Finite Group Databasebeta

← #30909978

Subgroups — #30909978

Order 17152.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863755C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863676C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565414C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561445C212yesmaximal, complemented
5#22561440C212yesmaximal
6#22561150C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561142C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560463C212yesmaximal, complemented
9#22560456C212yesmaximal, complemented
10#22560034C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#559×C67C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14524043C2211yescharacteristic
13#16863755—24no—
14#16863676—24no—
15C2×#14523976C2212yes—
16C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
17C2×#14523967C2212yes—
18C2×#14523967C2212yes—
19C2×#14523964C2212yes—
20C2×#14523964C2212yes—
21C2×#14523964C2212yes—
22C2×#14523964C2212yes—
23C2×#14523954C2211yescharacteristic
24#16863316—21no—
25#16863316—21no—
26#16863303—21no—
27#16863294C2212yes—
28#16863294C2212yes—
29#16863265—21no—
30C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
31#16863158C2212yes—
32#16863151C2212yes—
33#16863151C2212yes—
34#559×C67—24no—
35#559×C67—24no—
36C2×#127×C67C2211yescharacteristic
37C2×#124×C67—21no—
38C2×#124×C67C2211yescharacteristic
39C2×#124×C67C2211yescharacteristic
40C2×#123×C67—21no—
41C2×#123×C67—21no—
42C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
43C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C67—21no—
45C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
46C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
47C22×Dic134—21no—
48C22×C67⋊C8C2312yes—
49C22×C67⋊C8C2312yes—
50#14524043—22no—
51#14524043—22no—
52C2×C4⋊Dic67—21no—
53C2×C4⋊Dic67C2312yes—
54C2×C4⋊Dic67C2312yes—
55C2×Dic67⋊C4—22no—
56C2×Dic67⋊C4—22no—
57C2×C4×Dic67—21no—
58#14523976—24no—
59C4⋊(C67⋊C8)—22no—
60#14523967—24no—
61#14523967—24no—
62#14523964—24no—
63#14523964—24no—
64#14523964—24no—
65#14523964—24no—
66#14523954—22no—
67C67⋊#95—21no—
68C67⋊#95—22no—
69C67⋊#95—22no—
70C22×Q8×C67D411yescharacteristic
71C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
72C22×D4×C67—21no—
73C22×D4×C67—21no—
74C22×D4×C67C2311yescharacteristic
75C22×D4×C67C2311yescharacteristic
76C23×C4×C67—21no—
77C23×C4×C67—21no—
78#127×C67—22no—
79#127×C67—22no—
80#124×C67—28no—
81#124×C67—22no—
82#124×C67—22no—
83#124×C67—22no—
84#124×C67D414yes—
85#123×C67—28no—
86#123×C67—28no—
87C4×Q8×C67—22no—
88C4×Q8×C67—22no—
89C4×Q8×C67—22no—
90C4×Q8×C67—22no—
91C4×D4×C67—28no—
92C4×D4×C67—22no—
93C4×D4×C67—22no—
94C4×D4×C67—22no—
95C4×D4×C67D414yes—
96C2×C4⋊C4×C67—21no—
97C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
98C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C67—21no—
102C2×C22⋊C4×C67—21no—
103C2×C22⋊C4×C67—21no—
104C2×C22⋊C4×C67—21no—
105C2×C22⋊C4×C67—21no—
106C2×C22⋊C4×C67—21no—
107C2×C42×C67—21no—
108C2×C42×C67C2311yescharacteristic
109C2×C42×C67C2311yescharacteristic
110C2×C42×C67C2311yescharacteristic
111C2×Dic134—42no—
112C2×Dic134—82no—
113C22×Dic67—22no—
114C22×Dic67—22no—
115C2×C67⋊C8—22no—
116C2×C67⋊C8—22no—
117C2×C67⋊C8—22no—
118C2×C67⋊C8—22no—
119C2×C67⋊C8—22no—
120C2×C67⋊C8—22no—
121C4⋊Dic67—22no—
122C4⋊Dic67—22no—
123C4⋊Dic67—22no—
124C4⋊Dic67—42no—
125C4⋊Dic67#4114yes—
126Dic67⋊C4—82no—
127Dic67⋊C4—82no—
128C4×Dic67—42no—
129C24×C67—21no—
130C24×C67—21no—
131C2×Q8×C67—22no—
132C2×Q8×C67—22no—
133C2×Q8×C67—21no—
134C2×Q8×C67—22no—
135C2×Q8×C67—22no—
136C2×Q8×C67—41no—
137C2×Q8×C67C2×D412yes—
138C2×D4×C67—24no—
139C2×D4×C67—24no—
140C2×D4×C67—21no—
141C2×D4×C67—21no—
142C2×D4×C67—22no—
143C2×D4×C67—22no—
144C2×D4×C67—22no—
145C2×D4×C67—22no—
146C2×D4×C67—42no—
147C2×D4×C67—42no—
148C2×D4×C67—82no—
149C2×D4×C67C2×D412yes—
150C2×D4×C67C2×D412yes—
