Finite Group Databasebeta

← #30909865

Subgroups — #30909865

Order 17152.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864115C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863745C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863674C211yesmaximal, characteristic
4#22565196C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561449C211yesmaximal, characteristic
6#22561448C211yesmaximal, characteristic
7#22561445C211yesmaximal, characteristic
8#22561143C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561130C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560466C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560465C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560462C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560461C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic67C211yesmaximal, characteristic
15C67×#2042C211yesmaximal, characteristic
16#16864115—24no—
17#16864115—24no—
18C2×#14524042—21no—
19C2×#14524042C2211yescharacteristic
20C2×#14524041C2211yescharacteristic
21C2×#14524036—21no—
22C2×#14524036—21no—
23C2×#14524030C2211yescharacteristic
24C2×#14524020—21no—
25C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
28C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
29C2×#14523999—21no—
30#16863745—24no—
31#16863674—24no—
32C2×#14523977C2211yescharacteristic
33C2×#14523976C2211yescharacteristic
34C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
35C2×#14523968C2211yescharacteristic
36C2×#14523968C2211yescharacteristic
37C2×#14523967C2211yescharacteristic
38C2×#14523967C2211yescharacteristic
39C2×#14523966C2211yescharacteristic
40C2×#14523966C2211yescharacteristic
41C2×#14523964C2211yescharacteristic
42C2×#14523964C2211yescharacteristic
43C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
44#16863330—21no—
45#16863329—21no—
46#16863300—21no—
47#16863295C2211yescharacteristic
48#16863294C2211yescharacteristic
49#16863292C2211yescharacteristic
50C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
51#16863159C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863151C2211yescharacteristic
54#16863150C2211yescharacteristic
55#16863150C2211yescharacteristic
56C2×#124×C67C2211yescharacteristic
57C2×#103×C67C2211yescharacteristic
58C2×#103×C67C2211yescharacteristic
59C2×#102×C67C2211yescharacteristic
60C2×#102×C67C2211yescharacteristic
61#389×C67C2211yescharacteristic
62#336×C67C2211yescharacteristic
63C22×Dic134—21no—
64C22×Dic134D411yescharacteristic
65C22×Dic134C2311yescharacteristic
66C23×Dic67—21no—
67C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
69#14524042—22no—
70#14524042—22no—
71#14524042—44no—
72#14524041—22no—
73#14524041D414yes—
74#14524036—28no—
75#14524036—28no—
76#14524030—22no—
77#14524030—22no—
78#14524020—28no—
79Q8×Dic67—22no—
80Q8×Dic67—22no—
81C4×Dic134—22no—
82C4×Dic134—22no—
83C4×Dic134—22no—
84C4×Dic134—22no—
85D4×Dic67—22no—
86D4×Dic67D414yes—
87#14523999—28no—
88C2×C4⋊Dic67—21no—
89C2×C4⋊Dic67—21no—
90C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
