Finite Group Databasebeta

← #30909987

Subgroups — #30909987

Order 17152.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864128C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863673C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565418C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561446C212yesmaximal, complemented
5#22561441C212yesmaximal
6#22561149C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561142C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560461C212yesmaximal, complemented
9#22560454C212yesmaximal, complemented
10#22560035C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#489×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864128—24no—
13#16864128—24no—
14C2×#14524039C2211yescharacteristic
15C2×#14524032C2211yescharacteristic
16C2×#14524029—21no—
17C2×#14524027—21no—
18C2×#14524025—21no—
19C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
21C2×C4×D268C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
23C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
24#16863673—24no—
25C2×#14523976C2212yes—
26C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#14523967C2212yes—
28C2×#14523965C2212yes—
29C2×#14523964C2212yes—
30C2×#14523963C2212yes—
31#16863315—21no—
32#16863315—21no—
33#16863301—21no—
34#16863292C2212yes—
35#16863292C2212yes—
36#16863265—21no—
37C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
38#16863159C2212yes—
39#16863150C2212yes—
40#16863150C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
42C2×#124×C67C2211yescharacteristic
43#489×C67—24no—
44C2×#103×C67C2212yes—
45C2×#102×C67C2212yes—
46C2×#97×C67C2211yescharacteristic
47C22×Dic134D411yescharacteristic
48C22×D268C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D67—21no—
50C22×C22⋊D67—21no—
51C23×Dic67—21no—
52C22×C4×D67—21no—
53C22×C67⋊C8C2312yes—
54#14524039—22no—
55#14524039—22no—
56#14524032—22no—
57#14524032—22no—
58#14524029—28no—
59#14524027—28no—
60#14524025—28no—
61Q8×Dic67—22no—
62Q8×Dic67—22no—
63C4×Dic134—22no—
64C4×Dic134—22no—
65C4×D268—22no—
66C4×D268D414yes—
67D4×Dic67—22no—
68D4×Dic67—22no—
69(C22⋊D67)⋊C4—28no—
70C2×C4⋊Dic67—21no—
71C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic67C2312yes—
74C2×Dic67⋊C4—22no—
75C2×Dic67⋊C4—22no—
76C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
77C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic67—21no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic67—21no—
83C2×C4×Dic67—21no—
84C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
86#14523976—24no—
87C4⋊(C67⋊C8)—22no—
88#14523967—24no—
89#14523965—24no—
90#14523964—24no—
91#14523963—24no—
92C67⋊#95—22no—
93C67⋊#95—22no—
94C67⋊#95—21no—
95C22×Q8×C67—21no—
96C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
97C22×D4×C67C2311yescharacteristic
98C22×C8×C67C2312yes—
99C4⋊Q8×C67—22no—
100C4⋊Q8×C67—22no—
101#124×C67—22no—
102#124×C67D414yes—
103C2×C4⋊C4×C67—21no—
104C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
105C2×C22⋊C4×C67—21no—
