Finite Group Databasebeta

← #30909993

Subgroups — #30909993

Order 17152.

1048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864118C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863756C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863691C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565197C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561454C212yesmaximal, complemented
6#22561447C212yesmaximal
7#22561149C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561141C211yesmaximal, characteristic
9#22560464C212yesmaximal, complemented
10#22560457C212yesmaximal
11C67×#1763C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864118—24no—
13#16864118—24no—
14C2×#14524043—21no—
15C2×#14524043C2211yescharacteristic
16C2×#14524041C2211yescharacteristic
17C2×#14524038—21no—
18C2×#14524037—21no—
19C2×#14524032C2211yescharacteristic
20C2×#14524031C2211yescharacteristic
21C2×#14524021—21no—
22C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
23C2×#14524008C2211yescharacteristic
24C2×#14524005C2211yescharacteristic
25C2×#14524000—21no—
26#16863756—24no—
27#16863691—24no—
28C2×#14523976C2212yes—
29C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×#14523968C2212yes—
31C2×#14523967C2212yes—
32C2×#14523966C2212yes—
33C2×#14523965C2212yes—
34C2×#14523963C2212yes—
35#16863328—21no—
36#16863328—21no—
37#16863302—21no—
38#16863295C2212yes—
39#16863295C2212yes—
40#16863150C2212yes—
41#16863150C2212yes—
42C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
43C2×#103×C67C2212yes—
44C2×#97×C67C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
46#340×C67C2212yes—
47C22×Dic134—21no—
48C22×Dic134D411yescharacteristic
49C22×Dic134C2311yescharacteristic
50C22×D268C2311yescharacteristic
51C22×C4×D67—21no—
52C22×C67⋊C8C2312yes—
53#14524043—22no—
54#14524043—22no—
55#14524043—44no—
56#14524041—22no—
57#14524041—22no—
58#14524038—28no—
59#14524037—28no—
60#14524032—22no—
61#14524032—22no—
62#14524031—22no—
63#14524031D414yes—
64#14524021—28no—
65C4×Dic134—22no—
66C4×Dic134—22no—
67#14524008—22no—
68#14524008—22no—
69#14524005—22no—
70#14524005—22no—
71#14524000—28no—
72C2×C4⋊Dic67—22no—
73C2×C4⋊Dic67—22no—
74C2×C4⋊Dic67—21no—
75C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic67C2312yes—
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
81C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
82C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
87C2×C4×Dic67—21no—
88C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
90#14523976—24no—
91C4⋊(C67⋊C8)—22no—
92#14523968—24no—
93#14523967—24no—
94#14523966—24no—
95#14523965—24no—
96#14523963—24no—
97C67⋊#95—22no—
98C67⋊#95—22no—
99C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
100C22×C8×C67C2312yes—
101C4×Q8×C67—22no—
102C4×Q8×C67D414yes—
103C2×C4⋊C4×C67—21no—
104C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
106C2×C42×C67—21no—
107C2×C42×C67—21no—
