Finite Group Databasebeta

← #30909819

Subgroups — #30909819

Order 17152.

1212 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864119C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863783C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863593C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561291C212yesmaximal, complemented
5#22561285C212yesmaximal, complemented
6#22561150C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561141C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560567C212yesmaximal, complemented
9#22560560C212yesmaximal, complemented
10#22560042C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2548C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761616C2212yes—
13C22×#11761616C2212yes—
14C22×#11761613C2212yes—
15#16864119—24no—
16#16864119—24no—
17C2×#14524043C2211yescharacteristic
18C2×#14524038—21no—
19C2×#14524038—21no—
20C2×#14524031C2211yescharacteristic
21C2×#14524031C2211yescharacteristic
22C2×#14524019—21no—
23C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
25C2×C4×D268C2211yescharacteristic
26C2×#14524001—21no—
27#16863783—24no—
28#16863593—24no—
29C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×#14523966C2212yes—
31C2×#14523966C2212yes—
32C2×#14523964C2212yes—
33C2×#14523963C2212yes—
34C2×#14523954C2211yescharacteristic
35#16863158C2212yes—
36#16863151C2212yes—
37#16863151C2212yes—
38C2×#127×C67C2211yescharacteristic
39C2×#124×C67—21no—
40C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
41#394×C67—21no—
42#394×C67—21no—
43#390×C67—21no—
44#390×C67C2212yes—
45#390×C67C2212yes—
46C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
47C22×Dic134C2311yescharacteristic
48C22×Dic134C2311yescharacteristic
49C22×D268C2311yescharacteristic
50C22×C4×D67—21no—
51C2×#11761616—24no—
52C2×#11761616—24no—
53C2×#11761616—24no—
54C2×#11761616—42no—
55C2×#11761616—42no—
56C2×#11761616—42no—
57C2×#11761613—24no—
58C2×#11761613—24no—
59C2×#11761613—42no—
60C22×C67⋊C8C2312yes—
61C22×C67⋊C8C2312yes—
62#14524043—22no—
63#14524043—22no—
64#14524038—28no—
65#14524038—28no—
66#14524031—22no—
67#14524031—22no—
68#14524031—22no—
69#14524031D414yes—
70#14524019—28no—
71C4×Dic134—22no—
72C4×Dic134—22no—
73C4×Dic134—22no—
74C4×Dic134D414yes—
75C4×D268—22no—
76C4×D268—22no—
77#14524001—28no—
78C2×C4⋊Dic67—21no—
79C2×C4⋊Dic67—21no—
80C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×Dic67⋊C4—21no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
88C2×C4×Dic67—21no—
89C2×C4×Dic67—21no—
90C4⋊(C67⋊C8)—22no—
91#14523966—24no—
92#14523966—42no—
93#14523964—24no—
94#14523963—42no—
95#14523954—22no—
96C22×Q8×C67D411yescharacteristic
97C22×D4×C67—21no—
98C22×D4×C67—21no—
99C22×D4×C67C2312yes—
100#127×C67—22no—
101#127×C67—22no—
102#124×C67—44no—
103C4×Q8×C67—22no—
104C4×Q8×C67—22no—
105C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
109C2×C22⋊C4×C67—22no—
110C2×C22⋊C4×C67—22no—
111C2×C22⋊C4×C67—22no—
112C2×C22⋊C4×C67—22no—
113C2×C42×C67—21no—
114C2×C42×C67C2311yescharacteristic
115C2×C42×C67C2311yescharacteristic