94C2×Dic67⋊C4—21no—
95C2×Dic67⋊C4—21no—
96C2×Dic67⋊C4—21no—
97C2×Dic67⋊C4—21no—
98C2×Dic67⋊C4—21no—
99C2×Dic67⋊C4—21no—
100C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
101C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic67—21no—
103C2×C22⋊Dic67—21no—
104C2×C22⋊Dic67—21no—
105C2×C4×Dic67—21no—
106C2×C4×Dic67—21no—
107C2×C4×Dic67—21no—
108C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
110#14523977—22no—
111#14523976—22no—
112Dic67⋊C8—22no—
113#14523968—22no—
114#14523968—22no—
115#14523967—22no—
116#14523967—22no—
117#14523966—22no—
118#14523966—22no—
119#14523964—22no—
120#14523964—22no—
121C8×Dic67—22no—
122C67⋊#95—21no—
123C67⋊#95—21no—
124C67⋊#95—21no—
125C67⋊#95—21no—
126C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
127C22×D4×C67C2311yescharacteristic
128C22×C8×C67C2311yescharacteristic
129C22×C8×C67C2311yescharacteristic
130#124×C67—22no—
131#124×C67—22no—
132C2×C4⋊C4×C67—21no—
133C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
135C2×C22⋊C4×C67—21no—
136C2×C22⋊C4×C67—21no—
137C2×C42×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67—22no—
139#103×C67—22no—
140#102×C67—22no—
141#102×C67—22no—
142#95×C67—21no—
143C2×Dic134—21no—
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—22no—
149C2×Dic134—22no—
150C2×Dic134—22no—
151C2×Dic134—42no—
152C2×Dic134—42no—
153C2×Dic134—42no—
154C2×Dic134C2×D412yes—
155C22×Dic67—21no—
156C22×Dic67—21no—
157C22×Dic67—21no—
158C22×Dic67—24no—
159C22×Dic67—21no—
160C22×Dic67—42no—
161C22×Dic67—42no—
162C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C4⋊Dic67—24no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—22no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—42no—
179C4⋊Dic67C2×D412yes—
180C4⋊Dic67#4112yes—
181Dic67⋊C4—24no—
182Dic67⋊C4—24no—
183Dic67⋊C4—24no—
184Dic67⋊C4—22no—
185Dic67⋊C4—22no—
186Dic67⋊C4—42no—
187Dic67⋊C4—42no—
188Dic67⋊C4—42no—
189C22⋊Dic67—24no—
190C22⋊Dic67—24no—
191C22⋊Dic67—24no—
192C4×Dic67—24no—
193C4×Dic67—24no—
194C4×Dic67—21no—
195C4×Dic67—21no—
196C4×Dic67—42no—
197C4×Dic67C2×D412yes—
198C4×Dic67C2×D412yes—
199C24×C67—21no—
200C2×Q8×C67—21no—
201C2×Q8×C67—21no—
202C2×Q8×C67—21no—
203C2×Q8×C67—21no—
204C2×Q8×C67—21no—
205C2×Q8×C67C2×D412yes—
206C2×D4×C67—21no—
207C2×D4×C67—21no—
208C2×D4×C67—21no—
209C2×D4×C67—21no—
210C2×D4×C67—21no—
211C2×D4×C67C2×D412yes—
212C22×C4×C67—21no—
213C22×C4×C67—21no—
214C22×C4×C67—21no—
215C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C67C2411yescharacteristic
218C2×C8×C67—21no—
219C2×C8×C67—21no—
220C2×C8×C67—21no—
221C2×C8×C67—21no—
222C2×C8×C67—21no—
223C2×C8×C67—21no—
224C4⋊C4×C67—21no—
225C4⋊C4×C67—21no—
226C4⋊C4×C67—21no—
227C4⋊C4×C67—42no—
228C4⋊C4×C67#4112yes—
229C22⋊C4×C67—24no—
230C22⋊C4×C67—24no—
231C42×C67—21no—
232C42×C67—21no—
233C23×C67—22no—
234C23×C67—41no—
235C23×C67—41no—
236C23×C67—41no—
237C23×C67—41no—
238C23×C67—41no—
239C23×C67—41no—
240C23×C67C22×D411yescharacteristic
241Q8×C67—22no—
242Q8×C67—22no—
243Q8×C67—41no—
