Finite Group Databasebeta

← #30909910

Subgroups — #30909910

Order 17152.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864119C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863753C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863700C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561455C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561455C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561450C211yesmaximal, characteristic
7#22561450C211yesmaximal, characteristic
8#22561146C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561141C211yesmaximal, characteristic
10#22560476C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560469C211yesmaximal, characteristic
12#22560462C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560455C211yesmaximal, characteristic
14C4×#14523966C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864119—24no—
17#16864119—24no—
18C2×#14524043C2211yescharacteristic
19C2×#14524038—21no—
20C2×#14524038—21no—
21C2×#14524031C2211yescharacteristic
22C2×#14524031C2211yescharacteristic
23C2×#14524019—21no—
24C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
26C2×C4×D268C2211yescharacteristic
27C2×#14524001—21no—
28#16863753—24no—
29#16863700—24no—
30C2×#14523976C2211yescharacteristic
31C2×#14523974C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×#14523966C2211yescharacteristic
34C2×#14523966C2211yescharacteristic
35C2×#14523966C2211yescharacteristic
36C2×#14523966C2211yescharacteristic
37C2×#14523966C2211yescharacteristic
38C2×#14523966C2211yescharacteristic
39C2×#14523966C2211yescharacteristic
40C2×#14523966C2211yescharacteristic
41C2×#14523963C2211yescharacteristic
42C2×#14523963C2211yescharacteristic
43C2×#14523963C2211yescharacteristic
44C2×#14523963C2211yescharacteristic
45C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863151C2211yescharacteristic
49#16863151C2211yescharacteristic
50#16863151C2211yescharacteristic
51#16863151C2211yescharacteristic
52C2×#125×C67C2211yescharacteristic
53C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
54#398×C67—21no—
55#395×C67—21no—
56#389×C67—21no—
57#389×C67—21no—
58#389×C67C2211yescharacteristic
59#389×C67C2211yescharacteristic
60#389×C67C2211yescharacteristic
61#389×C67C2211yescharacteristic
62C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
63C22×Dic134C2311yescharacteristic
64C22×Dic134C2311yescharacteristic
65C22×D268C2311yescharacteristic
66C22×C4×D67—21no—
67C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
71#14524043—22no—
72#14524043—22no—
73#14524038—28no—
74#14524038—28no—
75#14524031—22no—
76#14524031—22no—
77#14524031—22no—
78#14524031D414yes—
79#14524019—28no—
80C4×Dic134—22no—
81C4×Dic134—22no—
82C4×Dic134—22no—
83C4×Dic134D414yes—
84C4×D268—22no—
85C4×D268—22no—
86#14524001—28no—
87C2×C4⋊Dic67—21no—
88C2×C4⋊Dic67—21no—
89C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
90C2×Dic67⋊C4—21no—
91C2×Dic67⋊C4—21no—
92C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
97C2×C4×Dic67—21no—
98C2×C4×Dic67—21no—
99#14523976—22no—
100#14523974—22no—
101C4⋊(C67⋊C8)—22no—
102#14523966—22no—
103#14523966—22no—
104#14523966—22no—
105#14523966—22no—
106#14523966—22no—
107#14523966—22no—
108#14523966—22no—
109#14523966—22no—
110#14523963—22no—
111#14523963—22no—
112#14523963—22no—
113#14523963—22no—
114C4×C67⋊C8—22no—
115C22×Q8×C67D411yescharacteristic
116#125×C67—22no—
117#125×C67—22no—
118C4×Q8×C67—22no—
119C4×Q8×C67—22no—
120C2×C4⋊C4×C67—21no—
121C2×C4⋊C4×C67—21no—
