Finite Group Databasebeta

← #30909981

Subgroups — #30909981

Order 17152.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864131C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863756C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863677C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565414C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561451C212yesmaximal, complemented
6#22561444C212yesmaximal
7#22561139C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560466C212yesmaximal, complemented
9#22560459C212yesmaximal, complemented
10#22560035C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1985C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864131—24no—
13#16864131—24no—
14C2×#14524043C2211yescharacteristic
15C2×#14524040C2211yescharacteristic
16C2×#14524032—21no—
17C2×#14524031C2211yescharacteristic
18C2×#14524031C2211yescharacteristic
19C2×#14524028—21no—
20C2×#14524028—21no—
21C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
22C2×C4×D268C2211yescharacteristic
23C2×C4×D268C2211yescharacteristic
24C2×#14524005—21no—
25#16863756—24no—
26#16863677—24no—
27C2×#14523977C2212yes—
28C2×#14523968C2212yes—
29C2×#14523968C2212yes—
30C2×#14523965C2212yes—
31C2×#14523965C2212yes—
32C2×#14523965C2212yes—
33C2×#14523965C2212yes—
34#16863316—21no—
35#16863316—21no—
36#16863303—21no—
37#16863294C2212yes—
38#16863294C2212yes—
39#16863265—21no—
40C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
41#16863159C2212yes—
42C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
44C2×#97×C67C2211yescharacteristic
45#336×C67C2212yes—
46#336×C67C2212yes—
47C22×Dic134—21no—
48C22×Dic134C2311yescharacteristic
49C22×D268—21no—
50C22×D268—21no—
51C22×D268C2311yescharacteristic
52C22×D268C2311yescharacteristic
53C22×C4×D67—21no—
54C22×C4×D67—21no—
55#14524043—22no—
56#14524043—22no—
57#14524040—22no—
58#14524040—22no—
59#14524032—28no—
60#14524031—22no—
61#14524031—22no—
62#14524031—22no—
63#14524031D414yes—
64#14524028—28no—
65#14524028—28no—
66C4×Dic134—22no—
67C4×Dic134—22no—
68C4×D268—22no—
69C4×D268—22no—
70C4×D268—22no—
71C4×D268D414yes—
72#14524005—28no—
73C2×C4⋊Dic67—21no—
74C2×C4⋊Dic67C2312yes—
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic67C2312yes—
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×Dic67⋊C4—22no—
79C2×Dic67⋊C4—22no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
86C2×C4×Dic67—21no—
87C2×C4×Dic67—21no—
88#14523977—24no—
89#14523968—24no—
90#14523968—24no—
91#14523965—24no—
92#14523965—24no—
93#14523965—24no—
94#14523965—24no—
95C67⋊#95—21no—
96C67⋊#95—22no—
97C67⋊#95—22no—
98C22×Q8×C67D411yescharacteristic
99C22×C8×C67C2312yes—
100C22×C8×C67C2312yes—
101C4×Q8×C67—22no—
102C4×Q8×C67—22no—
103C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
106C2×C42×C67C2311yescharacteristic
107C2×C42×C67C2311yescharacteristic
108C2×C42×C67C2311yescharacteristic
109C4⋊C8×C67—22no—
110#97×C67—22no—
111C23×D67—21no—
112C23×D67—21no—
113C2×Dic134—22no—
114C2×Dic134—22no—
