Finite Group Databasebeta

← #30909967

Subgroups — #30909967

Order 17152.

1112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863755C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863686C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565194C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561445C212yesmaximal, complemented
5#22561440C212yesmaximal
6#22561150C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561142C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560477C212yesmaximal, complemented
9#22560470C212yesmaximal, complemented
10#22560034C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#559×C67C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14524043C2211yescharacteristic
13C2×#14524041—21no—
14#16863755—24no—
15#16863686—24no—
16C2×#14523974C2212yes—
17C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
18C2×#14523967C2212yes—
19C2×#14523967C2212yes—
20C2×#14523964C2212yes—
21C2×#14523964C2212yes—
22C2×#14523964C2212yes—
23C2×#14523964C2212yes—
24C2×#14523954C2211yescharacteristic
25#16863326—21no—
26#16863326—21no—
27#16863301—21no—
28#16863294C2212yes—
29#16863294C2212yes—
30C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
31#16863158C2212yes—
32#16863151C2212yes—
33#16863151C2212yes—
34#559×C67—24no—
35#559×C67—24no—
36C2×#127×C67C2211yescharacteristic
37C2×#124×C67—21no—
38C2×#124×C67C2211yescharacteristic
39C2×#124×C67C2211yescharacteristic
40C2×#123×C67—21no—
41C2×#123×C67—21no—
42C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
43C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C67—21no—
45C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
46C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
47C22×Dic134—21no—
48C22×C67⋊C8C2312yes—
49C22×C67⋊C8C2312yes—
50#14524043—22no—
51#14524043—22no—
52#14524041—44no—
53C2×C4⋊Dic67—21no—
54C2×C4⋊Dic67C2312yes—
55C2×C4⋊Dic67C2312yes—
56C2×Dic67⋊C4—22no—
57C2×Dic67⋊C4—22no—
58C2×C4×Dic67—21no—
59#14523974—24no—
60C4⋊(C67⋊C8)—22no—
61#14523967—24no—
62#14523967—24no—
63#14523964—24no—
64#14523964—24no—
65#14523964—24no—
66#14523964—24no—
67#14523954—22no—
68C67⋊#95—21no—
69C67⋊#95—22no—
70C67⋊#95—22no—
71C22×Q8×C67D411yescharacteristic
72C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
73C22×D4×C67—21no—
74C22×D4×C67—21no—
75C22×D4×C67C2311yescharacteristic
76C22×D4×C67C2311yescharacteristic
77C23×C4×C67—21no—
78C23×C4×C67—21no—
79#127×C67—22no—
80#127×C67—22no—
81#124×C67—28no—
82#124×C67—22no—
83#124×C67—22no—
84#124×C67—22no—
85#124×C67D414yes—
86#123×C67—28no—
87#123×C67—28no—
88C4×Q8×C67—22no—
89C4×Q8×C67—22no—
90C4×Q8×C67—22no—
91C4×Q8×C67—22no—
92C4×D4×C67—28no—
93C4×D4×C67—22no—
94C4×D4×C67—22no—
95C4×D4×C67—22no—
96C4×D4×C67D414yes—
97C2×C4⋊C4×C67—21no—
98C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C67—21no—
103C2×C22⋊C4×C67—21no—
104C2×C22⋊C4×C67—21no—
105C2×C22⋊C4×C67—21no—
106C2×C22⋊C4×C67—21no—
107C2×C22⋊C4×C67—21no—
108C2×C42×C67—21no—
109C2×C42×C67C2311yescharacteristic
110C2×C42×C67C2311yescharacteristic
111C2×C42×C67C2311yescharacteristic
112C2×Dic134—42no—
113C2×Dic134—42no—
114C2×Dic134—42no—
115C22×Dic67—22no—
116C22×Dic67—22no—
117C2×C67⋊C8—22no—
118C2×C67⋊C8—22no—
119C2×C67⋊C8—22no—
120C2×C67⋊C8—22no—
121C2×C67⋊C8—22no—
122C2×C67⋊C8—22no—
123C4⋊Dic67—22no—
124C4⋊Dic67—22no—
125C4⋊Dic67—22no—
126C4⋊Dic67—42no—
127C4⋊Dic67#4114yes—
128Dic67⋊C4—44no—
129Dic67⋊C4—44no—
130C4×Dic67—42no—
131C24×C67—21no—
132C24×C67—21no—
133C2×Q8×C67—22no—
134C2×Q8×C67—22no—
135C2×Q8×C67—21no—
136C2×Q8×C67—22no—
137C2×Q8×C67—22no—
138C2×Q8×C67—41no—
139C2×Q8×C67C2×D412yes—
140C2×D4×C67—24no—
141C2×D4×C67—24no—
142C2×D4×C67—21no—
143C2×D4×C67—21no—
144C2×D4×C67—22no—
145C2×D4×C67—22no—
146C2×D4×C67—22no—
147C2×D4×C67—22no—
148C2×D4×C67—42no—
149C2×D4×C67—42no—
150C2×D4×C67—82no—
151C2×D4×C67C2×D412yes—
152C2×D4×C67C2×D412yes—
