Finite Group Databasebeta

← #30909990

Subgroups — #30909990

Order 17152.

1048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864119C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863758C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863688C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561455C212yesmaximal, complemented
5#22561450C212yesmaximal
6#22561150C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561141C211yesmaximal, characteristic
8#22560462C212yesmaximal, complemented
9#22560455C212yesmaximal
10#22560042C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2546C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864119—24no—
13#16864119—24no—
14C2×#14524043C2211yescharacteristic
15C2×#14524038—21no—
16C2×#14524038—21no—
17C2×#14524031C2211yescharacteristic
18C2×#14524031C2211yescharacteristic
19C2×#14524019—21no—
20C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
22C2×C4×D268C2211yescharacteristic
23C2×#14524001—21no—
24#16863758—24no—
25#16863688—24no—
26C2×#14523976C2212yes—
27C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×#14523966C2212yes—
29C2×#14523966C2212yes—
30C2×#14523966C2212yes—
31C2×#14523966C2212yes—
32C2×#14523963C2212yes—
33C2×#14523963C2212yes—
34C2×#14523954C2211yescharacteristic
35#16863158C2212yes—
36#16863151C2212yes—
37#16863151C2212yes—
38C2×C4⋊Q8×C67—21no—
39C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
40C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
41#398×C67—21no—
42#398×C67—21no—
43#391×C67—21no—
44#389×C67C2212yes—
45#389×C67C2212yes—
46C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
47C22×Dic134C2311yescharacteristic
48C22×Dic134C2311yescharacteristic
49C22×D268C2311yescharacteristic
50C22×C4×D67—21no—
51C22×C67⋊C8C2312yes—
52C22×C67⋊C8C2312yes—
53#14524043—22no—
54#14524043—22no—
55#14524038—28no—
56#14524038—28no—
57#14524031—22no—
58#14524031—22no—
59#14524031—22no—
60#14524031D414yes—
61#14524019—28no—
62C4×Dic134—22no—
63C4×Dic134—22no—
64C4×Dic134—22no—
65C4×Dic134D414yes—
66C4×D268—22no—
67C4×D268—22no—
68#14524001—28no—
69C2×C4⋊Dic67—21no—
70C2×C4⋊Dic67—21no—
71C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
72C2×Dic67⋊C4—21no—
73C2×Dic67⋊C4—21no—
74C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
79C2×C4×Dic67—21no—
80C2×C4×Dic67—21no—
81#14523976—24no—
82C4⋊(C67⋊C8)—22no—
83#14523966—24no—
84#14523966—24no—
85#14523966—24no—
86#14523966—24no—
87#14523963—24no—
88#14523963—24no—
89#14523954—22no—
90C22×Q8×C67—21no—
91C22×Q8×C67D411yescharacteristic
92C4⋊Q8×C67—22no—
93C4⋊Q8×C67—22no—
94C4⋊Q8×C67—44no—
95C4×Q8×C67—22no—
96C4×Q8×C67—22no—
97C2×C4⋊C4×C67—22no—
98C2×C4⋊C4×C67—22no—
99C2×C4⋊C4×C67—21no—
100C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
104C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
105C2×C42×C67—21no—
106C2×C42×C67C2311yescharacteristic
107C2×C42×C67C2311yescharacteristic
108C2×C42×C67C2311yescharacteristic
109#95×C67—21no—
110#95×C67—22no—
111#95×C67—22no—
112C23×D67—21no—
113C2×Dic134—22no—
114C2×Dic134—22no—
115C2×Dic134—22no—
116C2×Dic134—22no—
117C2×Dic134—21no—
118C2×Dic134—21no—
119C2×Dic134C2×D412yes—
120C2×Dic134C2×D412yes—
121C2×D268—22no—
122C2×D268—22no—
123C2×D268—21no—
124C2×D268C2×D412yes—
125C22×Dic67—21no—
126C22×Dic67—21no—
127C22×Dic67—21no—
128C2×C4×D67—24no—
129C2×C4×D67—42no—
130C2×C4×D67—42no—
131C2×C67⋊C8—22no—
132C2×C67⋊C8—22no—
133C2×C67⋊C8—22no—
134C2×C67⋊C8—22no—
135C2×C67⋊C8—22no—
136C2×C67⋊C8—22no—
137C4⋊Dic67—24no—
138C4⋊Dic67—24no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67C2×D412yes—
141Dic67⋊C4—24no—
142Dic67⋊C4—24no—
143(C2×D67)⋊C4—24no—
144(C2×D67)⋊C4—24no—
145(C2×D67)⋊C4—24no—
146(C2×D67)⋊C4—24no—
147(C2×D67)⋊C4—24no—
148C4×Dic67—24no—
149C4×Dic67—24no—
150C2×Q8×C67—22no—
151C2×Q8×C67—22no—
152C2×Q8×C67—41no—
