Subgroups — #30909958

Order 17152.

1076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561450	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22561450	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22561150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22560469	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22560455	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22560042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#2584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16864131	—	2	4	no	—
13	#16864131	—	2	4	no	—
14	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524032	—	2	1	no	—
16	C₂×#14524031	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14524028	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524005	—	2	1	no	—
21	#16863762	—	2	4	no	—
22	#16863700	—	2	4	no	—
23	C₂×#14523976	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14523974	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14523966	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14523966	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#398×C₆₇	—	2	1	no	—
40	#395×C₆₇	—	2	1	no	—
41	#389×C₆₇	—	2	2	no	—
42	#389×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	#389×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#14524040	—	2	2	no	—
54	#14524040	D₄	1	4	yes	—
55	#14524032	—	2	8	no	—
56	#14524031	—	2	4	no	—
57	#14524031	—	2	4	no	—
58	#14524028	—	2	16	no	—
59	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
60	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	4	yes	—
61	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
62	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
63	#14524005	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
70	#14523976	—	2	2	no	—
71	#14523974	—	2	2	no	—
72	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
73	#14523966	—	2	2	no	—
74	#14523966	—	2	2	no	—
75	#14523966	—	2	4	no	—
76	#14523963	—	2	4	no	—
77	#14523963	—	2	4	no	—
78	#14523963	—	2	4	no	—
79	#14523963	—	2	4	no	—
80	#14523954	—	2	2	no	—
81	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
82	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
83	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
99	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
100	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
111	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
113	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
114	C₂×D₂₆₈	—	8	1	no	—
115	C₂×D₂₆₈	—	8	1	no	—
116	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
118	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
121	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
122	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
130	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
132	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
133	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
134	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
150	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
151	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
152	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
153	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
154	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
158	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₄²×C₆₇	—	8	1	no	—
161	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
171	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
195	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
200	D₂₆₈	—	2	4	no	—
201	D₂₆₈	—	2	4	no	—
202	D₂₆₈	—	4	8	no	—
203	D₂₆₈	—	4	2	no	—
204	D₂₆₈	—	4	2	no	—
205	D₂₆₈	—	8	4	no	—
206	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
207	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
208	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
209	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
210	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
211	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
212	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₆₇	#548	1	2	yes	—
215	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
216	C₂²×C₆₇	#576	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₆₇	#577	1	1	yes	characteristic
218	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
219	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
220	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
221	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
222	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
223	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
224	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
225	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
228	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
229	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
230	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
231	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
232	C₄×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₆₇	#547	1	2	yes	—
235	Dic₆₇	—	4	2	no	—
236	Dic₆₇	—	4	2	no	—
237	#25658	—	67	1	no	maximal, Sylow
238	C₂×C₆₇	#2432	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₆₇	#3005	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₆₇	#3012	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₆₇	#3370	1	2	yes	—
242	C₂×C₆₇	#3371	1	2	yes	—
243	D₆₇	—	8	4	no	—
244	C₂×#559	—	67	1	no	—
245	C₂×#490	—	67	1	no	—
246	C₂×#479	—	67	1	no	—
247	#2584	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
248	#2042	—	67	2	no	—
249	#2042	—	67	2	no	—
250	#1985	—	67	1	no	—
251	#1982	—	67	1	no	—
252	#1864	—	67	2	no	—
253	#1862	—	67	2	no	—
254	#1763	—	67	1	no	—
