Finite Group Databasebeta

← #30909803

Subgroups — #30909803

Order 17152.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864118C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863790C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863606C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565424C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561310C212yesmaximal, complemented
6#22561304C212yesmaximal
7#22561149C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561141C211yesmaximal, characteristic
9#22560551C212yesmaximal, complemented
10#22560544C212yesmaximal
11C67×#1763C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Dic268C2212yes—
13C22×#11761618C2212yes—
14C22×#11761617C2212yes—
15#16864118—24no—
16#16864118—24no—
17C2×#14524043C2211yescharacteristic
18C2×#14524041C2211yescharacteristic
19C2×#14524038—21no—
20C2×#14524037—21no—
21C2×#14524032C2211yescharacteristic
22C2×#14524031C2211yescharacteristic
23C2×#14524021—21no—
24C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
25C2×#14524008C2211yescharacteristic
26C2×#14524005C2211yescharacteristic
27C2×#14524000—21no—
28#16863790—24no—
29#16863606—24no—
30C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×#14523966C2212yes—
32C2×#14523966C2212yes—
33C2×#14523963C2212yes—
34#16863336—21no—
35#16863336—21no—
36#16863302—21no—
37#16863301C2212yes—
38#16863301C2212yes—
39#16863262—21no—
40#16863150C2212yes—
41#16863150C2212yes—
42C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
43C2×#103×C67C2212yes—
44C2×#97×C67C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
46#340×C67C2212yes—
47C22×Dic134D411yescharacteristic
48C22×Dic134C2312yes—
49C22×Dic134C2311yescharacteristic
50C22×D268C2311yescharacteristic
51C22×C4×D67—21no—
52C2×Dic268—24no—
53C2×Dic268—24no—
54C2×Dic268—42no—
55C2×#11761618—24no—
56C2×#11761618—42no—
57C2×#11761618—42no—
58C2×#11761617—24no—
59C2×#11761617—24no—
60C2×#11761617—42no—
61C22×C67⋊C8C2312yes—
62#14524043—22no—
63#14524043—22no—
64#14524041—22no—
65#14524041—22no—
66#14524038—28no—
67#14524037—28no—
68#14524032—22no—
69#14524032—22no—
70#14524031—22no—
71#14524031D414yes—
72#14524021—28no—
73C4×Dic134—22no—
74C4×Dic134—22no—
75#14524008—22no—
76#14524008—22no—
77#14524005—22no—
78#14524005—22no—
79#14524000—28no—
80C2×C4⋊Dic67—21no—
81C2×C4⋊Dic67—21no—
82C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
83C2×Dic67⋊C4—21no—
84C2×Dic67⋊C4—21no—
85C2×Dic67⋊C4—21no—
86C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
87C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
88C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic67—21no—
94C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
96C4⋊(C67⋊C8)—22no—
97#14523966—24no—
98#14523966—42no—
99#14523963—42no—
100C67⋊#95—22no—
101C67⋊#95—22no—
102C67⋊#95—22no—
103C67⋊#95—22no—
104C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
105C22×C8×C67C2312yes—
106C4×Q8×C67—22no—
107C4×Q8×C67D414yes—
108C2×C4⋊C4×C67—21no—
109C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
