Subgroups — #30909830

Order 17152.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22565414	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561445	C₂	1	4	yes	maximal
5	#22561146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560477	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14523964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#556×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16863746	—	2	4	no	—
12	#16863686	—	2	4	no	—
13	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14523967	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14523967	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16863316	—	2	2	no	—
21	#16863303	—	2	1	no	—
22	#16863294	C₂²	1	4	yes	—
23	#16863265	—	2	1	no	—
24	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863151	C₂²	1	4	yes	—
27	#556×C₆₇	—	2	4	no	—
28	#556×C₆₇	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#126×C₆₇	—	2	2	no	—
31	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#117×C₆₇	—	2	1	no	—
37	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	#14524043	—	2	2	no	—
41	#14524043	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
47	#14523974	—	2	4	no	—
48	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
49	#14523967	—	2	8	no	—
50	#14523967	—	2	8	no	—
51	#14523964	—	2	4	no	—
52	#14523964	—	2	4	no	—
53	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
55	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
56	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
60	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
61	C₄⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
62	#126×C₆₇	—	2	16	no	—
63	#124×C₆₇	—	2	4	no	—
64	#124×C₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
66	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
67	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
68	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
72	#117×C₆₇	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
86	C₂×Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
87	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
98	C₄⋊Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
99	Dic₆₇⋊C₄	—	8	4	no	—
100	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
101	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
124	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
129	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
131	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
132	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
134	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
140	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
141	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
142	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
143	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
145	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
146	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
147	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
148	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
149	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
176	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
177	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
178	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
183	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
184	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₆₇	#548	1	2	yes	—
186	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
189	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
191	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
192	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
193	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
194	C₄×C₆₇	#452	1	4	yes	—
195	C₄×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₆₇	#547	1	2	yes	—
198	Dic₆₇	—	4	4	no	—
199	Dic₆₇	—	8	2	no	—
200	#25646	—	67	1	no	maximal, Sylow
201	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
202	C₂×C₆₇	#2432	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₆₇	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₆₇	#3010	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₆₇	#3360	1	2	yes	—
206	C₂×C₆₇	#3369	1	2	yes	—
207	C₂×#556	D₆₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂×#487	—	67	1	no	—
209	C₂×#476	—	67	1	no	—
210	#2567	—	67	1	no	—
211	#2042	—	67	4	no	—
212	#1984	—	67	1	no	—
213	#1981	—	67	1	no	—
214	#1865	—	67	4	no	—
215	C₄×#102	—	67	1	no	—
216	C₆₇	#25646	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
217	#556	—	2	4	no	—
218	#556	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
220	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#126	—	2	2	no	—
222	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
223	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#117	—	2	1	no	—
228	#487	—	134	4	no	—
229	#476	—	134	4	no	—
230	C₂×#106	—	67	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
232	C₂×#103	—	67	4	no	—
233	C₂×#103	—	67	4	no	—
234	C₂×#102	—	67	2	no	—
235	C₂×#102	—	67	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
237	#395	—	134	2	no	—
238	#391	—	134	1	no	—
239	#389	—	67	4	no	—
240	#384	—	134	1	no	—
241	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
242	#340	—	67	2	no	—
243	#336	—	67	4	no	—
244	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
245	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
247	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
250	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
254	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
255	#126	—	2	16	no	—
256	#124	—	2	4	no	—
257	#124	—	2	4	no	—
258	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
259	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
260	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
261	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
262	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
263	C₄×D₄	—	2	2	no	—
264	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
265	#117	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
281	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
282	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	#106	—	134	4	no	—
284	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
285	#103	—	134	8	no	—
286	#103	—	134	8	no	—
287	#102	—	134	4	no	—
288	#102	—	134	4	no	—
289	C₄×C₈	—	134	2	no	—
290	#95	—	134	1	no	—
291	#95	—	134	4	no	—
292	C₂⁴	—	2	1	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	536	2	no	—
301	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
302	C₂×D₄	—	2	1	no	—
303	C₂×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
313	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₈	—	134	2	no	—
319	C₂×C₈	—	134	2	no	—
320	C₂×C₈	—	134	2	no	—
321	C₂×C₈	—	134	4	no	—
322	C₂×C₈	—	134	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	536	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
335	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
336	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₄²	—	2	8	no	—
340	C₄²	—	2	2	no	—
341	C₄²	—	2	2	no	—
342	C₄²	—	268	2	no	—
343	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
344	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
345	C₂³	—	2	2	no	—
346	C₂³	—	4	2	no	—
347	C₂³	—	4	1	no	—
348	C₂³	—	4	1	no	—
349	C₂³	—	4	2	no	—
350	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
351	Q₈	—	2	8	no	—
352	Q₈	—	4	4	no	—
353	Q₈	—	4	2	no	—
354	Q₈	—	4	2	no	—
355	Q₈	—	536	4	no	—
356	D₄	—	2	2	no	—
357	D₄	—	2	2	no	—
358	D₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄	—	4	1	no	—
369	C₂×C₄	—	4	1	no	—
370	C₂×C₄	—	4	8	no	—
371	C₂×C₄	—	268	2	no	—
372	C₂×C₄	—	268	2	no	—
373	C₂×C₄	—	268	2	no	—
374	C₂×C₄	—	268	4	no	—
375	C₂×C₄	—	134	4	no	—
376	C₂×C₄	#14524012	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#14524012	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	#14524063	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#14524073	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
384	C₈	—	268	2	no	—
385	C₈	—	268	2	no	—
386	C₂²	—	4	2	no	—
387	C₂²	—	4	2	no	—
388	C₂²	—	4	2	no	—
389	C₂²	—	8	2	no	—
390	C₂²	—	8	2	no	—
391	C₂²	C₂×#14524012	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	#16864053	1	2	yes	—
393	C₂²	C₂×#14524063	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	C₂×#14524073	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	#16864204	1	2	yes	—
396	C₄	—	2	2	no	—
397	C₄	—	4	2	no	—
398	C₄	—	4	2	no	—
399	C₄	—	4	2	no	—
400	C₄	—	4	4	no	—
401	C₄	—	268	4	no	—
402	C₄	—	536	2	no	—
403	C₄	#16863558	1	4	yes	—
404	C₄	#16863942	1	1	yes	characteristic
405	C₄	#16863967	1	1	yes	characteristic
406	C₄	#16864045	1	2	yes	—
407	C₂	—	8	2	no	—
408	C₂	#22563833	1	1	yes	characteristic
409	C₂	C₂×#16863558	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#22569495	1	1	yes	characteristic
411	C₂	#22572854	1	2	yes	—
412	C₂	#22572945	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#556×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂×#556	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#25646
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863746	C₂	semidirect
3. #22565414	C₂	semidirect
5. #22561146	C₂	semidirect
6. #22561133	C₂	semidirect
7. #22560477	C₂	semidirect
216. C₆₇	#25646	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863746	2
C₂×#16863686	2
#22565414	2
#22561445	2
#22561146	2
#22561133	2
#22560477	2
C₄×#14523964	2
C₂×#556×C₆₇	2
#25646	67