108C2×C42×C67C2311yescharacteristic
109#103×C67—24no—
110#97×C67—22no—
111#95×C67—21no—
112C23×D67—21no—
113C2×Dic134—22no—
114C2×Dic134—22no—
115C2×Dic134—22no—
116C2×Dic134—21no—
117C2×Dic134—22no—
118C2×Dic134—41no—
119C2×Dic134—42no—
120C2×Dic134—42no—
121C2×Dic134—42no—
122C2×Dic134C2×D412yes—
123C2×D268—22no—
124C2×D268—22no—
125C2×D268—21no—
126C2×D268C2×D412yes—
127C22×Dic67—21no—
128C22×Dic67—22no—
129C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D67—24no—
134C2×C4×D67—42no—
135C2×C4×D67—42no—
136C2×C67⋊C8—22no—
137C2×C67⋊C8—22no—
138C2×C67⋊C8—22no—
139C4⋊Dic67—22no—
140C4⋊Dic67—22no—
141C4⋊Dic67—22no—
142C4⋊Dic67—44no—
143C4⋊Dic67—42no—
144C4⋊Dic67—44no—
145Dic67⋊C4—24no—
146Dic67⋊C4—24no—
147Dic67⋊C4—24no—
148Dic67⋊C4—22no—
149Dic67⋊C4—22no—
150(C2×D67)⋊C4—24no—
151(C2×D67)⋊C4—24no—
152(C2×D67)⋊C4—24no—
153(C2×D67)⋊C4—24no—
154(C2×D67)⋊C4—24no—
155C4×Dic67—24no—
156C4×Dic67—21no—
157C4×Dic67—21no—
158C4×Dic67—21no—
159C4×Dic67—21no—
160C2×Q8×C67—21no—
161C2×Q8×C67—22no—
162C2×Q8×C67—22no—
163C2×Q8×C67C2×D412yes—
164C22×C4×C67—21no—
165C22×C4×C67—21no—
166C22×C4×C67—22no—
167C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C67C2411yescharacteristic
170C2×C8×C67—22no—
171C2×C8×C67—22no—
172C2×C8×C67—22no—
173C4⋊C4×C67—24no—
174C4⋊C4×C67—21no—
175C4⋊C4×C67—22no—
176C4⋊C4×C67C2×D412yes—
177C4⋊C4×C67#4114yes—
178C42×C67—24no—
179C42×C67—42no—
180C42×C67C2×D412yes—
181C42×C67C2×D412yes—
182C23×C67C22×D411yescharacteristic
183C22×D67—22no—
184C22×D67—42no—
185C22×D67—41no—
186C22×D67—41no—
187C22×D67—42no—
188Q8×C67—22no—
189Q8×C67—22no—
190Q8×C67—42no—
191C2×C4×C67—21no—
192C2×C4×C67—21no—
193C2×C4×C67—22no—
194C2×C4×C67—22no—
195C2×C4×C67—22no—
196C2×C4×C67—24no—
197C2×C4×C67—42no—
198C2×C4×C67—42no—
199C2×C4×C67—41no—
200C2×C4×C67—41no—
201C2×C4×C67—42no—
202C2×C4×C67#12012yes—
203C2×C4×C67#12012yes—
204C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C67C2×#4112yes—
207C2×C4×C672−1+412yes—
208C2×Dic67—21no—
209C2×Dic67—21no—
210C2×Dic67—21no—
211C2×Dic67—21no—
212C2×Dic67—22no—
213C2×Dic67—21no—
214C2×Dic67—21no—
215C2×Dic67—21no—
216C2×Dic67—22no—
217C2×Dic67—22no—
218C2×Dic67—42no—
219C2×Dic67—42no—
220C2×Dic67—42no—
221C2×Dic67—42no—
222C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
223D268—24no—
224D268—41no—
225D268—41no—
226C4×D67—48no—
227Dic134—24no—
228Dic134—44no—
229Dic134—41no—
230Dic134—41no—
231Dic134—84no—
232C8×C67—42no—
233C67⋊C8—42no—
234C22×C67C2×#12011yescharacteristic
235C22×C67#54812yes—
236C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
237C22×C67#57511yescharacteristic
238C22×C67#57812yes—
239C2×D67—42no—
240C2×D67—42no—
241C2×D67—42no—
242C2×D67—82no—
243C2×D67—82no—
244C4×C67—22no—
245C4×C67—22no—
246C4×C67—44no—
247C4×C67—42no—
248C4×C67—42no—
249C4×C67#53211yescharacteristic
250C4×C67#53611yescharacteristic
251C4×C67#54712yes—
252Dic67—22no—
253Dic67—42no—
254Dic67—41no—
255Dic67—41no—
