Subgroups — #30909845

Order 17152.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22565197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22561454	C₂	1	4	yes	maximal
6	#22561144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22560479	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₄×#14523966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₆₇×#1981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#16864121	—	2	4	no	—
11	#16864121	—	2	4	no	—
12	C₂×#14524043	—	2	1	no	—
13	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524041	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14524034	—	2	1	no	—
16	C₂×#14524033	—	2	2	no	—
17	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524008	—	2	1	no	—
21	#16863746	—	2	4	no	—
22	#16863682	—	2	4	no	—
23	C₂×#14523975	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14523967	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863328	—	2	2	no	—
29	#16863302	—	2	1	no	—
30	#16863295	C₂²	1	4	yes	—
31	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863150	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
38	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	#14524043	—	2	2	no	—
42	#14524043	—	2	2	no	—
43	#14524043	—	4	4	no	—
44	#14524041	—	2	4	no	—
45	#14524041	—	2	4	no	—
46	#14524034	—	2	8	no	—
47	#14524033	—	2	16	no	—
48	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
49	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
50	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
51	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
52	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
53	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	4	yes	—
54	#14524008	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
68	#14523975	—	2	4	no	—
69	#14523968	—	2	4	no	—
70	#14523967	—	2	8	no	—
71	#14523966	—	2	4	no	—
72	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
74	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₄⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
84	#103×C₆₇	—	2	8	no	—
85	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
91	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
92	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
93	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
94	C₂×Dic₁₃₄	SD₁₆	1	4	yes	—
95	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
105	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
107	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
110	C₄⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
111	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
113	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
114	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
115	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
117	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
118	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
119	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
135	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
136	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
140	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
141	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
168	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
169	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
170	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
171	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
172	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
173	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
174	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₆₇	#548	1	2	yes	—
177	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₆₇	#578	1	2	yes	—
180	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
182	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
183	C₄×C₆₇	#448	1	4	yes	—
184	C₄×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₆₇	#547	1	2	yes	—
187	Dic₆₇	—	2	4	no	—
188	Dic₆₇	—	4	2	no	—
189	Dic₆₇	—	4	2	no	—
190	Dic₆₇	—	4	2	no	—
191	Dic₆₇	—	8	2	no	—
192	#25647	—	67	1	no	maximal, Sylow
193	C₂×C₆₇	#2432	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₆₇	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₆₇	#3011	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₆₇	#3359	1	2	yes	—
197	C₂×C₆₇	#3374	1	2	yes	—
198	C₂×#557	—	67	1	no	—
199	C₂×#487	—	67	1	no	—
200	C₂×#475	—	67	1	no	—
201	#2546	—	67	1	no	—
202	#2043	—	67	4	no	—
203	#1984	—	67	1	no	—
204	#1981	D₆₇	1	1	yes	characteristic
205	#1865	—	67	4	no	—
206	C₄×#103	—	67	1	no	—
207	C₆₇	#25647	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	#557	—	134	4	no	—
209	#557	—	134	4	no	—
210	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
211	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
212	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
213	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂×#125	—	134	2	no	—
215	C₂×#125	—	134	1	no	—
216	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
217	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
218	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
219	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
220	#487	—	134	4	no	—
221	#475	—	134	4	no	—
222	C₂×#106	—	67	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂×#103	—	67	4	no	—
225	C₂×#103	—	67	2	no	—
226	C₂×#103	—	67	2	no	—
227	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
229	#398	—	134	2	no	—
230	#391	—	134	1	no	—
231	#389	—	67	4	no	—
232	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
233	#340	—	67	2	no	—
234	#336	—	67	4	no	—
235	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
236	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
237	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
238	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
239	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
240	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
241	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	268	4	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
247	C₄⋊Q₈	D₂₆₈	1	4	yes	—
248	#125	—	134	16	no	—
249	#125	—	134	8	no	—
250	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
251	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
252	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
253	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
254	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
255	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
256	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
270	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
273	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
274	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	#106	—	134	4	no	—
276	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
277	#103	—	2	8	no	—
278	#103	—	134	4	no	—
279	#103	—	134	8	no	—
280	#103	—	134	4	no	—
281	C₄×C₈	—	134	2	no	—
282	#95	—	2	1	no	—
283	#95	—	134	4	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
287	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
297	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
305	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂×C₈	—	2	4	no	—
310	C₂×C₈	—	134	2	no	—
311	C₂×C₈	—	134	2	no	—
312	C₂×C₈	—	134	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
317	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
320	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
321	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
322	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
328	C₄⋊C₄	#11761627	1	4	yes	—
329	C₄²	—	4	2	no	—
330	C₄²	—	134	8	no	—
331	C₄²	—	134	4	no	—
332	C₄²	—	134	2	no	—
333	C₄²	—	134	2	no	—
334	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
335	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
336	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	Q₈	—	2	8	no	—
338	Q₈	—	4	2	no	—
339	Q₈	—	4	2	no	—
340	Q₈	—	268	2	no	—
341	Q₈	—	536	4	no	—
342	Q₈	—	134	2	no	—
343	Q₈	—	134	2	no	—
344	Q₈	—	134	8	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	268	2	no	—
352	C₂×C₄	—	268	2	no	—
353	C₂×C₄	—	268	2	no	—
354	C₂×C₄	—	268	2	no	—
355	C₂×C₄	—	268	2	no	—
356	C₂×C₄	—	67	4	no	—
357	C₂×C₄	—	134	2	no	—
358	C₂×C₄	—	134	2	no	—
359	C₂×C₄	—	134	2	no	—
360	C₂×C₄	—	134	4	no	—
361	C₂×C₄	—	134	2	no	—
362	C₂×C₄	—	134	2	no	—
363	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	SD₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#14524075	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
371	C₈	—	4	2	no	—
372	C₈	—	268	2	no	—
373	C₂²	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	#16864052	1	2	yes	—
375	C₂²	C₂×SD₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	C₂×#14524075	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	#16864212	1	2	yes	—
378	C₄	—	2	2	no	—
379	C₄	—	4	4	no	—
380	C₄	—	4	4	no	—
381	C₄	—	268	2	no	—
382	C₄	—	268	2	no	—
383	C₄	—	268	2	no	—
384	C₄	—	536	2	no	—
385	C₄	—	134	4	no	—
386	C₄	#16863536	1	4	yes	—
387	C₄	#16863944	1	1	yes	characteristic
388	C₄	#16863966	1	1	yes	characteristic
389	C₄	#16864050	1	2	yes	—
390	C₂	#22563839	1	1	yes	characteristic
391	C₂	C₂×#16863536	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#22569505	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#22572846	1	2	yes	—
394	C₂	#22573016	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1981	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	#1981	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#25647
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1981

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
207. C₆₇	#25647	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864121	2
C₂×#16863746	2
C₂×#16863682	2
#22565197	2
#22561454	2
#22561144	2
#22560479	2
C₄×#14523966	2
C₆₇×#1981	2
#25647	67