Subgroups — #30909857

Order 17152.

1346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22565414	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561440	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22561146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560470	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14523964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#550×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16863742	—	2	4	no	—
12	#16863686	—	2	4	no	—
13	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14523964	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14523964	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16863316	—	2	2	no	—
21	#16863303	—	2	1	no	—
22	#16863294	C₂²	1	4	yes	—
23	#16863265	—	2	1	no	—
24	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863151	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
28	#550×C₆₇	—	2	4	no	—
29	#550×C₆₇	—	2	4	no	—
30	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#121×C₆₇	—	2	1	no	—
33	C₂×#121×C₆₇	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	#14524043	—	2	2	no	—
41	#14524043	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
47	#14523974	—	2	4	no	—
48	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
49	#14523964	—	2	4	no	—
50	#14523964	—	2	8	no	—
51	#14523964	—	2	4	no	—
52	#14523964	—	2	8	no	—
53	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
55	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
56	C₂×#41×C₆₇	—	2	8	no	—
57	C₂×#41×C₆₇	—	4	4	no	—
58	C₂×#41×C₆₇	—	4	4	no	—
59	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
68	#127×C₆₇	—	2	4	no	—
69	#127×C₆₇	—	2	4	no	—
70	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
71	#127×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
72	#121×C₆₇	—	2	8	no	—
73	#121×C₆₇	—	2	16	no	—
74	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
77	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
78	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
88	C₂×Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
89	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
100	C₄⋊Dic₆₇	#41	1	4	yes	complemented
101	Dic₆₇⋊C₄	—	8	4	no	—
102	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
103	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
105	#41×C₆₇	—	4	32	no	—
106	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₆₇	SD₁₆	1	4	yes	—
109	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
110	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
111	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
115	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
120	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
121	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
122	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
123	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
124	C₂×D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
125	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
142	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
152	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
153	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
154	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
155	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
156	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
157	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
158	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
161	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
164	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
165	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
166	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
167	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
168	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
169	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
170	D₄×C₆₇	—	8	8	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
190	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
195	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
196	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
197	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
206	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
207	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
208	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₆₇	#548	1	2	yes	—
210	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
213	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
214	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
216	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
217	C₄×C₆₇	#450	1	4	yes	—
218	C₄×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₆₇	#547	1	2	yes	—
221	Dic₆₇	—	4	4	no	—
222	Dic₆₇	—	8	2	no	—
223	#25649	—	67	1	no	maximal, Sylow
224	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
225	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
226	C₂×C₆₇	#2432	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₆₇	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₆₇	#3008	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₆₇	#3362	1	2	yes	—
230	C₂×C₆₇	#3366	1	2	yes	—
231	C₂×#550	D₆₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#486	—	67	1	no	—
233	C₂×#476	—	67	1	no	—
234	#2567	—	67	1	no	—
235	#2041	—	67	4	no	—
236	#1984	—	67	1	no	—
237	#1982	—	67	1	no	—
238	#1864	—	67	4	no	—
239	C₄×#102	—	67	1	no	—
240	C₆₇	#25649	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂²×#41	—	2	1	no	—
242	#550	—	2	4	no	—
243	#550	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
