Finite Group Databasebeta

← #30909995

Subgroups — #30909995

Order 17152.

1048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864118C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863758C211yesmaximal, characteristic
3#22565198C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561453C212yesmaximal, complemented
5#22561446C212yesmaximal
6#22561148C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561139C211yesmaximal, characteristic
8#22560460C212yesmaximal, complemented
9#22560453C212yesmaximal
10#22560039C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#477×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864118—24no—
13#16864118—24no—
14C2×#14524041—21no—
15C2×#14524041C2211yescharacteristic
16C2×#14524038—21no—
17C2×#14524037—21no—
18C2×#14524032C2211yescharacteristic
19C2×#14524031C2211yescharacteristic
20C2×#14524021—21no—
21C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
22C2×#14524008C2211yescharacteristic
23C2×#14524005C2211yescharacteristic
24C2×#14524000—21no—
25#16863758—24no—
26C2×#14523968C2212yes—
27C2×#14523967C2212yes—
28C2×#14523966C2212yes—
29C2×#14523965C2212yes—
30C2×#14523963C2212yes—
31C2×#14523954C2211yescharacteristic
32#16863327—21no—
33#16863327—21no—
34#16863303—21no—
35#16863292C2212yes—
36#16863292C2212yes—
37C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
38#16863158C2212yes—
39#16863150C2212yes—
40#16863150C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
42C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
43#477×C67—24no—
44C2×#107×C67C2212yes—
45C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
46C2×#103×C67C2212yes—
47C22×Dic134D411yescharacteristic
48C22×Dic134C2311yescharacteristic
49C22×D268C2311yescharacteristic
50C22×C4×D67—21no—
51C22×C67⋊C8C2312yes—
52#14524041—22no—
53#14524041—22no—
54#14524041—44no—
55#14524038—28no—
56#14524037—28no—
57#14524032—22no—
58#14524032—22no—
59#14524031—22no—
60#14524031D414yes—
61#14524021—28no—
62C4×Dic134—22no—
63C4×Dic134—22no—
64#14524008—22no—
65#14524008—22no—
66#14524005—22no—
67#14524005—22no—
68#14524000—28no—
69C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic67C2312yes—
71C2×Dic67⋊C4—21no—
72C2×Dic67⋊C4—21no—
73C2×Dic67⋊C4—21no—
74C2×Dic67⋊C4—22no—
75C2×Dic67⋊C4—22no—
76C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
77C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
78C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic67—21no—
84C2×C4×Dic67—21no—
85C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
87#14523968—24no—
88#14523967—24no—
89#14523966—24no—
90#14523965—24no—
91#14523963—24no—
92#14523954—22no—
93C67⋊#95—22no—
94C67⋊#95—22no—
95C67⋊#95—21no—
96C22×Q8×C67—21no—
97C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
98C22×C8×C67C2312yes—
99C4⋊Q8×C67—22no—
100C4⋊Q8×C67—22no—
101C4×Q8×C67—22no—
102C4×Q8×C67D414yes—
103C2×C4⋊C4×C67—21no—
104C2×C4⋊C4×C67—21no—
105C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
106C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
107C2×C42×C67—21no—
108C2×C42×C67C2311yescharacteristic
109#107×C67—24no—
110C4⋊C8×C67—22no—
111#103×C67—24no—
112C23×D67—21no—
113C2×Dic134—22no—
114C2×Dic134—22no—
115C2×Dic134—22no—
116C2×Dic134—21no—
117C2×Dic134—22no—
118C2×Dic134—41no—
119C2×Dic134C2×D412yes—
120C2×D268—22no—
121C2×D268—22no—
122C2×D268—21no—
123C2×D268C2×D412yes—
124C22×Dic67—22no—
125C22×Dic67—21no—
126C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×D67—24no—
131C2×C4×D67—42no—
132C2×C4×D67—42no—
133C2×C67⋊C8—22no—
134C2×C67⋊C8—22no—
135C2×C67⋊C8—22no—
136C4⋊Dic67—22no—
137C4⋊Dic67—22no—
138C4⋊Dic67#4114yes—
139Dic67⋊C4—24no—
140Dic67⋊C4—24no—
141Dic67⋊C4—24no—
142Dic67⋊C4—22no—
143Dic67⋊C4—22no—
144Dic67⋊C4—44no—
145Dic67⋊C4—44no—
146(C2×D67)⋊C4—24no—
147(C2×D67)⋊C4—24no—
148(C2×D67)⋊C4—24no—
149(C2×D67)⋊C4—24no—
150(C2×D67)⋊C4—24no—
151C4×Dic67—24no—
152C4×Dic67—21no—
153C4×Dic67—21no—
154C4×Dic67—21no—
