Finite Group Databasebeta

← #30909810

Subgroups — #30909810

Order 17152.

1212 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863786C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863596C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565208C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561292C212yesmaximal, complemented
5#22561286C212yesmaximal, complemented
6#22561150C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561142C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560564C212yesmaximal, complemented
9#22560557C212yesmaximal, complemented
10#22560039C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#556×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761615C2212yes—
13C22×#11761615C2212yes—
14C22×#11761613C2212yes—
15C2×#14524040C2211yescharacteristic
16C2×#14524032—21no—
17#16863786—24no—
18#16863596—24no—
19C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
20C2×#14523967C2212yes—
21C2×#14523967C2212yes—
22C2×#14523964C2212yes—
23C2×#14523963C2212yes—
24C2×#14523954C2211yescharacteristic
25#16863313—21no—
26#16863313—21no—
27#16863298C2212yes—
28#16863298C2212yes—
29#16863297—21no—
30C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
31#16863158C2212yes—
32#16863151C2212yes—
33#16863151C2212yes—
34#556×C67—24no—
35#556×C67—24no—
36C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
37C2×#126×C67—21no—
38C2×#126×C67—21no—
39C2×#124×C67C2211yescharacteristic
40C2×#124×C67C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊Q8×C67—21no—
42C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
43C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
44C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
45C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
46C2×#117×C67—21no—
47C22×D268—21no—
48C22×D268—21no—
49C22×D268C2312yes—
50C2×#11761615—24no—
51C2×#11761615—24no—
52C2×#11761615—24no—
53C2×#11761615—42no—
54C2×#11761615—42no—
55C2×#11761615—42no—
56C2×#11761613—24no—
57C2×#11761613—24no—
58C2×#11761613—42no—
59C22×C67⋊C8C2312yes—
60C22×C67⋊C8C2312yes—
61#14524040—22no—
62#14524040—22no—
63#14524032—44no—
64C2×C4⋊Dic67C2312yes—
65C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
66C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
67C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
68C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
69C2×C4×Dic67—21no—
70C4⋊(C67⋊C8)—22no—
71#14523967—24no—
72#14523967—42no—
73#14523964—42no—
74#14523963—24no—
75#14523954—22no—
76C67⋊#95—21no—
77C22×Q8×C67D411yescharacteristic
78C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
79C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
80C22×D4×C67C2311yescharacteristic
81C23×C4×C67—21no—
82C4⋊Q8×C67—22no—
83C4⋊Q8×C67—22no—
84#126×C67—28no—
85#126×C67—28no—
86#124×C67—22no—
87#124×C67—22no—
88#124×C67—22no—
89#124×C67D414yes—
90C22⋊Q8×C67—28no—
91C4×Q8×C67—22no—
92C4×Q8×C67—22no—
93C4×Q8×C67—22no—
94C4×Q8×C67—22no—
95C4×Q8×C67—22no—
96C4×Q8×C67D414yes—
97C4×D4×C67—22no—
98C4×D4×C67—22no—
99#117×C67—28no—
100C2×C4⋊C4×C67—21no—
101C2×C4⋊C4×C67—21no—
102C2×C4⋊C4×C67—21no—
103C2×C4⋊C4×C67—21no—
104C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C67—21no—
109C2×C22⋊C4×C67—21no—
110C2×C22⋊C4×C67—21no—
111C2×C22⋊C4×C67—21no—
112C2×C22⋊C4×C67—21no—
113C2×C42×C67—21no—
114C2×C42×C67—21no—
115C2×C42×C67C2311yescharacteristic
116C2×C42×C67C2311yescharacteristic
117C2×C42×C67C2311yescharacteristic
118C23×D67—22no—
119C2×D268—22no—
120C2×D268—22no—
121C2×D268—22no—
122C2×D268—22no—
123C2×D268—22no—
124C2×D268—22no—
125C2×D268—42no—
126C2×D268—42no—
127C2×D268—42no—
128C2×D268—42no—
129C2×D268—82no—
130C22×Dic67—22no—
131#11761615—48no—
132#11761615—48no—
133#11761613—48no—
134C2×C67⋊C8—22no—
135C2×C67⋊C8—22no—
136C2×C67⋊C8—22no—
137C2×C67⋊C8—22no—
138C2×C67⋊C8—22no—
139C2×C67⋊C8#4114yes—
140C4⋊Dic67—22no—
141C4⋊Dic67—22no—
142(C2×D67)⋊C4—44no—
143(C2×D67)⋊C4—44no—
144(C2×D67)⋊C4—82no—
145(C2×D67)⋊C4—82no—
146C4×Dic67—42no—
147C24×C67—21no—
148C2×Q8×C67—22no—
149C2×Q8×C67—22no—
150C2×Q8×C67—21no—
151C2×Q8×C67—21no—
152C2×Q8×C67—22no—
153C2×Q8×C67—22no—
154C2×Q8×C67—22no—
155C2×Q8×C67—22no—
156C2×Q8×C67—41no—
157C2×Q8×C67C2×D412yes—
158C2×Q8×C67C2×D412yes—
159C2×D4×C67—21no—
