Finite Group Databasebeta

← #30909817

Subgroups — #30909817

Order 17152.

1212 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864119C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863785C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863597C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565208C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561294C212yesmaximal, complemented
6#22561289C212yesmaximal, complemented
7#22561139C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560563C212yesmaximal, complemented
9#22560556C212yesmaximal, complemented
10#22560040C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1985C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761617C2212yes—
13C22×#11761617C2212yes—
14C22×D536C2212yes—
15#16864119—24no—
16#16864119—24no—
17C2×#14524043C2211yescharacteristic
18C2×#14524040C2211yescharacteristic
19C2×#14524038—21no—
20C2×#14524038—21no—
21C2×#14524032—21no—
22C2×#14524031C2211yescharacteristic
23C2×#14524031C2211yescharacteristic
24C2×#14524019—21no—
25C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
27C2×C4×D268C2211yescharacteristic
28C2×#14524001—21no—
29#16863785—24no—
30#16863597—24no—
31C2×#14523968C2212yes—
32C2×#14523968C2212yes—
33C2×#14523965C2212yes—
34C2×#14523965C2212yes—
35#16863313—21no—
36#16863313—21no—
37#16863298C2212yes—
38#16863298C2212yes—
39#16863297—21no—
40C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
41#16863159C2212yes—
42C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
44C2×#97×C67C2211yescharacteristic
45#336×C67C2212yes—
46#336×C67C2212yes—
47C22×Dic134C2311yescharacteristic
48C22×Dic134C2311yescharacteristic
49C22×D268—21no—
50C22×D268—21no—
51C22×D268C2312yes—
52C22×D268C2311yescharacteristic
53C22×C4×D67—21no—
54C2×#11761617—24no—
55C2×#11761617—24no—
56C2×#11761617—24no—
57C2×#11761617—42no—
58C2×#11761617—42no—
59C2×#11761617—42no—
60C2×D536—24no—
61C2×D536—24no—
62C2×D536—42no—
63#14524043—22no—
64#14524043—22no—
65#14524040—22no—
66#14524040—22no—
67#14524038—28no—
68#14524038—28no—
69#14524032—44no—
70#14524031—22no—
71#14524031—22no—
72#14524031—22no—
73#14524031D414yes—
74#14524019—28no—
75C4×Dic134—22no—
76C4×Dic134—22no—
77C4×Dic134—22no—
78C4×Dic134D414yes—
79C4×D268—22no—
80C4×D268—22no—
81#14524001—28no—
82C2×C4⋊Dic67—21no—
83C2×C4⋊Dic67—21no—
84C2×C4⋊Dic67C2312yes—
85C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
86C2×Dic67⋊C4—21no—
87C2×Dic67⋊C4—21no—
88C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
97C2×C4×Dic67—21no—
98C2×C4×Dic67—21no—
99C2×C4×Dic67—21no—
100#14523968—24no—
101#14523968—42no—
102#14523965—24no—
103#14523965—42no—
104C67⋊#95—21no—
105C22×Q8×C67D411yescharacteristic
106C22×C8×C67C2312yes—
107C22×C8×C67C2312yes—
108C4×Q8×C67—22no—
109C4×Q8×C67—22no—
110C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
113C2×C42×C67C2311yescharacteristic
114C2×C42×C67C2311yescharacteristic
115C2×C42×C67C2311yescharacteristic
116C4⋊C8×C67—22no—
117#97×C67—22no—
118C23×D67—21no—
119C23×D67—22no—
120C2×Dic134—22no—
121C2×Dic134—22no—
122C2×Dic134—22no—
123C2×Dic134—22no—
124C2×Dic134—21no—
125C2×Dic134—21no—
126C2×Dic134C2×D412yes—
127C2×Dic134C2×D412yes—
