no—
90#14523967—42no—
91#14523964—42no—
92C67⋊#95—22no—
93C67⋊#95—22no—
94C67⋊#95—22no—
95C67⋊#95—22no—
96C67⋊#95—21no—
97C22×Q8×C67C2312yes—
98C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
99C22×D4×C67C2311yescharacteristic
100C2×Q16×C67—24no—
101C2×Q16×C67—24no—
102C2×Q16×C67—42no—
103C2×SD16×C67—24no—
104C2×SD16×C67—24no—
105C2×SD16×C67—42no—
106C22×C8×C67C2312yes—
107C4⋊Q8×C67—22no—
108C4⋊Q8×C67—22no—
109#124×C67—22no—
110#124×C67D414yes—
111C2×C4⋊C4×C67—21no—
112C2×C4⋊C4×C67—21no—
113C2×C22⋊C4×C67—21no—
114C2×C22⋊C4×C67—21no—
115C2×C42×C67C2311yescharacteristic
116#97×C67—22no—
117C2×Dic134—22no—
118C2×Dic134—22no—
119C2×Dic134—22no—
120C2×Dic134—21no—
121C2×Dic134—22no—
122C2×Dic134—41no—
123C2×Dic134C2×D412yes—
124C22×Dic67—24no—
125C22×Dic67—21no—
126C22×Dic67—21no—
127C22×Dic67—22no—
128C22×Dic67—42no—
129C22×Dic67—42no—
130C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
134#11761618—48no—
135C2×C67⋊C8—22no—
136C2×C67⋊C8—22no—
137C2×C67⋊C8—22no—
138C4⋊Dic67—24no—
139C4⋊Dic67—22no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67—22no—
142C4⋊Dic67—22no—
143C4⋊Dic67C2×D412yes—
144Dic67⋊C4—24no—
145Dic67⋊C4—24no—
146Dic67⋊C4—24no—
147Dic67⋊C4—22no—
148Dic67⋊C4—22no—
149C22⋊Dic67—24no—
150C22⋊Dic67—24no—
151C22⋊Dic67—24no—
152C4×Dic67—24no—
153C4×Dic67—24no—
154C4×Dic67—21no—
155C4×Dic67—21no—
156C4×Dic67—21no—
157C4×Dic67—21no—
158C4×Dic67—42no—
159C24×C67—21no—
160C2×Q8×C67—21no—
161C2×Q8×C67—22no—
162C2×Q8×C67—22no—
163C2×Q8×C67—22no—
164C2×Q8×C67—22no—
165C2×Q8×C67—22no—
166C2×Q8×C67—22no—
167C2×Q8×C67—22no—
168C2×Q8×C67—22no—
169C2×Q8×C67C2×D412yes—
170C2×D4×C67—21no—
171C2×D4×C67—22no—
172C2×D4×C67—22no—
173C2×D4×C67C2×D412yes—
174C22×C4×C67—21no—
175C22×C4×C67—22no—
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2411yescharacteristic
179Q16×C67—48no—
180SD16×C67—48no—
181C2×C8×C67—22no—
182C2×C8×C67—22no—
183C2×C8×C67#4114yes—
184C4⋊C4×C67—42no—
185C4⋊C4×C67—42no—
186C22⋊C4×C67—24no—
187C22⋊C4×C67—24no—
188C42×C67C2×D412yes—
189C42×C67C2×D412yes—
190C23×C67—22no—
191C23×C67—42no—
192C23×C67—41no—
193C23×C67—41no—
194C23×C67—42no—
195C23×C67C22×D411yescharacteristic
196Q8×C67—24no—
197Q8×C67—41no—
198Q8×C67—41no—
199Q8×C67—42no—
200Q8×C67—42no—
201Q8×C67—42no—
202Q8×C67—42no—
203D4×C67—24no—
204D4×C67—41no—
205D4×C67—41no—
206C2×C4×C67—21no—
207C2×C4×C67—21no—
208C2×C4×C67—22no—
209C2×C4×C67—22no—
210C2×C4×C67—42no—
211C2×C4×C67—42no—
212C2×C4×C67—42no—
213C2×C4×C67—42no—
214C2×C4×C67#12012yes—
215C2×C4×C67#12012yes—
216C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C67C2×#4112yes—
219C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
220C2×Dic67—21no—
221C2×Dic67—21no—
222C2×Dic67—21no—
223C2×Dic67—22no—
224C2×Dic67—21no—
225C2×Dic67—22no—
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—22no—
230C2×Dic67—22no—
231C2×Dic67—48no—
232C2×Dic67—42no—
233C2×Dic67—41no—
234C2×Dic67—41no—
235C2×Dic67—42no—
236C2×Dic67—42no—
237C2×Dic67—42no—
238C2×Dic67#13712yes—
239Dic134—22no—
240Dic134—22no—
241Dic134—44no—
242Dic134—42no—
243C8×C67—24no—
244C67⋊C8—42no—
