Finite Group Databasebeta

← #30909813

Subgroups — #30909813

Order 17152.

1212 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864115C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863786C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863597C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565211C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561293C212yesmaximal, complemented
6#22561288C212yesmaximal, complemented
7#22561148C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560562C212yesmaximal, complemented
9#22560555C212yesmaximal, complemented
10#22560042C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1983C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761617C2212yes—
13C22×#11761615C2212yes—
14C22×#11761613C2212yes—
15#16864115—24no—
16#16864115—24no—
17C2×#14524041C2211yescharacteristic
18C2×#14524040C2211yescharacteristic
19C2×#14524036—21no—
20C2×#14524036—21no—
21C2×#14524031—21no—
22C2×#14524030C2211yescharacteristic
23C2×#14524020—21no—
24C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
27C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
28C2×#14523999—21no—
29#16863786—24no—
30#16863597—24no—
31C2×#14523966C2212yes—
32C2×#14523965C2212yes—
33C2×#14523954C2211yescharacteristic
34#16863314—21no—
35#16863314—21no—
36#16863298—21no—
37#16863297C2212yes—
38#16863297C2212yes—
39#16863158C2212yes—
40#16863150C2212yes—
41#16863150C2212yes—
42C2×#124×C67C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
44C2×#103×C67C2212yes—
45C2×#102×C67C2212yes—
46C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
47C22×Dic134D411yescharacteristic
48C22×Dic134C2311yescharacteristic
49C22×D268—21no—
50C22×D268—21no—
51C22×D268C2312yes—
52C23×Dic67—21no—
53C2×#11761617—24no—
54C2×#11761617—42no—
55C2×#11761617—42no—
56C2×#11761615—24no—
57C2×#11761615—24no—
58C2×#11761615—42no—
59C2×#11761613—24no—
60C2×#11761613—24no—
61C2×#11761613—42no—
62C22×C67⋊C8C2312yes—
63#14524041—22no—
64#14524041—22no—
65#14524040—22no—
66#14524040—22no—
67#14524036—28no—
68#14524036—28no—
69#14524031—44no—
70#14524030—22no—
71#14524030—22no—
72#14524020—28no—
73Q8×Dic67—22no—
74Q8×Dic67—22no—
75C4×Dic134—22no—
76C4×Dic134—22no—
77C4×Dic134—22no—
78C4×Dic134D414yes—
79D4×Dic67—22no—
80D4×Dic67—22no—
81#14523999—28no—
82C2×C4⋊Dic67—21no—
83C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
85C2×Dic67⋊C4—21no—
86C2×Dic67⋊C4—21no—
87C2×Dic67⋊C4—21no—
88C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
89C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
90C2×C22⋊Dic67—21no—
91C2×C22⋊Dic67—21no—
92C2×C22⋊Dic67—21no—
93C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
97C2×C4×Dic67—21no—
98C2×C4×Dic67—21no—
99C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
101#14523966—24no—
102#14523965—24no—
103#14523954—22no—
104C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
105C22×D4×C67C2311yescharacteristic
106C22×C8×C67C2312yes—
107#124×C67—22no—
108#124×C67D414yes—
109C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
110C2×C22⋊C4×C67—21no—
111C2×C22⋊C4×C67—21no—
112C2×C42×C67—21no—
113C2×C42×C67C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C67—22no—
115#103×C67—42no—
116#102×C67—42no—