151C22×C4×C67—21no—
152C22×C4×C67—21no—
153C22×C4×C67—24no—
154C22×C4×C67—24no—
155C22×C4×C67—82no—
156C22×C4×C67—82no—
157C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C67C2411yescharacteristic
164C4⋊C4×C67—24no—
165C4⋊C4×C67—22no—
166C4⋊C4×C67—22no—
167C4⋊C4×C67—22no—
168C4⋊C4×C67—21no—
169C4⋊C4×C67C2×D412yes—
170C22⋊C4×C67—24no—
171C22⋊C4×C67—24no—
172C22⋊C4×C67—24no—
173C22⋊C4×C67—24no—
174C22⋊C4×C67—24no—
175C22⋊C4×C67—24no—
176C42×C67—24no—
177C42×C67—21no—
178C42×C67—21no—
179C42×C67—21no—
180C42×C67—21no—
181C42×C67C2×D412yes—
182C42×C67C2×D412yes—
183C23×C67—22no—
184C23×C67—22no—
185C23×C67—42no—
186C23×C67—42no—
187C23×C67—41no—
188C23×C67—41no—
189C23×C67—41no—
190C23×C67—41no—
191C23×C67—42no—
192C23×C67—42no—
193C23×C67C22×D411yescharacteristic
194Q8×C67—24no—
195Q8×C67—44no—
196Q8×C67—41no—
197Q8×C67—41no—
198D4×C67—22no—
199D4×C67—22no—
200D4×C67—24no—
201D4×C67—48no—
202D4×C67—41no—
203D4×C67—41no—
204D4×C67—42no—
205D4×C67—84no—
206C2×C4×C67—21no—
207C2×C4×C67—21no—
208C2×C4×C67—21no—
209C2×C4×C67—21no—
210C2×C4×C67—22no—
211C2×C4×C67—22no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—22no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—22no—
219C2×C4×C67—22no—
220C2×C4×C67—42no—
221C2×C4×C67—42no—
222C2×C4×C67—84no—
223C2×C4×C67—84no—
224C2×C4×C67#12012yes—
225C2×C4×C67#12012yes—
226C2×C4×C67#13712yes—
227C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C67C2×#4112yes—
230C2×C4×C672−1+412yes—
231C2×Dic67—24no—
232C2×Dic67—42no—
233C2×Dic67—42no—
234C2×Dic67—42no—
235C2×Dic67—42no—
236C2×Dic67—42no—
237Dic134—84no—
238C67⋊C8—42no—
239C67⋊C8—42no—
240C22×C67—42no—
241C22×C67—42no—
242C22×C67—42no—
243C22×C67—42no—
244C22×C67—42no—
245C22×C67—42no—
246C22×C67—82no—
247C22×C67—82no—
248C22×C67—82no—
249C22×C67—82no—
250C22×C67C2×#12011yescharacteristic
251C22×C67#54812yes—
252C22×C67C2×#13711yescharacteristic
253C22×C67#57511yescharacteristic
254C22×C67#57612yes—
255C4×C67—22no—
256C4×C67—22no—
257C4×C67—22no—
258C4×C67—42no—
259C4×C67—41no—
260C4×C67—41no—
261C4×C67—41no—
262C4×C67—42no—
263C4×C67#53211yescharacteristic
264C4×C67#53611yescharacteristic
265C4×C67#54712yes—
266Dic67—44no—
267Dic67—82no—
268#25660—671nomaximal, Sylow
269C2×C67—82no—
270C2×C67—82no—
271C2×C67#243211yescharacteristic
272C2×C67#300711yescharacteristic
273C2×C67#300811yescharacteristic
274C2×C67#337012yes—
275C2×C67#337512yes—
276C2×#559D6711yescharacteristic
277C2×#489—671no—
278C2×#474—671no—
279#2567—671no—
280#2042—672no—
281#2041—672no—
282#1985—671no—
283#1983—671no—
284#1863—672no—
285#1862—672no—
286#1762—671no—
287C67#2566011yescharacteristic, complemented, Sylow
288#559—24no—
289#559—24no—
290C2×C4⋊Q8—671no—
291C2×#127C2×D6711yescharacteristic
292C2×#124—21no—
293C2×#124C2×D6711yescharacteristic
294C2×#124C2×D6711yescharacteristic
295C2×#123—21no—
296C2×#123—21no—
297C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
298C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
299C2×C4×D4—21no—
300C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
301C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
302#489—1344no—
303#474—1344no—
304C2×#107—672no—
305C2×C4⋊C8—671no—
306C2×#103—672no—
307C2×#103—672no—
308C2×#102—672no—
309C2×#102—672no—
310C2×#102—672no—
311C2×#102—672no—
312C2×#97—671no—
313#395—1341no—
314#395—1341no—
315#391—1341no—
316#389—672no—
317#389—672no—
318#384—1341no—
319C4×C4⋊C4—671no—
320#340—672no—
321#336—672no—
322#336—672no—
323C22×Q8—1341no—
324C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
325C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
326C22×D4—21no—
327C22×D4—21no—
328C22×D4C22×D6711yescharacteristic
329C22×D4C22×D6711yescharacteristic
330C23×C4—21no—
331C23×C4—21no—
332C22×C8—672no—
333C22×C8—672no—
334C4⋊Q8—1342no—
335C4⋊Q8—1342no—
336#127—22no—
337#127—22no—
338#124—28no—
