Finite Group Databasebeta

← #30909840

Subgroups — #30909840

Order 17152.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864125C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863748C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863678C211yesmaximal, characteristic
4#22561455C214yesmaximal
5#22561146C211yesmaximal, characteristic
6#22561132C211yesmaximal, characteristic
7#22560476C214yesmaximal
8C4×#14523966C211yesmaximal, characteristic
9C67×#2546C211yesmaximal, characteristic
10#16864125—24no—
11#16864125—24no—
12C2×#14524043C2212yes—
13C2×#14524043C2211yescharacteristic
14C2×#14524034—21no—
15C2×#14524034—22no—
16C2×Q8×Dic67—21no—
17C2×C4×Dic134C2212yes—
18C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
19#16863748—24no—
20#16863678—24no—
21C2×#14523974C2212yes—
22C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×#14523966C2214yes—
24C2×#14523966C2212yes—
25C2×#14523966C2214yes—
26C2×#14523966C2212yes—
27C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
28#16863158C2212yes—
29#16863151C2214yes—
30C2×C4⋊Q8×C67—21no—
31C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
32C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
33#398×C67—22no—
34#391×C67—21no—
35#389×C67C2214yes—
36C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
37C22×Dic134C2312yes—
38C22×Dic134C2311yescharacteristic
39C22×C67⋊C8C2312yes—
40C22×C67⋊C8C2312yes—
41#14524043—24no—
42#14524043—24no—
43#14524043—22no—
44#14524043D414yes—
45#14524034—216no—
46#14524034—28no—
47Q8×Dic67—28no—
48C4×Dic134—24no—
49C4×Dic134—24no—
50C4×Dic134—22no—
51C4×Dic134D414yes—
52C2×C4⋊Dic67—22no—
53C2×C4⋊Dic67—21no—
54C2×C4⋊Dic67—22no—
55C2×C4⋊Dic67—21no—
56C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
57C2×Dic67⋊C4—22no—
58C2×Dic67⋊C4—21no—
59C2×C4×Dic67—22no—
60C2×C4×Dic67—21no—
61#14523974—24no—
62C4⋊(C67⋊C8)—22no—
63#14523966—28no—
64#14523966—24no—
65#14523966—24no—
66#14523966—28no—
67C4×C67⋊C8—22no—
68C22×Q8×C67—21no—
69C22×Q8×C67D411yescharacteristic
70C4⋊Q8×C67—22no—
71C4⋊Q8×C67—22no—
72C4⋊Q8×C67—44no—
73C4×Q8×C67—22no—
74C4×Q8×C67—22no—
75C2×C4⋊C4×C67—24no—
76C2×C4⋊C4×C67—21no—
77C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
78C2×C4⋊C4×C67D412yes—
79C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
80C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
81C2×C42×C67—21no—
82C2×C42×C67C2312yes—
83C2×C42×C67C2311yescharacteristic
84#95×C67—21no—
85#95×C67—24no—
86C2×Dic134—22no—
87C2×Dic134—24no—
88C2×Dic134—22no—
89C2×Dic134—24no—
90C2×Dic134—22no—
91C2×Dic134—21no—
92C2×Dic134C2×D414yes—
93C2×Dic134C2×D412yes—
94C22×Dic67—21no—
95C22×Dic67—22no—
96C22×Dic67—21no—
97C2×C67⋊C8—22no—
98C2×C67⋊C8—22no—
99C2×C67⋊C8—24no—
100C2×C67⋊C8—22no—
101C2×C67⋊C8—22no—
102C4⋊Dic67—28no—
103C4⋊Dic67—28no—
104C4⋊Dic67—24no—
105C4⋊Dic67—24no—
106C4⋊Dic67—21no—
107C4⋊Dic67C2×D412yes—
108Dic67⋊C4—28no—
109Dic67⋊C4—24no—
110C4×Dic67—28no—
111C4×Dic67—24no—
112C2×Q8×C67—22no—
113C2×Q8×C67—22no—
114C2×Q8×C67—42no—
115C2×Q8×C67—42no—
116C2×Q8×C67—42no—
117C2×Q8×C67SD1614yes—
118C22×C4×C67—22no—
119C22×C4×C67—22no—
120C22×C4×C67C2×D412yes—