117#95×C67—21no—
118C23×D67—22no—
119C2×Dic134—22no—
120C2×Dic134—22no—
121C2×Dic134—22no—
122C2×Dic134—21no—
123C2×Dic134—22no—
124C2×Dic134—41no—
125C2×Dic134C2×D412yes—
126C2×D268—22no—
127C2×D268—22no—
128C2×D268—22no—
129C2×D268—22no—
130C2×D268—22no—
131C2×D268—22no—
132C2×D268—42no—
133C2×D268—42no—
134C2×D268—42no—
135C2×D268—42no—
136C2×D268—82no—
137C22×Dic67—24no—
138C22×Dic67—21no—
139C22×Dic67—21no—
140C22×Dic67—42no—
141C22×Dic67—42no—
142C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
146#11761617—48no—
147#11761615—48no—
148#11761613—48no—
149C2×C67⋊C8—22no—
150C2×C67⋊C8—22no—
151C2×C67⋊C8#4114yes—
152C4⋊Dic67—24no—
153C4⋊Dic67—22no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67C2×D412yes—
156Dic67⋊C4—24no—
157Dic67⋊C4—24no—
158Dic67⋊C4—24no—
159Dic67⋊C4—22no—
160Dic67⋊C4—22no—
161C22⋊Dic67—24no—
162C22⋊Dic67—24no—
163C22⋊Dic67—24no—
164(C2×D67)⋊C4—44no—
165(C2×D67)⋊C4—44no—
166(C2×D67)⋊C4—82no—
167(C2×D67)⋊C4—82no—
168C4×Dic67—24no—
169C4×Dic67—24no—
170C4×Dic67—21no—
171C4×Dic67—21no—
172C4×Dic67—21no—
173C4×Dic67—21no—
174C24×C67—21no—
175C2×Q8×C67—21no—
176C2×Q8×C67—22no—
177C2×Q8×C67—22no—
178C2×Q8×C67C2×D412yes—
179C2×D4×C67—21no—
180C2×D4×C67—22no—
181C2×D4×C67—22no—
182C2×D4×C67C2×D412yes—
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67—22no—
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2411yescharacteristic
188C2×C8×C67—22no—
189C2×C8×C67—22no—
190C2×C8×C67—22no—
191C4⋊C4×C67—22no—
192C4⋊C4×C67—22no—
193C22⋊C4×C67—24no—
194C22⋊C4×C67—24no—
195C42×C67—42no—
196C42×C67C2×D412yes—
197C42×C67C2×D412yes—
198C23×C67—22no—
199C23×C67—42no—
200C23×C67—41no—
201C23×C67—41no—
202C23×C67—42no—
203C23×C67C22×D411yescharacteristic
204C22×D67—42no—
205C22×D67—42no—
206C22×D67—42no—
207C22×D67—42no—
208C22×D67—42no—
209C22×D67—42no—
210C22×D67—42no—
211Q8×C67—24no—
212Q8×C67—41no—
213Q8×C67—41no—
214D4×C67—24no—
215D4×C67—41no—
216D4×C67—41no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—22no—
220C2×C4×C67—22no—
221C2×C4×C67—42no—
222C2×C4×C67—42no—
223C2×C4×C67—42no—
224C2×C4×C67—42no—
225C2×C4×C67#12012yes—
226C2×C4×C67#12012yes—
227C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C67C2×#4112yes—
230C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—22no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—22no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—22no—
241C2×Dic67—22no—
242C2×Dic67—48no—
243C2×Dic67—42no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
247D268—42no—
248D268—42no—
249D268—42no—
250D268—42no—
251D268—84no—
252D268—84no—
253Dic134—22no—
254Dic134—22no—
255Dic134—44no—
256Dic134—42no—
257C8×C67—42no—
258C67⋊C8—24no—
259C22×C67—42no—
260C22×C67—42no—
261C22×C67—42no—
262C22×C67—82no—
263C22×C67—82no—
264C22×C67C2×#12011yescharacteristic
265C22×C67#55012yes—
266C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
267C22×C67#57511yescharacteristic
268C22×C67#57712yes—
269C2×D67—82no—
270C2×D67—82no—
271C2×D67—82no—
272C2×D67—82no—
273C2×D67—82no—
274C2×D67—82no—
275C2×D67—82no—
276C4×C67—22no—
277C4×C67—22no—
278C4×C67—42no—
279C4×C67—82no—
280C4×C67#53211yescharacteristic
281C4×C67#53511yescharacteristic
282C4×C67#54612yes—
283Dic67—22no—
284Dic67—42no—
285Dic67—41no—
