Finite Group Databasebeta

← #30909998

Subgroups — #30909998

Order 17152.

1048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864115C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863688C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565198C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561453C212yesmaximal, complemented
5#22561448C212yesmaximal
6#22561149C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561142C211yesmaximal, characteristic
8#22560461C212yesmaximal, complemented
9#22560454C212yesmaximal
10#22560040C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#489×C67C211yesmaximal, characteristic
12#16864115—24no—
13#16864115—24no—
14C2×#14524041—21no—
15C2×#14524041C2211yescharacteristic
16C2×#14524036—21no—
17C2×#14524036—21no—
18C2×#14524030C2211yescharacteristic
19C2×#14524020—21no—
20C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
24C2×#14523999—21no—
25#16863688—24no—
26C2×#14523976C2212yes—
27C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×#14523968C2212yes—
29C2×#14523967C2212yes—
30C2×#14523966C2212yes—
31C2×#14523964C2212yes—
32#16863327—21no—
33#16863327—21no—
34#16863303—21no—
35#16863292C2212yes—
36#16863292C2212yes—
37C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
38#16863159C2212yes—
39#16863150C2212yes—
40#16863150C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
42C2×#124×C67C2211yescharacteristic
43#489×C67—24no—
44C2×#103×C67C2212yes—
45C2×#102×C67C2212yes—
46C2×#97×C67C2211yescharacteristic
47C22×Dic134D411yescharacteristic
48C22×Dic134C2311yescharacteristic
49C23×Dic67—21no—
50C22×C67⋊C8C2312yes—
51#14524041—22no—
52#14524041—22no—
53#14524041—44no—
54#14524036—28no—
55#14524036—28no—
56#14524030—22no—
57#14524030—22no—
58#14524020—28no—
59Q8×Dic67—22no—
60Q8×Dic67—22no—
61C4×Dic134—22no—
62C4×Dic134—22no—
63C4×Dic134—22no—
64C4×Dic134D414yes—
65D4×Dic67—22no—
66D4×Dic67—22no—
67#14523999—28no—
68C2×C4⋊Dic67—21no—
69C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic67C2312yes—
72C2×Dic67⋊C4—21no—
73C2×Dic67⋊C4—21no—
74C2×Dic67⋊C4—22no—
75C2×Dic67⋊C4—22no—
76C2×Dic67⋊C4—21no—
77C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
78C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic67—21no—
80C2×C22⋊Dic67—21no—
81C2×C22⋊Dic67—21no—
82C2×C4×Dic67—21no—
83C2×C4×Dic67—21no—
84C2×C4×Dic67—21no—
85C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
87#14523976—24no—
88C4⋊(C67⋊C8)—22no—
89#14523968—24no—
90#14523967—24no—
91#14523966—24no—
92#14523964—24no—
93C67⋊#95—22no—
94C67⋊#95—22no—
95C67⋊#95—21no—
96C22×Q8×C67—21no—
97C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
98C22×D4×C67C2311yescharacteristic
99C22×C8×C67C2312yes—
100C4⋊Q8×C67—22no—
101C4⋊Q8×C67—22no—
102#124×C67—22no—
103#124×C67D414yes—
104C2×C4⋊C4×C67—21no—
105C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
106C2×C22⋊C4×C67—21no—
107C2×C22⋊C4×C67—21no—
108C2×C42×C67C2311yescharacteristic
109#103×C67—24no—
110#102×C67—24no—