122C2×C4⋊C4×C67—21no—
123C2×C4⋊C4×C67—21no—
124C2×C4⋊C4×C67—21no—
125C2×C4⋊C4×C67—21no—
126C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
133C2×C42×C67—21no—
134C2×C42×C67C2311yescharacteristic
135C2×C42×C67C2311yescharacteristic
136C2×C42×C67C2311yescharacteristic
137#95×C67—21no—
138#95×C67—21no—
139#95×C67—21no—
140#95×C67—21no—
141#95×C67—21no—
142C23×D67—21no—
143C2×Dic134—21no—
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×Dic134C2×D412yes—
154C2×Dic134C2×D412yes—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268—21no—
158C2×D268—21no—
159C2×D268—21no—
160C2×D268C2×D412yes—
161C22×Dic67—21no—
162C22×Dic67—21no—
163C22×Dic67—21no—
164C2×C4×D67—24no—
165C2×C4×D67—42no—
166C2×C4×D67—42no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8—21no—
176C2×C67⋊C8—21no—
177C2×C67⋊C8—21no—
178C2×C67⋊C8—21no—
179C4⋊Dic67—24no—
180C4⋊Dic67—24no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67C2×D412yes—
183Dic67⋊C4—24no—
184Dic67⋊C4—24no—
185(C2×D67)⋊C4—24no—
186(C2×D67)⋊C4—24no—
187(C2×D67)⋊C4—24no—
188(C2×D67)⋊C4—24no—
189(C2×D67)⋊C4—24no—
190C4×Dic67—24no—
191C4×Dic67—24no—
192C2×Q8×C67—22no—
193C2×Q8×C67—22no—
194C2×Q8×C67—41no—
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67—21no—
198C22×C4×C67—21no—
199C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C67C2411yescharacteristic
206C4⋊C4×C67—22no—
207C4⋊C4×C67—22no—
208C4⋊C4×C67—22no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—42no—
216C4⋊C4×C67—42no—
217C4⋊C4×C67—42no—
218C4⋊C4×C67—42no—
219C4⋊C4×C67—81no—
220C4⋊C4×C67—81no—
221C4⋊C4×C67#4112yes—
222C4⋊C4×C67#4112yes—
223C42×C67—21no—
224C42×C67—21no—
225C42×C67—21no—
226C42×C67—21no—
227C42×C67—81no—
228C42×C67C2×D412yes—
229C42×C67C2×D412yes—
230C23×C67C22×D411yescharacteristic
231C22×D67—22no—
232C22×D67—41no—
233C22×D67—41no—
234C22×D67—41no—
235C22×D67—41no—
236C22×D67—41no—
237C22×D67—41no—
238Q8×C67—44no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—21no—
248C2×C4×C67—22no—
249C2×C4×C67—22no—
250C2×C4×C67—21no—
251C2×C4×C67—21no—
252C2×C4×C67—21no—
253C2×C4×C67—21no—
254C2×C4×C67—21no—
255C2×C4×C67—21no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67—41no—
259C2×C4×C67—41no—
260C2×C4×C67—41no—
261C2×C4×C67—41no—
262C2×C4×C67—41no—
263C2×C4×C67—41no—
264C2×C4×C67—41no—
265C2×C4×C67—41no—
266C2×C4×C67#12012yes—
267C2×C4×C67#12012yes—
268C2×C4×C67#13512yes—
269C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
274C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
275C2×Dic67—22no—
276C2×Dic67—22no—
277C2×Dic67—22no—
278C2×Dic67—41no—
279C2×Dic67—41no—
280C2×Dic67—41no—
281C2×Dic67—41no—
282C2×Dic67—41no—
283C2×Dic67—41no—
284D268—22no—
285D268—22no—
286D268—41no—
287D268—41no—
288C4×D67—48no—
289Dic134—22no—
290Dic134—22no—
291Dic134—22no—
292Dic134—22no—
293Dic134—41no—
294Dic134—41no—
295Dic134—41no—
296Dic134—41no—
297C67⋊C8—41no—
298C67⋊C8—41no—
299C67⋊C8—41no—
300C67⋊C8—41no—
301C22×C67C2×#12011yescharacteristic
302C22×C67#54811yescharacteristic
303C22×C67#54811yescharacteristic
304C22×C67C2×#13511yescharacteristic
305C22×C67#57511yescharacteristic
306C22×C67#57711yescharacteristic
307C22×C67#57811yescharacteristic
308C2×D67—42no—
309C2×D67—42no—
310C2×D67—42no—
311C2×D67—81no—
312C2×D67—81no—
313C2×D67—81no—
314C2×D67—81no—
315C4×C67—22no—
316C4×C67—22no—
317C4×C67—22no—
318C4×C67—42no—
319C4×C67—42no—
320C4×C67—41no—
321C4×C67—41no—
322C4×C67—41no—
323C4×C67—81no—
324C4×C67—81no—
325C4×C67#53211yescharacteristic
326C4×C67#53611yescharacteristic