244Q8×C67—41no—
245D4×C67—22no—
246D4×C67—22no—
247D4×C67—41no—
248D4×C67—41no—
249C2×C4×C67—21no—
250C2×C4×C67—21no—
251C2×C4×C67—22no—
252C2×C4×C67—22no—
253C2×C4×C67—21no—
254C2×C4×C67—21no—
255C2×C4×C67—21no—
256C2×C4×C67—21no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67—41no—
259C2×C4×C67—41no—
260C2×C4×C67—41no—
261C2×C4×C67—41no—
262C2×C4×C67—41no—
263C2×C4×C67—41no—
264C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
269C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
270C2×Dic67—21no—
271C2×Dic67—21no—
272C2×Dic67—21no—
273C2×Dic67—22no—
274C2×Dic67—22no—
275C2×Dic67—21no—
276C2×Dic67—22no—
277C2×Dic67—21no—
278C2×Dic67—21no—
279C2×Dic67—21no—
280C2×Dic67—21no—
281C2×Dic67—41no—
282C2×Dic67—41no—
283C2×Dic67—41no—
284C2×Dic67—41no—
285C2×Dic67—41no—
286C2×Dic67—41no—
287C2×Dic67—48no—
288C2×Dic67—41no—
289C2×Dic67—41no—
290C2×Dic67—41no—
291C2×Dic67#12012yes—
292C2×Dic67#12012yes—
293C2×Dic67#13512yes—
294C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
295Dic134—22no—
296Dic134—22no—
297Dic134—41no—
298Dic134—41no—
299Dic134—44no—
300Dic134—84no—
301C8×C67—41no—
302C8×C67—41no—
303C67⋊C8—41no—
304C67⋊C8—41no—
305C22×C67—42no—
306C22×C67—42no—
307C22×C67—42no—
308C22×C67—81no—
309C22×C67—81no—
310C22×C67—81no—
311C22×C67—81no—
312C22×C67C2×#12011yescharacteristic
313C22×C67#54811yescharacteristic
314C22×C67#54811yescharacteristic
315C22×C67C2×#13511yescharacteristic
316C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
317C22×C67#57811yescharacteristic
318C22×C67#57811yescharacteristic
319C4×C67—42no—
320C4×C67—42no—
321C4×C67—41no—
322C4×C67—41no—
323C4×C67—81no—
324C4×C67#53211yescharacteristic
325C4×C67#53611yescharacteristic
326C4×C67#54711yescharacteristic
327C4×C67#54711yescharacteristic
328Dic67—22no—
329Dic67—42no—
330Dic67—42no—
331Dic67—41no—
332Dic67—42no—
333Dic67—41no—
334Dic67—81no—
335Dic67#44914yes—
336#25650—671nomaximal, Sylow
337C2×C67—82no—
338C2×C67#243211yescharacteristic
339C2×C67C2×#44911yescharacteristic
340C2×C67#301111yescharacteristic
341C2×C67#336411yescharacteristic
342C2×C67#336411yescharacteristic
343C2×C67#336711yescharacteristic
344C2×C67#336711yescharacteristic
345C2×#556—671no—
346C2×#487—671no—
347C2×#474—671no—
348#2546—671no—
349#2042—671no—
350#2042—671no—
351#2042—671no—
352#2042D6711yescharacteristic
353#1984—671no—
354#1981—671no—
355#1863—671no—
356#1863—671no—
357#1863—671no—
358#1863—671no—
359C4×#102—671no—
360C67#2565011yescharacteristic, complemented, Sylow
361#556—1344no—
362#556—1344no—
363C2×C4⋊Q8—671no—
364C2×C4⋊Q8—671no—
365C2×C4⋊Q8—1341no—
366C2×#126—1341no—
367C2×#126—1341no—
368C2×#124—671no—
369C2×#124C2×D6711yescharacteristic
370C2×C22⋊Q8—1341no—
371C2×C4×Q8—671no—
372C2×C4×Q8—671no—
373C2×C4×Q8—671no—
374C2×C4×D4—671no—
375C2×#117—1341no—
376#487—1344no—
377#474—1344no—
378C2×#107—671no—
379C2×#107—671no—
380C2×C4⋊C8—671no—
381C2×#103—671no—
382C2×#103—671no—
383C2×#103—671no—
384C2×#103—671no—
385C2×#103—671no—
386C2×#103—671no—