111#97×C67—22no—
112C2×Dic134—22no—
113C2×Dic134—22no—
114C2×Dic134—22no—
115C2×Dic134—21no—
116C2×Dic134—22no—
117C2×Dic134—41no—
118C2×Dic134C2×D412yes—
119C22×Dic67—24no—
120C22×Dic67—22no—
121C22×Dic67—21no—
122C22×Dic67—21no—
123C22×Dic67—42no—
124C22×Dic67—42no—
125C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
129C2×C67⋊C8—22no—
130C2×C67⋊C8—22no—
131C2×C67⋊C8—22no—
132C4⋊Dic67—24no—
133C4⋊Dic67—22no—
134C4⋊Dic67—21no—
135C4⋊Dic67—22no—
136C4⋊Dic67C2×D412yes—
137C4⋊Dic67#4114yes—
138Dic67⋊C4—24no—
139Dic67⋊C4—24no—
140Dic67⋊C4—24no—
141Dic67⋊C4—22no—
142Dic67⋊C4—22no—
143Dic67⋊C4—44no—
144Dic67⋊C4—44no—
145C22⋊Dic67—24no—
146C22⋊Dic67—24no—
147C22⋊Dic67—24no—
148C4×Dic67—24no—
149C4×Dic67—24no—
150C4×Dic67—21no—
151C4×Dic67—21no—
152C4×Dic67—21no—
153C4×Dic67—21no—
154C4×Dic67—42no—
155C24×C67—21no—
156C2×Q8×C67—21no—
157C2×Q8×C67—22no—
158C2×Q8×C67—22no—
159C2×Q8×C67—42no—
160C2×Q8×C67—42no—
161C2×Q8×C67—42no—
162C2×Q8×C67C2×D412yes—
163C2×D4×C67—21no—
164C2×D4×C67—22no—
165C2×D4×C67—22no—
166C2×D4×C67C2×D412yes—
167C22×C4×C67—21no—
168C22×C4×C67—22no—
169C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C67C2411yescharacteristic
172C2×C8×C67—22no—
173C2×C8×C67—22no—
174C2×C8×C67—22no—
175C4⋊C4×C67—22no—
176C4⋊C4×C67—22no—
177C4⋊C4×C67—42no—
178C22⋊C4×C67—24no—
179C22⋊C4×C67—24no—
180C42×C67C2×D412yes—
181C42×C67C2×D412yes—
182C23×C67—22no—
183C23×C67—42no—
184C23×C67—41no—
185C23×C67—41no—
186C23×C67—42no—
187C23×C67C22×D411yescharacteristic
188Q8×C67—24no—
189Q8×C67—41no—
190Q8×C67—41no—
191Q8×C67—84no—
192D4×C67—24no—
193D4×C67—41no—
194D4×C67—41no—
195C2×C4×C67—21no—
196C2×C4×C67—21no—
197C2×C4×C67—22no—
198C2×C4×C67—22no—
199C2×C4×C67—42no—
200C2×C4×C67—42no—
201C2×C4×C67—42no—
202C2×C4×C67—42no—
203C2×C4×C67#12012yes—
204C2×C4×C67#12012yes—
205C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C67C2×#4112yes—
208C2×C4×C672−1+412yes—
209C2×Dic67—21no—
210C2×Dic67—21no—
211C2×Dic67—21no—
212C2×Dic67—22no—
213C2×Dic67—21no—
214C2×Dic67—22no—
215C2×Dic67—21no—
216C2×Dic67—24no—
217C2×Dic67—21no—
218C2×Dic67—21no—
219C2×Dic67—22no—
220C2×Dic67—22no—
221C2×Dic67—48no—
222C2×Dic67—42no—
223C2×Dic67—42no—
224C2×Dic67—41no—
225C2×Dic67—41no—
226C2×Dic67—42no—
227C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
228Dic134—22no—
229Dic134—22no—
230Dic134—44no—
231Dic134—42no—
232C8×C67—42no—
233C67⋊C8—42no—
234C22×C67—42no—
235C22×C67—42no—
236C22×C67—42no—
237C22×C67—82no—
238C22×C67—82no—
239C22×C67C2×#12011yescharacteristic
240C22×C67#54812yes—
241C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
242C22×C67#57511yescharacteristic
243C22×C67#57812yes—
244C4×C67—22no—
245C4×C67—22no—
246C4×C67—42no—
247C4×C67—82no—
248C4×C67#53211yescharacteristic
249C4×C67#53611yescharacteristic
250C4×C67#54712yes—
251Dic67—22no—
252Dic67—44no—
253Dic67—42no—
254Dic67—41no—
255Dic67—42no—
256Dic67—41no—
257Dic67—41no—
258#25661—671nomaximal, Sylow
259C2×C67—82no—
260C2×C67#243211yescharacteristic