121C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C67C2×D412yes—
123C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C67C2411yescharacteristic
125C4⋊C4×C67—24no—
126C4⋊C4×C67—22no—
127C4⋊C4×C67—22no—
128C4⋊C4×C67—22no—
129C4⋊C4×C67—22no—
130C4⋊C4×C67—42no—
131C4⋊C4×C67—48no—
132C4⋊C4×C67#4114yes—
133C42×C67—22no—
134C42×C67—22no—
135C42×C67—42no—
136C42×C67C2×D412yes—
137C42×C67C2×D412yes—
138C23×C67C22×D411yescharacteristic
139Q8×C67—28no—
140Q8×C67—84no—
141C2×C4×C67—22no—
142C2×C4×C67—22no—
143C2×C4×C67—22no—
144C2×C4×C67—22no—
145C2×C4×C67—24no—
146C2×C4×C67—24no—
147C2×C4×C67—42no—
148C2×C4×C67—42no—
149C2×C4×C67—42no—
150C2×C4×C67—42no—
151C2×C4×C67—42no—
152C2×C4×C67#12012yes—
153C2×C4×C67#12012yes—
154C2×C4×C67C2×SD1614yes—
155C2×C4×C67C2×SD1612yes—
156C2×C4×C67#13712yes—
157C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
158C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
159C2×C4×C67C2×#4112yes—
160C2×C4×C672−1+412yes—
161C2×Dic67—22no—
162C2×Dic67—24no—
163C2×Dic67—22no—
164C2×Dic67—42no—
165C2×Dic67—44no—
166C2×Dic67—42no—
167Dic134—22no—
168Dic134—22no—
169Dic134—28no—
170Dic134—42no—
171Dic134—42no—
172Dic134—42no—
173C67⋊C8—42no—
174C67⋊C8—42no—
175C22×C67C2×#12011yescharacteristic
176C22×C67#54812yes—
177C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
178C22×C67C2×#13711yescharacteristic
179C22×C67#57812yes—
180C4×C67—24no—
181C4×C67—22no—
182C4×C67—44no—
183C4×C67—42no—
184C4×C67—82no—
185C4×C67#44814yes—
186C4×C67#53211yescharacteristic
187C4×C67#53611yescharacteristic
188C4×C67#54712yes—
189Dic67—42no—
190Dic67—44no—
191Dic67—42no—
192#25647—671nomaximal, Sylow
193C2×C67#243211yescharacteristic
194C2×C67C2×#44811yescharacteristic
195C2×C67#301111yescharacteristic
196C2×C67#335912yes—
197C2×C67#337412yes—
198C2×#557—671no—
199C2×#487—671no—
200C2×#475—671no—
201#2546D6711yescharacteristic
202#2043—674no—
203#1984—671no—
204#1981—671no—
205#1865—674no—
206C4×#103—671no—
207C67#2564711yescharacteristic, complemented, Sylow
208#557—1344no—
209#557—1344no—
210C2×C4⋊Q8—21no—
211C2×C4⋊Q8—671no—
212C2×C4⋊Q8—672no—
213C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
214C2×#125—1341no—
215C2×#125—1342no—
216C2×C4×Q8—671no—
217C2×C4×Q8—672no—
218C2×C4×Q8—1341no—
219C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
220#487—1344no—
221#475—1344no—
222C2×#106—672no—
223C2×C4⋊C8—671no—
224C2×#103—672no—
225C2×#103—674no—
226C2×#103—674no—
227C2×#103—672no—
228C2×C4×C8—671no—
229#398—22no—
230#391—21no—
231#389C2×D6714yes—
232C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
233#340—672no—
234#336—674no—
235C22×Q8—21no—
236C22×Q8—671no—
237C22×Q8—672no—
238C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
239C22×C8—672no—
240C22×C8—672no—
241C4⋊Q8—22no—
242C4⋊Q8—22no—
243C4⋊Q8—44no—
244C4⋊Q8—674no—
245C4⋊Q8—1344no—
246C4⋊Q8—1344no—
247C4⋊Q8—1342no—
248#125—13416no—
249#125—1348no—
250C4×Q8—22no—
251C4×Q8—22no—
252C4×Q8—674no—
253C4×Q8—1344no—
254C4×Q8—1344no—
255C4×Q8—1348no—
256C4×Q8—1342no—
257C2×C4⋊C4—24no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—671no—
260C2×C4⋊C4—1342no—
261C2×C4⋊C4—1341no—