110C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
111C2×C42×C67—21no—
112C2×C42×C67—21no—
113C2×C42×C67C2311yescharacteristic
114#103×C67—24no—
115#97×C67—22no—
116#95×C67—21no—
117C23×D67—21no—
118C2×Dic134—22no—
119C2×Dic134—22no—
120C2×Dic134—22no—
121C2×Dic134—21no—
122C2×Dic134—22no—
123C2×Dic134—22no—
124C2×Dic134—22no—
125C2×Dic134—22no—
126C2×Dic134—22no—
127C2×Dic134—22no—
128C2×Dic134—22no—
129C2×Dic134—41no—
130C2×Dic134C2×D412yes—
131C2×D268—22no—
132C2×D268—22no—
133C2×D268—21no—
134C2×D268C2×D412yes—
135C22×Dic67—21no—
136C22×Dic67—22no—
137C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D67—24no—
142C2×C4×D67—42no—
143C2×C4×D67—42no—
144Dic268—48no—
145#11761618—48no—
146#11761617—48no—
147C2×C67⋊C8—22no—
148C2×C67⋊C8—22no—
149C2×C67⋊C8—22no—
150C4⋊Dic67—22no—
151C4⋊Dic67—42no—
152C4⋊Dic67—42no—
153Dic67⋊C4—24no—
154Dic67⋊C4—24no—
155Dic67⋊C4—24no—
156Dic67⋊C4—22no—
157Dic67⋊C4—22no—
158(C2×D67)⋊C4—24no—
159(C2×D67)⋊C4—24no—
160(C2×D67)⋊C4—24no—
161(C2×D67)⋊C4—24no—
162(C2×D67)⋊C4—24no—
163C4×Dic67—24no—
164C4×Dic67—21no—
165C4×Dic67—21no—
166C4×Dic67—21no—
167C4×Dic67—21no—
168C2×Q8×C67—21no—
169C2×Q8×C67—22no—
170C2×Q8×C67—22no—
171C2×Q8×C67C2×D412yes—
172C22×C4×C67—21no—
173C22×C4×C67—21no—
174C22×C4×C67—22no—
175C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67C2411yescharacteristic
178C2×C8×C67—22no—
179C2×C8×C67—22no—
180C2×C8×C67#4114yes—
181C4⋊C4×C67—24no—
182C4⋊C4×C67—21no—
183C4⋊C4×C67—22no—
184C4⋊C4×C67—22no—
185C4⋊C4×C67C2×D412yes—
186C42×C67—24no—
187C42×C67—42no—
188C42×C67C2×D412yes—
189C42×C67C2×D412yes—
190C23×C67C22×D411yescharacteristic
191C22×D67—22no—
192C22×D67—42no—
193C22×D67—41no—
194C22×D67—41no—
195C22×D67—42no—
196Q8×C67—22no—
197Q8×C67—22no—
198Q8×C67—42no—
199C2×C4×C67—21no—
200C2×C4×C67—21no—
201C2×C4×C67—22no—
202C2×C4×C67—22no—
203C2×C4×C67—22no—
204C2×C4×C67—42no—
205C2×C4×C67—41no—
206C2×C4×C67—41no—
207C2×C4×C67—42no—
208C2×C4×C67—42no—
209C2×C4×C67—42no—
210C2×C4×C67#12012yes—
211C2×C4×C67#12012yes—
212C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C67C2×#4112yes—
215C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
216C2×Dic67—21no—
217C2×Dic67—21no—
218C2×Dic67—21no—
219C2×Dic67—21no—
220C2×Dic67—22no—
221C2×Dic67—21no—
222C2×Dic67—21no—
223C2×Dic67—21no—
224C2×Dic67—22no—
225C2×Dic67—22no—
226C2×Dic67—42no—
227C2×Dic67—42no—
228C2×Dic67—42no—
229C2×Dic67—42no—
230C2×Dic67#13712yes—
231D268—24no—
232D268—41no—
233D268—41no—
234C4×D67—48no—
235Dic134—24no—
236Dic134—44no—
237Dic134—41no—
238Dic134—41no—
239Dic134—42no—
240Dic134—42no—
241Dic134—42no—
242Dic134—42no—
243C8×C67—24no—
244C67⋊C8—42no—
245C22×C67C2×#12011yescharacteristic
246C22×C67#55012yes—
247C22×C67C2×#13711yescharacteristic
248C22×C67#57511yescharacteristic
249C22×C67#57812yes—
250C2×D67—42no—
251C2×D67—42no—
252C2×D67—42no—
253C2×D67—82no—
254C2×D67—82no—
255C4×C67—22no—
256C4×C67—22no—
257C4×C67—42no—
258C4×C67—42no—
259C4×C67—82no—
260C4×C67#53211yescharacteristic
261C4×C67#53511yescharacteristic
