Finite Group Databasebeta

← #30909970

Subgroups — #30909970

Order 17152.

1112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864131C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863756C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863687C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565194C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561451C212yesmaximal, complemented
6#22561444C212yesmaximal
7#22561139C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560480C212yesmaximal, complemented
9#22560473C212yesmaximal, complemented
10#22560035C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1985C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864131—24no—
13#16864131—24no—
14C2×#14524043C2211yescharacteristic
15C2×#14524041—21no—
16C2×#14524040C2211yescharacteristic
17C2×#14524032—21no—
18C2×#14524031C2211yescharacteristic
19C2×#14524031C2211yescharacteristic
20C2×#14524028—21no—
21C2×#14524028—21no—
22C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
23C2×C4×D268C2211yescharacteristic
24C2×C4×D268C2211yescharacteristic
25C2×#14524005—21no—
26#16863756—24no—
27#16863687—24no—
28C2×#14523975C2212yes—
29C2×#14523968C2212yes—
30C2×#14523968C2212yes—
31C2×#14523965C2212yes—
32C2×#14523965C2212yes—
33C2×#14523965C2212yes—
34C2×#14523965C2212yes—
35#16863326—21no—
36#16863326—21no—
37#16863301—21no—
38#16863294C2212yes—
39#16863294C2212yes—
40C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
41#16863159C2212yes—
42C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
44C2×#97×C67C2211yescharacteristic
45#336×C67C2212yes—
46#336×C67C2212yes—
47C22×Dic134—21no—
48C22×Dic134C2311yescharacteristic
49C22×D268—21no—
50C22×D268—21no—
51C22×D268C2311yescharacteristic
52C22×D268C2311yescharacteristic
53C22×C4×D67—21no—
54C22×C4×D67—21no—
55#14524043—22no—
56#14524043—22no—
57#14524041—44no—
58#14524040—22no—
59#14524040—22no—
60#14524032—28no—
61#14524031—22no—
62#14524031—22no—
63#14524031—22no—
64#14524031D414yes—
65#14524028—28no—
66#14524028—28no—
67C4×Dic134—22no—
68C4×Dic134—22no—
69C4×D268—22no—
70C4×D268—22no—
71C4×D268—22no—
72C4×D268D414yes—
73#14524005—28no—
74C2×C4⋊Dic67—21no—
75C2×C4⋊Dic67C2312yes—
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic67C2312yes—
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C2×Dic67⋊C4—22no—
80C2×Dic67⋊C4—22no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
87C2×C4×Dic67—21no—
88C2×C4×Dic67—21no—
89#14523975—24no—
90#14523968—24no—
91#14523968—24no—
92#14523965—24no—
93#14523965—24no—
94#14523965—24no—
95#14523965—24no—
96C67⋊#95—21no—
97C67⋊#95—22no—
98C67⋊#95—22no—
99C22×Q8×C67D411yescharacteristic
100C22×C8×C67C2312yes—
101C22×C8×C67C2312yes—
102C4×Q8×C67—22no—
103C4×Q8×C67—22no—
104C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
107C2×C42×C67C2311yescharacteristic
108C2×C42×C67C2311yescharacteristic
109C2×C42×C67C2311yescharacteristic
110C4⋊C8×C67—22no—
111#97×C67—22no—
112C23×D67—21no—
113C23×D67—21no—
114C2×Dic134—22no—
115C2×Dic134—22no—