387C2×#103C2×D6711yescharacteristic
388C2×#103C2×D6711yescharacteristic
389C2×#102—671no—
390C2×#102—671no—
391C2×#102C2×D6711yescharacteristic
392C2×#102C2×D6711yescharacteristic
393C2×C4×C8—671no—
394#398—1341no—
395#398—1341no—
396#391—1341no—
397#389—671no—
398#389—671no—
399#389—671no—
400#389C2×D6711yescharacteristic
401C4×C4⋊C4—671no—
402#340—671no—
403#340—671no—
404#336—671no—
405#336—671no—
406#336—671no—
407#336C2×D6711yescharacteristic
408C22×Q8—671no—
409C22×Q8—671no—
410C22×Q8—1341no—
411C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
412C22×D4C22×D6711yescharacteristic
413C23×C4—1341no—
414C22×C8—671no—
415C22×C8—671no—
416C22×C8C22×D6711yescharacteristic
417C22×C8C22×D6711yescharacteristic
418C4⋊Q8—2684no—
419C4⋊Q8—674no—
420C4⋊Q8—1342no—
421C4⋊Q8—1342no—
422C4⋊Q8—1342no—
423#126—1348no—
424#126—1348no—
425#124—22no—
426#124—22no—
427#124—1342no—
428#124—1342no—
429C22⋊Q8—1348no—
430C4×Q8—1342no—
431C4×Q8—1342no—
432C4×Q8—1342no—
433C4×Q8—1342no—
434C4×Q8—1342no—
435C4×Q8—1342no—
436C4×D4—674no—
437C4×D4—1342no—
438#117—1348no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—671no—
441C2×C4⋊C4—671no—
442C2×C4⋊C4—671no—
443C2×C4⋊C4—671no—
444C2×C4⋊C4—671no—
445C2×C4⋊C4—671no—
446C2×C4⋊C4—1341no—
447C2×C4⋊C4—1341no—
448C2×C4⋊C4—1341no—
449C2×C4⋊C4—1341no—
450C2×C4⋊C4—1341no—
451C2×C4⋊C4—1341no—
452C2×C4⋊C4—1341no—
453C2×C4⋊C4—1341no—
454C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
455C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4—1341no—
459C2×C22⋊C4—1341no—
460C2×C22⋊C4—1341no—
461C2×C42—671no—
462C2×C42—671no—
463C2×C42—1341no—
464C2×C42—1341no—
465C2×C42—1341no—
466C2×C42C22×D6711yescharacteristic
467#107—1342no—
468#107—1342no—
469C4⋊C8—1342no—
470#103—22no—
471#103—22no—
472#103—1342no—
473#103—1342no—
474#103—1342no—
475#103—1342no—
476#103—1342no—
477#103—1342no—
478#102—22no—
479#102—22no—
480#102—1342no—
481#102—1342no—
482C4×C8—1342no—
483#95—21no—
484#95—1341no—
485#95—1341no—
486#95—1341no—
487#95—1341no—
488C24—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—2682no—
495C2×Q8—2682no—
496C2×Q8—2682no—
497C2×Q8—672no—
498C2×Q8—1342no—
499C2×Q8—1342no—
500C2×Q8—1342no—
501C2×Q8—1341no—
502C2×Q8—1341no—
503C2×Q8—1341no—
504C2×Q8—1341no—
505C2×Q8—1341no—
506C2×Q8D4×D6712yes—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4D4×D6712yes—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—2682no—
517C22×C4—2682no—
518C22×C4—671no—
519C22×C4—671no—
520C22×C4—671no—
521C22×C4—671no—
522C22×C4—1341no—
523C22×C4—1344no—
524C22×C4—1341no—
525C22×C4—1341no—
526C22×C4—1341no—
527C22×C4D4×D6711yescharacteristic
528C22×C4D4×D6711yescharacteristic
529C22×C4C23×D6711yescharacteristic
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—1341no—
537C2×C8—1341no—
538C2×C8—1341no—
539C2×C8—1341no—
540C2×C8—1341no—
541C2×C8—1341no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—2682no—
547C4⋊C4—2682no—
548C4⋊C4—2682no—
549C4⋊C4—2682no—
550C4⋊C4—672no—
551C4⋊C4—672no—
552C4⋊C4—1342no—
553C4⋊C4—1342no—
