Finite Group Databasebeta

← #30909973

Subgroups — #30909973

Order 17152.

1112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864129C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863758C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565198C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561448C212yesmaximal, complemented
5#22561441C212yesmaximal
6#22561148C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561139C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560474C212yesmaximal, complemented
9#22560467C212yesmaximal, complemented
10#22560034C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#476×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864129—24no—
13#16864129—24no—
14C2×#14524041—21no—
15C2×#14524039C2211yescharacteristic
16C2×#14524031C2211yescharacteristic
17C2×#14524030C2211yescharacteristic
18C2×#14524029—21no—
19C2×#14524026—21no—
20C2×#14524025—21no—
21C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
22C2×#14524008C2211yescharacteristic
23C2×#14524005C2211yescharacteristic
24C2×C4×C22⋊D67—21no—
25#16863758—24no—
26C2×#14523968C2212yes—
27C2×#14523966C2212yes—
28C2×#14523965C2212yes—
29C2×#14523964C2212yes—
30C2×#14523963C2212yes—
31C2×#14523954C2211yescharacteristic
32#16863327—21no—
33#16863327—21no—
34#16863303—21no—
35#16863292C2212yes—
36#16863292C2212yes—
37C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
38#16863158C2212yes—
39#16863150C2212yes—
40#16863150C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
42C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
43#476×C67—24no—
44C2×#106×C67C2212yes—
45C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
46C2×#102×C67C2212yes—
47C22×Dic134D411yescharacteristic
48C22×Dic134C2311yescharacteristic
49C22×D268C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D67—21no—
51C22×C22⋊D67—21no—
52C22×C4×D67—21no—
53C22×C67⋊C8C2312yes—
54#14524041—44no—
55#14524039—22no—
56#14524039—22no—
57#14524031—22no—
58#14524031D414yes—
59#14524030—22no—
60#14524030—22no—
61#14524029—28no—
62#14524026—28no—
63#14524025—28no—
64C4×Dic134—22no—
65C4×Dic134—22no—
66#14524008—22no—
67#14524008—22no—
68#14524005—22no—
69#14524005—22no—
70C4×C22⋊D67—28no—
71C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic67C2312yes—
73C2×Dic67⋊C4—21no—
74C2×Dic67⋊C4—22no—
75C2×Dic67⋊C4—22no—
76C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
77C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic67—21no—
79C2×C22⋊Dic67—21no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic67—21no—
84C2×C4×Dic67—21no—
85C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
87#14523968—24no—
88#14523966—24no—
89#14523965—24no—
90#14523964—24no—
91#14523963—24no—
92#14523954—22no—
93C67⋊#95—22no—
94C67⋊#95—22no—
95C67⋊#95—21no—
96C22×Q8×C67—21no—
97C22×D4×C67C2311yescharacteristic
98C23×C4×C67—21no—
99C22×C8×C67C2312yes—
100C4⋊Q8×C67—22no—
101C4⋊Q8×C67—22no—
102C4×D4×C67—22no—
103C4×D4×C67D414yes—
104C2×C4⋊C4×C67—21no—
105C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