128C2×D268—22no—
129C2×D268—22no—
130C2×D268—21no—
131C2×D268—22no—
132C2×D268—22no—
133C2×D268—22no—
134C2×D268—22no—
135C2×D268—22no—
136C2×D268—22no—
137C2×D268—42no—
138C2×D268—42no—
139C2×D268—42no—
140C2×D268—42no—
141C2×D268—82no—
142C2×D268C2×D412yes—
143C22×Dic67—21no—
144C22×Dic67—21no—
145C22×Dic67—21no—
146C22×Dic67—22no—
147C2×C4×D67—24no—
148C2×C4×D67—42no—
149C2×C4×D67—42no—
150#11761617—48no—
151#11761617—48no—
152D536—48no—
153C4⋊Dic67—24no—
154C4⋊Dic67—24no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—22no—
157C4⋊Dic67—22no—
158C4⋊Dic67C2×D412yes—
159Dic67⋊C4—24no—
160Dic67⋊C4—24no—
161(C2×D67)⋊C4—24no—
162(C2×D67)⋊C4—24no—
163(C2×D67)⋊C4—24no—
164(C2×D67)⋊C4—24no—
165(C2×D67)⋊C4—24no—
166(C2×D67)⋊C4—44no—
167(C2×D67)⋊C4—44no—
168(C2×D67)⋊C4—82no—
169(C2×D67)⋊C4—82no—
170C4×Dic67—24no—
171C4×Dic67—24no—
172C4×Dic67—42no—
173C2×Q8×C67—22no—
174C2×Q8×C67—22no—
175C2×Q8×C67—41no—
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67C2411yescharacteristic
183C2×C8×C67—22no—
184C2×C8×C67—22no—
185C2×C8×C67—22no—
186C2×C8×C67—22no—
187C2×C8×C67—22no—
188C2×C8×C67#4114yes—
189C4⋊C4×C67—22no—
190C4⋊C4×C67—22no—
191C4⋊C4×C67—22no—
192C42×C67—21no—
193C42×C67—21no—
194C42×C67—21no—
195C42×C67—21no—
196C42×C67C2×D412yes—
197C42×C67C2×D412yes—
198C23×C67C22×D411yescharacteristic
199C22×D67—22no—
200C22×D67—42no—
201C22×D67—41no—
202C22×D67—41no—
203C22×D67—42no—
204C22×D67—42no—
205C22×D67—42no—
206C22×D67—42no—
207C22×D67—42no—
208C22×D67—42no—
209C22×D67—42no—
210C22×D67—42no—
211Q8×C67—44no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—22no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—22no—
223C2×C4×C67—22no—
224C2×C4×C67#12012yes—
225C2×C4×C67#12012yes—
226C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
227C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C67C2×#4112yes—
230C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
231C2×Dic67—22no—
232C2×Dic67—22no—
233C2×Dic67—22no—
234C2×Dic67—42no—
235C2×Dic67—42no—
236C2×Dic67—41no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—42no—
239C2×Dic67—42no—
240C2×Dic67—42no—
241D268—24no—
242D268—41no—
243D268—42no—
244D268—41no—
245D268—42no—
246D268—42no—
247D268—42no—
248D268—84no—
249D268—84no—
250C4×D67—48no—
251Dic134—22no—
252Dic134—22no—
253Dic134—24no—
254Dic134—41no—
255Dic134—41no—
256Dic134—42no—
257C8×C67—24no—
258C8×C67—42no—
259C22×C67C2×#12011yescharacteristic
260C22×C67#55012yes—
261C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
262C22×C67#57511yescharacteristic
263C22×C67#57712yes—
264C2×D67—42no—
265C2×D67—42no—
266C2×D67—42no—
267C2×D67—82no—
268C2×D67—82no—
269C2×D67—82no—
270C2×D67—82no—
271C2×D67—82no—
272C2×D67—82no—
273C2×D67—82no—
274C2×D67—82no—
275C2×D67—82no—
276C4×C67—22no—
277C4×C67—22no—
278C4×C67—22no—
279C4×C67—41no—
280C4×C67—41no—
281C4×C67—41no—
282C4×C67#53211yescharacteristic
283C4×C67#53511yescharacteristic
284C4×C67#54612yes—
285Dic67—42no—
286Dic67—42no—
287Dic67—42no—
288Dic67—82no—
289#25644—671nomaximal, Sylow
290C2×C67#243111yescharacteristic
291C2×C67#300611yescharacteristic
292C2×C67#301011yescharacteristic
293C2×C67#339712yes—
294C2×C67#340112yes—