153C2×Q8×C67—42no—
154C2×Q8×C67—42no—
155C2×Q8×C67—42no—
156C22×C4×C67—22no—
157C22×C4×C67—22no—
158C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C67C2411yescharacteristic
165C4⋊C4×C67—22no—
166C4⋊C4×C67—22no—
167C4⋊C4×C67—22no—
168C4⋊C4×C67—22no—
169C4⋊C4×C67—22no—
170C4⋊C4×C67—22no—
171C4⋊C4×C67—44no—
172C4⋊C4×C67—42no—
173C4⋊C4×C67—44no—
174C4⋊C4×C67#4114yes—
175C42×C67—21no—
176C42×C67—21no—
177C42×C67—21no—
178C42×C67—21no—
179C42×C67—42no—
180C42×C67C2×D412yes—
181C42×C67C2×D412yes—
182C23×C67C22×D411yescharacteristic
183C22×D67—22no—
184C22×D67—42no—
185C22×D67—41no—
186C22×D67—41no—
187C22×D67—42no—
188Q8×C67—44no—
189Q8×C67—84no—
190C2×C4×C67—21no—
191C2×C4×C67—21no—
192C2×C4×C67—21no—
193C2×C4×C67—21no—
194C2×C4×C67—22no—
195C2×C4×C67—21no—
196C2×C4×C67—21no—
197C2×C4×C67—21no—
198C2×C4×C67—24no—
199C2×C4×C67—21no—
200C2×C4×C67—21no—
201C2×C4×C67—22no—
202C2×C4×C67—22no—
203C2×C4×C67—42no—
204C2×C4×C67—42no—
205C2×C4×C67—42no—
206C2×C4×C67—42no—
207C2×C4×C67—42no—
208C2×C4×C67#12012yes—
209C2×C4×C67#12012yes—
210C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
211C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C67C2×#4112yes—
214C2×C4×C672−1+412yes—
215C2×Dic67—22no—
216C2×Dic67—22no—
217C2×Dic67—22no—
218C2×Dic67—42no—
219C2×Dic67—42no—
220C2×Dic67—41no—
221C2×Dic67—41no—
222D268—24no—
223D268—41no—
224D268—41no—
225C4×D67—48no—
226Dic134—22no—
227Dic134—22no—
228Dic134—24no—
229Dic134—41no—
230Dic134—41no—
231Dic134—42no—
232C67⋊C8—42no—
233C67⋊C8—42no—
234C22×C67C2×#12011yescharacteristic
235C22×C67#54812yes—
236C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
237C22×C67#57511yescharacteristic
238C22×C67#57812yes—
239C2×D67—42no—
240C2×D67—42no—
241C2×D67—42no—
242C2×D67—82no—
243C2×D67—82no—
244C4×C67—22no—
245C4×C67—22no—
246C4×C67—22no—
247C4×C67—44no—
248C4×C67—41no—
249C4×C67—41no—
250C4×C67—41no—
251C4×C67—82no—
252C4×C67#53211yescharacteristic
253C4×C67#53611yescharacteristic
254C4×C67#54712yes—
255Dic67—42no—
256Dic67—42no—
257Dic67—42no—
258#25661—671nomaximal, Sylow
259C2×C67#243211yescharacteristic
260C2×C67#300611yescharacteristic
261C2×C67#301111yescharacteristic
262C2×C67#336712yes—
263C2×C67#337712yes—
264D67—82no—
265C2×#556—671no—
266C2×#489—671no—
267C2×#477—671no—
268#2546D6711yescharacteristic, complemented
269#2043—672no—
270#2042—672no—
271#1985—671no—
272#1983—671no—
273#1863—672no—
274#1862—672no—
275#1763—671no—
276C67#2566111yescharacteristic, complemented, Sylow
277#556—1344no—
278#556—1344no—
279C2×C4⋊Q8—21no—
280C2×C4⋊Q8—671no—
281C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
282C2×#126—1341no—
283C2×#126—1341no—
284C2×#124—671no—
285C2×#124—671no—
286C2×C22⋊Q8—1341no—
287C2×C4×Q8—671no—
288C2×C4×Q8—671no—
289C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
290C2×C4×D4—671no—
291C2×#117—1341no—
292#489—1344no—
293#477—1344no—
294C2×#107—672no—
295C2×C4⋊C8—671no—
296C2×#103—672no—
297C2×#103—672no—
298C2×#103—672no—
299C2×#103—672no—
300C2×#102—672no—
301C2×#102—672no—
302C2×#97—671no—
303#398—21no—
304#398—21no—
305#391—21no—
306#389C2×D6712yes—
307#389C2×D6712yes—
308C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
309#340—672no—
310#336—672no—
311#336—672no—
312C22×Q8—21no—
313C22×Q8—671no—
314C22×Q8—671no—
315C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
316C22×D4—671no—
317C23×C4—1341no—
318C22×C8—672no—
319C22×C8—672no—
320C4⋊Q8—22no—
321C4⋊Q8—22no—
322C4⋊Q8—44no—
323C4⋊Q8—1342no—
324C4⋊Q8—1342no—
325#126—1348no—
326#126—1348no—
327#124—674no—
328#124—1342no—
329#124—1342no—
330#124—1342no—
331C22⋊Q8—1348no—
332C4×Q8—22no—
333C4×Q8—22no—
334C4×Q8—674no—
335C4×Q8—1342no—
336C4×Q8—1342no—
337C4×Q8—1342no—
338C4×D4—1342no—
339C4×D4—1342no—
340#117—1348no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—671no—