106C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C67—21no—
108C2×C42×C67C2311yescharacteristic
109#106×C67—24no—
110C4⋊C8×C67—22no—
111#102×C67—24no—
112C23×D67—21no—
113C2×Dic134—22no—
114C2×Dic134—22no—
115C2×Dic134—22no—
116C2×Dic134—21no—
117C2×Dic134—22no—
118C2×Dic134—41no—
119C2×Dic134C2×D412yes—
120C2×D268—22no—
121C2×D268—22no—
122C2×D268—21no—
123C2×D268C2×D412yes—
124C2×C22⋊D67—24no—
125C2×C22⋊D67—24no—
126C2×C22⋊D67—42no—
127C2×C22⋊D67—42no—
128C2×C22⋊D67—82no—
129C22×Dic67—22no—
130C22×Dic67—21no—
131C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D67—24no—
136C2×C4×D67—82no—
137C2×C67⋊C8—22no—
138C2×C67⋊C8—22no—
139C2×C67⋊C8—22no—
140C4⋊Dic67—22no—
141C4⋊Dic67—22no—
142C4⋊Dic67#4114yes—
143Dic67⋊C4—24no—
144Dic67⋊C4—22no—
145Dic67⋊C4—22no—
146Dic67⋊C4—44no—
147Dic67⋊C4—44no—
148C22⋊Dic67—24no—
149C22⋊Dic67—24no—
150(C2×D67)⋊C4—24no—
151(C2×D67)⋊C4—24no—
152(C2×D67)⋊C4—24no—
153C4×Dic67—24no—
154C4×Dic67—21no—
155C4×Dic67—21no—
156C4×Dic67—21no—
157C4×Dic67—21no—
158C4×Dic67—42no—
159C24×C67—21no—
160C2×Q8×C67—42no—
161C2×Q8×C67—42no—
162C2×Q8×C67—42no—
163C2×D4×C67—21no—
164C2×D4×C67—22no—
165C2×D4×C67—22no—
166C2×D4×C67C2×D412yes—
167C22×C4×C67—21no—
168C22×C4×C67—24no—
169C22×C4×C67—22no—
170C22×C4×C67—82no—
171C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C67C2411yescharacteristic
174C2×C8×C67—22no—
175C2×C8×C67—22no—
176C2×C8×C67—22no—
177C4⋊C4×C67—21no—
178C4⋊C4×C67—22no—
179C4⋊C4×C67—22no—
180C4⋊C4×C67—42no—
181C4⋊C4×C67C2×D412yes—
182C22⋊C4×C67—24no—
183C42×C67C2×D412yes—
184C42×C67C2×D412yes—
185C23×C67—22no—
186C23×C67—42no—
187C23×C67—41no—
188C23×C67—41no—
189C23×C67—42no—
190C23×C67C22×D411yescharacteristic
191C22×D67—22no—
192C22×D67—42no—
193C22×D67—41no—
194C22×D67—41no—
195C22×D67—42no—
196Q8×C67—84no—
197D4×C67—22no—
198D4×C67—22no—
199D4×C67—42no—
200C2×C4×C67—21no—
201C2×C4×C67—21no—
202C2×C4×C67—22no—
203C2×C4×C67—22no—
204C2×C4×C67—42no—
205C2×C4×C67—42no—
206C2×C4×C67—42no—
207C2×C4×C67—42no—
208C2×C4×C67—84no—
209C2×C4×C67#12012yes—
210C2×C4×C67#12012yes—
211C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C67C2×#4112yes—
214C2×C4×C672−1+412yes—
215C22⋊D67—48no—
216C22⋊D67—84no—
217C2×Dic67—21no—
218C2×Dic67—21no—
219C2×Dic67—22no—
220C2×Dic67—21no—
221C2×Dic67—21no—
222C2×Dic67—21no—
223C2×Dic67—24no—
224C2×Dic67—21no—
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—22no—
227C2×Dic67—22no—
228C2×Dic67—42no—
229C2×Dic67—42no—
230C2×Dic67—42no—
231C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
232D268—24no—
233D268—41no—
234D268—41no—
235C4×D67—84no—
236Dic134—24no—
237Dic134—44no—
238Dic134—41no—
239Dic134—41no—
240C8×C67—42no—
241C67⋊C8—42no—
242C22×C67—42no—
243C22×C67—42no—
244C22×C67—42no—
245C22×C67—82no—
246C22×C67—82no—
247C22×C67C2×#12011yescharacteristic
248C22×C67#54812yes—
249C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
250C22×C67#57511yescharacteristic
251C22×C67#57712yes—
252C2×D67—42no—
253C2×D67—42no—
254C2×D67—42no—
255C2×D67—82no—
256C2×D67—82no—
257C4×C67—22no—
258C4×C67—22no—
259C4×C67—42no—
260C4×C67—82no—