256Dic67—41no—
257Dic67—82no—
258#25661—671nomaximal, Sylow
259C2×C67#243211yescharacteristic
260C2×C67#300611yescharacteristic
261C2×C67#301111yescharacteristic
262C2×C67#336712yes—
263C2×C67#337712yes—
264D67—82no—
265C2×#556—671no—
266C2×#489—671no—
267C2×#477—671no—
268#2546—671no—
269#2043—672no—
270#2042—672no—
271#1985—671no—
272#1983—671no—
273#1863—672no—
274#1862—672no—
275#1763D6711yescharacteristic, complemented
276C67#2566111yescharacteristic, complemented, Sylow
277#556—1344no—
278#556—1344no—
279C2×C4⋊Q8—671no—
280C2×C4⋊Q8—671no—
281C2×C4⋊Q8—1341no—
282C2×#126—1341no—
283C2×#126—1341no—
284C2×#124—671no—
285C2×#124—671no—
286C2×C22⋊Q8—1341no—
287C2×C4×Q8—671no—
288C2×C4×Q8—671no—
289C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
290C2×C4×D4—671no—
291C2×#117—1341no—
292#489—1344no—
293#477—1344no—
294C2×#107—672no—
295C2×C4⋊C8—671no—
296C2×#103—672no—
297C2×#103—672no—
298C2×#103—672no—
299C2×#103C2×D6712yes—
300C2×#102—672no—
301C2×#102—672no—
302C2×#97C2×D6711yescharacteristic
303#398—1341no—
304#398—1341no—
305#391—1341no—
306#389—672no—
307#389—672no—
308C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
309#340C2×D6712yes—
310#336—672no—
311#336—672no—
312C22×Q8—671no—
313C22×Q8—671no—
314C22×Q8—1341no—
315C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
316C22×D4—671no—
317C23×C4—1341no—
318C22×C8—672no—
319C22×C8C22×D6712yes—
320C4⋊Q8—2684no—
321C4⋊Q8—1342no—
322C4⋊Q8—1342no—
323C4⋊Q8—1342no—
324C4⋊Q8—1342no—
325#126—1348no—
326#126—1348no—
327#124—674no—
328#124—1342no—
329#124—1342no—
330#124—1342no—
331C22⋊Q8—1348no—
332C4×Q8—22no—
333C4×Q8—1342no—
334C4×Q8—1342no—
335C4×Q8—1342no—
336C4×Q8—1342no—
337C4×Q8D26814yes—
338C4×D4—1342no—
339C4×D4—1342no—
340#117—1348no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—671no—
343C2×C4⋊C4—671no—
344C2×C4⋊C4—671no—
345C2×C4⋊C4—672no—
346C2×C4⋊C4—1342no—
347C2×C4⋊C4—1342no—
348C2×C4⋊C4—1341no—
349C2×C4⋊C4—1341no—
350C2×C4⋊C4—1341no—
351C2×C4⋊C4—1341no—
352C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
353C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
354C2×C22⋊C4—1341no—
355C2×C22⋊C4—1341no—
356C2×C22⋊C4—1341no—
357C2×C22⋊C4—1341no—
358C2×C22⋊C4—1341no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—671no—
362C2×C42—671no—
363C2×C42—1341no—
364C2×C42C22×D6711yescharacteristic
365#107—1344no—
366C4⋊C8—1342no—
367#103—24no—
368#103—1344no—
369#103—1344no—
370#103—1344no—
371#102—1344no—
372#102—1344no—
373#97—22no—
374#95—21no—
375#95—1342no—
376#95—1342no—
377C24—1341no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—2682no—
382C2×Q8—2682no—
383C2×Q8—2681no—
384C2×Q8—2682no—
385C2×Q8—672no—
386C2×Q8—1342no—
387C2×Q8—1342no—
388C2×Q8—1342no—
389C2×Q8—1342no—
390C2×Q8—1341no—
391C2×Q8C2×D26812yes—
392C2×D4—672no—
393C2×D4—1341no—
394C2×D4—1342no—
395C2×D4—1342no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—2682no—
400C22×C4—2682no—
