Subgroups — #30909848

Order 17152.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22565414	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561445	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22561146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22560456	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14523967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#559×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16863742	—	2	4	no	—
12	#16863691	—	2	4	no	—
13	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14523964	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14523964	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16863316	—	2	2	no	—
21	#16863303	—	2	1	no	—
22	#16863294	C₂²	1	4	yes	—
23	#16863265	—	2	1	no	—
24	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863151	C₂²	1	4	yes	—
27	#559×C₆₇	—	2	4	no	—
28	#559×C₆₇	—	2	4	no	—
29	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#124×C₆₇	—	2	1	no	—
31	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#123×C₆₇	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	#14524043	—	2	2	no	—
41	#14524043	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
47	#14523976	—	2	4	no	—
48	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
49	#14523967	—	2	4	no	—
50	#14523967	—	2	4	no	—
51	#14523964	—	2	8	no	—
52	#14523964	—	2	8	no	—
53	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
55	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
56	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
62	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
63	#127×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
64	#124×C₆₇	—	2	8	no	—
65	#124×C₆₇	—	2	4	no	—
66	#124×C₆₇	—	2	4	no	—
67	#123×C₆₇	—	2	16	no	—
68	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
72	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
73	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
74	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
86	C₂×Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
87	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
98	C₄⋊Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
99	Dic₆₇⋊C₄	—	8	4	no	—
100	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
101	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
115	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
116	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
117	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
131	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
133	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
134	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
135	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
142	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
143	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
144	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
145	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
147	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
148	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
149	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
150	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
151	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
152	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
153	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
154	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
179	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
180	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
181	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
186	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
187	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₆₇	#548	1	2	yes	—
189	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
192	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
194	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
195	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
196	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
197	C₄×C₆₇	#452	1	4	yes	—
198	C₄×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₆₇	#547	1	2	yes	—
201	Dic₆₇	—	4	4	no	—
202	Dic₆₇	—	8	2	no	—
203	#25648	—	67	1	no	maximal, Sylow
204	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
205	C₂×C₆₇	#2432	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₆₇	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₆₇	#3008	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₆₇	#3361	1	2	yes	—
209	C₂×C₆₇	#3375	1	2	yes	—
210	C₂×#559	D₆₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂×#486	—	67	1	no	—
212	C₂×#477	—	67	1	no	—
213	#2567	—	67	1	no	—
214	#2042	—	67	4	no	—
215	#1984	—	67	1	no	—
216	#1982	—	67	1	no	—
217	#1862	—	67	4	no	—
218	C₄×#103	—	67	1	no	—
219	C₆₇	#25648	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
220	#559	—	2	4	no	—
221	#559	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
223	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂×#124	—	2	1	no	—
225	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