106C2×C22⋊C4×C67—21no—
107C2×C42×C67C2311yescharacteristic
108#103×C67—24no—
109#102×C67—24no—
110#97×C67—22no—
111C23×D67—21no—
112C2×Dic134—22no—
113C2×Dic134—22no—
114C2×Dic134—41no—
115C2×D268—22no—
116C2×D268—22no—
117C2×D268—21no—
118C2×D268C2×D412yes—
119C2×C22⋊D67—24no—
120C2×C22⋊D67—24no—
121C2×C22⋊D67—42no—
122C2×C22⋊D67—42no—
123C2×C22⋊D67—82no—
124C22×Dic67—22no—
125C22×Dic67—21no—
126C22×Dic67—24no—
127C22×Dic67—82no—
128C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D67—24no—
133C2×C4×D67—82no—
134C2×C67⋊C8—22no—
135C2×C67⋊C8—22no—
136C2×C67⋊C8—22no—
137C4⋊Dic67—24no—
138C4⋊Dic67—22no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67—22no—
141C4⋊Dic67C2×D412yes—
142C4⋊Dic67#4114yes—
143Dic67⋊C4—22no—
144Dic67⋊C4—22no—
145Dic67⋊C4—82no—
146Dic67⋊C4—82no—
147C22⋊Dic67—24no—
148(C2×D67)⋊C4—24no—
149(C2×D67)⋊C4—24no—
150(C2×D67)⋊C4—24no—
151C4×Dic67—24no—
152C4×Dic67—21no—
153C4×Dic67—21no—
154C4×Dic67—21no—
155C4×Dic67—21no—
156C4×Dic67—42no—
157C24×C67—21no—
158C2×Q8×C67—21no—
159C2×Q8×C67—22no—
160C2×Q8×C67—22no—
161C2×Q8×C67—42no—
162C2×Q8×C67—82no—
163C2×Q8×C67C2×D412yes—
164C2×D4×C67—21no—
165C2×D4×C67—22no—
166C2×D4×C67—22no—
167C2×D4×C67C2×D412yes—
168C22×C4×C67—21no—
169C22×C4×C67—22no—
170C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C67C2411yescharacteristic
173C2×C8×C67—22no—
174C2×C8×C67—22no—
175C2×C8×C67—22no—
176C4⋊C4×C67—22no—
177C4⋊C4×C67—22no—
178C4⋊C4×C67—42no—
179C22⋊C4×C67—24no—
180C22⋊C4×C67—24no—
181C42×C67C2×D412yes—
182C42×C67C2×D412yes—
183C23×C67—22no—
184C23×C67—42no—
185C23×C67—41no—
186C23×C67—41no—
187C23×C67—42no—
188C23×C67C22×D411yescharacteristic
189C22×D67—22no—
190C22×D67—42no—
191C22×D67—41no—
192C22×D67—41no—
193C22×D67—42no—
194Q8×C67—24no—
195Q8×C67—41no—
196Q8×C67—41no—
197Q8×C67—84no—
198D4×C67—24no—
199D4×C67—41no—
200D4×C67—41no—
201C2×C4×C67—21no—
202C2×C4×C67—21no—
203C2×C4×C67—22no—
204C2×C4×C67—22no—
205C2×C4×C67—42no—
206C2×C4×C67—42no—
207C2×C4×C67—42no—
208C2×C4×C67—42no—
209C2×C4×C67#12012yes—
210C2×C4×C67#12012yes—
211C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C67C2×#4112yes—
214C2×C4×C672−1+412yes—
215C22⋊D67—48no—
216C22⋊D67—84no—
217C2×Dic67—21no—
218C2×Dic67—21no—
219C2×Dic67—21no—
220C2×Dic67—21no—
221C2×Dic67—22no—
222C2×Dic67—21no—
223C2×Dic67—24no—
224C2×Dic67—21no—
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—22no—
227C2×Dic67—22no—
228C2×Dic67—42no—
229C2×Dic67—42no—
230C2×Dic67—42no—
231C2×Dic67—84no—
232C2×Dic67#13712yes—
233D268—22no—
234D268—22no—
235D268—42no—
236C4×D67—84no—
237Dic134—44no—
238C8×C67—42no—
239C67⋊C8—42no—
240C22×C67—42no—
241C22×C67—42no—
242C22×C67—42no—
243C22×C67—82no—
244C22×C67—82no—
245C22×C67C2×#12011yescharacteristic
246C22×C67#54812yes—
247C22×C67C2×#13711yescharacteristic
248C22×C67#57511yescharacteristic
249C22×C67#57612yes—
250C2×D67—42no—
251C2×D67—42no—
252C2×D67—42no—
253C2×D67—82no—
254C2×D67—82no—
255C4×C67—22no—
256C4×C67—22no—
257C4×C67—42no—
258C4×C67—82no—
259C4×C67#53211yescharacteristic