116C2×C42×C67C2311yescharacteristic
117#95×C67—21no—
118C23×D67—21no—
119C2×Dic134—22no—
120C2×Dic134—22no—
121C2×Dic134—22no—
122C2×Dic134—22no—
123C2×Dic134—21no—
124C2×Dic134—21no—
125C2×Dic134C2×D412yes—
126C2×Dic134C2×D412yes—
127C2×D268—22no—
128C2×D268—22no—
129C2×D268—21no—
130C2×D268C2×D412yes—
131C22×Dic67—21no—
132C22×Dic67—21no—
133C22×Dic67—21no—
134C2×C4×D67—24no—
135C2×C4×D67—42no—
136C2×C4×D67—42no—
137#11761616—48no—
138#11761616—48no—
139#11761613—48no—
140C2×C67⋊C8—22no—
141C2×C67⋊C8—22no—
142C2×C67⋊C8—22no—
143C2×C67⋊C8—22no—
144C2×C67⋊C8—22no—
145C2×C67⋊C8#4114yes—
146C4⋊Dic67—24no—
147C4⋊Dic67—24no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67C2×D412yes—
150Dic67⋊C4—24no—
151Dic67⋊C4—24no—
152(C2×D67)⋊C4—24no—
153(C2×D67)⋊C4—24no—
154(C2×D67)⋊C4—24no—
155(C2×D67)⋊C4—24no—
156(C2×D67)⋊C4—24no—
157C4×Dic67—24no—
158C4×Dic67—24no—
159C24×C67—22no—
160C2×Q8×C67—22no—
161C2×Q8×C67—22no—
162C2×Q8×C67—41no—
163C2×D4×C67—22no—
164C2×D4×C67—22no—
165C2×D4×C67—22no—
166C2×D4×C67—22no—
167C2×D4×C67—22no—
168C2×D4×C67—22no—
169C2×D4×C67—42no—
170C2×D4×C67—42no—
171C2×D4×C67—42no—
172C2×D4×C67—42no—
173C2×D4×C67—82no—
174C22×C4×C67—22no—
175C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C67C2411yescharacteristic
182C4⋊C4×C67—22no—
183C4⋊C4×C67—22no—
184C4⋊C4×C67—22no—
185C4⋊C4×C67—22no—
186C4⋊C4×C67—22no—
187C22⋊C4×C67—44no—
188C22⋊C4×C67—44no—
189C22⋊C4×C67—82no—
190C22⋊C4×C67—82no—
191C42×C67—21no—
192C42×C67—21no—
193C42×C67—21no—
194C42×C67—21no—
195C42×C67—42no—
196C42×C67C2×D412yes—
197C42×C67C2×D412yes—
198C23×C67—42no—
199C23×C67—42no—
200C23×C67—42no—
201C23×C67—42no—
202C23×C67—42no—
203C23×C67—42no—
204C23×C67—42no—
205C23×C67C22×D411yescharacteristic
206C22×D67—22no—
207C22×D67—42no—
208C22×D67—41no—
209C22×D67—41no—
210C22×D67—42no—
211Q8×C67—44no—
212D4×C67—42no—
213D4×C67—42no—
214D4×C67—42no—
215D4×C67—42no—
216D4×C67—84no—
217D4×C67—84no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—22no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—22no—
229C2×C4×C67—22no—
230C2×C4×C67—42no—
231C2×C4×C67—42no—
232C2×C4×C67—42no—
233C2×C4×C67#12012yes—
234C2×C4×C67#12012yes—
235C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
236C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C67C2×#4112yes—
239C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
240C2×Dic67—22no—
241C2×Dic67—22no—
242C2×Dic67—22no—
243C2×Dic67—42no—
244C2×Dic67—42no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—41no—
247D268—24no—
248D268—41no—
249D268—41no—
250C4×D67—48no—
251Dic134—22no—
252Dic134—22no—
253Dic134—24no—
254Dic134—41no—
255Dic134—41no—
256Dic134—42no—
257C67⋊C8—24no—
258C67⋊C8—42no—
259C22×C67—82no—
260C22×C67—82no—
261C22×C67—82no—
262C22×C67—82no—
263C22×C67—82no—
264C22×C67—82no—
265C22×C67—82no—
266C22×C67C2×#12011yescharacteristic
267C22×C67#55012yes—
268C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269C22×C67#57511yescharacteristic
270C22×C67#57712yes—
271C2×D67—42no—
272C2×D67—42no—
273C2×D67—42no—
274C2×D67—82no—
