Subgroups — #30909923

Order 17152.

1324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22565597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22561440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22561150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22560456	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22560034	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#550×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14524035	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16863760	—	2	4	no	—
14	#16863696	—	2	4	no	—
15	C₂×#14523976	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14523974	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863327	—	2	1	no	—
27	#16863315	—	2	1	no	—
28	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863291	—	2	2	no	—
31	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
36	#550×C₆₇	—	2	4	no	—
37	#550×C₆₇	—	2	4	no	—
38	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#121×C₆₇	—	2	2	no	—
41	C₂×#121×C₆₇	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#14524035	—	2	2	no	—
49	#14524035	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
58	#14523976	—	2	2	no	—
59	#14523974	—	2	2	no	—
60	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
61	#14523964	—	2	4	no	—
62	#14523964	—	2	4	no	—
63	#14523964	—	2	4	no	—
64	#14523964	—	2	4	no	—
65	#14523964	—	2	4	no	—
66	#14523964	—	2	2	no	—
67	#14523964	—	2	2	no	—
68	#14523954	—	2	2	no	—
69	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
70	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
71	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
72	C₂×#41×C₆₇	—	2	8	no	—
73	C₂×#41×C₆₇	—	4	8	no	—
74	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
76	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
83	#127×C₆₇	—	2	4	no	—
84	#127×C₆₇	—	2	4	no	—
85	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
86	#127×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
87	#121×C₆₇	—	2	8	no	—
88	#121×C₆₇	—	2	16	no	—
89	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
92	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
93	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
114	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
115	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
116	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
117	C₄⋊Dic₆₇	#41	1	4	yes	complemented
118	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
119	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
120	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
121	Dic₆₇⋊C₄	—	8	2	no	—
122	C₄×Dic₆₇	—	8	1	no	—
123	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
125	#41×C₆₇	—	4	32	no	—
126	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
129	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
130	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
141	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
142	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
143	C₂×D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
144	C₂×D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
145	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
146	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
147	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
163	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
180	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
182	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
184	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
186	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
187	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
188	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
189	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
190	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
191	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
192	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
193	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
194	D₄×C₆₇	—	8	8	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
214	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
222	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
223	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
224	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
232	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
233	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
234	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
235	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
236	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
237	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₆₇	#548	1	2	yes	—
239	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
240	C₂²×C₆₇	#576	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₆₇	#577	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
244	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
246	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
247	C₄×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₆₇	#547	1	2	yes	—
250	Dic₆₇	—	4	4	no	—
251	Dic₆₇	—	8	1	no	—
252	Dic₆₇	—	8	1	no	—
253	#25655	—	67	1	no	maximal, Sylow
254	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
255	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
256	C₂×C₆₇	#2432	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₆₇	#3003	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₆₇	#3012	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₆₇	#3366	1	2	yes	—
260	C₂×C₆₇	#3368	1	2	yes	—
261	C₂×#550	D₆₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂×#490	—	67	1	no	—
263	C₂×#478	—	67	1	no	—
264	#2584	—	67	1	no	—
265	#2041	—	67	2	no	—
266	#2041	—	67	2	no	—
267	#1985	—	67	1	no	—
268	#1982	—	67	1	no	—
269	#1864	—	67	2	no	—
270	#1862	—	67	2	no	—
271	#1762	—	67	1	no	—
272	C₆₇	#25655	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	C₂²×#41	—	2	1	no	—
274	#550	—	2	4	no	—
275	#550	—	2	4	no	—