153C22×C4×C67—21no—
154C22×C4×C67—21no—
155C22×C4×C67—24no—
156C22×C4×C67—24no—
157C22×C4×C67—82no—
158C22×C4×C67—82no—
159C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C67C2411yescharacteristic
166C4⋊C4×C67—24no—
167C4⋊C4×C67—22no—
168C4⋊C4×C67—22no—
169C4⋊C4×C67—22no—
170C4⋊C4×C67—21no—
171C4⋊C4×C67C2×D412yes—
172C22⋊C4×C67—24no—
173C22⋊C4×C67—24no—
174C22⋊C4×C67—24no—
175C22⋊C4×C67—24no—
176C22⋊C4×C67—24no—
177C22⋊C4×C67—24no—
178C42×C67—24no—
179C42×C67—21no—
180C42×C67—21no—
181C42×C67—21no—
182C42×C67—21no—
183C42×C67C2×D412yes—
184C42×C67C2×D412yes—
185C23×C67—22no—
186C23×C67—22no—
187C23×C67—42no—
188C23×C67—42no—
189C23×C67—41no—
190C23×C67—41no—
191C23×C67—41no—
192C23×C67—41no—
193C23×C67—42no—
194C23×C67—42no—
195C23×C67C22×D411yescharacteristic
196Q8×C67—24no—
197Q8×C67—44no—
198Q8×C67—41no—
199Q8×C67—41no—
200D4×C67—22no—
201D4×C67—22no—
202D4×C67—24no—
203D4×C67—48no—
204D4×C67—41no—
205D4×C67—41no—
206D4×C67—42no—
207D4×C67—84no—
208C2×C4×C67—21no—
209C2×C4×C67—21no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—22no—
213C2×C4×C67—22no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—22no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—22no—
221C2×C4×C67—22no—
222C2×C4×C67—42no—
223C2×C4×C67—42no—
224C2×C4×C67—84no—
225C2×C4×C67—84no—
226C2×C4×C67#12012yes—
227C2×C4×C67#12012yes—
228C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C67C2×#4112yes—
232C2×C4×C672−1+412yes—
233C2×Dic67—24no—
234C2×Dic67—42no—
235C2×Dic67—42no—
236C2×Dic67—42no—
237C2×Dic67—42no—
238C2×Dic67—42no—
239Dic134—84no—
240C67⋊C8—42no—
241C67⋊C8—42no—
242C22×C67—42no—
243C22×C67—42no—
244C22×C67—42no—
245C22×C67—42no—
246C22×C67—42no—
247C22×C67—42no—
248C22×C67—82no—
249C22×C67—82no—
250C22×C67—82no—
251C22×C67—82no—
252C22×C67C2×#12011yescharacteristic
253C22×C67#54812yes—
254C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
255C22×C67#57511yescharacteristic
256C22×C67#57712yes—
257C4×C67—22no—
258C4×C67—22no—
259C4×C67—22no—
260C4×C67—42no—
261C4×C67—41no—
262C4×C67—41no—
263C4×C67—41no—
264C4×C67—42no—
265C4×C67#53211yescharacteristic
266C4×C67#53611yescharacteristic
267C4×C67#54712yes—
268Dic67—44no—
269Dic67—82no—
270#25659—671nomaximal, Sylow
271C2×C67—82no—
272C2×C67—82no—
273C2×C67#243211yescharacteristic
274C2×C67#300611yescharacteristic
275C2×C67#300911yescharacteristic
276C2×C67#337112yes—
277C2×C67#337312yes—
278C2×#559D6711yescharacteristic
279C2×#489—671no—
280C2×#476—671no—
281#2546—671no—
282#2042—672no—
283#2041—672no—
284#1985—671no—
285#1983—671no—
286#1865—672no—
287#1864—672no—
288#1762—671no—
289C67#2565911yescharacteristic, complemented, Sylow
290#559—24no—
291#559—24no—
292C2×C4⋊Q8—671no—
293C2×C4⋊Q8—1341no—
294C2×#127C2×D6711yescharacteristic
295C2×#124—21no—
296C2×#124C2×D6711yescharacteristic
297C2×#124C2×D6711yescharacteristic
298C2×#123—21no—
299C2×#123—21no—
300C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
301C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
302C2×C4×D4—21no—
303C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
304C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
305#489—1344no—
306#476—1344no—
307C2×#106—672no—
308C2×C4⋊C8—671no—
309C2×#103—672no—
310C2×#103—672no—
311C2×#102—672no—
312C2×#102—672no—
313C2×#102—672no—
314C2×#102—672no—
315C2×#97—671no—
316#398—1341no—
317#398—1341no—
318#391—1341no—
319#389—672no—
320#389—672no—
321C4×C4⋊C4—671no—
322#340—672no—
323#336—672no—
324#336—672no—
325C22×Q8—1341no—
326C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
327C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
328C22×D4—21no—
329C22×D4—21no—
330C22×D4C22×D6711yescharacteristic
331C22×D4C22×D6711yescharacteristic
332C23×C4—21no—
333C23×C4—21no—
334C22×C8—672no—
335C22×C8—672no—
336C4⋊Q8—2684no—
337C4⋊Q8—1342no—
338C4⋊Q8—1342no—
339#127—22no—
340#127—22no—