260C4×C67#53611yescharacteristic
261C4×C67#54712yes—
262Dic67—22no—
263Dic67—44no—
264Dic67—41no—
265Dic67—42no—
266Dic67—41no—
267Dic67—41no—
268#25660—671nomaximal, Sylow
269C2×C67—82no—
270C2×C67#243211yescharacteristic
271C2×C67#300711yescharacteristic
272C2×C67#300811yescharacteristic
273C2×C67#337012yes—
274C2×C67#337512yes—
275D67—82no—
276C2×#559—671no—
277C2×#489D6711yescharacteristic, complemented
278C2×#474—671no—
279#2567—671no—
280#2042—672no—
281#2041—672no—
282#1985—671no—
283#1983—671no—
284#1863—672no—
285#1862—672no—
286#1762—671no—
287C67#2566011yescharacteristic, complemented, Sylow
288#559—1344no—
289#559—1344no—
290C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
291C2×#127—671no—
292C2×#124—671no—
293C2×#124—1341no—
294C2×#124C2×D6711yescharacteristic
295C2×#123—1341no—
296C2×#123—1341no—
297C2×C4×Q8—671no—
298C2×C4×Q8—671no—
299C2×C4×D4—671no—
300C2×C4×D4—671no—
301C2×C4×D4—1341no—
302#489—24no—
303#474—1344no—
304C2×#107—672no—
305C2×C4⋊C8—671no—
306C2×#103—672no—
307C2×#103C2×D6712yes—
308C2×#102—672no—
309C2×#102—672no—
310C2×#102—672no—
311C2×#102C2×D6712yes—
312C2×#97C2×D6711yescharacteristic
313#395—1341no—
314#395—1341no—
315#391—1341no—
316#389—672no—
317#389—672no—
318#384—1341no—
319C4×C4⋊C4—671no—
320#340—672no—
321#336—672no—
322#336—672no—
323C22×Q8—21no—
324C22×Q8—671no—
325C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
326C22×D4—671no—
327C22×D4—1341no—
328C22×D4—1341no—
329C22×D4C22×D6711yescharacteristic
330C23×C4—1341no—
331C23×C4—1341no—
332C22×C8—672no—
333C22×C8C22×D6712yes—
334C4⋊Q8—22no—
335C4⋊Q8—22no—
336#127—1342no—
337#127—1342no—
338#124—22no—
339#124—1348no—
340#124—1342no—
341#124—1342no—
342#124C22⋊D6714yes—
343#123—1348no—
344#123—1348no—
345C4×Q8—1342no—
346C4×Q8—1342no—
347C4×Q8—1342no—
348C4×Q8—1342no—
349C4×D4—674no—
350C4×D4—1348no—
351C4×D4—1342no—
352C4×D4—1342no—
353C4×D4—1342no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—671no—
356C2×C4⋊C4—672no—
357C2×C4⋊C4—671no—
358C2×C4⋊C4—671no—
359C2×C4⋊C4—671no—
360C2×C4⋊C4—1342no—
361C2×C4⋊C4—1342no—
362C2×C4⋊C4—1341no—
363C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—1341no—
367C2×C22⋊C4—1341no—
368C2×C22⋊C4—1341no—
369C2×C22⋊C4—1341no—
370C2×C42—671no—
371C2×C42—671no—
372C2×C42—1341no—
373C2×C42—1341no—
374C2×C42C22×D6711yescharacteristic
375#107—1344no—
376C4⋊C8—1342no—
377#103—24no—
378#103—1344no—
379#102—24no—
380#102—1344no—
381#102—1344no—
382#102—1344no—
383#97—22no—
384#95—1342no—
385#95—1342no—
386#95—1341no—
387C24—21no—
388C24—1341no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—82no—
394C2×Q8—2681no—
395C2×Q8—1342no—
396C2×Q8—1342no—
397C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—2682no—
402C2×D4—2682no—
403C2×D4—5362no—
404C2×D4—672no—
405C2×D4—1344no—
406C2×D4—1344no—
407C2×D4—1341no—
408C2×D4—1342no—
409C2×D4—1342no—
410C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—5362no—
414C22×C4—5362no—
415C22×C4—671no—
416C22×C4—671no—
417C22×C4—671no—
