Subgroups — #30909822

Order 17152.

1366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561443	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22561146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560455	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14523963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#2546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761629	—	2	1	no	—
11	#16864068	—	2	4	no	—
12	#16864068	—	2	4	no	—
13	C₂×#14524040	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524018	—	2	1	no	—
16	C₂×#14524018	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16863744	—	2	4	no	—
20	#16863673	—	2	4	no	—
21	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14523963	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14523963	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863151	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#398×C₆₇	—	2	2	no	—
34	#391×C₆₇	—	2	1	no	—
35	#389×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#11761629	—	2	8	no	—
38	C₂×#11761629	—	4	4	no	—
39	C₂×#11761629	—	4	4	no	—
40	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	#14524040	—	2	4	no	—
51	#14524040	—	2	4	no	—
52	#14524040	—	2	2	no	—
53	#14524040	D₄	1	4	yes	—
54	#14524018	—	2	8	no	—
55	#14524018	—	2	16	no	—
56	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
57	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
58	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
59	C₄×D₂₆₈	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
63	#14523976	—	2	4	no	—
64	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
65	#14523963	—	2	8	no	—
66	#14523963	—	2	4	no	—
67	#14523963	—	2	4	no	—
68	#14523963	—	2	8	no	—
69	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
71	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
75	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
87	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
90	#11761629	—	4	32	no	—
91	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
92	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
93	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
94	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
95	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
96	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
97	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
98	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
99	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
100	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
101	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
102	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
103	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
104	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
105	C₂×D₂₆₈	—	8	2	no	—
106	C₂×D₂₆₈	—	8	4	no	—
107	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
116	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
122	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
124	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₆₇	D₈	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
145	C₄⋊C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	complemented
146	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
149	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
155	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
156	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
157	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
158	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
160	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
161	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
162	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
163	Q₈×C₆₇	—	8	4	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
187	D₂₆₈	—	2	2	no	—
188	D₂₆₈	—	2	2	no	—
189	D₂₆₈	—	2	8	no	—
190	D₂₆₈	—	4	16	no	—
191	D₂₆₈	—	4	2	no	—
192	D₂₆₈	—	4	2	no	—
193	D₂₆₈	—	4	2	no	—
194	D₂₆₈	—	4	8	no	—
195	D₂₆₈	—	8	4	no	—
196	D₂₆₈	—	8	8	no	—
197	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
198	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
199	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
200	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₆₇	#548	1	2	yes	—
203	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
206	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
207	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
208	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
209	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
211	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
212	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
213	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
214	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
215	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
216	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
217	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
219	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
220	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
221	C₄×C₆₇	#447	1	4	yes	—
222	C₄×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₆₇	#547	1	2	yes	—
225	Dic₆₇	—	4	2	no	—
226	#25645	—	67	1	no	maximal, Sylow
227	C₂×C₆₇	#2432	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₆₇	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₆₇	#3009	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₆₇	#3358	1	2	yes	—
231	C₂×C₆₇	#3368	1	2	yes	—
232	D₆₇	—	8	2	no	—
233	D₆₇	—	8	4	no	—
234	C₂×#550	—	67	1	no	—
235	C₂×#486	—	67	1	no	—
236	C₂×#474	—	67	1	no	—
237	#2546	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
238	#2041	—	67	4	no	—
239	#1984	—	67	1	no	—
240	#1982	—	67	1	no	—
241	#1862	—	67	4	no	—
242	C₄×#102	—	67	1	no	—
243	C₆₇	#25645	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	C₂²×#41	—	134	1	no	—
245	#550	—	134	4	no	—