115C2×Dic134—21no—
116C2×Dic134—42no—
117C2×Dic134—82no—
118C2×Dic134C2×D412yes—
119C2×D268—22no—
120C2×D268—22no—
121C2×D268—22no—
122C2×D268—22no—
123C2×D268—24no—
124C2×D268—21no—
125C2×D268—21no—
126C2×D268—24no—
127C2×D268—42no—
128C2×D268—42no—
129C2×D268—82no—
130C2×D268C2×D412yes—
131C2×D268C2×D412yes—
132C22×Dic67—22no—
133C22×Dic67—21no—
134C22×Dic67—21no—
135C22×Dic67—22no—
136C2×C4×D67—24no—
137C2×C4×D67—24no—
138C2×C4×D67—82no—
139C2×C4×D67—82no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67—22no—
142C4⋊Dic67—22no—
143C4⋊Dic67—22no—
144C4⋊Dic67—42no—
145C4⋊Dic67C2×D412yes—
146C4⋊Dic67#4114yes—
147Dic67⋊C4—24no—
148Dic67⋊C4—82no—
149Dic67⋊C4—82no—
150(C2×D67)⋊C4—24no—
151(C2×D67)⋊C4—24no—
152(C2×D67)⋊C4—24no—
153(C2×D67)⋊C4—24no—
154(C2×D67)⋊C4—24no—
155(C2×D67)⋊C4—24no—
156C4×Dic67—24no—
157C4×Dic67—42no—
158C2×Q8×C67—22no—
159C2×Q8×C67—22no—
160C2×Q8×C67—41no—
161C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C67C2411yescharacteristic
168C2×C8×C67—22no—
169C2×C8×C67—22no—
170C2×C8×C67—22no—
171C2×C8×C67—22no—
172C2×C8×C67—22no—
173C2×C8×C67—22no—
174C4⋊C4×C67—22no—
175C4⋊C4×C67—22no—
176C4⋊C4×C67—22no—
177C42×C67—21no—
178C42×C67—21no—
179C42×C67—21no—
180C42×C67—21no—
181C42×C67C2×D412yes—
182C42×C67C2×D412yes—
183C23×C67C22×D411yescharacteristic
184C22×D67—22no—
185C22×D67—22no—
186C22×D67—42no—
187C22×D67—42no—
188C22×D67—41no—
189C22×D67—41no—
190C22×D67—41no—
191C22×D67—41no—
192C22×D67—42no—
193C22×D67—42no—
194Q8×C67—44no—
195C2×C4×C67—21no—
196C2×C4×C67—21no—
197C2×C4×C67—21no—
198C2×C4×C67—21no—
199C2×C4×C67—22no—
200C2×C4×C67—21no—
201C2×C4×C67—21no—
202C2×C4×C67—21no—
203C2×C4×C67—21no—
204C2×C4×C67—21no—
205C2×C4×C67—22no—
206C2×C4×C67—22no—
207C2×C4×C67#12012yes—
208C2×C4×C67#12012yes—
209C2×C4×C67#13712yes—
210C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C67C2×#4112yes—
213C2×C4×C672−1+412yes—
214C2×Dic67—22no—
215C2×Dic67—22no—
216C2×Dic67—24no—
217C2×Dic67—42no—
218C2×Dic67—42no—
219C2×Dic67—42no—
220C2×Dic67—42no—
221C2×Dic67—42no—
222C2×Dic67—42no—
223C2×Dic67—42no—
224D268—22no—
225D268—22no—
226D268—24no—
227D268—48no—
228D268—41no—
229D268—41no—
230D268—42no—
231D268—84no—
232C4×D67—84no—
233C4×D67—84no—
234Dic134—24no—
235Dic134—41no—
236Dic134—41no—
237Dic134—84no—
238C8×C67—42no—
239C8×C67—42no—
240C22×C67C2×#12011yescharacteristic
241C22×C67#54812yes—
242C22×C67C2×#13711yescharacteristic
243C22×C67#57511yescharacteristic
244C22×C67#57612yes—
245C2×D67—42no—
246C2×D67—42no—
247C2×D67—42no—
248C2×D67—42no—
249C2×D67—42no—
250C2×D67—42no—
251C2×D67—82no—
252C2×D67—82no—
253C2×D67—82no—
254C2×D67—82no—
255C4×C67—22no—
256C4×C67—22no—
257C4×C67—22no—
258C4×C67—41no—
259C4×C67—41no—
260C4×C67—41no—
261C4×C67#53211yescharacteristic
262C4×C67#53611yescharacteristic
263C4×C67#54712yes—
264Dic67—44no—
265Dic67—42no—
266Dic67—42no—
267Dic67—82no—
268#25660—671nomaximal, Sylow
269C2×C67#243211yescharacteristic
270C2×C67#300711yescharacteristic
271C2×C67#300811yescharacteristic