262C4×C67#54612yes—
263Dic67—22no—
264Dic67—42no—
265Dic67—41no—
266Dic67—41no—
267Dic67—41no—
268Dic67—82no—
269#25643—671nomaximal, Sylow
270C2×C67#243111yescharacteristic
271C2×C67#300711yescharacteristic
272C2×C67#301111yescharacteristic
273C2×C67#339812yes—
274C2×C67#340212yes—
275D67—82no—
276C2×#556—671no—
277C2×#497—671no—
278C2×#462—671no—
279#2568—671no—
280#2016—672no—
281#2015—672no—
282#1985—671no—
283#1983—671no—
284#1878—672no—
285#1877—672no—
286#1763D6711yescharacteristic, complemented
287C67#2564311yescharacteristic, complemented, Sylow
288C22×Q16—672no—
289C22×Q16—672no—
290C22×SD16—672no—
291#556—1344no—
292#556—1344no—
293C2×C4⋊Q8—671no—
294C2×C4⋊Q8—671no—
295C2×#126—1341no—
296C2×#126—1341no—
297C2×#124—671no—
298C2×#124—671no—
299C2×C22⋊Q8—1341no—
300C2×C4×Q8—671no—
301C2×C4×Q8—671no—
302C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
303C2×C4×D4—671no—
304C2×#117—1341no—
305#497—1344no—
306#462—1344no—
307C2×C4⋊C8—671no—
308C2×#103—672no—
309C2×#103—672no—
310C2×#103C2×D6712yes—
311C2×#102—672no—
312C2×#97C2×D6711yescharacteristic
313#400—1341no—
314#400—1341no—
315#391—672no—
316#391—672no—
317#391—1341no—
318#382—1341no—
319C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
320#340C2×D6712yes—
321#336—672no—
322#336—672no—
323C22×Q8—671no—
324C22×Q8—671no—
325C22×Q8—672no—
326C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
327C22×D4—671no—
328C23×C4—1341no—
329C2×Q16—2682no—
330C2×Q16—2682no—
331C2×Q16—2682no—
332C2×Q16—1344no—
333C2×Q16—1344no—
334C2×Q16—1344no—
335C2×SD16—2682no—
336C2×SD16—1344no—
337C2×SD16—1344no—
338C22×C8—672no—
339C22×C8C22×D6712yes—
340C4⋊Q8—1342no—
341C4⋊Q8—1342no—
342C4⋊Q8—1342no—
343C4⋊Q8—1342no—
344#126—1348no—
345#126—1348no—
346#124—674no—
347#124—1342no—
348#124—1342no—
349#124—1342no—
350C22⋊Q8—1348no—
351C4×Q8—22no—
352C4×Q8—1342no—
353C4×Q8—1342no—
354C4×Q8—1342no—
355C4×Q8—1342no—
356C4×Q8D26814yes—
357C4×D4—1342no—
358C4×D4—1342no—
359#117—1348no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—671no—
362C2×C4⋊C4—671no—
363C2×C4⋊C4—671no—
364C2×C4⋊C4—1341no—
365C2×C4⋊C4—1341no—
366C2×C4⋊C4—1341no—
367C2×C4⋊C4—1341no—
368C2×C4⋊C4—1341no—
369C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
370C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—1341no—
372C2×C22⋊C4—1341no—
373C2×C22⋊C4—1341no—
374C2×C22⋊C4—1341no—
375C2×C22⋊C4—1341no—
376C2×C42—21no—
377C2×C42—21no—
378C2×C42—671no—
379C2×C42—671no—
380C2×C42—1341no—
381C2×C42C22×D6711yescharacteristic
382C4⋊C8—1342no—
383#103—24no—
384#103—2682no—
385#103—1344no—
386#102—2682no—
387#97—22no—
388#95—21no—
389#95—1342no—
390#95—1342no—
391#95—1342no—
392#95—1342no—
393C24—1341no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—2681no—
398C2×Q8—672no—
399C2×Q8—1342no—
400C2×Q8—1342no—
401C2×Q8—1342no—
402C2×Q8—1342no—
403C2×Q8—1342no—
404C2×Q8—1342no—
405C2×Q8—1342no—
406C2×Q8—1342no—
407C2×Q8—1342no—
408C2×Q8—1342no—
409C2×Q8—1341no—
410C2×Q8C2×D26812yes—
411C2×D4—672no—
412C2×D4—1341no—
413C2×D4—1342no—