261C4×C67#53211yescharacteristic
262C4×C67#53611yescharacteristic
263C4×C67#54712yes—
264Dic67—22no—
265Dic67—44no—
266Dic67—42no—
267Dic67—41no—
268Dic67—41no—
269Dic67—41no—
270#25659—671nomaximal, Sylow
271C2×C67—82no—
272C2×C67#243211yescharacteristic
273C2×C67#300611yescharacteristic
274C2×C67#300911yescharacteristic
275C2×C67#337112yes—
276C2×C67#337312yes—
277D67—82no—
278C2×#559—671no—
279C2×#489—671no—
280C2×#476D6711yescharacteristic, complemented
281#2546—671no—
282#2042—672no—
283#2041—672no—
284#1985—671no—
285#1983—671no—
286#1865—672no—
287#1864—672no—
288#1762—671no—
289C67#2565911yescharacteristic, complemented, Sylow
290#559—1344no—
291#559—1344no—
292C2×C4⋊Q8—1341no—
293C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
294C2×#127—671no—
295C2×#124—671no—
296C2×#124—671no—
297C2×#124—1341no—
298C2×#123—1341no—
299C2×#123—1341no—
300C2×C4×Q8—671no—
301C2×C4×Q8—671no—
302C2×C4×D4—671no—
303C2×C4×D4—1341no—
304C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
305#489—1344no—
306#476—24no—
307C2×#106C2×D6712yes—
308C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
309C2×#103—672no—
310C2×#103—672no—
311C2×#102—672no—
312C2×#102—672no—
313C2×#102—672no—
314C2×#102C2×D6712yes—
315C2×#97—671no—
316#398—1341no—
317#398—1341no—
318#391—1341no—
319#389—672no—
320#389—672no—
321C4×C4⋊C4—671no—
322#340—672no—
323#336—672no—
324#336—672no—
325C22×Q8—21no—
326C22×Q8—671no—
327C22×Q8—671no—
328C22×D4—671no—
329C22×D4—1341no—
330C22×D4—1341no—
331C22×D4C22×D6711yescharacteristic
332C23×C4—21no—
333C23×C4—1341no—
334C22×C8—672no—
335C22×C8C22×D6712yes—
336C4⋊Q8—22no—
337C4⋊Q8—22no—
338C4⋊Q8—2684no—
339#127—1342no—
340#127—1342no—
341#124—674no—
342#124—1348no—
343#124—1342no—
344#124—1342no—
345#124—1342no—
346#123—1348no—
347#123—1348no—
348C4×Q8—1342no—
349C4×Q8—1342no—
350C4×Q8—1342no—
351C4×Q8—1342no—
352C4×D4—22no—
353C4×D4—1342no—
354C4×D4—1348no—
355C4×D4—1342no—
356C4×D4C22⋊D6714yes—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—672no—
359C2×C4⋊C4—671no—
360C2×C4⋊C4—671no—
361C2×C4⋊C4—671no—
362C2×C4⋊C4—1342no—
363C2×C4⋊C4—1342no—
364C2×C4⋊C4—1341no—
365C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
366C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—1341no—
369C2×C22⋊C4—1341no—
370C2×C22⋊C4—1341no—
371C2×C22⋊C4—1341no—
372C2×C22⋊C4—1341no—
373C2×C42—671no—
374C2×C42—671no—
375C2×C42—1341no—
376C2×C42—1341no—
377C2×C42C22×D6711yescharacteristic
378#106—24no—
379C4⋊C8—22no—
380#103—1344no—
381#103—1344no—
382#102—24no—
383#102—1344no—
384#102—1344no—
385#102—1344no—
386#97—1342no—
387#95—1342no—
388#95—1342no—
389#95—1341no—
390C24—21no—
391C24—1341no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—2681no—
396C2×Q8—672no—
397C2×Q8—1342no—
398C2×Q8—1342no—
399C2×Q8—1342no—
400C2×Q8—1342no—
401C2×Q8—1341no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—2682no—
406C2×D4—2682no—
407C2×D4—5362no—
408C2×D4—672no—
409C2×D4—1344no—
410C2×D4—1344no—
411C2×D4—1341no—
412C2×D4—1342no—
413C2×D4—1342no—
414C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—5362no—