245C22×C67—42no—
246C22×C67—42no—
247C22×C67—42no—
248C22×C67—82no—
249C22×C67—82no—
250C22×C67C2×#12011yescharacteristic
251C22×C67#55012yes—
252C22×C67C2×#13711yescharacteristic
253C22×C67#57511yescharacteristic
254C22×C67#57812yes—
255C4×C67—22no—
256C4×C67—22no—
257C4×C67—42no—
258C4×C67—82no—
259C4×C67#53211yescharacteristic
260C4×C67#53511yescharacteristic
261C4×C67#54612yes—
262Dic67—22no—
263Dic67—42no—
264Dic67—41no—
265Dic67—42no—
266Dic67—41no—
267Dic67—41no—
268Dic67—82no—
269#25643—671nomaximal, Sylow
270C2×C67—82no—
271C2×C67#243111yescharacteristic
272C2×C67#300711yescharacteristic
273C2×C67#301111yescharacteristic
274C2×C67#339812yes—
275C2×C67#340212yes—
276C2×#556—671no—
277C2×#497D6711yescharacteristic
278C2×#462—671no—
279#2568—671no—
280#2016—672no—
281#2015—672no—
282#1985—671no—
283#1983—671no—
284#1878—672no—
285#1877—672no—
286#1763—671no—
287C67#2564311yescharacteristic, complemented, Sylow
288C22×Q16—672no—
289C22×Q16C2×D6712yes—
290C22×SD16C2×D6712yes—
291#556—1344no—
292#556—1344no—
293C2×C4⋊Q8—671no—
294C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
295C2×#126—1341no—
296C2×#126—1341no—
297C2×#124—671no—
298C2×#124C2×D6711yescharacteristic
299C2×C22⋊Q8—1341no—
300C2×C4×Q8—671no—
301C2×C4×Q8—671no—
302C2×C4×Q8—671no—
303C2×C4×D4—671no—
304C2×#117—1341no—
305#497—24no—
306#462—1344no—
307C2×C4⋊C8—671no—
308C2×#103—672no—
309C2×#103—672no—
310C2×#103—672no—
311C2×#102—672no—
312C2×#97C2×D6711yescharacteristic
313#400—1341no—
314#400—1341no—
315#391—672no—
316#391—672no—
317#391—1341no—
318#382—1341no—
319C4×C4⋊C4—671no—
320#340—672no—
321#336—672no—
322#336—672no—
323C22×Q8—671no—
324C22×Q8—671no—
325C22×Q8C22×D6712yes—
326C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
327C22×D4C22×D6711yescharacteristic
328C23×C4—1341no—
329C2×Q16—24no—
330C2×Q16—24no—
331C2×Q16—42no—
332C2×Q16—2682no—
333C2×Q16—2682no—
334C2×Q16—1344no—
335C2×SD16—24no—
336C2×SD16—24no—
337C2×SD16—42no—
338C22×C8—672no—
339C22×C8C22×D6712yes—
340C4⋊Q8—22no—
341C4⋊Q8—22no—
342C4⋊Q8—1342no—
343C4⋊Q8—1342no—
344#126—1348no—
345#126—1348no—
346#124—22no—
347#124—1342no—
348#124—1342no—
349#124C22⋊D6714yes—
350C22⋊Q8—1348no—
351C4×Q8—674no—
352C4×Q8—1342no—
353C4×Q8—1342no—
354C4×Q8—1342no—
355C4×Q8—1342no—
356C4×Q8—1342no—
357C4×D4—1342no—
358C4×D4—1342no—
359#117—1348no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—671no—
363C2×C4⋊C4—671no—
364C2×C4⋊C4—671no—
365C2×C4⋊C4—671no—
366C2×C4⋊C4—672no—
367C2×C4⋊C4—1341no—
368C2×C4⋊C4—1341no—
369C2×C4⋊C4—1341no—
370C2×C4⋊C4—1341no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—1341no—
374C2×C22⋊C4—1341no—
375C2×C22⋊C4—1341no—
376C2×C42—671no—
377C2×C42—671no—
378C2×C42—1341no—
379C2×C42—1341no—
380C2×C42—1341no—
381C2×C42C22×D6711yescharacteristic
382C4⋊C8—1342no—
383#103—2682no—
384#103—1344no—
385#103—1344no—
386#102—2682no—
387#97—22no—
388#95—1342no—
389#95—1342no—
390#95—1342no—
391#95—1342no—
392#95—1341no—
393C24—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—2681no—
404C2×Q8—672no—
405C2×Q8—1342no—
406C2×Q8—1342no—
407C2×Q8—1342no—