116C2×Dic134—21no—
117C2×Dic134—42no—
118C2×Dic134—42no—
119C2×Dic134—42no—
120C2×Dic134C2×D412yes—
121C2×D268—22no—
122C2×D268—22no—
123C2×D268—22no—
124C2×D268—22no—
125C2×D268—24no—
126C2×D268—21no—
127C2×D268—21no—
128C2×D268—24no—
129C2×D268—42no—
130C2×D268—42no—
131C2×D268—82no—
132C2×D268C2×D412yes—
133C2×D268C2×D412yes—
134C22×Dic67—22no—
135C22×Dic67—21no—
136C22×Dic67—21no—
137C22×Dic67—22no—
138C2×C4×D67—24no—
139C2×C4×D67—24no—
140C2×C4×D67—82no—
141C2×C4×D67—82no—
142C4⋊Dic67—21no—
143C4⋊Dic67—22no—
144C4⋊Dic67—22no—
145C4⋊Dic67—22no—
146C4⋊Dic67—42no—
147C4⋊Dic67C2×D412yes—
148C4⋊Dic67#4114yes—
149Dic67⋊C4—24no—
150Dic67⋊C4—44no—
151Dic67⋊C4—44no—
152(C2×D67)⋊C4—24no—
153(C2×D67)⋊C4—24no—
154(C2×D67)⋊C4—24no—
155(C2×D67)⋊C4—24no—
156(C2×D67)⋊C4—24no—
157(C2×D67)⋊C4—24no—
158C4×Dic67—24no—
159C4×Dic67—42no—
160C2×Q8×C67—22no—
161C2×Q8×C67—22no—
162C2×Q8×C67—41no—
163C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C67C2411yescharacteristic
170C2×C8×C67—22no—
171C2×C8×C67—22no—
172C2×C8×C67—22no—
173C2×C8×C67—22no—
174C2×C8×C67—22no—
175C2×C8×C67—22no—
176C4⋊C4×C67—22no—
177C4⋊C4×C67—22no—
178C4⋊C4×C67—22no—
179C42×C67—21no—
180C42×C67—21no—
181C42×C67—21no—
182C42×C67—21no—
183C42×C67C2×D412yes—
184C42×C67C2×D412yes—
185C23×C67C22×D411yescharacteristic
186C22×D67—22no—
187C22×D67—22no—
188C22×D67—42no—
189C22×D67—42no—
190C22×D67—41no—
191C22×D67—41no—
192C22×D67—41no—
193C22×D67—41no—
194C22×D67—42no—
195C22×D67—42no—
196Q8×C67—44no—
197C2×C4×C67—21no—
198C2×C4×C67—21no—
199C2×C4×C67—21no—
200C2×C4×C67—21no—
201C2×C4×C67—22no—
202C2×C4×C67—21no—
203C2×C4×C67—21no—
204C2×C4×C67—21no—
205C2×C4×C67—21no—
206C2×C4×C67—21no—
207C2×C4×C67—22no—
208C2×C4×C67—22no—
209C2×C4×C67#12012yes—
210C2×C4×C67#12012yes—
211C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
212C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C67C2×#4112yes—
215C2×C4×C672−1+412yes—
216C2×Dic67—22no—
217C2×Dic67—22no—
218C2×Dic67—24no—
219C2×Dic67—42no—
220C2×Dic67—42no—
221C2×Dic67—42no—
222C2×Dic67—42no—
223C2×Dic67—42no—
224C2×Dic67—42no—
225C2×Dic67—42no—
226D268—22no—
227D268—22no—
228D268—24no—
229D268—48no—
230D268—41no—
231D268—41no—
232D268—42no—
233D268—84no—
234C4×D67—84no—
235C4×D67—84no—
236Dic134—24no—
237Dic134—41no—
238Dic134—41no—
239Dic134—84no—
240C8×C67—42no—
241C8×C67—42no—
242C22×C67C2×#12011yescharacteristic
243C22×C67#54812yes—
244C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
245C22×C67#57511yescharacteristic
246C22×C67#57712yes—
247C2×D67—42no—
248C2×D67—42no—
249C2×D67—42no—
250C2×D67—42no—
251C2×D67—42no—
252C2×D67—42no—
253C2×D67—82no—
254C2×D67—82no—
255C2×D67—82no—
256C2×D67—82no—
257C4×C67—22no—
258C4×C67—22no—
259C4×C67—22no—
260C4×C67—41no—
261C4×C67—41no—
262C4×C67—41no—
263C4×C67#53211yescharacteristic
264C4×C67#53611yescharacteristic
265C4×C67#54712yes—
266Dic67—44no—
267Dic67—42no—
268Dic67—42no—
269Dic67—82no—
270#25659—671nomaximal, Sylow
271C2×C67#243211yescharacteristic
272C2×C67#300611yescharacteristic