272C2×C67#337012yes—
273C2×C67#337512yes—
274D67—82no—
275D67—82no—
276C2×#559—671no—
277C2×#489—671no—
278C2×#474—671no—
279#2567—671no—
280#2042—672no—
281#2041—672no—
282#1985D6711yescharacteristic, complemented
283#1983—671no—
284#1863—672no—
285#1862—672no—
286#1762—671no—
287C67#2566011yescharacteristic, complemented, Sylow
288#559—1344no—
289#559—1344no—
290C2×C4⋊Q8—671no—
291C2×#127—671no—
292C2×#124—671no—
293C2×#124—671no—
294C2×#124—1341no—
295C2×#123—1341no—
296C2×#123—1341no—
297C2×C4×Q8—671no—
298C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
299C2×C4×D4—671no—
300C2×C4×D4—671no—
301C2×C4×D4—1341no—
302#489—1344no—
303#474—1344no—
304C2×#107—672no—
305C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
306C2×#103—672no—
307C2×#103—672no—
308C2×#102—672no—
309C2×#102—672no—
310C2×#102—672no—
311C2×#102—672no—
312C2×#97C2×D6711yescharacteristic
313#395—1341no—
314#395—1341no—
315#391—1341no—
316#389—672no—
317#389—672no—
318#384—1341no—
319C4×C4⋊C4—671no—
320#340—672no—
321#336C2×D6712yes—
322#336C2×D6712yes—
323C22×Q8—671no—
324C22×Q8—1341no—
325C22×Q8D26811yescharacteristic
326C22×D4—671no—
327C22×D4—671no—
328C22×D4—1341no—
329C22×D4—1341no—
330C23×C4—1341no—
331C23×C4—1341no—
332C22×C8C22×D6712yes—
333C22×C8C22×D6712yes—
334C4⋊Q8—1342no—
335C4⋊Q8—1342no—
336#127—1342no—
337#127—1342no—
338#124—674no—
339#124—1342no—
340#124—1342no—
341#124—1348no—
342#124—1342no—
343#123—1348no—
344#123—1348no—
345C4×Q8—22no—
346C4×Q8—22no—
347C4×Q8—1342no—
348C4×Q8—1342no—
349C4×D4—674no—
350C4×D4—1342no—
351C4×D4—1342no—
352C4×D4—1348no—
353C4×D4—1342no—
354C2×C4⋊C4—671no—
355C2×C4⋊C4—672no—
356C2×C4⋊C4—672no—
357C2×C4⋊C4—1341no—
358C2×C4⋊C4—1342no—
359C2×C4⋊C4—1342no—
360C2×C4⋊C4—1341no—
361C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
362C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
363C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
364C2×C22⋊C4—1341no—
365C2×C22⋊C4—1341no—
366C2×C22⋊C4—1341no—
367C2×C22⋊C4—1341no—
368C2×C22⋊C4—1341no—
369C2×C22⋊C4—1341no—
370C2×C42—1341no—
371C2×C42—1341no—
372C2×C42C22×D6711yescharacteristic
373C2×C42C22×D6711yescharacteristic
374C2×C42C22×D6711yescharacteristic
375#107—1344no—
376C4⋊C8—22no—
377#103—1344no—
378#103—1344no—
379#102—1344no—
380#102—1344no—
381#102—1344no—
382#102—1344no—
383#97—22no—
384#95—1341no—
385#95—1342no—
386#95—1342no—
387C24—1341no—
388C24—1341no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—2682no—
393C2×Q8—5362no—
394C2×Q8—672no—
395C2×Q8—1342no—
396C2×Q8—1342no—
397C2×Q8—1341no—
398C2×D4—2682no—
399C2×D4—2682no—
400C2×D4—5362no—
401C2×D4—672no—
402C2×D4—672no—
403C2×D4—1344no—
404C2×D4—1344no—
405C2×D4—1341no—
406C2×D4—1341no—
407C2×D4—1342no—
408C2×D4—1342no—
409C2×D4—1342no—
410C2×D4—1342no—
411C22×C4—5362no—
412C22×C4—5362no—
413C22×C4—1344no—
414C22×C4—1342no—
415C22×C4—1342no—
416C22×C4—1341no—
417C22×C4—1341no—
418C22×C4—1344no—
419C22×C4C2×D26811yescharacteristic
420C22×C4C2×D26811yescharacteristic