414C2×D4—1342no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—2682no—
419C22×C4—2682no—
420C22×C4—671no—
421C22×C4—671no—
422C22×C4—671no—
423C22×C4—671no—
424C22×C4—1344no—
425C22×C4—1342no—
426C22×C4—1341no—
427C22×C4D4×D6711yescharacteristic
428C22×C4D4×D6711yescharacteristic
429C22×C4C23×D6711yescharacteristic
430Q16—2688no—
431Q16—2688no—
432SD16—2688no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—1342no—
436C2×C8—1342no—
437C2×C8—1342no—
438C2×C8#1176162814yes—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—2682no—
444C4⋊C4—2682no—
445C4⋊C4—1344no—
446C4⋊C4—1344no—
447C4⋊C4—1344no—
448C4⋊C4—1342no—
449C4⋊C4—1342no—
450C4⋊C4—1342no—
451C4⋊C4C2×D26812yes—
452C22⋊C4—1344no—
453C22⋊C4—1344no—
454C22⋊C4—1344no—
455C22⋊C4—1344no—
456C22⋊C4—1344no—
457C42—24no—
458C42—42no—
459C42—1344no—
460C42—1341no—
461C42—1341no—
462C42—1341no—
463C42—1341no—
464C42D4×D6712yes—
465C42C2×D26812yes—
466C23—2682no—
467C23—2681no—
468C23—2681no—
469C23—2682no—
470C23—1342no—
471C23C2×D4×D6711yescharacteristic
472Q8—22no—
473Q8—22no—
474Q8—42no—
475Q8—2684no—
476Q8—2681no—
477Q8—2681no—
478Q8—2682no—
479Q8—2682no—
480Q8—2682no—
481Q8—2682no—
482Q8—1344no—
483D4—2681no—
484D4—2681no—
485D4—1344no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—2688no—
498C2×C4—2682no—
499C2×C4—2682no—
500C2×C4—2682no—
501C2×C4—2682no—
502C2×C4—672no—
503C2×C4—1341no—
504C2×C4—1341no—
505C2×C4—1341no—
506C2×C4—1342no—
507C2×C4—1341no—
508C2×C4—1341no—
509C2×C4—1342no—
510C2×C4—1342no—
511C2×C4—1341no—
512C2×C4—1341no—
513C2×C4#1452401312yes—
514C2×C4#1452401312yes—
515C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
516C2×C4C22×D26811yescharacteristic
517C2×C4C2×#1176162812yes—
518C2×C4#1452408912yes—
519C8—24no—
520C8—2682no—
521C22—2682no—
522C22—2682no—
523C22—2682no—
524C22—5362no—
525C22—5362no—
526C22C2×#1452401311yescharacteristic
527C22#1686406712yes—
528C22#137×D6711yescharacteristic
529C22#1686419211yescharacteristic
530C22#1686421212yes—
531C4—22no—
532C4—22no—
533C4—42no—
534C4—42no—
535C4—82no—
536C4—2681no—
537C4—2681no—
538C4—2682no—
539C4—2681no—
540C4—5362no—
541C4—1342no—
542C4#1686394611yescharacteristic
543C4#1686396511yescharacteristic
544C4#1686404212yes—
545C2—5362no—
546C2#2256382811yescharacteristic
547C2#2256947011yescharacteristic
548C2#2256950511yescharacteristic
549C2#2257324112yes—
550C2#2257328912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1763C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D268C23
hypercenter#1763D67
hypocenterC67#25643
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1763

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16863606C2semidirect
4. #22565424C2semidirect
5. #22561310C2semidirect
7. #22561149C2semidirect
9. #22560551C2semidirect
11. C67×#1763C2semidirect
286. #1763D67semidirect
287. C67#25643semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641182
C2×#168637902
C2×#168636062
#225654242
#225613102
#225613042
#225611492
#225611412
#225605512
#225605442
C67×#17632
#2564367