245	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
246	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#121	—	2	1	no	—
248	C₂×#121	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
252	#486	—	134	4	no	—
253	#476	—	134	4	no	—
254	C₂×#106	—	67	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
256	C₂×#102	—	67	4	no	—
257	C₂×#102	—	67	4	no	—
258	C₂×#102	—	67	2	no	—
259	C₂×#102	—	67	2	no	—
260	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
261	#395	—	134	2	no	—
262	#391	—	134	1	no	—
263	#389	—	67	4	no	—
264	#384	—	134	1	no	—
265	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
266	#340	—	67	2	no	—
267	#336	—	67	4	no	—
268	C₂×#41	—	2	8	no	—
269	C₂×#41	—	4	4	no	—
270	C₂×#41	—	4	4	no	—
271	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
272	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
277	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
278	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
282	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
285	#127	—	2	4	no	—
286	#127	—	2	4	no	—
287	#127	—	2	2	no	—
288	#127	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
289	#121	—	2	8	no	—
290	#121	—	2	16	no	—
291	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₄×D₄	—	2	4	no	—
294	C₄×D₄	—	2	4	no	—
295	C₄×D₄	—	2	2	no	—
296	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
307	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
308	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	#106	—	134	4	no	—
310	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
311	#102	—	134	8	no	—
312	#102	—	134	4	no	—
313	#102	—	134	4	no	—
314	#102	—	134	8	no	—
315	C₄×C₈	—	134	2	no	—
316	#95	—	134	1	no	—
317	#95	—	134	4	no	—
318	C₂⁴	—	2	2	no	—
319	C₂⁴	—	2	1	no	—
320	#41	—	4	32	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	536	2	no	—
325	C₂×Q₈	#11761616	1	4	yes	—
326	C₂×D₄	—	2	8	no	—
327	C₂×D₄	—	2	8	no	—
328	C₂×D₄	—	2	4	no	—
329	C₂×D₄	—	2	4	no	—
330	C₂×D₄	—	2	1	no	—
331	C₂×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂×D₄	—	2	4	no	—
333	C₂×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂×D₄	—	4	4	no	—
337	C₂×D₄	—	4	4	no	—
338	C₂×D₄	—	4	2	no	—
339	C₂×D₄	—	4	2	no	—
340	C₂×D₄	—	8	2	no	—
341	C₂×D₄	—	8	4	no	—
342	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
343	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
353	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₈	—	134	2	no	—
359	C₂×C₈	—	134	2	no	—
360	C₂×C₈	—	134	2	no	—
361	C₂×C₈	—	134	4	no	—
362	C₂×C₈	—	134	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	536	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
372	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
373	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₄²	—	2	2	no	—
376	C₄²	—	2	2	no	—
377	C₄²	—	268	2	no	—
378	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
379	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
380	C₂³	—	2	4	no	—
381	C₂³	—	2	2	no	—
382	C₂³	—	4	4	no	—
383	C₂³	—	4	2	no	—
384	C₂³	—	4	2	no	—
385	C₂³	—	4	1	no	—
386	C₂³	—	4	2	no	—
387	C₂³	—	4	1	no	—
388	C₂³	—	4	4	no	—
389	C₂³	—	4	2	no	—
390	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
391	Q₈	—	2	8	no	—
392	Q₈	—	536	4	no	—
393	D₄	—	2	8	no	—
394	D₄	—	2	2	no	—
395	D₄	—	2	2	no	—
396	D₄	—	4	16	no	—
397	D₄	—	4	2	no	—
398	D₄	—	4	8	no	—
399	D₄	—	4	2	no	—
400	D₄	—	4	2	no	—
401	D₄	—	8	4	no	—
402	D₄	—	8	8	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	4	16	no	—
410	C₂×C₄	—	4	1	no	—
411	C₂×C₄	—	4	1	no	—
412	C₂×C₄	—	4	8	no	—
413	C₂×C₄	—	268	2	no	—
414	C₂×C₄	—	268	2	no	—
415	C₂×C₄	—	268	2	no	—
416	C₂×C₄	—	268	4	no	—
417	C₂×C₄	—	134	4	no	—
418	C₂×C₄	#14524012	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	#14524012	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	C₂×#11761616	1	4	yes	—
421	C₂×C₄	C₂×#11761616	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	#14524069	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
427	C₈	—	268	2	no	—
428	C₈	—	268	2	no	—
429	C₂²	—	4	4	no	—
430	C₂²	—	4	2	no	—
431	C₂²	—	4	4	no	—
432	C₂²	—	4	2	no	—
433	C₂²	—	4	4	no	—
434	C₂²	—	4	2	no	—
435	C₂²	—	8	4	no	—
436	C₂²	—	8	2	no	—
437	C₂²	—	8	4	no	—
438	C₂²	—	8	2	no	—
439	C₂²	C₂×#14524012	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	#16864053	1	2	yes	—
441	C₂²	C₂²×#11761616	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	C₂×#14524069	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	#16864199	1	2	yes	—
444	C₄	—	2	2	no	—
445	C₄	—	2	4	no	—
446	C₄	—	4	2	no	—
447	C₄	—	4	2	no	—
448	C₄	—	268	4	no	—
449	C₄	—	536	2	no	—
450	C₄	#16863547	1	4	yes	—
451	C₄	#16863942	1	1	yes	characteristic
452	C₄	#16863967	1	1	yes	characteristic
453	C₄	#16864045	1	2	yes	—
454	C₂	—	8	4	no	—
455	C₂	—	8	2	no	—
456	C₂	#22563833	1	1	yes	characteristic
457	C₂	C₂×#16863547	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#22569477	1	1	yes	characteristic
459	C₂	#22572876	1	2	yes	—
460	C₂	#22572912	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting, prime radical	C₂×#550×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#550	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#25649
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863742	C₂	semidirect
2. C₂×#16863686	C₂	semidirect
3. #22565414	C₂	semidirect
4. #22561440	C₂	semidirect
5. #22561146	C₂	semidirect
6. #22561137	C₂	semidirect
7. #22560470	C₂	semidirect
8. C₄×#14523964	C₂	semidirect
100. C₄⋊Dic₆₇	#41	semidirect
240. C₆₇	#25649	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863742	2
C₂×#16863686	2
#22565414	2
#22561440	2
#22561146	2
#22561137	2
#22560470	2
C₄×#14523964	2
C₂×#550×C₆₇	2
#25649	67