286Dic67—42no—
287Dic67—41no—
288Dic67—41no—
289#25644—671nomaximal, Sylow
290C2×C67—82no—
291C2×C67#243111yescharacteristic
292C2×C67#300611yescharacteristic
293C2×C67#301011yescharacteristic
294C2×C67#339712yes—
295C2×C67#340112yes—
296D67—162no—
297C2×#556—671no—
298C2×#496—671no—
299C2×#460—671no—
300#2548—671no—
301#2013—672no—
302#2012—672no—
303#1985—671no—
304#1983D6711yescharacteristic, complemented
305#1880—672no—
306#1879—672no—
307#1763—671no—
308C67#2564411yescharacteristic, complemented, Sylow
309C22×SD16—672no—
310C22×SD16—672no—
311C22×D8—672no—
312#556—1344no—
313#556—1344no—
314C2×C4⋊Q8—671no—
315C2×#127—671no—
316C2×#126—1341no—
317C2×#126—1341no—
318C2×#124—671no—
319C2×#124—1341no—
320C2×#124C2×D6711yescharacteristic
321C2×C22⋊Q8—1341no—
322C2×C4×Q8—671no—
323C2×C4×Q8—671no—
324C2×C4×Q8—671no—
325C2×C4×D4—671no—
326C2×#117—1341no—
327#496—1344no—
328#460—1344no—
329C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
330C2×#103—672no—
331C2×#103C2×D6712yes—
332C2×#102—672no—
333C2×#102C2×D6712yes—
334C2×#97—671no—
335#394—1341no—
336#394—1341no—
337#390—672no—
338#390—672no—
339#390—1341no—
340C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
341#340—672no—
342#336—672no—
343#336—672no—
344C22×Q8—671no—
345C22×Q8—671no—
346C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
347C22×D4—672no—
348C22×D4—1341no—
349C22×D4—1341no—
350C22×D4C22×D6711yescharacteristic
351C23×C4—1341no—
352C2×SD16—2682no—
353C2×SD16—2682no—
354C2×SD16—2682no—
355C2×SD16—1344no—
356C2×SD16—1344no—
357C2×SD16—1344no—
358C2×D8—2682no—
359C2×D8—1344no—
360C2×D8—1344no—
361C22×C8—672no—
362C22×C8C22×D6712yes—
363C4⋊Q8—1342no—
364C4⋊Q8—1342no—
365#127—1342no—
366#127—1342no—
367#126—1348no—
368#126—1348no—
369#124—22no—
370#124—2684no—
371#124—1342no—
372#124—1342no—
373#124D26814yes—
374C22⋊Q8—1348no—
375C4×Q8—674no—
376C4×Q8—1342no—
377C4×Q8—1342no—
378C4×Q8—1342no—
379C4×Q8—1342no—
380C4×Q8—1342no—
381C4×D4—1342no—
382C4×D4—1342no—
383#117—1348no—
384C2×C4⋊C4—671no—
385C2×C4⋊C4—671no—
386C2×C4⋊C4—671no—
387C2×C4⋊C4—671no—
388C2×C4⋊C4—1341no—
389C2×C4⋊C4—1341no—
390C2×C4⋊C4—1341no—
391C2×C4⋊C4—1341no—
392C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—1342no—
396C2×C22⋊C4—1342no—
397C2×C22⋊C4—1342no—
398C2×C22⋊C4—1342no—
399C2×C22⋊C4—1341no—
400C2×C22⋊C4—1341no—
401C2×C22⋊C4—1341no—
402C2×C42—21no—
403C2×C42—671no—
404C2×C42—671no—
405C2×C42—1341no—
406C2×C42—1341no—
407C2×C42C22×D6711yescharacteristic
408C4⋊C8—22no—
409#103—42no—
410#103—1344no—
411#102—42no—
412#102—1344no—
413#97—1342no—
414#95—21no—
415C24—21no—
416C24—1342no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—2681no—
421C2×Q8—672no—
422C2×Q8—1342no—
423C2×Q8—1342no—
424C2×Q8—1342no—
425C2×Q8—1342no—
426C2×Q8—1341no—
427C2×Q8C2×D26812yes—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—2682no—
432C2×D4—2682no—
433C2×D4—2682no—
434C2×D4—2682no—
435C2×D4—5362no—
436C2×D4—1342no—
437C2×D4—1342no—
438C2×D4—1342no—
439C2×D4—1342no—
440C2×D4—1342no—
441C2×D4—1342no—
442C2×D4C2×D26812yes—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—2682no—
446C22×C4—2682no—
447C22×C4—671no—
448C22×C4—671no—
449C22×C4—671no—
450C22×C4—671no—
451C22×C4—1344no—
452C22×C4—1341no—