420C22×C4—671no—
421C22×C4—671no—
422C22×C4—671no—
423C22×C4—671no—
424C22×C4—1344no—
425C22×C4—1342no—
426C22×C4—1341no—
427C22×C4D4×D6711yescharacteristic
428C22×C4D4×D6711yescharacteristic
429C22×C4C23×D6711yescharacteristic
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—1342no—
434C2×C8—1342no—
435C2×C8—1342no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—2684no—
441C4⋊C4—2684no—
442C4⋊C4—674no—
443C4⋊C4—1344no—
444C4⋊C4—1342no—
445C4⋊C4—1342no—
446C4⋊C4—1342no—
447C4⋊C4—1342no—
448C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—1344no—
451C22⋊C4—1344no—
452C22⋊C4—1344no—
453C22⋊C4—1344no—
454C22⋊C4—1344no—
455C42—2682no—
456C42—1344no—
457C42—1341no—
458C42—1341no—
459C42—1341no—
460C42—1341no—
461C42D4×D6712yes—
462C42C2×C22⋊D6712yes—
463C23—22no—
464C23—42no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—42no—
468C23—2682no—
469C23—2681no—
470C23—2681no—
471C23—2682no—
472C23—1342no—
473C23C2×D4×D6711yescharacteristic
474Q8—84no—
475Q8—2684no—
476Q8—2681no—
477Q8—2681no—
478Q8—1344no—
479D4—22no—
480D4—22no—
481D4—42no—
482D4—2688no—
483D4—2681no—
484D4—2681no—
485D4—5364no—
486D4—1344no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—84no—
496C2×C4—2682no—
497C2×C4—2682no—
498C2×C4—2682no—
499C2×C4—5364no—
500C2×C4—672no—
501C2×C4—1344no—
502C2×C4—1341no—
503C2×C4—1342no—
504C2×C4—1341no—
505C2×C4—1341no—
506C2×C4—1341no—
507C2×C4—1341no—
508C2×C4—1342no—
509C2×C4—1342no—
510C2×C4—1341no—
511C2×C4—1341no—
512C2×C4#1452401112yes—
513C2×C4#1452401112yes—
514C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
515C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
516C2×C4#41×D6712yes—
517C2×C4#1452409112yes—
518C8—42no—
519C8—2682no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—2682no—
526C22—2682no—
527C22—2682no—
528C22—5362no—
529C22—5362no—
530C22C2×#1452401111yescharacteristic
531C22#1686405612yes—
532C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
533C22#1686419211yescharacteristic
534C22#1686420212yes—
535C4—22no—
536C4—22no—
537C4—42no—
538C4—82no—
539C4—2681no—
540C4—2681no—
541C4—2684no—
542C4—2681no—
543C4—2682no—
544C4—1342no—
545C4#1686394211yescharacteristic
546C4#1686397011yescharacteristic
547C4#1686404812yes—
548C2—82no—
549C2—5362no—
550C2#2256383811yescharacteristic
551C2#2256945711yescharacteristic
552C2#2256948211yescharacteristic
553C2#2257298412yes—
554C2#2257300412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#476×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524039C22
hypercenterC2×#476D67
hypocenterC67#25659
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863758C2semidirect
3. #22565198C2semidirect
4. #22561448C2semidirect
6. #22561148C2semidirect
7. #22561139C2semidirect
8. #22560474C2semidirect
9. #22560467C2semidirect
10. #22560034C2semidirect
11. C2×#476×C67C2semidirect
280. C2×#476D67semidirect
289. C67#25659semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641292
C2×#168637582
#225651982
#225614482
#225614412
#225611482
#225611392
#225604742
#225604672
#225600342
C2×#476×C672
#2565967