155C4×Dic67—21no—
156C4×Dic67—42no—
157C2×Q8×C67—21no—
158C2×Q8×C67—22no—
159C2×Q8×C67—22no—
160C2×Q8×C67—42no—
161C2×Q8×C67—42no—
162C2×Q8×C67—42no—
163C2×Q8×C67C2×D412yes—
164C22×C4×C67—21no—
165C22×C4×C67—21no—
166C22×C4×C67—22no—
167C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C67C2411yescharacteristic
170C2×C8×C67—22no—
171C2×C8×C67—22no—
172C2×C8×C67—22no—
173C4⋊C4×C67—24no—
174C4⋊C4×C67—21no—
175C4⋊C4×C67—22no—
176C4⋊C4×C67—22no—
177C4⋊C4×C67—42no—
178C4⋊C4×C67C2×D412yes—
179C42×C67—24no—
180C42×C67C2×D412yes—
181C42×C67C2×D412yes—
182C23×C67C22×D411yescharacteristic
183C22×D67—22no—
184C22×D67—42no—
185C22×D67—41no—
186C22×D67—41no—
187C22×D67—42no—
188Q8×C67—22no—
189Q8×C67—22no—
190Q8×C67—42no—
191Q8×C67—84no—
192C2×C4×C67—21no—
193C2×C4×C67—21no—
194C2×C4×C67—22no—
195C2×C4×C67—22no—
196C2×C4×C67—22no—
197C2×C4×C67—42no—
198C2×C4×C67—41no—
199C2×C4×C67—41no—
200C2×C4×C67—42no—
201C2×C4×C67—42no—
202C2×C4×C67—42no—
203C2×C4×C67#12012yes—
204C2×C4×C67#12012yes—
205C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C67C2×#4112yes—
208C2×C4×C672−1+412yes—
209C2×Dic67—21no—
210C2×Dic67—21no—
211C2×Dic67—21no—
212C2×Dic67—21no—
213C2×Dic67—22no—
214C2×Dic67—21no—
215C2×Dic67—24no—
216C2×Dic67—21no—
217C2×Dic67—21no—
218C2×Dic67—22no—
219C2×Dic67—22no—
220C2×Dic67—42no—
221C2×Dic67—42no—
222C2×Dic67—42no—
223C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
224D268—24no—
225D268—41no—
226D268—41no—
227C4×D67—48no—
228Dic134—24no—
229Dic134—44no—
230Dic134—41no—
231Dic134—41no—
232C8×C67—42no—
233C67⋊C8—42no—
234C22×C67C2×#12011yescharacteristic
235C22×C67#54812yes—
236C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
237C22×C67#57511yescharacteristic
238C22×C67#57812yes—
239C2×D67—42no—
240C2×D67—42no—
241C2×D67—42no—
242C2×D67—82no—
243C2×D67—82no—
244C4×C67—22no—
245C4×C67—22no—
246C4×C67—42no—
247C4×C67—42no—
248C4×C67—82no—
249C4×C67#53211yescharacteristic
250C4×C67#53611yescharacteristic
251C4×C67#54712yes—
252Dic67—22no—
253Dic67—44no—
254Dic67—42no—
255Dic67—41no—
256Dic67—41no—
257Dic67—41no—
258#25661—671nomaximal, Sylow
259C2×C67#243211yescharacteristic
260C2×C67#300611yescharacteristic
261C2×C67#301111yescharacteristic
262C2×C67#336712yes—
263C2×C67#337712yes—
264D67—82no—
265C2×#556—671no—
266C2×#489—671no—
267C2×#477D6711yescharacteristic, complemented
268#2546—671no—
269#2043—672no—
270#2042—672no—
271#1985—671no—
272#1983—671no—
273#1863—672no—
274#1862—672no—
275#1763—671no—
276C67#2566111yescharacteristic, complemented, Sylow
277#556—1344no—
278#556—1344no—
279C2×C4⋊Q8—671no—
280C2×C4⋊Q8—1341no—
281C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
282C2×#126—1341no—
283C2×#126—1341no—
284C2×#124—671no—
285C2×#124—671no—
286C2×C22⋊Q8—1341no—
287C2×C4×Q8—671no—
288C2×C4×Q8—671no—
289C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
290C2×C4×D4—671no—
291C2×#117—1341no—
292#489—1344no—
293#477—24no—
294C2×#107C2×D6712yes—
295C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
296C2×#103—672no—
297C2×#103—672no—
298C2×#103—672no—
299C2×#103C2×D6712yes—
300C2×#102—672no—
301C2×#102—672no—
302C2×#97—671no—
303#398—1341no—
304#398—1341no—
305#391—1341no—
306#389—672no—
307#389—672no—
308C4×C4⋊C4—671no—
309#340—672no—
310#336—672no—
311#336—672no—
312C22×Q8—21no—
313C22×Q8—671no—
314C22×Q8—671no—
315C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
316C22×D4—671no—
317C23×C4—1341no—
318C22×C8—672no—
319C22×C8C22×D6712yes—
320C4⋊Q8—22no—
321C4⋊Q8—22no—
322C4⋊Q8—2684no—
323C4⋊Q8—1342no—
324C4⋊Q8—1342no—
325#126—1348no—
326#126—1348no—
327#124—674no—
328#124—1342no—
329#124—1342no—
330#124—1342no—
331C22⋊Q8—1348no—
332C4×Q8—22no—
333C4×Q8—1342no—
334C4×Q8—1342no—
335C4×Q8—1342no—
336C4×Q8—1342no—
337C4×Q8C22⋊D6714yes—
338C4×D4—1342no—
339C4×D4—1342no—
340#117—1348no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—672no—
344C2×C4⋊C4—671no—
345C2×C4⋊C4—671no—
346C2×C4⋊C4—671no—