295D67—82no—
296D67—162no—
297C2×#556—671no—
298C2×#496—671no—
299C2×#460—671no—
300#2548—671no—
301#2013—672no—
302#2012—672no—
303#1985D6711yescharacteristic, complemented
304#1983—671no—
305#1880—672no—
306#1879—672no—
307#1763—671no—
308C67#2564411yescharacteristic, complemented, Sylow
309C22×SD16—672no—
310C22×SD16—672no—
311C22×D8—672no—
312#556—1344no—
313#556—1344no—
314C2×C4⋊Q8—671no—
315C2×#127—671no—
316C2×#126—1341no—
317C2×#126—1341no—
318C2×#124—671no—
319C2×#124—671no—
320C2×#124—1341no—
321C2×C22⋊Q8—1341no—
322C2×C4×Q8—671no—
323C2×C4×Q8—671no—
324C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
325C2×C4×D4—671no—
326C2×#117—1341no—
327#496—1344no—
328#460—1344no—
329C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
330C2×#103—672no—
331C2×#103—672no—
332C2×#102—672no—
333C2×#102—672no—
334C2×#97C2×D6711yescharacteristic
335#394—1341no—
336#394—1341no—
337#390—672no—
338#390—672no—
339#390—1341no—
340C4×C4⋊C4—671no—
341#340—672no—
342#336C2×D6712yes—
343#336C2×D6712yes—
344C22×Q8—671no—
345C22×Q8—671no—
346C22×Q8D26811yescharacteristic
347C22×D4—671no—
348C22×D4—672no—
349C22×D4—1341no—
350C22×D4—1341no—
351C23×C4—1341no—
352C2×SD16—2682no—
353C2×SD16—2682no—
354C2×SD16—2682no—
355C2×SD16—1344no—
356C2×SD16—1344no—
357C2×SD16—1344no—
358C2×D8—2682no—
359C2×D8—1344no—
360C2×D8—1344no—
361C22×C8C22×D6712yes—
362C22×C8C22×D6712yes—
363C4⋊Q8—1342no—
364C4⋊Q8—1342no—
365#127—1342no—
366#127—1342no—
367#126—1348no—
368#126—1348no—
369#124—2684no—
370#124—674no—
371#124—1342no—
372#124—1342no—
373#124—1342no—
374C22⋊Q8—1348no—
375C4×Q8—22no—
376C4×Q8—22no—
377C4×Q8—674no—
378C4×Q8—1342no—
379C4×Q8—1342no—
380C4×Q8—1342no—
381C4×D4—1342no—
382C4×D4—1342no—
383#117—1348no—
384C2×C4⋊C4—671no—
385C2×C4⋊C4—672no—
386C2×C4⋊C4—1341no—
387C2×C4⋊C4—1341no—
388C2×C4⋊C4—1341no—
389C2×C4⋊C4—1341no—
390C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
391C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
392C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
393C2×C22⋊C4—1342no—
394C2×C22⋊C4—1342no—
395C2×C22⋊C4—1342no—
396C2×C22⋊C4—1342no—
397C2×C22⋊C4—1341no—
398C2×C22⋊C4—1341no—
399C2×C22⋊C4—1341no—
400C2×C22⋊C4—1341no—
401C2×C22⋊C4—1341no—
402C2×C42—1341no—
403C2×C42—1341no—
404C2×C42—1341no—
405C2×C42C22×D6711yescharacteristic
406C2×C42C22×D6711yescharacteristic
407C2×C42C22×D6711yescharacteristic
408C4⋊C8—22no—
409#103—2682no—
410#103—1344no—
411#102—2682no—
412#102—1344no—
413#97—22no—
414#95—1341no—
415C24—1342no—
416C24—1341no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—672no—
421C2×Q8—672no—
422C2×Q8—1342no—
423C2×Q8—1342no—
424C2×Q8—1342no—
425C2×Q8—1342no—
426C2×Q8—1341no—
427C2×Q8—1341no—
428C2×D4—2682no—
429C2×D4—2682no—
430C2×D4—2682no—
431C2×D4—2682no—
432C2×D4—5362no—
433C2×D4—672no—
434C2×D4—1342no—
435C2×D4—1342no—
436C2×D4—1341no—
437C2×D4—1342no—
438C2×D4—1342no—
439C2×D4—1342no—
440C2×D4—1342no—
441C2×D4—1342no—
442C2×D4—1342no—
443C22×C4—2682no—
444C22×C4—2682no—
445C22×C4—1344no—
446C22×C4—1342no—
447C22×C4—1341no—
448C22×C4—1341no—
449C22×C4—1341no—
450C22×C4C2×D26811yescharacteristic
451C22×C4C2×D26811yescharacteristic
452C22×C4C2×D26811yescharacteristic