327C4×C67#54711yescharacteristic
328C4×C67#54711yescharacteristic
329Dic67—42no—
330Dic67—42no—
331Dic67—42no—
332#25654—671nomaximal, Sylow
333C2×C67#243211yescharacteristic
334C2×C67#300211yescharacteristic
335C2×C67#301311yescharacteristic
336C2×C67#336011yescharacteristic
337C2×C67#336411yescharacteristic
338C2×C67#337611yescharacteristic
339C2×C67#337711yescharacteristic
340D67—82no—
341C2×#556—671no—
342C2×#488—671no—
343C2×#479—671no—
344#2584D6711yescharacteristic, complemented
345#2043—671no—
346#2043—671no—
347#2042—671no—
348#2042—671no—
349#1984—671no—
350#1983—671no—
351#1865—671no—
352#1864—671no—
353#1863—671no—
354#1862—671no—
355C4×#103—671no—
356C67#2565411yescharacteristic, complemented, Sylow
357#556—1344no—
358#556—1344no—
359C2×C4⋊Q8—671no—
360C2×#126—1341no—
361C2×#126—1341no—
362C2×#125C2×D6711yescharacteristic
363C2×#124—671no—
364C2×#124—671no—
365C2×C22⋊Q8—1341no—
366C2×C4×Q8—671no—
367C2×C4×Q8—671no—
368C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
369C2×C4×D4—671no—
370C2×#117—1341no—
371#488—1344no—
372#479—1344no—
373C2×#107—671no—
374C2×#106—671no—
375C2×C4⋊C8—671no—
376C2×#103—671no—
377C2×#103—671no—
378C2×#103—671no—
379C2×#103—671no—
380C2×#103—671no—
381C2×#103—671no—
382C2×#103—671no—
383C2×#103—671no—
384C2×#102—671no—
385C2×#102—671no—
386C2×#102—671no—
387C2×#102—671no—
388C2×C4×C8—671no—
389#398—21no—
390#395—21no—
391#389—21no—
392#389—21no—
393#389C2×D6711yescharacteristic
394#389C2×D6711yescharacteristic
395#389C2×D6711yescharacteristic
396#389C2×D6711yescharacteristic
397C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
398#340—671no—
399#340—671no—
400#336—671no—
401#336—671no—
402#336—671no—
403#336—671no—
404C22×Q8—671no—
405C22×Q8—671no—
406C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
407C22×D4—671no—
408C23×C4—1341no—
409C22×C8—671no—
410C22×C8—671no—
411C22×C8—671no—
412C22×C8—671no—
413C4⋊Q8—1342no—
414C4⋊Q8—1342no—
415#126—1348no—
416#126—1348no—
417#125—22no—
418#125—22no—
419#124—674no—
420#124—1342no—
421#124—1342no—
422#124—1342no—
423C22⋊Q8—1348no—
424C4×Q8—22no—
425C4×Q8—22no—
426C4×Q8—674no—
427C4×Q8—1342no—
428C4×Q8—1342no—
429C4×Q8—1342no—
430C4×D4—1342no—
431C4×D4—1342no—
432#117—1348no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—671no—
440C2×C4⋊C4—1341no—
441C2×C4⋊C4—1341no—
442C2×C4⋊C4—1341no—
443C2×C4⋊C4—1341no—
444C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—1341no—
452C2×C22⋊C4—1341no—
453C2×C22⋊C4—1341no—
454C2×C22⋊C4—1341no—
455C2×C22⋊C4—1341no—
456C2×C42—21no—
457C2×C42—1341no—
458C2×C42—1341no—
459C2×C42C22×D6711yescharacteristic
460C2×C42C22×D6711yescharacteristic
461C2×C42C22×D6711yescharacteristic
462#107—1342no—
463#106—1342no—
464C4⋊C8—1342no—
465#103—1342no—
466#103—1342no—
467#103—1342no—
468#103—1342no—
469#103—1342no—
470#103—1342no—
471#103—1342no—
472#103—1342no—
473#102—1342no—
474#102—1342no—
475#102—1342no—
476#102—1342no—
477C4×C8—1342no—
478#95—21no—
479#95—21no—
480#95—21no—
481#95—21no—
482#95—21no—
483C24—1341no—
484C2×Q8—22no—
485C2×Q8—22no—
486C2×Q8—41no—
487C2×Q8—672no—
488C2×Q8—672no—
489C2×Q8—1341no—
490C2×Q8—1341no—
491C2×Q8—1341no—
492C2×Q8—1341no—
493C2×Q8—1341no—
494C2×Q8—1341no—
495C2×Q8—1341no—
496C2×Q8—1341no—
497C2×Q8—1341no—
498C2×Q8—1341no—
499C2×D4—672no—
500C2×D4—1341no—
501C2×D4—1341no—
502C2×D4—1341no—
503C2×D4—1341no—
504C2×D4—1341no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—2682no—
510C22×C4—2682no—
511C22×C4—1344no—
512C22×C4—1341no—