226	C₂×#123	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
231	#486	—	134	4	no	—
232	#477	—	134	4	no	—
233	C₂×#107	—	67	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
235	C₂×#103	—	67	2	no	—
236	C₂×#103	—	67	2	no	—
237	C₂×#102	—	67	4	no	—
238	C₂×#102	—	67	4	no	—
239	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
240	#395	—	134	2	no	—
241	#391	—	134	1	no	—
242	#389	—	67	4	no	—
243	#384	—	134	1	no	—
244	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
245	#340	—	67	2	no	—
246	#336	—	67	4	no	—
247	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
248	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
252	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
253	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
255	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
258	#127	—	2	2	no	—
259	#127	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
260	#124	—	2	8	no	—
261	#124	—	2	4	no	—
262	#124	—	2	4	no	—
263	#123	—	2	16	no	—
264	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
265	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
266	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
267	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
268	C₄×D₄	—	2	8	no	—
269	C₄×D₄	—	2	4	no	—
270	C₄×D₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
284	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
285	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
286	#107	—	134	4	no	—
287	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
288	#103	—	134	4	no	—
289	#103	—	134	4	no	—
290	#102	—	134	8	no	—
291	#102	—	134	8	no	—
292	C₄×C₈	—	134	2	no	—
293	#95	—	134	1	no	—
294	#95	—	134	4	no	—
295	C₂⁴	—	2	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	536	2	no	—
304	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
305	C₂×D₄	—	2	4	no	—
306	C₂×D₄	—	2	4	no	—
307	C₂×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂×D₄	—	2	4	no	—
309	C₂×D₄	—	2	4	no	—
310	C₂×D₄	—	4	2	no	—
311	C₂×D₄	—	4	2	no	—
312	C₂×D₄	—	8	2	no	—
313	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
314	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
320	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₈	—	134	2	no	—
326	C₂×C₈	—	134	2	no	—
327	C₂×C₈	—	134	4	no	—
328	C₂×C₈	—	134	2	no	—
329	C₂×C₈	—	134	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	536	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
340	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
341	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
344	C₄²	—	2	4	no	—
345	C₄²	—	2	2	no	—
346	C₄²	—	2	2	no	—
347	C₄²	—	268	2	no	—
348	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
349	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
350	C₂³	—	2	4	no	—
351	C₂³	—	4	4	no	—
352	C₂³	—	4	2	no	—
353	C₂³	—	4	2	no	—
354	C₂³	—	4	4	no	—
355	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
356	Q₈	—	2	2	no	—
357	Q₈	—	2	2	no	—
358	Q₈	—	4	2	no	—
359	Q₈	—	4	4	no	—
360	Q₈	—	536	4	no	—
361	D₄	—	2	8	no	—
362	D₄	—	4	8	no	—
363	D₄	—	4	2	no	—
364	D₄	—	4	2	no	—
365	D₄	—	8	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	8	8	no	—
377	C₂×C₄	—	268	2	no	—
378	C₂×C₄	—	268	2	no	—
379	C₂×C₄	—	268	2	no	—
380	C₂×C₄	—	268	4	no	—
381	C₂×C₄	—	134	4	no	—
382	C₂×C₄	#14524012	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#14524012	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	#14524063	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#14524073	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
390	C₈	—	268	2	no	—
391	C₈	—	268	2	no	—
392	C₂²	—	4	4	no	—
393	C₂²	—	4	4	no	—
394	C₂²	—	4	4	no	—
395	C₂²	—	8	4	no	—
396	C₂²	—	8	4	no	—
397	C₂²	C₂×#14524012	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	#16864053	1	2	yes	—
399	C₂²	C₂×#14524063	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	C₂×#14524073	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	#16864199	1	2	yes	—
402	C₄	—	2	2	no	—
403	C₄	—	4	2	no	—
404	C₄	—	4	2	no	—
405	C₄	—	4	2	no	—
406	C₄	—	4	2	no	—
407	C₄	—	268	4	no	—
408	C₄	—	536	2	no	—
409	C₄	#16863558	1	4	yes	—
410	C₄	#16863942	1	1	yes	characteristic
411	C₄	#16863967	1	1	yes	characteristic
412	C₄	#16864045	1	2	yes	—
413	C₂	—	8	4	no	—
414	C₂	#22563833	1	1	yes	characteristic
415	C₂	C₂×#16863558	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#22569477	1	1	yes	characteristic
417	C₂	#22572865	1	2	yes	—
418	C₂	#22573019	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#559×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#127×C₆₇	C₂²
hypercenter	C₂×#559	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#25648
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863691	C₂	semidirect
3. #22565414	C₂	semidirect
4. #22561445	C₂	semidirect
5. #22561146	C₂	semidirect
7. #22560456	C₂	semidirect
8. C₄×#14523967	C₂	semidirect
219. C₆₇	#25648	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863742	2
C₂×#16863691	2
#22565414	2
#22561445	2
#22561146	2
#22561137	2
#22560456	2
C₄×#14523967	2
C₂×#559×C₆₇	2
#25648	67