421C22×C4C2×D26811yescharacteristic
422C22×C4C2×D26811yescharacteristic
423C22×C4C2×D26811yescharacteristic
424C22×C4C2×D26811yescharacteristic
425C22×C4C23×D6711yescharacteristic
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—2682no—
436C4⋊C4—5362no—
437C4⋊C4—5362no—
438C4⋊C4—672no—
439C4⋊C4—674no—
440C4⋊C4—1344no—
441C4⋊C4—1342no—
442C4⋊C4—1342no—
443C4⋊C4—1341no—
444C4⋊C4—1342no—
445C22⋊C4—1344no—
446C22⋊C4—1344no—
447C22⋊C4—1344no—
448C22⋊C4—1344no—
449C22⋊C4—1344no—
450C22⋊C4—1344no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42—2682no—
456C42—1344no—
457C42D4×D6712yes—
458C42D4×D6712yes—
459C23—2682no—
460C23—2682no—
461C23—2681no—
462C23—2681no—
463C23—2681no—
464C23—2681no—
465C23—2682no—
466C23—2682no—
467C23—1342no—
468C23—1342no—
469C23C22×D26811yescharacteristic
470Q8—44no—
471Q8—2681no—
472Q8—2681no—
473Q8—5364no—
474Q8—1344no—
475D4—2688no—
476D4—2682no—
477D4—2681no—
478D4—2681no—
479D4—5364no—
480D4—1344no—
481D4—1342no—
482D4—1342no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—2682no—
496C2×C4—2682no—
497C2×C4—2682no—
498C2×C4—2682no—
499C2×C4—2682no—
500C2×C4—2682no—
501C2×C4—2682no—
502C2×C4—5364no—
503C2×C4—5364no—
504C2×C4—1344no—
505C2×C4—1342no—
506C2×C4—1342no—
507C2×C4#1452401312yes—
508C2×C4#1452401312yes—
509C2×C4#1452407612yes—
510C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
511C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
512C2×C4#41×D6712yes—
513C2×C4#1452409112yes—
514C8—42no—
515C8—42no—
516C22—2682no—
517C22—2682no—
518C22—2682no—
519C22—2682no—
520C22—2682no—
521C22—2682no—
522C22—5362no—
523C22—5362no—
524C22—5362no—
525C22—5362no—
526C22C2×#1452401311yescharacteristic
527C22#1686405812yes—
528C22C2×#1452407611yescharacteristic
529C22#1686419611yescharacteristic
530C22#1686420112yes—
531C4—22no—
532C4—22no—
533C4—22no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—2682no—
538C4—2684no—
539C4—2682no—
540C4—5362no—
541C4#1686394511yescharacteristic
542C4#1686397111yescharacteristic
543C4#1686404812yes—
544C2—5362no—
545C2—5362no—
546C2#2256383611yescharacteristic
547C2#2256947111yescharacteristic
548C2#2256947911yescharacteristic
549C2#2257296412yes—
550C2#2257302512yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D268
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1985C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524040C22
hypercenter#1985D67
hypocenterC67#25660
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #1985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863756C2semidirect
3. C2×#16863677C2semidirect
4. #22565414C2semidirect
5. #22561451C2semidirect
7. #22561139C2semidirect
8. #22560466C2semidirect
9. #22560459C2semidirect
10. #22560035C2semidirect
11. C67×#1985C2semidirect
282. #1985D67semidirect
287. C67#25660semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641312
C2×#168637562
C2×#168636772
#225654142
#225614512
#225614442
#225611392
#225604662
#225604592
#225600352
C67×#19852
#2566067