246	#550	—	134	4	no	—
247	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#127	—	67	1	no	—
250	C₂×#127	—	67	2	no	—
251	C₂×#121	—	134	1	no	—
252	C₂×#121	—	134	2	no	—
253	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
255	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
256	#486	—	134	4	no	—
257	#474	—	134	4	no	—
258	C₂×#107	—	67	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
260	C₂×#102	—	67	4	no	—
261	C₂×#102	—	67	4	no	—
262	C₂×#102	—	67	2	no	—
263	C₂×#102	—	67	2	no	—
264	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
265	#398	—	2	2	no	—
266	#391	—	2	1	no	—
267	#389	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
268	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
269	#340	—	67	2	no	—
270	#336	—	67	4	no	—
271	C₂×#41	—	268	4	no	—
272	C₂×#41	—	268	4	no	—
273	C₂×#41	—	134	8	no	—
274	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
275	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
277	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
278	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
279	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
280	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
281	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
283	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
284	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
285	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
289	#127	—	67	4	no	—
290	#127	—	134	4	no	—
291	#127	—	134	4	no	—
292	#127	—	134	2	no	—
293	#121	—	134	8	no	—
294	#121	—	134	16	no	—
295	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₄×D₄	—	67	4	no	—
298	C₄×D₄	—	134	4	no	—
299	C₄×D₄	—	134	4	no	—
300	C₄×D₄	—	134	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
312	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	#107	—	134	4	no	—
314	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
315	#102	—	134	4	no	—
316	#102	—	134	8	no	—
317	#102	—	134	8	no	—
318	#102	—	134	4	no	—
319	C₄×C₈	—	134	2	no	—
320	#95	—	2	1	no	—
321	#95	—	2	4	no	—
322	C₂⁴	—	134	2	no	—
323	C₂⁴	—	134	1	no	—
324	#41	—	268	32	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
330	C₂×Q₈	#11761613	1	4	yes	—
331	C₂×D₄	—	268	4	no	—
332	C₂×D₄	—	268	4	no	—
333	C₂×D₄	—	268	2	no	—
334	C₂×D₄	—	268	2	no	—
335	C₂×D₄	—	536	2	no	—
336	C₂×D₄	—	536	4	no	—
337	C₂×D₄	—	67	2	no	—
338	C₂×D₄	—	67	4	no	—
339	C₂×D₄	—	134	8	no	—
340	C₂×D₄	—	134	8	no	—
341	C₂×D₄	—	134	4	no	—
342	C₂×D₄	—	134	4	no	—
343	C₂×D₄	—	134	1	no	—
344	C₂×D₄	—	134	2	no	—
345	C₂×D₄	—	134	2	no	—
346	C₂×D₄	—	134	4	no	—
347	C₂×D₄	—	134	2	no	—
348	C₂×D₄	—	134	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
358	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₈	—	134	2	no	—
364	C₂×C₈	—	134	2	no	—
365	C₂×C₈	—	134	2	no	—
366	C₂×C₈	—	134	4	no	—
367	C₂×C₈	—	134	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
375	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
377	C₄⋊C₄	#11761629	1	4	yes	complemented
378	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
380	C₄²	—	2	2	no	—
381	C₄²	—	2	2	no	—
382	C₄²	—	4	2	no	—
383	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
384	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
385	C₂³	—	268	2	no	—
386	C₂³	—	268	4	no	—
387	C₂³	—	268	2	no	—
388	C₂³	—	268	1	no	—
389	C₂³	—	268	2	no	—
390	C₂³	—	268	1	no	—
391	C₂³	—	268	4	no	—
392	C₂³	—	268	2	no	—
393	C₂³	—	134	4	no	—
394	C₂³	—	134	2	no	—
395	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
396	Q₈	—	2	8	no	—
397	Q₈	—	8	4	no	—
398	D₄	—	268	16	no	—
399	D₄	—	268	8	no	—
400	D₄	—	268	2	no	—
401	D₄	—	268	2	no	—
402	D₄	—	268	2	no	—
403	D₄	—	536	4	no	—
404	D₄	—	536	8	no	—
405	D₄	—	134	8	no	—
406	D₄	—	134	2	no	—
407	D₄	—	134	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	268	16	no	—
420	C₂×C₄	—	268	1	no	—
421	C₂×C₄	—	268	1	no	—
422	C₂×C₄	—	268	8	no	—
423	C₂×C₄	—	134	2	no	—
424	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₂×#11761613	1	4	yes	—
427	C₂×C₄	C₂×#11761613	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	#14524068	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	#14524091	1	2	yes	—
433	C₈	—	268	2	no	—
434	C₈	—	268	2	no	—
435	C₂²	—	268	4	no	—
436	C₂²	—	268	2	no	—
437	C₂²	—	268	4	no	—
438	C₂²	—	268	2	no	—
439	C₂²	—	268	2	no	—
440	C₂²	—	268	4	no	—
441	C₂²	—	536	4	no	—
442	C₂²	—	536	2	no	—
443	C₂²	—	536	4	no	—
444	C₂²	—	536	2	no	—
445	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	#16864057	1	2	yes	—
447	C₂²	C₂²×#11761613	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	C₂×#14524068	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	#16864204	1	2	yes	—
450	C₄	—	2	2	no	—
451	C₄	—	2	4	no	—
452	C₄	—	4	2	no	—
453	C₄	—	4	4	no	—
454	C₄	—	8	2	no	—
455	C₄	—	268	2	no	—
456	C₄	#16863529	1	4	yes	—
457	C₄	#16863947	1	1	yes	characteristic
458	C₄	#16863971	1	1	yes	characteristic
459	C₄	#16864049	1	2	yes	—
460	C₂	—	536	4	no	—
461	C₂	—	536	2	no	—
462	C₂	#22563834	1	1	yes	characteristic
463	C₂	C₂×#16863529	1	1	yes	characteristic
464	C₂	#22569484	1	1	yes	characteristic
465	C₂	#22572844	1	2	yes	—
466	C₂	#22572938	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2546	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16864068	C₂
hypercenter	#2546	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#25645
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #2546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863744	C₂	semidirect
3. C₂×#16863673	C₂	semidirect
4. #22561443	C₂	semidirect
5. #22561146	C₂	semidirect
6. #22561136	C₂	semidirect
7. #22560455	C₂	semidirect
8. C₄×#14523963	C₂	semidirect
9. C₆₇×#2546	C₂	semidirect
145. C₄⋊C₄×C₆₇	#41	semidirect
237. #2546	D₆₇	semidirect
243. C₆₇	#25645	semidirect
377. C₄⋊C₄	#11761629	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864068	2
C₂×#16863744	2
C₂×#16863673	2
#22561443	2
#22561146	2
#22561136	2
#22560455	2
C₄×#14523963	2
C₆₇×#2546	2
#25645	67