Subgroups — #30909974

Order 17152.

1112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22565197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561447	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22561442	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22561148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560479	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22560472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22560037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#1983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16864128	—	2	4	no	—
13	#16864128	—	2	4	no	—
14	C₂×#14524043	—	2	1	no	—
15	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14524039	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14524032	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524029	—	2	1	no	—
19	C₂×#14524027	—	2	1	no	—
20	C₂×#14524025	—	2	1	no	—
21	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
26	#16863755	—	2	4	no	—
27	#16863687	—	2	4	no	—
28	C₂×#14523975	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863328	—	2	1	no	—
35	#16863328	—	2	1	no	—
36	#16863302	—	2	1	no	—
37	#16863295	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863295	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
52	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	#14524043	—	2	2	no	—
56	#14524043	—	2	2	no	—
57	#14524043	—	4	4	no	—
58	#14524039	—	2	2	no	—
59	#14524039	—	2	2	no	—
60	#14524032	—	2	2	no	—
61	#14524032	—	2	2	no	—
62	#14524029	—	2	8	no	—
63	#14524027	—	2	8	no	—
64	#14524025	—	2	8	no	—
65	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
66	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
67	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
68	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
69	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
70	C₄×D₂₆₈	D₄	1	4	yes	—
71	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
72	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
73	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#14523975	—	2	4	no	—
91	#14523967	—	2	4	no	—
92	#14523965	—	2	4	no	—
93	#14523964	—	2	4	no	—
94	#14523963	—	2	4	no	—
95	#14523954	—	2	2	no	—
96	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
97	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
98	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
102	#124×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
109	#103×C₆₇	—	2	4	no	—
110	#102×C₆₇	—	2	4	no	—
111	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
116	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
117	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
118	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
119	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
122	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
128	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
132	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
138	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
142	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
144	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
147	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
148	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
149	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
151	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
153	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
154	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
155	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
157	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
158	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
159	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
160	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
162	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
163	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
180	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
183	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
188	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
189	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
194	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
195	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
196	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
197	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
198	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
199	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
200	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
201	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
216	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
217	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
220	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
221	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
222	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
224	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
225	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
226	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
233	C₂×Dic₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
234	D₂₆₈	—	2	2	no	—
235	D₂₆₈	—	2	2	no	—
236	D₂₆₈	—	4	2	no	—
237	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
238	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
239	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
240	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
241	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
246	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
247	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₆₇	#548	1	2	yes	—
249	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₆₇	#575	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
252	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
253	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
254	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
255	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
256	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
257	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
258	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
259	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
260	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
261	C₄×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₆₇	#547	1	2	yes	—
264	Dic₆₇	—	2	2	no	—
265	Dic₆₇	—	4	1	no	—
266	Dic₆₇	—	4	2	no	—
267	Dic₆₇	—	4	1	no	—
268	Dic₆₇	—	4	1	no	—
269	Dic₆₇	—	8	2	no	—
270	#25659	—	67	1	no	maximal, Sylow
271	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
272	C₂×C₆₇	#2432	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₆₇	#3006	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₆₇	#3009	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₆₇	#3371	1	2	yes	—
276	C₂×C₆₇	#3373	1	2	yes	—
277	D₆₇	—	8	2	no	—
278	C₂×#559	—	67	1	no	—
279	C₂×#489	—	67	1	no	—
280	C₂×#476	—	67	1	no	—
281	#2546	—	67	1	no	—
282	#2042	—	67	2	no	—
283	#2041	—	67	2	no	—
284	#1985	—	67	1	no	—