554C4⋊C4—1342no—
555C4⋊C4—1344no—
556C4⋊C4—1344no—
557C4⋊C4—1344no—
558C4⋊C4—1344no—
559C4⋊C4—1341no—
560C4⋊C4—1341no—
561C4⋊C4—1341no—
562C4⋊C4—1341no—
563C4⋊C4#1176162712yes—
564C22⋊C4—24no—
565C22⋊C4—24no—
566C22⋊C4—1344no—
567C22⋊C4—1344no—
568C22⋊C4—1344no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—2682no—
572C42—672no—
573C42—672no—
574C42—1344no—
575C42—1344no—
576C42—1341no—
577C42—1341no—
578C23—22no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23C2×D4×D6711yescharacteristic
586Q8—22no—
587Q8—22no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—2684no—
591Q8—2681no—
592Q8—2681no—
593Q8—5364no—
594Q8—1342no—
595Q8—1342no—
596D4—22no—
597D4—22no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—2681no—
616C2×C4—2681no—
617C2×C4—2681no—
618C2×C4—2681no—
619C2×C4—2681no—
620C2×C4—2681no—
621C2×C4—2688no—
622C2×C4—2681no—
623C2×C4—2681no—
624C2×C4—2681no—
625C2×C4—672no—
626C2×C4—672no—
627C2×C4—672no—
628C2×C4—672no—
629C2×C4—1342no—
630C2×C4—1341no—
631C2×C4—1342no—
632C2×C4—1341no—
633C2×C4—1342no—
634C2×C4—1341no—
635C2×C4—1341no—
636C2×C4—1341no—
637C2×C4—1341no—
638C2×C4—1341no—
639C2×C4—1341no—
640C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
642C2×C4#41×D6711yescharacteristic
643C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
644C2×C4#1452409011yescharacteristic
645C2×C4#1452409011yescharacteristic
646C8—41no—
647C8—41no—
648C8—2681no—
649C8—2681no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22#120×D6711yescharacteristic
658C22#1686405211yescharacteristic
659C22#1686405411yescharacteristic
660C22#135×D6711yescharacteristic
661C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
662C22#1686421011yescharacteristic
663C22#1686421211yescharacteristic
664C4—41no—
665C4—42no—
666C4—41no—
667C4—42no—
668C4—81no—
669C4—2681no—
670C4—2682no—
671C4—2682no—
672C4—2681no—
673C4—2682no—
674C4—5361no—
675C4—674no—
676C4—1342no—
677C4#1686394111yescharacteristic
678C4#1686396811yescharacteristic
679C4#1686404411yescharacteristic
680C4#1686404611yescharacteristic
681C2—82no—
682C2#2256383211yescharacteristic
683C2#449×D6711yescharacteristic
684C2#2256950111yescharacteristic
685C2#2257288911yescharacteristic
686C2#2257289111yescharacteristic
687C2#2257292211yescharacteristic
688C2#2257292411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2042C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×C67C23
hypercenter#2042D67
hypocenterC67#25650
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2042

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863745C2semidirect
4. #22565196C2semidirect
8. #22561143C2semidirect
9. #22561130C2semidirect
10. #22560466C2semidirect
11. #22560465C2semidirect
12. #22560462C2semidirect
13. #22560461C2semidirect
360. C67#25650semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641152
C2×#168637452
C2×#168636742
#225651962
#225614492
#225614482
#225614452
#225611432
#225611302
#225604662
#225604652
#225604622
#225604612
#102×Dic672
C67×#20422
#2565067