341#124—28no—
342#124—22no—
343#124—22no—
344#124—22no—
345#124C22⋊D6714yes—
346#123—28no—
347#123—28no—
348C4×Q8—22no—
349C4×Q8—22no—
350C4×Q8—22no—
351C4×Q8—22no—
352C4×D4—28no—
353C4×D4—22no—
354C4×D4—22no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4C22⋊D6714yes—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—672no—
359C2×C4⋊C4—672no—
360C2×C4⋊C4—1341no—
361C2×C4⋊C4—1342no—
362C2×C4⋊C4—1342no—
363C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
364C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
365C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
366C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42—1341no—
375C2×C42C22×D6711yescharacteristic
376C2×C42C22×D6711yescharacteristic
377C2×C42C22×D6711yescharacteristic
378#106—1344no—
379C4⋊C8—1342no—
380#103—1344no—
381#103—1344no—
382#102—1344no—
383#102—1344no—
384#102—1344no—
385#102—1344no—
386#97—1342no—
387#95—1341no—
388#95—1342no—
389#95—1342no—
390C24—21no—
391C24—21no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—2682no—
399C2×Q8—2682no—
400C2×Q8—2682no—
401C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
414C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—1342no—
422C22×C4—1342no—
423C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
425C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
429C22×C4C23×D6711yescharacteristic
430C2×C8—1342no—
431C2×C8—1342no—
432C2×C8—1342no—
433C2×C8—1342no—
434C2×C8—1342no—
435C2×C8—1342no—
436C4⋊C4—24no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—2684no—
442C4⋊C4—2682no—
443C4⋊C4—2684no—
444C4⋊C4—674no—
445C4⋊C4—1342no—
446C4⋊C4—1342no—
447C4⋊C4—1342no—
448C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—24no—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—24no—
455C42—24no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—2682no—
461C42C2×C22⋊D6712yes—
462C42C2×C22⋊D6712yes—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
474Q8—24no—
475Q8—44no—
476Q8—41no—
477Q8—41no—
478Q8—5364no—
479D4—24no—
480D4—22no—
481D4—22no—
482D4—48no—
483D4—42no—
484D4—41no—
485D4—41no—
486D4—84no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—84no—
504C2×C4—84no—
505C2×C4—2682no—
506C2×C4—2682no—
507C2×C4—2682no—
508C2×C4—2682no—
509C2×C4—2682no—
510C2×C4—1344no—
511C2×C4#1452401212yes—
512C2×C4#1452401212yes—
513C2×C4#1452406812yes—
514C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
515C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
516C2×C4#41×D6712yes—
517C2×C4#1452409012yes—
518C8—2682no—
519C8—2682no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22C2×#1452401211yescharacteristic
531C22#1686405312yes—
532C22C2×#1452406811yescharacteristic
533C22#1686419411yescharacteristic
534C22#1686420712yes—
535C4—22no—
536C4—22no—
537C4—22no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—42no—
541C4—41no—
542C4—42no—
543C4—2684no—
544C4—5362no—
545C4#1686394211yescharacteristic
546C4#1686396711yescharacteristic
547C4#1686404512yes—
548C2—82no—
549C2—82no—
550C2#2256383311yescharacteristic
551C2#2256946111yescharacteristic
552C2#2256948611yescharacteristic
553C2#2257297112yes—
554C2#2257299712yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#559×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#127×C67C22
hypercenterC2×#559D67
hypocenterC67#25659
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ C2×#559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863755C2semidirect
2. C2×#16863686C2semidirect
3. #22565194C2semidirect
4. #22561445C2semidirect
6. #22561150C2semidirect
7. #22561142C2semidirect
8. #22560477C2semidirect
9. #22560470C2semidirect
10. #22560034C2semidirect
289. C67#25659semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637552
C2×#168636862
#225651942
#225614452
#225614402
#225611502
#225611422
#225604772
#225604702
#225600342
C2×#559×C672
#2565967