273C2×C67#300911yescharacteristic
274C2×C67#337112yes—
275C2×C67#337312yes—
276D67—82no—
277D67—82no—
278C2×#559—671no—
279C2×#489—671no—
280C2×#476—671no—
281#2546—671no—
282#2042—672no—
283#2041—672no—
284#1985D6711yescharacteristic, complemented
285#1983—671no—
286#1865—672no—
287#1864—672no—
288#1762—671no—
289C67#2565911yescharacteristic, complemented, Sylow
290#559—1344no—
291#559—1344no—
292C2×C4⋊Q8—671no—
293C2×C4⋊Q8—1341no—
294C2×#127—671no—
295C2×#124—671no—
296C2×#124—671no—
297C2×#124—1341no—
298C2×#123—1341no—
299C2×#123—1341no—
300C2×C4×Q8—671no—
301C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
302C2×C4×D4—671no—
303C2×C4×D4—671no—
304C2×C4×D4—1341no—
305#489—1344no—
306#476—1344no—
307C2×#106—672no—
308C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
309C2×#103—672no—
310C2×#103—672no—
311C2×#102—672no—
312C2×#102—672no—
313C2×#102—672no—
314C2×#102—672no—
315C2×#97C2×D6711yescharacteristic
316#398—1341no—
317#398—1341no—
318#391—1341no—
319#389—672no—
320#389—672no—
321C4×C4⋊C4—671no—
322#340—672no—
323#336C2×D6712yes—
324#336C2×D6712yes—
325C22×Q8—671no—
326C22×Q8—1341no—
327C22×Q8D26811yescharacteristic
328C22×D4—671no—
329C22×D4—671no—
330C22×D4—1341no—
331C22×D4—1341no—
332C23×C4—1341no—
333C23×C4—1341no—
334C22×C8C22×D6712yes—
335C22×C8C22×D6712yes—
336C4⋊Q8—2684no—
337C4⋊Q8—1342no—
338C4⋊Q8—1342no—
339#127—1342no—
340#127—1342no—
341#124—674no—
342#124—1342no—
343#124—1342no—
344#124—1348no—
345#124—1342no—
346#123—1348no—
347#123—1348no—
348C4×Q8—22no—
349C4×Q8—22no—
350C4×Q8—1342no—
351C4×Q8—1342no—
352C4×D4—674no—
353C4×D4—1342no—
354C4×D4—1342no—
355C4×D4—1348no—
356C4×D4—1342no—
357C2×C4⋊C4—671no—
358C2×C4⋊C4—672no—
359C2×C4⋊C4—672no—
360C2×C4⋊C4—1341no—
361C2×C4⋊C4—1342no—
362C2×C4⋊C4—1342no—
363C2×C4⋊C4—1341no—
364C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
365C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
366C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
367C2×C22⋊C4—1341no—
368C2×C22⋊C4—1341no—
369C2×C22⋊C4—1341no—
370C2×C22⋊C4—1341no—
371C2×C22⋊C4—1341no—
372C2×C22⋊C4—1341no—
373C2×C42—1341no—
374C2×C42—1341no—
375C2×C42C22×D6711yescharacteristic
376C2×C42C22×D6711yescharacteristic
377C2×C42C22×D6711yescharacteristic
378#106—1344no—
379C4⋊C8—22no—
380#103—1344no—
381#103—1344no—
382#102—1344no—
383#102—1344no—
384#102—1344no—
385#102—1344no—
386#97—22no—
387#95—1341no—
388#95—1342no—
389#95—1342no—
390C24—1341no—
391C24—1341no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—2682no—
396C2×Q8—2682no—
397C2×Q8—2682no—
398C2×Q8—672no—
399C2×Q8—1342no—
400C2×Q8—1342no—
401C2×Q8—1341no—
402C2×D4—2682no—
403C2×D4—2682no—
404C2×D4—5362no—
405C2×D4—672no—
406C2×D4—672no—
407C2×D4—1344no—
408C2×D4—1344no—
409C2×D4—1341no—
410C2×D4—1341no—
411C2×D4—1342no—
412C2×D4—1342no—
413C2×D4—1342no—
414C2×D4—1342no—
415C22×C4—5362no—
416C22×C4—5362no—
417C22×C4—1344no—
418C22×C4—1342no—
419C22×C4—1342no—
420C22×C4—1341no—
421C22×C4—1341no—
422C22×C4—1344no—
423C22×C4C2×D26811yescharacteristic