453C22×C4C2×D26811yescharacteristic
454C22×C4C2×D26811yescharacteristic
455C22×C4C2×D26811yescharacteristic
456C22×C4C23×D6711yescharacteristic
457SD16—2688no—
458SD16—2688no—
459D8—2688no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8#1176162914yes—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—672no—
470C4⋊C4—1344no—
471C4⋊C4—1344no—
472C4⋊C4—1344no—
473C4⋊C4—1342no—
474C4⋊C4—1342no—
475C4⋊C4—1344no—
476C4⋊C4—1341no—
477C22⋊C4—2684no—
478C22⋊C4—2684no—
479C22⋊C4—5362no—
480C22⋊C4—5362no—
481C22⋊C4—1344no—
482C22⋊C4—1344no—
483C22⋊C4—1344no—
484C22⋊C4—1344no—
485C22⋊C4—1344no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—2682no—
491C42—1344no—
492C42—1344no—
493C42D4×D6712yes—
494C42D4×D6712yes—
495C23—2682no—
496C23—2681no—
497C23—2681no—
498C23—2682no—
499C23—2682no—
500C23—2682no—
501C23—2682no—
502C23—2682no—
503C23—2682no—
504C23—2682no—
505C23—2682no—
506C23—1342no—
507C23C22×D26811yescharacteristic
508Q8—44no—
509Q8—2682no—
510Q8—2681no—
511Q8—2681no—
512Q8—1344no—
513Q8—1342no—
514Q8—1342no—
515D4—2682no—
516D4—2682no—
517D4—2681no—
518D4—2682no—
519D4—2681no—
520D4—2682no—
521D4—5364no—
522D4—5364no—
523D4—1344no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—2688no—
537C2×C4—2682no—
538C2×C4—2682no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—2682no—
542C2×C4—2682no—
543C2×C4—2682no—
544C2×C4—1342no—
545C2×C4—1342no—
546C2×C4—1342no—
547C2×C4#1452401312yes—
548C2×C4#1452401312yes—
549C2×C4#1452407112yes—
550C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
552C2×C4C2×#1176162912yes—
553C2×C4#1452408912yes—
554C8—24no—
555C8—42no—
556C22—2682no—
557C22—2682no—
558C22—2682no—
559C22—5362no—
560C22—5362no—
561C22—5362no—
562C22—5362no—
563C22—5362no—
564C22—5362no—
565C22—5362no—
566C22—5362no—
567C22—5362no—
568C22C2×#1452401311yescharacteristic
569C22#1686406812yes—
570C22C2×#1452407111yescharacteristic
571C22#1686419611yescharacteristic
572C22#1686420812yes—
573C4—22no—
574C4—22no—
575C4—22no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—2682no—
580C4—2682no—
581C4—2682no—
582C4—5362no—
583C4#1686394711yescharacteristic
584C4#1686396411yescharacteristic
585C4#1686403712yes—
586C2—5362no—
587C2—10722no—
588C2#2256383011yescharacteristic
589C2#2256946311yescharacteristic
590C2#2256949711yescharacteristic
591C2#2257323112yes—
592C2#2257327712yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D268
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1985C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863785C2
hypercenter#1985D67
hypocenterC67#25644
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #1985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864119C2semidirect
3. C2×#16863597C2semidirect
4. #22565208C2semidirect
5. #22561294C2semidirect
6. #22561289C2semidirect
7. #22561139C2semidirect
8. #22560563C2semidirect
9. #22560556C2semidirect
10. #22560040C2semidirect
11. C67×#1985C2semidirect
303. #1985D67semidirect
308. C67#25644semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641192
C2×#168637852
C2×#168635972
#225652082
#225612942
#225612892
#225611392
#225605632
#225605562
#225600402
C67×#19852
#2564467