275C2×D67—82no—
276C4×C67—22no—
277C4×C67—22no—
278C4×C67—22no—
279C4×C67—41no—
280C4×C67—41no—
281C4×C67—41no—
282C4×C67—82no—
283C4×C67#53211yescharacteristic
284C4×C67#53511yescharacteristic
285C4×C67#54612yes—
286Dic67—42no—
287Dic67—42no—
288Dic67—42no—
289#25644—671nomaximal, Sylow
290C2×C67—162no—
291C2×C67#243111yescharacteristic
292C2×C67#300611yescharacteristic
293C2×C67#301011yescharacteristic
294C2×C67#339712yes—
295C2×C67#340112yes—
296D67—82no—
297C2×#556—671no—
298C2×#496—671no—
299C2×#460—671no—
300#2548D6711yescharacteristic, complemented
301#2013—672no—
302#2012—672no—
303#1985—671no—
304#1983—671no—
305#1880—672no—
306#1879—672no—
307#1763—671no—
308C67#2564411yescharacteristic, complemented, Sylow
309C22×SD16—672no—
310C22×SD16—672no—
311C22×D8—672no—
312#556—1344no—
313#556—1344no—
314C2×C4⋊Q8—671no—
315C2×#127C2×D6711yescharacteristic
316C2×#126—1341no—
317C2×#126—1341no—
318C2×#124—21no—
319C2×#124—671no—
320C2×#124—671no—
321C2×C22⋊Q8—1341no—
322C2×C4×Q8—671no—
323C2×C4×Q8—671no—
324C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
325C2×C4×D4—671no—
326C2×#117—1341no—
327#496—1344no—
328#460—1344no—
329C2×C4⋊C8—671no—
330C2×#103—672no—
331C2×#103—672no—
332C2×#102—672no—
333C2×#102—672no—
334C2×#97—671no—
335#394—21no—
336#394—21no—
337#390—21no—
338#390C2×D6712yes—
339#390C2×D6712yes—
340C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
341#340—672no—
342#336—672no—
343#336—672no—
344C22×Q8—671no—
345C22×Q8—671no—
346C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
347C22×D4—21no—
348C22×D4—21no—
349C22×D4—671no—
350C22×D4C22×D6712yes—
351C23×C4—1341no—
352C2×SD16—2682no—
353C2×SD16—2682no—
354C2×SD16—2682no—
355C2×SD16—1344no—
356C2×SD16—1344no—
357C2×SD16—1344no—
358C2×D8—2682no—
359C2×D8—1344no—
360C2×D8—1344no—
361C22×C8—672no—
362C22×C8—672no—
363C4⋊Q8—1342no—
364C4⋊Q8—1342no—
365#127—22no—
366#127—22no—
367#126—1348no—
368#126—1348no—
369#124—44no—
370#124—674no—
371#124—1342no—
372#124—1342no—
373#124—1342no—
374C22⋊Q8—1348no—
375C4×Q8—22no—
376C4×Q8—22no—
377C4×Q8—674no—
378C4×Q8—1342no—
379C4×Q8—1342no—
380C4×Q8—1342no—
381C4×D4—1342no—
382C4×D4—1342no—
383#117—1348no—
384C2×C4⋊C4—671no—
385C2×C4⋊C4—1341no—
386C2×C4⋊C4—1341no—
387C2×C4⋊C4—1341no—
388C2×C4⋊C4—1341no—
389C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
393C2×C22⋊C4—22no—
394C2×C22⋊C4—22no—
395C2×C22⋊C4—22no—
396C2×C22⋊C4—22no—
397C2×C22⋊C4—1341no—
398C2×C22⋊C4—1341no—
399C2×C22⋊C4—1341no—
400C2×C22⋊C4—1341no—
401C2×C22⋊C4—1341no—
402C2×C42—21no—
403C2×C42—1341no—
404C2×C42—1341no—
405C2×C42C22×D6711yescharacteristic
406C2×C42C22×D6711yescharacteristic
407C2×C42C22×D6711yescharacteristic
408C4⋊C8—1342no—
409#103—2682no—
410#103—1344no—
411#102—2682no—
412#102—1344no—
413#97—1342no—
414#95—21no—
415C24—22no—
416C24—1341no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—672no—
421C2×Q8—672no—
422C2×Q8—1342no—
423C2×Q8—1342no—
424C2×Q8—1342no—
425C2×Q8—1342no—
426C2×Q8—1341no—
427C2×Q8—1341no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—82no—
