Subgroups — #30909858

Order 17152.

1346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561443	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22561146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560469	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14523963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#2567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761629	—	2	1	no	—
11	#16864068	—	2	4	no	—
12	#16864068	—	2	4	no	—
13	C₂×#14524040	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524018	—	2	1	no	—
16	C₂×#14524018	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16863744	—	2	4	no	—
20	#16863683	—	2	4	no	—
21	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14523963	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14523963	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863151	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#395×C₆₇	—	2	2	no	—
33	#391×C₆₇	—	2	1	no	—
34	#389×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
35	#384×C₆₇	—	2	1	no	—
36	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#11761629	—	2	8	no	—
38	C₂×#11761629	—	4	4	no	—
39	C₂×#11761629	—	4	4	no	—
40	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	#14524040	—	2	4	no	—
51	#14524040	—	2	4	no	—
52	#14524040	—	2	2	no	—
53	#14524040	D₄	1	4	yes	—
54	#14524018	—	2	8	no	—
55	#14524018	—	2	16	no	—
56	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
57	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
58	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
59	C₄×D₂₆₈	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
63	#14523974	—	2	4	no	—
64	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
65	#14523963	—	2	8	no	—
66	#14523963	—	2	4	no	—
67	#14523963	—	2	4	no	—
68	#14523963	—	2	8	no	—
69	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
71	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
86	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
89	#11761629	—	4	32	no	—
90	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
91	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
92	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
93	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
94	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
95	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
96	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
97	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
98	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
99	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
100	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
101	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
102	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
103	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
104	C₂×D₂₆₈	—	8	2	no	—
105	C₂×D₂₆₈	—	8	4	no	—
106	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
115	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
118	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
121	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
123	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₆₇	SD₁₆	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
143	C₄⋊C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	complemented
144	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
147	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
153	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
154	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
155	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
156	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
157	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
158	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
159	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
160	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
161	Q₈×C₆₇	—	8	4	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
184	D₂₆₈	—	2	2	no	—
185	D₂₆₈	—	2	2	no	—
186	D₂₆₈	—	2	8	no	—
187	D₂₆₈	—	4	16	no	—
188	D₂₆₈	—	4	2	no	—
189	D₂₆₈	—	4	2	no	—
190	D₂₆₈	—	4	2	no	—
191	D₂₆₈	—	4	8	no	—
192	D₂₆₈	—	8	4	no	—
193	D₂₆₈	—	8	8	no	—
194	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
195	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
196	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
197	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₆₇	#548	1	2	yes	—
200	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
203	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
204	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
205	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
206	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
207	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
208	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
209	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
210	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
211	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
212	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
213	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
214	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
216	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
217	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
218	C₄×C₆₇	#450	1	4	yes	—
219	C₄×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₆₇	#547	1	2	yes	—
222	Dic₆₇	—	4	2	no	—
223	#25649	—	67	1	no	maximal, Sylow
224	C₂×C₆₇	#2432	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₆₇	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₆₇	#3008	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₆₇	#3362	1	2	yes	—
228	C₂×C₆₇	#3366	1	2	yes	—
229	D₆₇	—	8	2	no	—
230	D₆₇	—	8	4	no	—
231	C₂×#550	—	67	1	no	—
232	C₂×#486	—	67	1	no	—
233	C₂×#476	—	67	1	no	—
234	#2567	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
235	#2041	—	67	4	no	—
236	#1984	—	67	1	no	—
237	#1982	—	67	1	no	—
238	#1864	—	67	4	no	—
239	C₄×#102	—	67	1	no	—