418C22×C4—671no—
419C22×C4—1342no—
420C22×C4—1341no—
421C22×C4—1344no—
422C22×C4—1344no—
423C22×C4D4×D6711yescharacteristic
424C22×C4D4×D6711yescharacteristic
425C22×C4C23×D6711yescharacteristic
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—1342no—
430C2×C8—1342no—
431C2×C8—1342no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—5362no—
436C4⋊C4—5362no—
437C4⋊C4—672no—
438C4⋊C4—674no—
439C4⋊C4—1344no—
440C4⋊C4—1342no—
441C4⋊C4—1342no—
442C4⋊C4—1342no—
443C4⋊C4—1341no—
444C4⋊C4—1342no—
445C22⋊C4—24no—
446C22⋊C4—24no—
447C22⋊C4—1344no—
448C22⋊C4—1344no—
449C22⋊C4—1344no—
450C22⋊C4—1344no—
451C42—2682no—
452C42—1344no—
453C42—1341no—
454C42—1341no—
455C42—1341no—
456C42—1341no—
457C42D4×D6712yes—
458C42C2×C22⋊D6712yes—
459C23—22no—
460C23—42no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—42no—
464C23—2682no—
465C23—2681no—
466C23—2681no—
467C23—2682no—
468C23—1342no—
469C23C2×D4×D6711yescharacteristic
470Q8—24no—
471Q8—41no—
472Q8—41no—
473Q8—84no—
474Q8—2684no—
475D4—24no—
476D4—41no—
477D4—41no—
478D4—2688no—
479D4—2682no—
480D4—5364no—
481D4—1342no—
482D4—1342no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—2682no—
492C2×C4—2682no—
493C2×C4—2682no—
494C2×C4—5364no—
495C2×C4—5364no—
496C2×C4—672no—
497C2×C4—1344no—
498C2×C4—1341no—
499C2×C4—1342no—
500C2×C4—1341no—
501C2×C4—1341no—
502C2×C4—1341no—
503C2×C4—1341no—
504C2×C4—1342no—
505C2×C4—1342no—
506C2×C4—1341no—
507C2×C4—1341no—
508C2×C4#1452401112yes—
509C2×C4#1452401112yes—
510C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
511C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
512C2×C4#41×D6712yes—
513C2×C4#1452409012yes—
514C8—42no—
515C8—2682no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—2682no—
522C22—2682no—
523C22—2682no—
524C22—5362no—
525C22—5362no—
526C22C2×#1452401111yescharacteristic
527C22#1686405412yes—
528C22#137×D6711yescharacteristic
529C22#1686419511yescharacteristic
530C22#1686420012yes—
531C4—22no—
532C4—22no—
533C4—42no—
534C4—82no—
535C4—2682no—
536C4—2681no—
537C4—2681no—
538C4—2684no—
539C4—2681no—
540C4—1342no—
541C4#1686394511yescharacteristic
542C4#1686396611yescharacteristic
543C4#1686404512yes—
544C2—82no—
545C2—5362no—
546C2#2256384011yescharacteristic
547C2#2256946511yescharacteristic
548C2#2256947611yescharacteristic
549C2#2257296112yes—
550C2#2257302012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#489×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524039C22
hypercenterC2×#489D67
hypocenterC67#25660
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863673C2semidirect
3. #22565418C2semidirect
4. #22561446C2semidirect
6. #22561149C2semidirect
7. #22561142C2semidirect
8. #22560461C2semidirect
9. #22560454C2semidirect
10. #22560035C2semidirect
11. C2×#489×C67C2semidirect
277. C2×#489D67semidirect
287. C67#25660semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641282
C2×#168636732
#225654182
#225614462
#225614412
#225611492
#225611422
#225604612
#225604542
#225600352
C2×#489×C672
#2566067