347C2×C4⋊C4—1342no—
348C2×C4⋊C4—1342no—
349C2×C4⋊C4—1341no—
350C2×C4⋊C4—1341no—
351C2×C4⋊C4—1341no—
352C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
353C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
354C2×C22⋊C4—1341no—
355C2×C22⋊C4—1341no—
356C2×C22⋊C4—1341no—
357C2×C22⋊C4—1341no—
358C2×C22⋊C4—1341no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—671no—
361C2×C42—671no—
362C2×C42—1341no—
363C2×C42—1341no—
364C2×C42C22×D6711yescharacteristic
365#107—24no—
366C4⋊C8—22no—
367#103—24no—
368#103—1344no—
369#103—1344no—
370#103—1344no—
371#102—1344no—
372#102—1344no—
373#97—1342no—
374#95—1342no—
375#95—1342no—
376#95—1341no—
377C24—1341no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—2681no—
385C2×Q8—672no—
386C2×Q8—1342no—
387C2×Q8—1342no—
388C2×Q8—1342no—
389C2×Q8—1342no—
390C2×Q8—1341no—
391C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
392C2×D4—672no—
393C2×D4—1341no—
394C2×D4—1342no—
395C2×D4—1342no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—2682no—
400C22×C4—2682no—
401C22×C4—671no—
402C22×C4—671no—
403C22×C4—671no—
404C22×C4—671no—
405C22×C4—1344no—
406C22×C4—1342no—
407C22×C4—1341no—
408C22×C4D4×D6711yescharacteristic
409C22×C4D4×D6711yescharacteristic
410C22×C4C23×D6711yescharacteristic
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—1342no—
415C2×C8—1342no—
416C2×C8—1342no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—2684no—
423C4⋊C4—2684no—
424C4⋊C4—674no—
425C4⋊C4—1344no—
426C4⋊C4—1344no—
427C4⋊C4—1344no—
428C4⋊C4—1342no—
429C4⋊C4—1342no—
430C4⋊C4—1342no—
431C4⋊C4—1342no—
432C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
433C22⋊C4—1344no—
434C22⋊C4—1344no—
435C22⋊C4—1344no—
436C22⋊C4—1344no—
437C22⋊C4—1344no—
438C42—24no—
439C42—2682no—
440C42—1344no—
441C42—1341no—
442C42—1341no—
443C42—1341no—
444C42—1341no—
445C42D4×D6712yes—
446C42C2×C22⋊D6712yes—
447C23—2682no—
448C23—2681no—
449C23—2681no—
450C23—2682no—
451C23—1342no—
452C23C2×D4×D6711yescharacteristic
453Q8—22no—
454Q8—22no—
455Q8—42no—
456Q8—84no—
457Q8—2684no—
458Q8—2681no—
459Q8—2681no—
460Q8—1344no—
461D4—2681no—
462D4—2681no—
463D4—1344no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—2688no—
476C2×C4—2682no—
477C2×C4—2682no—
478C2×C4—2682no—
479C2×C4—672no—
480C2×C4—1344no—
481C2×C4—1341no—
482C2×C4—1341no—
483C2×C4—1341no—
484C2×C4—1342no—
485C2×C4—1341no—
486C2×C4—1341no—
487C2×C4—1342no—
488C2×C4—1342no—
489C2×C4—1341no—
490C2×C4—1341no—
491C2×C4#1452401112yes—
492C2×C4#1452401112yes—
493C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
494C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
495C2×C4#41×D6712yes—
496C2×C4#1452409112yes—
497C8—42no—
498C8—2682no—
499C22—2682no—
500C22—2682no—
501C22—2682no—
502C22—5362no—
503C22—5362no—
504C22C2×#1452401111yescharacteristic
505C22#1686405612yes—
506C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
507C22#1686419211yescharacteristic
508C22#1686420912yes—
509C4—22no—
510C4—22no—
511C4—42no—
512C4—42no—
513C4—82no—
514C4—2681no—
515C4—2681no—
516C4—2684no—
517C4—2681no—
518C4—2682no—
519C4—1342no—
520C4#1686394211yescharacteristic
521C4#1686397011yescharacteristic
522C4#1686404812yes—
523C2—5362no—
524C2#2256383811yescharacteristic
525C2#2256945711yescharacteristic
526C2#2256950011yescharacteristic
527C2#2257293012yes—
528C2#2257305812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#477×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D268C23
hypercenterC2×#477D67
hypocenterC67#25661
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22565198C2semidirect
4. #22561453C2semidirect
6. #22561148C2semidirect
8. #22560460C2semidirect
10. #22560039C2semidirect
11. C2×#477×C67C2semidirect
267. C2×#477D67semidirect
276. C67#25661semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641182
C2×#168637582
#225651982
#225614532
#225614462
#225611482
#225611392
#225604602
#225604532
#225600392
C2×#477×C672
#2566167