339#124—22no—
340#124—22no—
341#124—22no—
342#124C22⋊D6714yes—
343#123—28no—
344#123—28no—
345C4×Q8—22no—
346C4×Q8—22no—
347C4×Q8—22no—
348C4×Q8—22no—
349C4×D4—28no—
350C4×D4—22no—
351C4×D4—22no—
352C4×D4—22no—
353C4×D4C22⋊D6714yes—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—672no—
356C2×C4⋊C4—672no—
357C2×C4⋊C4—1341no—
358C2×C4⋊C4—1342no—
359C2×C4⋊C4—1342no—
360C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
361C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
362C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
363C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42—1341no—
372C2×C42C22×D6711yescharacteristic
373C2×C42C22×D6711yescharacteristic
374C2×C42C22×D6711yescharacteristic
375#107—1344no—
376C4⋊C8—1342no—
377#103—1344no—
378#103—1344no—
379#102—1344no—
380#102—1344no—
381#102—1344no—
382#102—1344no—
383#97—1342no—
384#95—1341no—
385#95—1342no—
386#95—1342no—
387C24—21no—
388C24—21no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—2682no—
396C2×Q8—5362no—
397C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
410C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4—1342no—
418C22×C4—1342no—
419C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
423C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
425C22×C4C23×D6711yescharacteristic
426C2×C8—1342no—
427C2×C8—1342no—
428C2×C8—1342no—
429C2×C8—1342no—
430C2×C8—1342no—
431C2×C8—1342no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—2682no—
438C4⋊C4—5362no—
439C4⋊C4—5362no—
440C4⋊C4—674no—
441C4⋊C4—1342no—
442C4⋊C4—1342no—
443C4⋊C4—1342no—
444C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
445C22⋊C4—24no—
446C22⋊C4—24no—
447C22⋊C4—24no—
448C22⋊C4—24no—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—24no—
451C42—24no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42—21no—
456C42—2682no—
457C42C2×C22⋊D6712yes—
458C42C2×C22⋊D6712yes—
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
470Q8—24no—
471Q8—44no—
472Q8—41no—
473Q8—41no—
474Q8—5364no—
475D4—24no—
476D4—22no—
477D4—22no—
478D4—48no—
479D4—42no—
480D4—41no—
481D4—41no—
482D4—84no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—84no—
500C2×C4—84no—
501C2×C4—2682no—
502C2×C4—2682no—
503C2×C4—2682no—
504C2×C4—2682no—
505C2×C4—2682no—
506C2×C4—1344no—
507C2×C4#1452401212yes—
508C2×C4#1452401212yes—
509C2×C4#1452407312yes—
510C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
511C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
512C2×C4#41×D6712yes—
513C2×C4#1452409012yes—
514C8—2682no—
515C8—2682no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22C2×#1452401211yescharacteristic
527C22#1686405312yes—
528C22C2×#1452407311yescharacteristic
529C22#1686419411yescharacteristic
530C22#1686419912yes—
531C4—22no—
532C4—22no—
533C4—22no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—42no—
537C4—42no—
538C4—41no—
539C4—2684no—
540C4—5362no—
541C4#1686394211yescharacteristic
542C4#1686396711yescharacteristic
543C4#1686404512yes—
544C2—82no—
545C2—82no—
546C2#2256383311yescharacteristic
547C2#2256946911yescharacteristic
548C2#2256947711yescharacteristic
549C2#2257295612yes—
550C2#2257301912yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#559×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#127×C67C22
hypercenterC2×#559D67
hypocenterC67#25660
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ C2×#559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863755C2semidirect
2. C2×#16863676C2semidirect
3. #22565414C2semidirect
4. #22561445C2semidirect
6. #22561150C2semidirect
7. #22561142C2semidirect
8. #22560463C2semidirect
9. #22560456C2semidirect
10. #22560034C2semidirect
287. C67#25660semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637552
C2×#168636762
#225654142
#225614452
#225614402
#225611502
#225611422
#225604632
#225604562
#225600342
C2×#559×C672
#2566067