276	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
277	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂×#125	—	67	1	no	—
279	C₂×#121	—	2	2	no	—
280	C₂×#121	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	#490	—	134	4	no	—
285	#478	—	134	4	no	—
286	C₂×#107	—	67	1	no	—
287	C₂×#106	—	67	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
289	C₂×#102	—	67	1	no	—
290	C₂×#102	—	67	1	no	—
291	C₂×#102	—	67	2	no	—
292	C₂×#102	—	67	2	no	—
293	C₂×#102	—	67	2	no	—
294	C₂×#102	—	67	2	no	—
295	C₂×#102	—	67	2	no	—
296	C₂×#97	—	67	1	no	—
297	#398	—	134	1	no	—
298	#395	—	134	1	no	—
299	#389	—	67	2	no	—
300	#389	—	67	2	no	—
301	#389	—	134	2	no	—
302	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
303	#340	—	67	2	no	—
304	#336	—	67	2	no	—
305	#336	—	67	2	no	—
306	C₂×#41	—	2	8	no	—
307	C₂×#41	—	4	8	no	—
308	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
310	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
313	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
314	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
318	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
319	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
320	#127	—	2	4	no	—
321	#127	—	2	4	no	—
322	#127	—	2	2	no	—
323	#127	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
324	#125	—	134	2	no	—
325	#125	—	134	2	no	—
326	#121	—	2	8	no	—
327	#121	—	2	16	no	—
328	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₄×D₄	—	2	4	no	—
331	C₄×D₄	—	2	4	no	—
332	C₄×D₄	—	2	2	no	—
333	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
347	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
348	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
349	#107	—	134	2	no	—
350	#106	—	134	2	no	—
351	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
352	#102	—	134	4	no	—
353	#102	—	134	4	no	—
354	#102	—	134	4	no	—
355	#102	—	134	2	no	—
356	#102	—	134	2	no	—
357	#102	—	134	4	no	—
358	#102	—	134	4	no	—
359	#97	—	134	2	no	—
360	#95	—	134	1	no	—
361	#95	—	134	2	no	—
362	#95	—	134	2	no	—
363	C₂⁴	—	2	2	no	—
364	C₂⁴	—	2	1	no	—
365	#41	—	4	32	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
368	C₂×D₄	—	2	8	no	—
369	C₂×D₄	—	2	8	no	—
370	C₂×D₄	—	2	4	no	—
371	C₂×D₄	—	2	4	no	—
372	C₂×D₄	—	2	1	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	4	4	no	—
381	C₂×D₄	—	4	4	no	—
382	C₂×D₄	—	4	4	no	—
383	C₂×D₄	—	8	1	no	—
384	C₂×D₄	—	8	1	no	—
385	C₂×D₄	—	8	2	no	—
386	C₂×D₄	—	8	2	no	—
387	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
388	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
398	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₈	—	134	2	no	—
404	C₂×C₈	—	134	1	no	—
405	C₂×C₈	—	134	1	no	—
406	C₂×C₈	—	134	2	no	—
407	C₂×C₈	—	134	2	no	—
408	C₂×C₈	—	134	2	no	—
409	C₂×C₈	—	134	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	536	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
423	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₄²	—	2	2	no	—
427	C₄²	—	2	2	no	—
428	C₄²	—	536	1	no	—
429	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
430	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
431	C₂³	—	2	4	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	4	2	no	—
434	C₂³	—	4	2	no	—
435	C₂³	—	4	2	no	—
436	C₂³	—	4	2	no	—
437	C₂³	—	4	2	no	—
438	C₂³	—	4	2	no	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	—	4	1	no	—
441	C₂³	—	4	2	no	—
442	C₂³	—	4	1	no	—
443	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
444	Q₈	—	2	8	no	—
445	D₄	—	2	4	no	—
446	D₄	—	2	4	no	—
447	D₄	—	2	2	no	—
448	D₄	—	2	2	no	—
449	D₄	—	4	8	no	—
450	D₄	—	4	16	no	—
451	D₄	—	4	2	no	—
452	D₄	—	4	2	no	—
453	D₄	—	4	2	no	—
454	D₄	—	8	4	no	—
455	D₄	—	8	8	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	8	no	—
466	C₂×C₄	—	4	16	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	268	2	no	—
469	C₂×C₄	—	268	2	no	—
470	C₂×C₄	—	268	1	no	—
471	C₂×C₄	—	268	1	no	—
472	C₂×C₄	—	268	2	no	—
473	C₂×C₄	—	268	1	no	—
474	C₂×C₄	—	268	1	no	—
475	C₂×C₄	—	134	4	no	—
476	C₂×C₄	#14524012	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#14524012	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#14524069	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
483	C₈	—	268	2	no	—
484	C₈	—	268	1	no	—
485	C₈	—	268	1	no	—
486	C₂²	—	4	4	no	—
487	C₂²	—	4	2	no	—
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	4	4	no	—
490	C₂²	—	4	4	no	—
491	C₂²	—	4	2	no	—
492	C₂²	—	8	2	no	—
493	C₂²	—	8	2	no	—
494	C₂²	—	8	2	no	—
495	C₂²	—	8	2	no	—
496	C₂²	—	8	2	no	—
497	C₂²	—	8	2	no	—
498	C₂²	C₂×#14524012	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	#16864053	1	2	yes	—
500	C₂²	C₂×#14524069	1	2	yes	—
501	C₂²	#16864199	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	#16864207	1	1	yes	characteristic
503	C₄	—	2	2	no	—
504	C₄	—	2	2	no	—
505	C₄	—	2	4	no	—
506	C₄	—	4	2	no	—
507	C₄	—	4	2	no	—
508	C₄	—	268	4	no	—
509	C₄	—	536	1	no	—
510	C₄	—	536	1	no	—
511	C₄	#16863942	1	1	yes	characteristic
512	C₄	#16863967	1	1	yes	characteristic
513	C₄	#16864045	1	2	yes	—
514	C₂	—	8	4	no	—
515	C₂	—	8	2	no	—
516	C₂	#22563833	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#22569436	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#22569513	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#22572912	1	2	yes	—
520	C₂	#22572934	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting, prime radical	C₂×#550×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#550	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#25655
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863760	C₂	semidirect
2. C₂×#16863696	C₂	semidirect
3. #22565597	C₂	semidirect
4. #22561440	C₂	semidirect
5. #22561440	C₂	semidirect
6. #22561150	C₂	semidirect
7. #22561137	C₂	semidirect
8. #22560470	C₂	semidirect
9. #22560456	C₂	semidirect
10. #22560034	C₂	semidirect
117. C₄⋊Dic₆₇	#41	semidirect
272. C₆₇	#25655	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863760	2
C₂×#16863696	2
#22565597	2
#22561440	2
#22561150	2
#22561137	2
#22560470	2
#22560456	2
#22560034	2
C₂×#550×C₆₇	2
#25655	67