513C22×C4—1341no—
514C22×C4—1341no—
515C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
518C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
519C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
520C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
521C22×C4C23×D6711yescharacteristic
522C2×C8—1341no—
523C2×C8—1341no—
524C2×C8—1341no—
525C2×C8—1341no—
526C2×C8—1341no—
527C2×C8—1341no—
528C2×C8—1341no—
529C2×C8—1341no—
530C2×C8—1341no—
531C2×C8—1341no—
532C2×C8—1341no—
533C2×C8—1341no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—81no—
548C4⋊C4—81no—
549C4⋊C4—672no—
550C4⋊C4—1344no—
551C4⋊C4—1344no—
552C4⋊C4—1344no—
553C4⋊C4—1344no—
554C4⋊C4—1341no—
555C4⋊C4#1176162912yes—
556C4⋊C4#1176162912yes—
557C22⋊C4—1344no—
558C22⋊C4—1344no—
559C22⋊C4—1344no—
560C22⋊C4—1344no—
561C22⋊C4—1344no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—81no—
567C42—1344no—
568C42—1344no—
569C42D4×D6712yes—
570C42D4×D6712yes—
571C23—2681no—
572C23—2681no—
573C23—2681no—
574C23—2681no—
575C23—2681no—
576C23—2681no—
577C23—1342no—
578C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
579Q8—44no—
580Q8—2681no—
581Q8—2681no—
582Q8—2681no—
583Q8—2681no—
584Q8—1342no—
585Q8—1342no—
586Q8—1342no—
587Q8—1342no—
588D4—2681no—
589D4—2681no—
590D4—1342no—
591D4—1342no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—2688no—
620C2×C4—2681no—
621C2×C4—2681no—
622C2×C4—2681no—
623C2×C4—2681no—
624C2×C4—2681no—
625C2×C4—2681no—
626C2×C4—1342no—
627C2×C4—1342no—
628C2×C4—1342no—
629C2×C4#1452401112yes—
630C2×C4#1452401112yes—
631C2×C4#1452406312yes—
632C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
634C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
635C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
636C2×C4#1452409111yescharacteristic
637C2×C4#1452409111yescharacteristic
638C8—2681no—
639C8—2681no—
640C8—2681no—
641C8—2681no—
642C22—2682no—
643C22—2682no—
644C22—2682no—
645C22—5361no—
646C22—5361no—
647C22—5361no—
648C22—5361no—
649C22C2×#1452401111yescharacteristic
650C22#1686405711yescharacteristic
651C22#1686405711yescharacteristic
652C22C2×#1452406311yescharacteristic
653C22#1686419411yescharacteristic
654C22#1686420711yescharacteristic
655C22#1686421111yescharacteristic
656C4—22no—
657C4—22no—
658C4—22no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—42no—
662C4—41no—
663C4—42no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—2682no—
667C4—2682no—
668C4—2682no—
669C4#1686394711yescharacteristic
670C4#1686397111yescharacteristic
671C4#1686404911yescharacteristic
672C4#1686404911yescharacteristic
673C2—5362no—
674C2#2256383411yescharacteristic
675C2#2256942511yescharacteristic
676C2#2256952111yescharacteristic
677C2#2257285811yescharacteristic
678C2#2257289411yescharacteristic
679C2#2257303611yescharacteristic
680C2#2257305111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2584C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D268C23
hypercenter#2584D67
hypocenterC67#25654
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16863700C2semidirect
4. #22561455C2semidirect
5. #22561455C2semidirect
8. #22561146C2semidirect
10. #22560476C2semidirect
12. #22560462C2semidirect
14. C4×#14523966C2semidirect
15. C67×#2584C2semidirect
344. #2584D67semidirect
356. C67#25654semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641192
C2×#168637532
C2×#168637002
#225614552
#225614502
#225611462
#225611412
#225604762
#225604692
#225604622
#225604552
C4×#145239662
C67×#25842
#2565467