453C22×C4—1341no—
454C22×C4D4×D6711yescharacteristic
455C22×C4D4×D6711yescharacteristic
456C22×C4C23×D6711yescharacteristic
457SD16—2688no—
458SD16—2688no—
459D8—2688no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—674no—
464C2×C8—1342no—
465C2×C8—1342no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—672no—
469C4⋊C4—1344no—
470C4⋊C4—1344no—
471C4⋊C4—1344no—
472C4⋊C4—1342no—
473C4⋊C4—1342no—
474C4⋊C4—1342no—
475C4⋊C4—1344no—
476C4⋊C4—1341no—
477C22⋊C4—24no—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—2684no—
480C22⋊C4—2684no—
481C22⋊C4—5362no—
482C22⋊C4—5362no—
483C22⋊C4—1344no—
484C22⋊C4—1344no—
485C22⋊C4—1344no—
486C42—42no—
487C42—1344no—
488C42—1344no—
489C42—1341no—
490C42—1341no—
491C42—1341no—
492C42—1341no—
493C42D4×D6712yes—
494C42C2×D26812yes—
495C23—22no—
496C23—42no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—42no—
500C23—2682no—
501C23—2682no—
502C23—2682no—
503C23—2682no—
504C23—2682no—
505C23—2682no—
506C23—2682no—
507C23C2×D4×D6711yescharacteristic
508Q8—24no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—2684no—
512Q8—2682no—
513Q8—1342no—
514Q8—1342no—
515D4—24no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—2682no—
519D4—2682no—
520D4—2682no—
521D4—2682no—
522D4—5364no—
523D4—5364no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—2682no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—2688no—
536C2×C4—672no—
537C2×C4—1341no—
538C2×C4—1342no—
539C2×C4—1341no—
540C2×C4—1341no—
541C2×C4—1342no—
542C2×C4—1341no—
543C2×C4—1341no—
544C2×C4—1342no—
545C2×C4—1342no—
546C2×C4—1341no—
547C2×C4—1341no—
548C2×C4#1452401312yes—
549C2×C4#1452401312yes—
550C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
551C2×C4C22×D26811yescharacteristic
552C2×C4#41×D6712yes—
553C2×C4#1452408812yes—
554C8—42no—
555C8—1344no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—5362no—
562C22—5362no—
563C22—5362no—
564C22—5362no—
565C22—5362no—
566C22—5362no—
567C22—5362no—
568C22C2×#1452401311yescharacteristic
569C22#1686406412yes—
570C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
571C22#1686419511yescharacteristic
572C22#1686420312yes—
573C4—22no—
574C4—22no—
575C4—42no—
576C4—82no—
577C4—2681no—
578C4—2681no—
579C4—2682no—
580C4—2682no—
581C4—2681no—
582C4—1342no—
583C4#1686394511yescharacteristic
584C4#1686395911yescharacteristic
585C4#1686404112yes—
586C2—82no—
587C2—10722no—
588C2#2256382711yescharacteristic
589C2#2256946211yescharacteristic
590C2#2256949811yescharacteristic
591C2#2257323212yes—
592C2#2257327812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1983C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863786C2
hypercenter#1983D67
hypocenterC67#25644
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864115C2semidirect
3. C2×#16863597C2semidirect
4. #22565211C2semidirect
5. #22561293C2semidirect
6. #22561288C2semidirect
7. #22561148C2semidirect
8. #22560562C2semidirect
9. #22560555C2semidirect
10. #22560042C2semidirect
11. C67×#1983C2semidirect
304. #1983D67semidirect
308. C67#25644semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641152
C2×#168637862
C2×#168635972
#225652112
#225612932
#225612882
#225611482
#225605622
#225605552
#225600422
C67×#19832
#2564467