Subgroups — #30909844

Order 17152.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22565198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22561453	C₂	1	4	yes	maximal
5	#22561144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22561131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22560474	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₄×#14523967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#475×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#16864124	—	2	4	no	—
11	#16864124	—	2	4	no	—
12	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524041	—	2	1	no	—
14	C₂×#14524041	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14524035	—	2	1	no	—
16	C₂×#14524033	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863748	—	2	4	no	—
21	C₂×#14523968	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14523966	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16863327	—	2	2	no	—
26	#16863303	—	2	1	no	—
27	#16863292	C₂²	1	4	yes	—
28	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863150	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#475×C₆₇	—	2	4	no	—
34	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	#14524043	—	2	2	no	—
41	#14524043	D₄	1	4	yes	—
42	#14524041	—	2	4	no	—
43	#14524041	—	2	4	no	—
44	#14524041	—	4	4	no	—
45	#14524035	—	2	8	no	—
46	#14524033	—	2	16	no	—
47	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
48	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
49	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
50	#14524008	—	2	4	no	—
51	#14524008	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
64	#14523968	—	2	8	no	—
65	#14523967	—	2	4	no	—
66	#14523966	—	2	8	no	—
67	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
69	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
70	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
71	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#106×C₆₇	—	2	4	no	—
84	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
85	#103×C₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
89	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
90	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₃₄	SD₁₆	1	4	yes	—
92	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
101	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
105	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
106	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
107	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
108	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
109	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
110	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
111	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
112	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
115	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
131	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
140	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
141	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
142	Q₈×C₆₇	—	8	4	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
166	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
169	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
170	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
171	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
172	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
173	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
174	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₆₇	#548	1	2	yes	—
177	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₆₇	#578	1	2	yes	—
180	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
182	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
183	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
184	C₄×C₆₇	#448	1	4	yes	—
185	C₄×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₆₇	#547	1	2	yes	—
188	Dic₆₇	—	2	4	no	—
189	Dic₆₇	—	4	4	no	—
190	Dic₆₇	—	4	4	no	—
191	Dic₆₇	—	4	2	no	—
192	#25647	—	67	1	no	maximal, Sylow
193	C₂×C₆₇	#2432	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₆₇	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₆₇	#3011	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₆₇	#3359	1	2	yes	—
197	C₂×C₆₇	#3374	1	2	yes	—
198	C₂×#557	—	67	1	no	—
199	C₂×#487	—	67	1	no	—
200	C₂×#475	D₆₇	1	1	yes	characteristic
201	#2546	—	67	1	no	—
202	#2043	—	67	4	no	—
203	#1984	—	67	1	no	—
204	#1981	—	67	1	no	—
205	#1865	—	67	4	no	—
206	C₄×#103	—	67	1	no	—
207	C₆₇	#25647	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	#557	—	134	4	no	—
209	#557	—	134	4	no	—
210	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
211	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
212	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
213	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂×#125	—	134	1	no	—
215	C₂×#125	—	134	2	no	—
216	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
217	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
218	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
219	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
220	#487	—	134	4	no	—
221	#475	—	2	4	no	—
222	C₂×#106	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂×#103	—	67	2	no	—
225	C₂×#103	—	67	4	no	—
226	C₂×#103	—	67	4	no	—
227	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
229	#398	—	134	2	no	—
230	#391	—	134	1	no	—
231	#389	—	67	4	no	—
232	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
233	#340	—	67	2	no	—
234	#336	—	67	4	no	—
235	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
236	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
237	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
238	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
240	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
241	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	268	4	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
248	#125	—	134	8	no	—
249	#125	—	134	16	no	—
250	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
252	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
253	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
254	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
255	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
256	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
273	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
274	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	#106	—	2	4	no	—
276	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
277	#103	—	2	4	no	—
278	#103	—	134	8	no	—
279	#103	—	134	8	no	—
280	#103	—	134	4	no	—
281	C₄×C₈	—	134	2	no	—
282	#95	—	134	4	no	—
283	#95	—	134	1	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
297	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
305	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂×C₈	—	2	4	no	—
310	C₂×C₈	—	134	2	no	—
311	C₂×C₈	—	134	2	no	—
312	C₂×C₈	—	134	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
319	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
321	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
322	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
323	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
328	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
329	C₄²	—	2	4	no	—
330	C₄²	—	268	2	no	—
331	C₄²	—	134	8	no	—
332	C₄²	—	134	2	no	—
333	C₄²	—	134	2	no	—
334	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
335	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
336	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	Q₈	—	2	2	no	—
338	Q₈	—	2	2	no	—
339	Q₈	—	4	2	no	—
340	Q₈	—	8	4	no	—
341	Q₈	—	268	2	no	—
342	Q₈	—	268	2	no	—
343	Q₈	—	134	8	no	—
344	Q₈	—	134	8	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	268	4	no	—
354	C₂×C₄	—	268	2	no	—
355	C₂×C₄	—	268	2	no	—
356	C₂×C₄	—	67	4	no	—
357	C₂×C₄	—	134	4	no	—
358	C₂×C₄	—	134	2	no	—
359	C₂×C₄	—	134	4	no	—
360	C₂×C₄	—	134	4	no	—
361	C₂×C₄	—	134	2	no	—
362	C₂×C₄	—	134	2	no	—
363	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	SD₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#14524072	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#14524091	1	2	yes	—
371	C₈	—	4	2	no	—
372	C₈	—	268	2	no	—
373	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	#16864056	1	2	yes	—
375	C₂²	C₂×SD₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	C₂×#14524072	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	#16864212	1	2	yes	—
378	C₄	—	2	2	no	—
379	C₄	—	4	2	no	—
380	C₄	—	4	2	no	—
381	C₄	—	8	2	no	—
382	C₄	—	268	2	no	—
383	C₄	—	268	4	no	—
384	C₄	—	268	4	no	—
385	C₄	—	134	4	no	—
386	C₄	#16863533	1	4	yes	—
387	C₄	#16863942	1	1	yes	characteristic
388	C₄	#16863970	1	1	yes	characteristic
389	C₄	#16864048	1	2	yes	—
390	C₂	#22563838	1	1	yes	characteristic
391	C₂	C₂×#16863533	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#22569503	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#22572850	1	2	yes	—
394	C₂	#22573011	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#475×C₆₇	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#475	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#25647
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
207. C₆₇	#25647	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864124	2
C₂×#16863748	2
#22565198	2
#22561453	2
#22561144	2
#22561131	2
#22560474	2
C₄×#14523967	2
C₂×#475×C₆₇	2
#25647	67