262C2×C4⋊C4—1342no—
263C2×C4⋊C4—1341no—
264C2×C4⋊C4—1342no—
265C2×C4⋊C4—1341no—
266C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
268C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
269C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—1342no—
272C2×C42—1341no—
273C2×C42C22×D6712yes—
274C2×C42C22×D6711yescharacteristic
275#106—1344no—
276C4⋊C8—1342no—
277#103—1344no—
278#103—1348no—
279#103—1348no—
280#103—1344no—
281C4×C8—1342no—
282#95—21no—
283#95—24no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—672no—
290C2×Q8—674no—
291C2×Q8—1342no—
292C2×Q8—1344no—
293C2×Q8—1342no—
294C2×Q8—1344no—
295C2×Q8—1341no—
296C2×Q8—1342no—
297C2×Q8#1176161614yes—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—1341no—
301C22×C4—1342no—
302C22×C4—1341no—
303C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
304C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
305C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
306C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
307C22×C4C23×D6711yescharacteristic
308C2×C8—1342no—
309C2×C8—1342no—
310C2×C8—1342no—
311C2×C8—1344no—
312C2×C8—1342no—
313C4⋊C4—24no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—48no—
320C4⋊C4—672no—
321C4⋊C4—1348no—
322C4⋊C4—1348no—
323C4⋊C4—1348no—
324C4⋊C4—1344no—
325C4⋊C4—1344no—
326C4⋊C4—1344no—
327C4⋊C4—1341no—
328C4⋊C4#1176162914yes—
329C42—22no—
330C42—22no—
331C42—42no—
332C42—1348no—
333C42—1344no—
334C42D4×D6712yes—
335C42D4×D6712yes—
336C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
337Q8—28no—
338Q8—84no—
339Q8—2682no—
340Q8—2682no—
341Q8—2682no—
342Q8—1348no—
343Q8—1342no—
344Q8—1342no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—24no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—24no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—2682no—
357C2×C4—2684no—
358C2×C4—2682no—
359C2×C4—1342no—
360C2×C4—1344no—
361C2×C4—1342no—
362C2×C4#1452401112yes—
363C2×C4#1452401112yes—
364C2×C4C2×#1176161614yes—
365C2×C4C2×#1176161612yes—
366C2×C4#1452407312yes—
367C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
368C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
369C2×C4C2×#1176162912yes—
370C2×C4#1452409112yes—
371C8—2682no—
372C8—2682no—
373C22C2×#1452401111yescharacteristic
374C22#1686405712yes—
375C22C22×#1176161611yescharacteristic
376C22C2×#1452407311yescharacteristic
377C22#1686421112yes—
378C4—22no—
379C4—24no—
380C4—42no—
381C4—44no—
382C4—82no—
383C4—2682no—
384C4—2682no—
385C4—2684no—
386C4#1686353414yes—
387C4#1686394711yescharacteristic
388C4#1686397111yescharacteristic
389C4#1686404912yes—
390C2#2256383411yescharacteristic
391C2C2×#1686353411yescharacteristic
392C2#2256950211yescharacteristic
393C2#2257285112yes—
394C2#2257301212yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2546C2
socle, prime radicalC23×C67C22×D4
hypercenter#2546D67
hypocenterC67#25647
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
207. C67#25647semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641252
C2×#168637482
C2×#168636782
#225614552
#225611462
#225611322
#225604762
C4×#145239662
C67×#25462
#2564767