255	C₆₇	#25658	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
256	#559	—	134	4	no	—
257	#559	—	134	4	no	—
258	C₂×#127	—	67	1	no	—
259	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂×#124	—	67	2	no	—
261	C₂×#124	—	134	1	no	—
262	C₂×#123	—	134	2	no	—
263	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
264	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
266	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
267	#490	—	134	4	no	—
268	#479	—	134	4	no	—
269	C₂×#107	—	67	1	no	—
270	C₂×#106	—	67	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
272	C₂×#103	—	67	1	no	—
273	C₂×#103	—	67	1	no	—
274	C₂×#103	—	67	2	no	—
275	C₂×#102	—	67	2	no	—
276	C₂×#102	—	67	2	no	—
277	C₂×#102	—	67	2	no	—
278	C₂×#102	—	67	2	no	—
279	C₂×#97	—	67	1	no	—
280	#398	—	2	1	no	—
281	#395	—	2	1	no	—
282	#389	—	2	2	no	—
283	#389	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
284	#389	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
285	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
286	#340	—	67	2	no	—
287	#336	—	67	2	no	—
288	#336	—	67	2	no	—
289	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
290	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
293	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
295	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
296	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
297	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
298	#127	—	67	4	no	—
299	#127	—	134	2	no	—
300	#125	—	2	2	no	—
301	#125	—	2	2	no	—
302	#124	—	134	4	no	—
303	#124	—	134	4	no	—
304	#124	—	134	8	no	—
305	#123	—	134	16	no	—
306	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
309	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
310	C₄×D₄	—	134	4	no	—
311	C₄×D₄	—	134	4	no	—
312	C₄×D₄	—	134	8	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
329	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
330	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
331	#107	—	134	2	no	—
332	#106	—	134	2	no	—
333	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
334	#103	—	134	2	no	—
335	#103	—	134	2	no	—
336	#103	—	134	4	no	—
337	#102	—	134	4	no	—
338	#102	—	134	4	no	—
339	#102	—	134	4	no	—
340	#102	—	134	4	no	—
341	#97	—	134	2	no	—
342	#95	—	2	1	no	—
343	#95	—	2	2	no	—
344	#95	—	2	2	no	—
345	C₂⁴	—	134	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
352	C₂×D₄	—	268	4	no	—
353	C₂×D₄	—	536	1	no	—
354	C₂×D₄	—	536	1	no	—
355	C₂×D₄	—	67	4	no	—
356	C₂×D₄	—	134	4	no	—
357	C₂×D₄	—	134	4	no	—
358	C₂×D₄	—	134	2	no	—
359	C₂×D₄	—	134	2	no	—
360	C₂×D₄	—	134	2	no	—
361	C₂×D₄	—	134	2	no	—
362	C₂×D₄	—	134	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
371	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₈	—	134	2	no	—
377	C₂×C₈	—	134	1	no	—
378	C₂×C₈	—	134	1	no	—
379	C₂×C₈	—	134	2	no	—
380	C₂×C₈	—	134	2	no	—
381	C₂×C₈	—	134	2	no	—
382	C₂×C₈	—	134	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
397	C₄⋊C₄	#11761629	1	4	yes	—
398	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
401	C₄²	—	2	2	no	—
402	C₄²	—	2	2	no	—
403	C₄²	—	8	1	no	—
404	C₄²	—	134	4	no	—
405	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
406	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
407	C₂³	—	268	2	no	—
408	C₂³	—	268	2	no	—
409	C₂³	—	268	2	no	—
410	C₂³	—	268	2	no	—
411	C₂³	—	268	2	no	—
412	C₂³	—	268	2	no	—
413	C₂³	—	134	4	no	—
414	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
415	Q₈	—	4	4	no	—
416	Q₈	—	268	2	no	—
417	Q₈	—	134	2	no	—
418	Q₈	—	134	2	no	—
419	D₄	—	268	8	no	—
420	D₄	—	268	2	no	—
421	D₄	—	268	2	no	—
422	D₄	—	536	4	no	—
423	D₄	—	134	4	no	—
424	D₄	—	134	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	1	no	—
438	C₂×C₄	—	4	1	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	1	no	—
441	C₂×C₄	—	4	1	no	—
442	C₂×C₄	—	268	2	no	—
443	C₂×C₄	—	268	1	no	—
444	C₂×C₄	—	268	1	no	—
445	C₂×C₄	—	536	8	no	—
446	C₂×C₄	—	134	2	no	—
447	C₂×C₄	—	134	2	no	—
448	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	#14524091	1	2	yes	—
454	C₈	—	268	2	no	—
455	C₈	—	268	1	no	—
456	C₈	—	268	1	no	—
457	C₂²	—	268	4	no	—
458	C₂²	—	268	4	no	—
459	C₂²	—	268	4	no	—
460	C₂²	—	536	2	no	—
461	C₂²	—	536	2	no	—
462	C₂²	—	536	2	no	—
463	C₂²	—	536	2	no	—
464	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	#16864057	1	2	yes	—
466	C₂²	#16864194	1	2	yes	—
467	C₂²	#16864199	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	#16864204	1	1	yes	characteristic
469	C₄	—	2	2	no	—
470	C₄	—	2	2	no	—
471	C₄	—	4	2	no	—
472	C₄	—	4	4	no	—
473	C₄	—	4	2	no	—
474	C₄	—	8	1	no	—
475	C₄	—	8	1	no	—
476	C₄	—	268	2	no	—
477	C₄	—	268	2	no	—
478	C₄	#16863947	1	1	yes	characteristic
479	C₄	#16863971	1	1	yes	characteristic
480	C₄	#16864049	1	2	yes	—
481	C₂	—	536	4	no	—
482	C₂	#22563834	1	1	yes	characteristic
483	C₂	#22569449	1	1	yes	characteristic
484	C₂	#22569510	1	1	yes	characteristic
485	C₂	#22572962	1	2	yes	—
486	C₂	#22572977	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2584	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#14524040	C₂²
hypercenter	#2584	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#25658
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #2584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16863700	C₂	semidirect
4. #22561450	C₂	semidirect
5. #22561450	C₂	semidirect
6. #22561150	C₂	semidirect
8. #22560469	C₂	semidirect
9. #22560455	C₂	semidirect
10. #22560042	C₂	semidirect
11. C₆₇×#2584	C₂	semidirect
247. #2584	D₆₇	semidirect
255. C₆₇	#25658	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864131	2
C₂×#16863762	2
C₂×#16863700	2
#22561450	2
#22561150	2
#22561136	2
#22560469	2
#22560455	2
#22560042	2
C₆₇×#2584	2
#25658	67