285	#1983	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
286	#1865	—	67	2	no	—
287	#1864	—	67	2	no	—
288	#1762	—	67	1	no	—
289	C₆₇	#25659	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
290	#559	—	134	4	no	—
291	#559	—	134	4	no	—
292	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
293	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
294	C₂×#127	—	67	1	no	—
295	C₂×#124	—	67	1	no	—
296	C₂×#124	—	134	1	no	—
297	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂×#123	—	134	1	no	—
299	C₂×#123	—	134	1	no	—
300	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
301	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
302	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
303	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
304	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
305	#489	—	134	4	no	—
306	#476	—	134	4	no	—
307	C₂×#106	—	67	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂×#103	—	67	2	no	—
310	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
311	C₂×#102	—	67	2	no	—
312	C₂×#102	—	67	2	no	—
313	C₂×#102	—	67	2	no	—
314	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
315	C₂×#97	—	67	1	no	—
316	#398	—	134	1	no	—
317	#398	—	134	1	no	—
318	#391	—	134	1	no	—
319	#389	—	67	2	no	—
320	#389	—	67	2	no	—
321	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
322	#340	—	67	2	no	—
323	#336	—	67	2	no	—
324	#336	—	67	2	no	—
325	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
326	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
327	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
329	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
330	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
331	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
333	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
334	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
335	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
336	C₄⋊Q₈	—	268	4	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
339	#127	—	134	2	no	—
340	#127	—	134	2	no	—
341	#124	—	2	2	no	—
342	#124	—	134	8	no	—
343	#124	—	134	2	no	—
344	#124	—	134	2	no	—
345	#124	D₂₆₈	1	4	yes	—
346	#123	—	134	8	no	—
347	#123	—	134	8	no	—
348	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
349	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
350	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
351	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
352	C₄×D₄	—	67	4	no	—
353	C₄×D₄	—	134	8	no	—
354	C₄×D₄	—	134	2	no	—
355	C₄×D₄	—	134	2	no	—
356	C₄×D₄	—	134	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
373	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
375	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
376	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
377	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
378	#106	—	134	4	no	—
379	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
380	#103	—	2	4	no	—
381	#103	—	134	4	no	—
382	#102	—	2	4	no	—
383	#102	—	134	4	no	—
384	#102	—	134	4	no	—
385	#102	—	134	4	no	—
386	#97	—	134	2	no	—
387	#95	—	2	1	no	—
388	#95	—	134	2	no	—
389	#95	—	134	2	no	—
390	C₂⁴	—	2	1	no	—
391	C₂⁴	—	134	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
398	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
401	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
402	C₂×D₄	—	2	1	no	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	—	268	2	no	—
406	C₂×D₄	—	268	2	no	—
407	C₂×D₄	—	536	2	no	—
408	C₂×D₄	—	67	2	no	—
409	C₂×D₄	—	134	4	no	—
410	C₂×D₄	—	134	4	no	—
411	C₂×D₄	—	134	1	no	—
412	C₂×D₄	—	134	2	no	—
413	C₂×D₄	—	134	2	no	—
414	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
427	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₈	—	2	2	no	—
431	C₂×C₈	—	2	2	no	—
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈	—	134	2	no	—
434	C₂×C₈	—	134	2	no	—
435	C₂×C₈	—	134	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
448	C₄⋊C₄	#11761627	1	4	yes	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
455	C₄²	—	4	2	no	—
456	C₄²	—	134	4	no	—
457	C₄²	—	134	1	no	—
458	C₄²	—	134	1	no	—
459	C₄²	—	134	1	no	—
460	C₄²	—	134	1	no	—
461	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
462	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	4	2	no	—
465	C₂³	—	4	1	no	—
466	C₂³	—	4	1	no	—
467	C₂³	—	4	2	no	—
468	C₂³	—	268	2	no	—
469	C₂³	—	268	1	no	—
470	C₂³	—	268	1	no	—
471	C₂³	—	268	2	no	—
472	C₂³	—	134	2	no	—
473	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
474	Q₈	—	2	4	no	—
475	Q₈	—	4	1	no	—
476	Q₈	—	4	1	no	—
477	Q₈	—	268	4	no	—
478	Q₈	—	536	4	no	—
479	D₄	—	2	4	no	—
480	D₄	—	4	1	no	—
481	D₄	—	4	1	no	—
482	D₄	—	268	8	no	—
483	D₄	—	268	2	no	—
484	D₄	—	536	4	no	—
485	D₄	—	134	2	no	—
486	D₄	—	134	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	268	2	no	—
496	C₂×C₄	—	268	2	no	—
497	C₂×C₄	—	268	2	no	—
498	C₂×C₄	—	268	2	no	—
499	C₂×C₄	—	536	4	no	—
500	C₂×C₄	—	536	4	no	—
501	C₂×C₄	—	67	2	no	—
502	C₂×C₄	—	134	1	no	—
503	C₂×C₄	—	134	2	no	—
504	C₂×C₄	—	134	1	no	—
505	C₂×C₄	—	134	1	no	—
506	C₂×C₄	—	134	1	no	—
507	C₂×C₄	—	134	1	no	—
508	C₂×C₄	—	134	2	no	—
509	C₂×C₄	—	134	2	no	—
510	C₂×C₄	—	134	1	no	—
511	C₂×C₄	—	134	1	no	—
512	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
518	C₈	—	4	2	no	—
519	C₈	—	268	2	no	—
520	C₂²	—	4	2	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	8	2	no	—
524	C₂²	—	8	2	no	—
525	C₂²	—	268	2	no	—
526	C₂²	—	268	2	no	—
527	C₂²	—	268	2	no	—
528	C₂²	—	536	2	no	—
529	C₂²	—	536	2	no	—
530	C₂²	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	#16864052	1	2	yes	—
532	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	#16864195	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	#16864203	1	2	yes	—
535	C₄	—	2	2	no	—
536	C₄	—	2	2	no	—
537	C₄	—	4	4	no	—
538	C₄	—	4	2	no	—
539	C₄	—	268	2	no	—
540	C₄	—	268	1	no	—
541	C₄	—	268	1	no	—
542	C₄	—	268	1	no	—
543	C₄	—	536	2	no	—
544	C₄	—	134	2	no	—
545	C₄	#16863944	1	1	yes	characteristic
546	C₄	#16863966	1	1	yes	characteristic
547	C₄	#16864050	1	2	yes	—
548	C₂	—	8	2	no	—
549	C₂	—	536	2	no	—
550	C₂	#22563839	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#22569462	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#22569489	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#22572974	1	2	yes	—
554	C₂	#22572996	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1983	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#14524039	C₂²
hypercenter	#1983	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#25659
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863755	C₂	semidirect
3. C₂×#16863687	C₂	semidirect
4. #22565197	C₂	semidirect
5. #22561447	C₂	semidirect
7. #22561148	C₂	semidirect
8. #22560479	C₂	semidirect
9. #22560472	C₂	semidirect
10. #22560037	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1983	C₂	semidirect
285. #1983	D₆₇	semidirect
289. C₆₇	#25659	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864128	2
C₂×#16863755	2
C₂×#16863687	2
#22565197	2
#22561447	2
#22561442	2
#22561148	2
#22560479	2
#22560472	2
#22560037	2
C₆₇×#1983	2
#25659	67