439C2×D4—672no—
440C2×D4—1341no—
441C2×D4—1342no—
442C2×D4—1342no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—2682no—
445C22×C4—2682no—
446C22×C4—1344no—
447C22×C4—1341no—
448C22×C4—1341no—
449C22×C4—1341no—
450C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
456C22×C4C23×D6711yescharacteristic
457SD16—2688no—
458SD16—2688no—
459D8—2688no—
460C2×C8—674no—
461C2×C8—1342no—
462C2×C8—1342no—
463C2×C8—1342no—
464C2×C8—1342no—
465C2×C8—1342no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—672no—
472C4⋊C4—1344no—
473C4⋊C4—1344no—
474C4⋊C4—1344no—
475C4⋊C4—1344no—
476C4⋊C4—1341no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—44no—
479C22⋊C4—82no—
480C22⋊C4—82no—
481C22⋊C4—1344no—
482C22⋊C4—1344no—
483C22⋊C4—1344no—
484C22⋊C4—1344no—
485C22⋊C4—1344no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—42no—
491C42—1344no—
492C42—1344no—
493C42D4×D6712yes—
494C42D4×D6712yes—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—2682no—
503C23—2681no—
504C23—2681no—
505C23—2682no—
506C23—1342no—
507C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
508Q8—44no—
509Q8—2682no—
510Q8—2681no—
511Q8—2681no—
512Q8—1344no—
513Q8—1342no—
514Q8—1342no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—84no—
520D4—84no—
521D4—2681no—
522D4—2681no—
523D4—1344no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—2688no—
540C2×C4—2682no—
541C2×C4—2682no—
542C2×C4—2681no—
543C2×C4—2681no—
544C2×C4—1342no—
545C2×C4—1342no—
546C2×C4—1342no—
547C2×C4#1452401112yes—
548C2×C4#1452401112yes—
549C2×C4#1452406912yes—
550C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
552C2×C4#41×D6712yes—
553C2×C4#1452408912yes—
554C8—2682no—
555C8—1344no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—2682no—
564C22—2682no—
565C22—2682no—
566C22—5362no—
567C22—5362no—
568C22C2×#1452401111yescharacteristic
569C22#1686406512yes—
570C22C2×#1452406911yescharacteristic
571C22#1686419411yescharacteristic
572C22#1686420712yes—
573C4—22no—
574C4—22no—
575C4—22no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—82no—
580C4—2682no—
581C4—2682no—
582C4—2682no—
583C4#1686394511yescharacteristic
584C4#1686396411yescharacteristic
585C4#1686403912yes—
586C2—162no—
587C2—5362no—
588C2#2256383111yescharacteristic
589C2#2256945911yescharacteristic
590C2#2256949311yescharacteristic
591C2#2257322512yes—
592C2#2257326912yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2548C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863783C2
hypercenter#2548D67
hypocenterC67#25644
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864119C2semidirect
3. C2×#16863593C2semidirect
4. #22561291C2semidirect
5. #22561285C2semidirect
6. #22561150C2semidirect
7. #22561141C2semidirect
8. #22560567C2semidirect
9. #22560560C2semidirect
10. #22560042C2semidirect
11. C67×#2548C2semidirect
300. #2548D67semidirect
308. C67#25644semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641192
C2×#168637832
C2×#168635932
#225612912
#225612852
#225611502
#225611412
#225605672
#225605602
#225600422
C67×#25482
#2564467