160C2×D4×C67—22no—
161C2×D4×C67—22no—
162C2×D4×C67C2×D412yes—
163C22×C4×C67—24no—
164C22×C4×C67—21no—
165C22×C4×C67—21no—
166C22×C4×C67—21no—
167C22×C4×C67—42no—
168C22×C4×C67—42no—
169C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C67C2411yescharacteristic
176C4⋊C4×C67—24no—
177C4⋊C4×C67—24no—
178C4⋊C4×C67—24no—
179C4⋊C4×C67—24no—
180C4⋊C4×C67—22no—
181C4⋊C4×C67—22no—
182C4⋊C4×C67—22no—
183C4⋊C4×C67—21no—
184C4⋊C4×C67C2×D412yes—
185C22⋊C4×C67—24no—
186C22⋊C4×C67—24no—
187C22⋊C4×C67—24no—
188C22⋊C4×C67—24no—
189C22⋊C4×C67—24no—
190C42×C67—24no—
191C42×C67—24no—
192C42×C67—21no—
193C42×C67—21no—
194C42×C67—21no—
195C42×C67—21no—
196C42×C67C2×D412yes—
197C42×C67C2×D412yes—
198C23×C67—22no—
199C23×C67—42no—
200C23×C67—41no—
201C23×C67—41no—
202C23×C67—42no—
203C23×C67C22×D411yescharacteristic
204C22×D67—42no—
205C22×D67—42no—
206C22×D67—42no—
207C22×D67—42no—
208C22×D67—42no—
209C22×D67—42no—
210C22×D67—42no—
211Q8×C67—22no—
212Q8×C67—22no—
213Q8×C67—24no—
214Q8×C67—44no—
215Q8×C67—41no—
216Q8×C67—41no—
217Q8×C67—42no—
218D4×C67—24no—
219D4×C67—41no—
220D4×C67—41no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—22no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—22no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—22no—
230C2×C4×C67—22no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—22no—
235C2×C4×C67—22no—
236C2×C4×C67—48no—
237C2×C4×C67—42no—
238C2×C4×C67—42no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67#12012yes—
242C2×C4×C67#12012yes—
243C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
244C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C67C2×#4112yes—
247C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
248C2×Dic67—42no—
249C2×Dic67—42no—
250C2×Dic67—42no—
251D268—42no—
252D268—42no—
253D268—42no—
254D268—42no—
255D268—84no—
256D268—84no—
257C67⋊C8—24no—
258C67⋊C8—42no—
259C22×C67—42no—
260C22×C67—42no—
261C22×C67—42no—
262C22×C67—82no—
263C22×C67—82no—
264C22×C67C2×#12011yescharacteristic
265C22×C67#55012yes—
266C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
267C22×C67#57511yescharacteristic
268C22×C67#57712yes—
269C2×D67—82no—
270C2×D67—82no—
271C2×D67—82no—
272C2×D67—82no—
273C2×D67—82no—
274C2×D67—82no—
275C2×D67—82no—
276C4×C67—22no—
277C4×C67—22no—
278C4×C67—22no—
279C4×C67—42no—
280C4×C67—42no—
281C4×C67—41no—
282C4×C67—42no—
283C4×C67—41no—
284C4×C67—41no—
285C4×C67#53211yescharacteristic
286C4×C67#53511yescharacteristic
287C4×C67#54612yes—
288Dic67—82no—
289#25644—671nomaximal, Sylow
290C2×C67—82no—
291C2×C67#243111yescharacteristic
292C2×C67#300611yescharacteristic
293C2×C67#301011yescharacteristic
294C2×C67#339712yes—
295C2×C67#340112yes—
296D67—162no—
297C2×#556D6711yescharacteristic, complemented
298C2×#496—671no—
299C2×#460—671no—
300#2548—671no—
301#2013—672no—
302#2012—672no—
303#1985—671no—
304#1983—671no—
305#1880—672no—
306#1879—672no—
307#1763—671no—
308C67#2564411yescharacteristic, complemented, Sylow
309C22×SD16—672no—
310C22×SD16—672no—
311C22×D8—672no—
312#556—24no—
313#556—24no—
314C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
315C2×#127—671no—
316C2×#126—21no—
317C2×#126—21no—
318C2×#124—1341no—
319C2×#124C2×D6711yescharacteristic
320C2×#124C2×D6711yescharacteristic
321C2×C22⋊Q8—21no—
322C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
323C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
324C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
325C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
326C2×#117—21no—
327#496—1344no—
328#460—1344no—
329C2×C4⋊C8—671no—
330C2×#103—672no—
331C2×#103—672no—
332C2×#102—672no—
333C2×#102—672no—
334C2×#97—671no—
335#394—1341no—
336#394—1341no—
337#390—672no—
338#390—672no—
339#390—1341no—
340C4×C4⋊C4—671no—
341#340—672no—
342#336—672no—
343#336—672no—
344C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
345C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
346C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
347C22×D4—672no—
348C22×D4—1341no—
349C22×D4—1341no—
350C22×D4C22×D6711yescharacteristic
351C23×C4—21no—
352C2×SD16—2682no—
353C2×SD16—2682no—
354C2×SD16—2682no—
355C2×SD16—1344no—
356C2×SD16—1344no—
357C2×SD16—1344no—
358C2×D8—2682no—
359C2×D8—1344no—
360C2×D8—1344no—