401C22×C4—671no—
402C22×C4—671no—
403C22×C4—671no—
404C22×C4—671no—
405C22×C4—1344no—
406C22×C4—1342no—
407C22×C4—1341no—
408C22×C4D4×D6711yescharacteristic
409C22×C4D4×D6711yescharacteristic
410C22×C4C23×D6711yescharacteristic
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—1342no—
415C2×C8—1342no—
416C2×C8—1342no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—2684no—
421C4⋊C4—2684no—
422C4⋊C4—2682no—
423C4⋊C4—1344no—
424C4⋊C4—1344no—
425C4⋊C4—1344no—
426C4⋊C4—1342no—
427C4⋊C4—1342no—
428C4⋊C4—1342no—
429C4⋊C4—1342no—
430C4⋊C4—1342no—
431C4⋊C4C2×D26812yes—
432C4⋊C4#1176162814yes—
433C22⋊C4—1344no—
434C22⋊C4—1344no—
435C22⋊C4—1344no—
436C22⋊C4—1344no—
437C22⋊C4—1344no—
438C42—24no—
439C42—42no—
440C42—1344no—
441C42—1341no—
442C42—1341no—
443C42—1341no—
444C42—1341no—
445C42D4×D6712yes—
446C42C2×D26812yes—
447C23—2682no—
448C23—2681no—
449C23—2681no—
450C23—2682no—
451C23—1342no—
452C23C2×D4×D6711yescharacteristic
453Q8—22no—
454Q8—22no—
455Q8—42no—
456Q8—2684no—
457Q8—2681no—
458Q8—2681no—
459Q8—5364no—
460Q8—1344no—
461D4—2681no—
462D4—2681no—
463D4—1344no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—2688no—
476C2×C4—2682no—
477C2×C4—2682no—
478C2×C4—2682no—
479C2×C4—2682no—
480C2×C4—672no—
481C2×C4—1341no—
482C2×C4—1341no—
483C2×C4—1341no—
484C2×C4—1342no—
485C2×C4—1341no—
486C2×C4—1341no—
487C2×C4—1342no—
488C2×C4—1342no—
489C2×C4—1341no—
490C2×C4—1341no—
491C2×C4#1452401312yes—
492C2×C4#1452401312yes—
493C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
494C2×C4C22×D26811yescharacteristic
495C2×C4C2×#1176162812yes—
496C2×C4#1452409012yes—
497C8—42no—
498C8—2682no—
499C22—2682no—
500C22—2682no—
501C22—2682no—
502C22—5362no—
503C22—5362no—
504C22C2×#1452401311yescharacteristic
505C22#1686405512yes—
506C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
507C22#1686419511yescharacteristic
508C22#1686421212yes—
509C4—22no—
510C4—22no—
511C4—44no—
512C4—42no—
513C4—42no—
514C4—2681no—
515C4—2681no—
516C4—2681no—
517C4—2682no—
518C4—5362no—
519C4—1342no—
520C4#1686394611yescharacteristic
521C4#1686397211yescharacteristic
522C4#1686405112yes—
523C2—5362no—
524C2#2256383711yescharacteristic
525C2#2256946211yescharacteristic
526C2#2256950511yescharacteristic
527C2#2257292812yes—
528C2#2257305612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1763C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D268C23
hypercenter#1763D67
hypocenterC67#25661
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1763

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16863691C2semidirect
4. #22565197C2semidirect
5. #22561454C2semidirect
7. #22561149C2semidirect
9. #22560464C2semidirect
11. C67×#1763C2semidirect
275. #1763D67semidirect
276. C67#25661semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641182
C2×#168637562
C2×#168636912
#225651972
#225614542
#225614472
#225611492
#225611412
#225604642
#225604572
C67×#17632
#2566167