424C22×C4C2×D26811yescharacteristic
425C22×C4C2×D26811yescharacteristic
426C22×C4C2×D26811yescharacteristic
427C22×C4C2×D26811yescharacteristic
428C22×C4C2×D26811yescharacteristic
429C22×C4C23×D6711yescharacteristic
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—2684no—
440C4⋊C4—2682no—
441C4⋊C4—2684no—
442C4⋊C4—672no—
443C4⋊C4—674no—
444C4⋊C4—1344no—
445C4⋊C4—1342no—
446C4⋊C4—1342no—
447C4⋊C4—1341no—
448C4⋊C4—1342no—
449C22⋊C4—1344no—
450C22⋊C4—1344no—
451C22⋊C4—1344no—
452C22⋊C4—1344no—
453C22⋊C4—1344no—
454C22⋊C4—1344no—
455C42—21no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—2682no—
460C42—1344no—
461C42D4×D6712yes—
462C42D4×D6712yes—
463C23—2682no—
464C23—2682no—
465C23—2681no—
466C23—2681no—
467C23—2681no—
468C23—2681no—
469C23—2682no—
470C23—2682no—
471C23—1342no—
472C23—1342no—
473C23C22×D26811yescharacteristic
474Q8—44no—
475Q8—2681no—
476Q8—2681no—
477Q8—5364no—
478Q8—1344no—
479D4—2688no—
480D4—2682no—
481D4—2681no—
482D4—2681no—
483D4—5364no—
484D4—1344no—
485D4—1342no—
486D4—1342no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—2682no—
500C2×C4—2682no—
501C2×C4—2682no—
502C2×C4—2682no—
503C2×C4—2682no—
504C2×C4—2682no—
505C2×C4—2682no—
506C2×C4—5364no—
507C2×C4—5364no—
508C2×C4—1344no—
509C2×C4—1342no—
510C2×C4—1342no—
511C2×C4#1452401312yes—
512C2×C4#1452401312yes—
513C2×C4#1452407112yes—
514C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
515C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
516C2×C4#41×D6712yes—
517C2×C4#1452409112yes—
518C8—42no—
519C8—42no—
520C22—2682no—
521C22—2682no—
522C22—2682no—
523C22—2682no—
524C22—2682no—
525C22—2682no—
526C22—5362no—
527C22—5362no—
528C22—5362no—
529C22—5362no—
530C22C2×#1452401311yescharacteristic
531C22#1686405812yes—
532C22C2×#1452407111yescharacteristic
533C22#1686419611yescharacteristic
534C22#1686420812yes—
535C4—22no—
536C4—22no—
537C4—22no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—2682no—
542C4—2684no—
543C4—2682no—
544C4—5362no—
545C4#1686394511yescharacteristic
546C4#1686397111yescharacteristic
547C4#1686404812yes—
548C2—5362no—
549C2—5362no—
550C2#2256383611yescharacteristic
551C2#2256946311yescharacteristic
552C2#2256948811yescharacteristic
553C2#2257297912yes—
554C2#2257300312yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D268
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1985C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524040C22
hypercenter#1985D67
hypocenterC67#25659
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #1985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863756C2semidirect
3. C2×#16863687C2semidirect
4. #22565194C2semidirect
5. #22561451C2semidirect
7. #22561139C2semidirect
8. #22560480C2semidirect
9. #22560473C2semidirect
10. #22560035C2semidirect
11. C67×#1985C2semidirect
284. #1985D67semidirect
289. C67#25659semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641312
C2×#168637562
C2×#168636872
#225651942
#225614512
#225614442
#225611392
#225604802
#225604732
#225600352
C67×#19852
#2565967