408C2×Q8—1342no—
409C2×Q8—1341no—
410C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—2682no—
418C22×C4—2682no—
419C22×C4—671no—
420C22×C4—671no—
421C22×C4—671no—
422C22×C4—671no—
423C22×C4—1342no—
424C22×C4—1344no—
425C22×C4—1341no—
426C22×C4—1341no—
427C22×C4D4×D6711yescharacteristic
428C22×C4D4×D6711yescharacteristic
429C22×C4C23×D6711yescharacteristic
430Q16—48no—
431Q16—2688no—
432SD16—48no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—1342no—
436C2×C8—1342no—
437C2×C8—1342no—
438C2×C8#1176162714yes—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—672no—
442C4⋊C4—1344no—
443C4⋊C4—1344no—
444C4⋊C4—1344no—
445C4⋊C4—1342no—
446C4⋊C4—1342no—
447C4⋊C4—1342no—
448C4⋊C4—1342no—
449C4⋊C4—1342no—
450C4⋊C4—1344no—
451C4⋊C4—1341no—
452C22⋊C4—24no—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—1344no—
455C22⋊C4—1344no—
456C22⋊C4—1344no—
457C42—2682no—
458C42—1344no—
459C42—1344no—
460C42—1341no—
461C42—1341no—
462C42—1341no—
463C42—1341no—
464C42D4×D6712yes—
465C42C2×C22⋊D6712yes—
466C23—22no—
467C23—42no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—42no—
471C23C2×D4×D6711yescharacteristic
472Q8—24no—
473Q8—41no—
474Q8—41no—
475Q8—42no—
476Q8—42no—
477Q8—42no—
478Q8—42no—
479Q8—2684no—
480Q8—2682no—
481Q8—1342no—
482Q8—1342no—
483D4—24no—
484D4—41no—
485D4—41no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—2682no—
495C2×C4—2681no—
496C2×C4—2681no—
497C2×C4—2688no—
498C2×C4—2682no—
499C2×C4—2682no—
500C2×C4—2682no—
501C2×C4—672no—
502C2×C4—1341no—
503C2×C4—1342no—
504C2×C4—1341no—
505C2×C4—1341no—
506C2×C4—1342no—
507C2×C4—1341no—
508C2×C4—1341no—
509C2×C4—1342no—
510C2×C4—1342no—
511C2×C4—1341no—
512C2×C4—1341no—
513C2×C4#1452401112yes—
514C2×C4#1452401112yes—
515C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
516C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
517C2×C4C2×#1176162712yes—
518C2×C4#1452408812yes—
519C8—24no—
520C8—2682no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22C2×#1452401111yescharacteristic
527C22#1686406612yes—
528C22#137×D6711yescharacteristic
529C22#1686419511yescharacteristic
530C22#1686421212yes—
531C4—22no—
532C4—22no—
533C4—42no—
534C4—82no—
535C4—2681no—
536C4—2681no—
537C4—2682no—
538C4—2682no—
539C4—2681no—
540C4—5362no—
541C4—1342no—
542C4#1686394411yescharacteristic
543C4#1686395911yescharacteristic
544C4#1686404012yes—
545C2—82no—
546C2#2256382511yescharacteristic
547C2#2256946511yescharacteristic
548C2#2256950311yescharacteristic
549C2#2257323712yes—
550C2#2257328512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#497×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×C67C23
hypercenterC2×#497D67
hypocenterC67#25643
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863603C2semidirect
3. #22565425C2semidirect
4. #22561307C2semidirect
6. #22561149C2semidirect
8. #22560552C2semidirect
10. #22560040C2semidirect
287. C67#25643semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641152
C2×#168636032
#225654252
#225613072
#225613012
#225611492
#225611422
#225605522
#225605452
#225600402
C2×#497×C672
#2564367