361C22×C8—672no—
362C22×C8—672no—
363C4⋊Q8—22no—
364C4⋊Q8—22no—
365#127—1342no—
366#127—1342no—
367#126—28no—
368#126—28no—
369#124—22no—
370#124—22no—
371#124—22no—
372#124—2684no—
373#124C22⋊D6714yes—
374C22⋊Q8—28no—
375C4×Q8—22no—
376C4×Q8—22no—
377C4×Q8—22no—
378C4×Q8—22no—
379C4×Q8—22no—
380C4×Q8C22⋊D6714yes—
381C4×D4—22no—
382C4×D4—22no—
383#117—28no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—672no—
389C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—1342no—
399C2×C22⋊C4—1342no—
400C2×C22⋊C4—1342no—
401C2×C22⋊C4—1342no—
402C2×C42—21no—
403C2×C42—21no—
404C2×C42—1341no—
405C2×C42C22×D6711yescharacteristic
406C2×C42C22×D6711yescharacteristic
407C2×C42C22×D6711yescharacteristic
408C4⋊C8—1342no—
409#103—2682no—
410#103—1344no—
411#102—2682no—
412#102—1344no—
413#97—1342no—
414#95—1341no—
415C24—21no—
416C24—1342no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
427C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—2682no—
432C2×D4—2682no—
433C2×D4—2682no—
434C2×D4—2682no—
435C2×D4—5362no—
436C2×D4—1342no—
437C2×D4—1342no—
438C2×D4—1342no—
439C2×D4—1342no—
440C2×D4—1342no—
441C2×D4—1342no—
442C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—1342no—
450C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
456C22×C4C23×D6711yescharacteristic
457SD16—2688no—
458SD16—2688no—
459D8—2688no—
460C2×C8—674no—
461C2×C8—1342no—
462C2×C8—1342no—
463C2×C8—1342no—
464C2×C8—1342no—
465C2×C8—1342no—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—1342no—
475C4⋊C4—1342no—
476C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
477C22⋊C4—24no—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—24no—
482C22⋊C4—2684no—
483C22⋊C4—2684no—
484C22⋊C4—5362no—
485C22⋊C4—5362no—
486C42—24no—
487C42—24no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—2682no—
493C42C2×C22⋊D6712yes—
494C42C2×C22⋊D6712yes—
495C23—22no—
496C23—42no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—42no—
500C23—2682no—
501C23—2682no—
502C23—2682no—
503C23—2682no—
504C23—2682no—
505C23—2682no—
506C23—2682no—
507C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
508Q8—24no—
509Q8—22no—
510Q8—22no—
511Q8—44no—
512Q8—42no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515D4—24no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—2682no—
519D4—2682no—
520D4—2682no—
521D4—2682no—
522D4—5364no—
523D4—5364no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—48no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—2682no—
545C2×C4—2682no—
546C2×C4—2682no—
547C2×C4#1452401212yes—
548C2×C4#1452401212yes—
549C2×C4#1452406812yes—
550C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
551C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
552C2×C4#41×D6712yes—
553C2×C4#1452408912yes—
554C8—2682no—
555C8—1344no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—5362no—
562C22—5362no—
563C22—5362no—
564C22—5362no—
565C22—5362no—
566C22—5362no—
567C22—5362no—
568C22C2×#1452401211yescharacteristic
569C22#1686406512yes—
570C22C2×#1452406811yescharacteristic
571C22#1686419411yescharacteristic
572C22#1686420412yes—
573C4—22no—
574C4—22no—
575C4—22no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—42no—
579C4—42no—
580C4—41no—
581C4—42no—
582C4—5362no—
583C4#1686394211yescharacteristic
584C4#1686396011yescharacteristic
585C4#1686403412yes—
586C2—82no—
587C2—10722no—
588C2#2256382411yescharacteristic
589C2#2256946111yescharacteristic
590C2#2256949511yescharacteristic
591C2#2257322912yes—
592C2#2257327512yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#556×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863786C2
hypercenterC2×#556D67
hypocenterC67#25644
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ C2×#556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863596C2semidirect
3. #22565208C2semidirect
4. #22561292C2semidirect
5. #22561286C2semidirect
6. #22561150C2semidirect
7. #22561142C2semidirect
8. #22560564C2semidirect
9. #22560557C2semidirect
10. #22560039C2semidirect
11. C2×#556×C67C2semidirect
297. C2×#556D67semidirect
308. C67#25644semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637862
C2×#168635962
#225652082
#225612922
#225612862
#225611502
#225611422
#225605642
#225605572
#225600392
C2×#556×C672
#2564467