Subgroups — #30909878

Order 17152.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22565414	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22561456	C₂	1	4	yes	maximal
6	#22561131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22560466	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₄×#14523968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₆₇×#1984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#16864125	—	2	4	no	—
11	#16864125	—	2	4	no	—
12	C₂×#14524043	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524034	—	2	1	no	—
16	C₂×#14524034	—	2	2	no	—
17	C₂×Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16863747	—	2	4	no	—
21	#16863692	—	2	4	no	—
22	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14523968	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14523968	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863316	—	2	2	no	—
28	#16863303	—	2	1	no	—
29	#16863294	C₂²	1	4	yes	—
30	#16863265	—	2	1	no	—
31	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#336×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
38	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#14524043	—	2	4	no	—
41	#14524043	—	2	4	no	—
42	#14524043	—	2	2	no	—
43	#14524043	—	2	2	no	—
44	#14524043	—	2	2	no	—
45	#14524043	D₄	1	4	yes	—
46	#14524034	—	2	16	no	—
47	#14524034	—	2	8	no	—
48	Q₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
49	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
50	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
51	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
52	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
67	#14523977	—	2	4	no	—
68	#14523968	—	2	8	no	—
69	#14523968	—	2	4	no	—
70	#14523968	—	2	4	no	—
71	#14523968	—	2	8	no	—
72	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
73	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
74	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
87	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
89	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
91	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
92	C₂×Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
93	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
101	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
102	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
103	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
104	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
105	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
109	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₄⋊Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
111	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
112	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
113	Dic₆₇⋊C₄	—	8	4	no	—
114	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
115	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
116	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₆₇	Q₁₆	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
158	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
163	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
164	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
165	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
166	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
167	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
168	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
169	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
170	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
171	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₆₇	#548	1	2	yes	—
174	C₂²×C₆₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
177	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
178	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
180	C₄×C₆₇	#451	1	4	yes	—
181	C₄×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₆₇	#547	1	2	yes	—
184	Dic₆₇	—	4	4	no	—
185	Dic₆₇	—	4	2	no	—
186	Dic₆₇	—	4	4	no	—
187	Dic₆₇	—	4	2	no	—
188	Dic₆₇	—	8	2	no	—
189	#25651	—	67	1	no	maximal, Sylow
190	C₂×C₆₇	#2432	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₆₇	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₆₇	#3010	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₆₇	#3363	1	2	yes	—
194	C₂×C₆₇	#3372	1	2	yes	—
195	C₂×#557	—	67	1	no	—
196	C₂×#487	—	67	1	no	—
197	C₂×#477	—	67	1	no	—
198	#2567	—	67	1	no	—
199	#2043	—	67	4	no	—
200	#1984	D₆₇	1	1	yes	characteristic
201	#1981	—	67	1	no	—
202	#1863	—	67	4	no	—
203	C₄×#103	—	67	1	no	—
204	C₆₇	#25651	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
205	#557	—	134	4	no	—
206	#557	—	134	4	no	—
207	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
208	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
209	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
210	C₂×#125	—	134	1	no	—
211	C₂×#125	—	134	2	no	—
212	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
213	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
214	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
215	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
216	#487	—	134	4	no	—
217	#477	—	134	4	no	—
218	C₂×#107	—	67	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#103	—	67	2	no	—
221	C₂×#103	—	67	4	no	—
222	C₂×#103	—	67	4	no	—
223	C₂×#103	—	67	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
225	#395	—	134	2	no	—
226	#391	—	134	1	no	—
227	#389	—	67	4	no	—
228	#384	—	134	1	no	—
229	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
230	#340	—	67	2	no	—
231	#336	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
232	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
233	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
234	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
235	C₂²×Q₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
237	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
238	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
244	#125	—	134	16	no	—
245	#125	—	134	8	no	—
246	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
247	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
248	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
249	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
250	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
251	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
252	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
266	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
267	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
269	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
270	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
271	#107	—	134	4	no	—
272	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
273	#103	—	134	8	no	—
274	#103	—	134	4	no	—
275	#103	—	134	4	no	—
276	#103	—	134	8	no	—
277	C₄×C₈	—	2	2	no	—
278	#95	—	134	1	no	—
279	#95	—	134	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	536	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
286	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
288	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
290	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
291	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
292	C₂×Q₈	Dic₂₆₈	1	4	yes	—
293	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
298	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₈	—	2	2	no	—
304	C₂×C₈	—	2	2	no	—
305	C₂×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂×C₈	—	2	4	no	—
307	C₂×C₈	—	2	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	536	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
315	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
316	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
317	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
323	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
324	C₄²	—	2	2	no	—
325	C₄²	—	2	2	no	—
326	C₄²	—	268	2	no	—
327	C₄²	—	134	8	no	—
328	C₄²	—	134	4	no	—
329	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
330	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
331	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
332	Q₈	—	2	8	no	—
333	Q₈	—	268	2	no	—
334	Q₈	—	268	2	no	—
335	Q₈	—	268	2	no	—
336	Q₈	—	536	4	no	—
337	Q₈	—	134	8	no	—
338	Q₈	—	134	2	no	—
339	Q₈	—	134	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	268	2	no	—
346	C₂×C₄	—	268	4	no	—
347	C₂×C₄	—	268	2	no	—
348	C₂×C₄	—	268	2	no	—
349	C₂×C₄	—	268	2	no	—
350	C₂×C₄	—	268	2	no	—
351	C₂×C₄	—	268	4	no	—
352	C₂×C₄	—	134	4	no	—
353	C₂×C₄	—	134	2	no	—
354	C₂×C₄	—	134	4	no	—
355	C₂×C₄	—	134	2	no	—
356	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×Dic₂₆₈	1	4	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×Dic₂₆₈	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	#14524076	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#14524091	1	2	yes	—
365	C₈	—	4	2	no	—
366	C₈	—	4	2	no	—
367	C₂²	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	#16864058	1	2	yes	—
369	C₂²	C₂²×Dic₂₆₈	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	C₂×#14524076	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	#16864208	1	2	yes	—
372	C₄	—	2	2	no	—
373	C₄	—	2	4	no	—
374	C₄	—	4	2	no	—
375	C₄	—	268	2	no	—
376	C₄	—	268	4	no	—
377	C₄	—	268	2	no	—
378	C₄	—	268	4	no	—
379	C₄	—	536	2	no	—
380	C₄	#16863554	1	4	yes	—
381	C₄	#16863945	1	1	yes	characteristic
382	C₄	#16863971	1	1	yes	characteristic
383	C₄	#16864048	1	2	yes	—
384	C₂	#22563836	1	1	yes	characteristic
385	C₂	C₂×#16863554	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#22569497	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#22572888	1	2	yes	—
388	C₂	#22572992	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1984	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	#1984	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#25651
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #1984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
204. C₆₇	#25651	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864125	2
C₂×#16863747	2
C₂×#16863692	2
#22565414	2
#22561456	2
#22561131	2
#22560466	2
C₄×#14523968	2
C₆₇×#1984	2
#25651	67