240	C₆₇	#25649	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂²×#41	—	134	1	no	—
242	#550	—	134	4	no	—
243	#550	—	134	4	no	—
244	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂×#127	—	67	1	no	—
246	C₂×#127	—	67	2	no	—
247	C₂×#121	—	134	1	no	—
248	C₂×#121	—	134	2	no	—
249	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
251	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
252	#486	—	134	4	no	—
253	#476	—	134	4	no	—
254	C₂×#106	—	67	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
256	C₂×#102	—	67	4	no	—
257	C₂×#102	—	67	4	no	—
258	C₂×#102	—	67	2	no	—
259	C₂×#102	—	67	2	no	—
260	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
261	#395	—	2	2	no	—
262	#391	—	2	1	no	—
263	#389	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
264	#384	—	2	1	no	—
265	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
266	#340	—	67	2	no	—
267	#336	—	67	4	no	—
268	C₂×#41	—	268	4	no	—
269	C₂×#41	—	268	4	no	—
270	C₂×#41	—	134	8	no	—
271	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
272	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
274	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
275	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
276	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
277	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
278	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
280	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
281	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
282	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
285	#127	—	67	4	no	—
286	#127	—	134	4	no	—
287	#127	—	134	4	no	—
288	#127	—	134	2	no	—
289	#121	—	134	8	no	—
290	#121	—	134	16	no	—
291	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₄×D₄	—	67	4	no	—
294	C₄×D₄	—	134	4	no	—
295	C₄×D₄	—	134	4	no	—
296	C₄×D₄	—	134	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
308	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	#106	—	134	4	no	—
310	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
311	#102	—	134	4	no	—
312	#102	—	134	8	no	—
313	#102	—	134	8	no	—
314	#102	—	134	4	no	—
315	C₄×C₈	—	134	2	no	—
316	#95	—	2	1	no	—
317	#95	—	2	4	no	—
318	C₂⁴	—	134	2	no	—
319	C₂⁴	—	134	1	no	—
320	#41	—	268	32	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
325	C₂×Q₈	#11761615	1	4	yes	—
326	C₂×D₄	—	268	4	no	—
327	C₂×D₄	—	268	4	no	—
328	C₂×D₄	—	268	2	no	—
329	C₂×D₄	—	268	2	no	—
330	C₂×D₄	—	536	2	no	—
331	C₂×D₄	—	536	4	no	—
332	C₂×D₄	—	67	2	no	—
333	C₂×D₄	—	67	4	no	—
334	C₂×D₄	—	134	8	no	—
335	C₂×D₄	—	134	8	no	—
336	C₂×D₄	—	134	4	no	—
337	C₂×D₄	—	134	4	no	—
338	C₂×D₄	—	134	1	no	—
339	C₂×D₄	—	134	2	no	—
340	C₂×D₄	—	134	2	no	—
341	C₂×D₄	—	134	4	no	—
342	C₂×D₄	—	134	2	no	—
343	C₂×D₄	—	134	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
353	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₈	—	134	2	no	—
359	C₂×C₈	—	134	2	no	—
360	C₂×C₈	—	134	2	no	—
361	C₂×C₈	—	134	4	no	—
362	C₂×C₈	—	134	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
372	C₄⋊C₄	#11761629	1	4	yes	complemented
373	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
375	C₄²	—	2	2	no	—
376	C₄²	—	2	2	no	—
377	C₄²	—	4	2	no	—
378	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
379	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
380	C₂³	—	268	2	no	—
381	C₂³	—	268	4	no	—
382	C₂³	—	268	2	no	—
383	C₂³	—	268	1	no	—
384	C₂³	—	268	2	no	—
385	C₂³	—	268	1	no	—
386	C₂³	—	268	4	no	—
387	C₂³	—	268	2	no	—
388	C₂³	—	134	4	no	—
389	C₂³	—	134	2	no	—
390	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
391	Q₈	—	2	8	no	—
392	Q₈	—	8	4	no	—
393	D₄	—	268	16	no	—
394	D₄	—	268	2	no	—
395	D₄	—	268	8	no	—
396	D₄	—	268	2	no	—
397	D₄	—	268	2	no	—
398	D₄	—	536	4	no	—
399	D₄	—	536	8	no	—
400	D₄	—	134	8	no	—
401	D₄	—	134	2	no	—
402	D₄	—	134	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂×C₄	—	268	16	no	—
414	C₂×C₄	—	268	1	no	—
415	C₂×C₄	—	268	1	no	—
416	C₂×C₄	—	268	8	no	—
417	C₂×C₄	—	134	2	no	—
418	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	C₂×#11761615	1	4	yes	—
421	C₂×C₄	C₂×#11761615	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	#14524068	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	#14524091	1	2	yes	—
427	C₈	—	268	2	no	—
428	C₈	—	268	2	no	—
429	C₂²	—	268	4	no	—
430	C₂²	—	268	2	no	—
431	C₂²	—	268	4	no	—
432	C₂²	—	268	2	no	—
433	C₂²	—	268	2	no	—
434	C₂²	—	268	4	no	—
435	C₂²	—	536	4	no	—
436	C₂²	—	536	2	no	—
437	C₂²	—	536	4	no	—
438	C₂²	—	536	2	no	—
439	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	#16864057	1	2	yes	—
441	C₂²	C₂²×#11761615	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	C₂×#14524068	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	#16864199	1	2	yes	—
444	C₄	—	2	2	no	—
445	C₄	—	2	4	no	—
446	C₄	—	4	2	no	—
447	C₄	—	4	4	no	—
448	C₄	—	8	2	no	—
449	C₄	—	268	2	no	—
450	C₄	#16863546	1	4	yes	—
451	C₄	#16863947	1	1	yes	characteristic
452	C₄	#16863971	1	1	yes	characteristic
453	C₄	#16864049	1	2	yes	—
454	C₂	—	536	4	no	—
455	C₂	—	536	2	no	—
456	C₂	#22563834	1	1	yes	characteristic
457	C₂	C₂×#16863546	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#22569475	1	1	yes	characteristic
459	C₂	#22572880	1	2	yes	—
460	C₂	#22572916	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2567	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16864068	C₂
hypercenter	#2567	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#25649
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #2567

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863744	C₂	semidirect
3. C₂×#16863683	C₂	semidirect
4. #22561443	C₂	semidirect
5. #22561146	C₂	semidirect
6. #22561136	C₂	semidirect
7. #22560469	C₂	semidirect
8. C₄×#14523963	C₂	semidirect
9. C₆₇×#2567	C₂	semidirect
143. C₄⋊C₄×C₆₇	#41	semidirect
234. #2567	D₆₇	semidirect
240. C₆₇	#25649	semidirect
372. C₄⋊C₄	#11761629	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864068	2
C₂×#16863744	2
C₂×#16863683	2
#22561443	2
#22561146	2
#22561136	2
#22560469	2
C₄×#14523963	2
C₆₇×#2567	2
#25649	67