345C2×C4⋊C4—1341no—
346C2×C4⋊C4—1341no—
347C2×C4⋊C4—1341no—
348C2×C4⋊C4—1341no—
349C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
351C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
352C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
353C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
354C2×C22⋊C4—1341no—
355C2×C22⋊C4—1341no—
356C2×C22⋊C4—1341no—
357C2×C22⋊C4—1341no—
358C2×C22⋊C4—1341no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—1341no—
361C2×C42—1341no—
362C2×C42C22×D6711yescharacteristic
363C2×C42C22×D6711yescharacteristic
364C2×C42C22×D6711yescharacteristic
365#107—1344no—
366C4⋊C8—1342no—
367#103—1344no—
368#103—1344no—
369#103—1344no—
370#103—1344no—
371#102—1344no—
372#102—1344no—
373#97—1342no—
374#95—21no—
375#95—22no—
376#95—22no—
377C24—1341no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—672no—
385C2×Q8—672no—
386C2×Q8—1342no—
387C2×Q8—1342no—
388C2×Q8—1342no—
389C2×Q8—1342no—
390C2×Q8—1341no—
391C2×Q8—1341no—
392C2×D4—672no—
393C2×D4—1341no—
394C2×D4—1342no—
395C2×D4—1342no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—2682no—
399C22×C4—2682no—
400C22×C4—1344no—
401C22×C4—1341no—
402C22×C4—1341no—
403C22×C4—1341no—
404C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
410C22×C4C23×D6711yescharacteristic
411C2×C8—1342no—
412C2×C8—1342no—
413C2×C8—1342no—
414C2×C8—1342no—
415C2×C8—1342no—
416C2×C8—1342no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—44no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—672no—
427C4⋊C4—1344no—
428C4⋊C4—1344no—
429C4⋊C4—1344no—
430C4⋊C4—1344no—
431C4⋊C4—1341no—
432C4⋊C4#1176162914yes—
433C22⋊C4—1344no—
434C22⋊C4—1344no—
435C22⋊C4—1344no—
436C22⋊C4—1344no—
437C22⋊C4—1344no—
438C42—21no—
439C42—21no—
440C42—21no—
441C42—21no—
442C42—42no—
443C42—1344no—
444C42—1344no—
445C42D4×D6712yes—
446C42D4×D6712yes—
447C23—2682no—
448C23—2681no—
449C23—2681no—
450C23—2682no—
451C23—1342no—
452C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
453Q8—44no—
454Q8—84no—
455Q8—2682no—
456Q8—2681no—
457Q8—2681no—
458Q8—1344no—
459Q8—1342no—
460Q8—1342no—
461D4—2681no—
462D4—2681no—
463D4—1344no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—2688no—
483C2×C4—2682no—
484C2×C4—2682no—
485C2×C4—2681no—
486C2×C4—2681no—
487C2×C4—1342no—
488C2×C4—1342no—
489C2×C4—1342no—
490C2×C4#1452401112yes—
491C2×C4#1452401112yes—
492C2×C4#1452406912yes—
493C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
494C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
495C2×C4C2×#1176162912yes—
496C2×C4#1452409112yes—
497C8—2682no—
498C8—2682no—
499C22—2682no—
500C22—2682no—
501C22—2682no—
502C22—5362no—
503C22—5362no—
504C22C2×#1452401111yescharacteristic
505C22#1686405712yes—
506C22C2×#1452406911yescharacteristic
507C22#1686419411yescharacteristic
508C22#1686421112yes—
509C4—22no—
510C4—22no—
511C4—22no—
512C4—41no—
513C4—41no—
514C4—44no—
515C4—41no—
516C4—82no—
517C4—2682no—
518C4—2682no—
519C4—2682no—
520C4#1686394711yescharacteristic
521C4#1686397111yescharacteristic
522C4#1686404912yes—
523C2—5362no—
524C2#2256383411yescharacteristic
525C2#2256945911yescharacteristic
526C2#2256950211yescharacteristic
527C2#2257292712yes—
528C2#2257305112yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2546C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D268C23
hypercenter#2546D67
hypocenterC67#25661
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16863688C2semidirect
4. #22561455C2semidirect
6. #22561150C2semidirect
8. #22560462C2semidirect
10. #22560042C2semidirect
11. C67×#2546C2semidirect
268. #2546D67semidirect
276. C67#25661semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641192
C2×#168637582
C2×#168636882
#225614552
#225614502
#225611502
#225611412
#225604622
#225604552
#225600422
C67×#25462
#2566167