261C2×C67#300611yescharacteristic
262C2×C67#301111yescharacteristic
263C2×C67#336712yes—
264C2×C67#337712yes—
265C2×#556—671no—
266C2×#489D6711yescharacteristic
267C2×#477—671no—
268#2546—671no—
269#2043—672no—
270#2042—672no—
271#1985—671no—
272#1983—671no—
273#1863—672no—
274#1862—672no—
275#1763—671no—
276C67#2566111yescharacteristic, complemented, Sylow
277#556—1344no—
278#556—1344no—
279C2×C4⋊Q8—671no—
280C2×C4⋊Q8—1341no—
281C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
282C2×#126—1341no—
283C2×#126—1341no—
284C2×#124—671no—
285C2×#124C2×D6711yescharacteristic
286C2×C22⋊Q8—1341no—
287C2×C4×Q8—671no—
288C2×C4×Q8—671no—
289C2×C4×Q8—671no—
290C2×C4×D4—671no—
291C2×#117—1341no—
292#489—24no—
293#477—1344no—
294C2×#107—672no—
295C2×C4⋊C8—671no—
296C2×#103—672no—
297C2×#103—672no—
298C2×#103—672no—
299C2×#103C2×D6712yes—
300C2×#102—672no—
301C2×#102C2×D6712yes—
302C2×#97C2×D6711yescharacteristic
303#398—1341no—
304#398—1341no—
305#391—1341no—
306#389—672no—
307#389—672no—
308C4×C4⋊C4—671no—
309#340—672no—
310#336—672no—
311#336—672no—
312C22×Q8—21no—
313C22×Q8—671no—
314C22×Q8—671no—
315C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
316C22×D4C22×D6711yescharacteristic
317C23×C4—1341no—
318C22×C8—672no—
319C22×C8C22×D6712yes—
320C4⋊Q8—22no—
321C4⋊Q8—22no—
322C4⋊Q8—2684no—
323C4⋊Q8—1342no—
324C4⋊Q8—1342no—
325#126—1348no—
326#126—1348no—
327#124—22no—
328#124—1342no—
329#124—1342no—
330#124C22⋊D6714yes—
331C22⋊Q8—1348no—
332C4×Q8—674no—
333C4×Q8—1342no—
334C4×Q8—1342no—
335C4×Q8—1342no—
336C4×Q8—1342no—
337C4×Q8—1342no—
338C4×D4—1342no—
339C4×D4—1342no—
340#117—1348no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—671no—
343C2×C4⋊C4—672no—
344C2×C4⋊C4—671no—
345C2×C4⋊C4—671no—
346C2×C4⋊C4—671no—
347C2×C4⋊C4—1342no—
348C2×C4⋊C4—1342no—
349C2×C4⋊C4—1341no—
350C2×C4⋊C4—1341no—
351C2×C4⋊C4—1341no—
352C2×C4⋊C4—1341no—
353C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—1341no—
357C2×C22⋊C4—1341no—
358C2×C22⋊C4—1341no—
359C2×C42—671no—
360C2×C42—671no—
361C2×C42—1341no—
362C2×C42—1341no—
363C2×C42—1341no—
364C2×C42C22×D6711yescharacteristic
365#107—1344no—
366C4⋊C8—1342no—
367#103—24no—
368#103—1344no—
369#103—1344no—
370#103—1344no—
371#102—24no—
372#102—1344no—
373#97—22no—
374#95—1342no—
375#95—1342no—
376#95—1341no—
377C24—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—2681no—
385C2×Q8—672no—
386C2×Q8—1342no—
387C2×Q8—1342no—
388C2×Q8—1342no—
389C2×Q8—1342no—
390C2×Q8—1341no—
391C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—2682no—
399C22×C4—2682no—
400C22×C4—671no—
401C22×C4—671no—
402C22×C4—671no—
403C22×C4—671no—
404C22×C4—1344no—
405C22×C4—1342no—
406C22×C4—1341no—
407C22×C4—1341no—
408C22×C4D4×D6711yescharacteristic
409C22×C4D4×D6711yescharacteristic
410C22×C4C23×D6711yescharacteristic
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—1342no—
415C2×C8—1342no—
416C2×C8—1342no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—2684no—
421C4⋊C4—2684no—
422C4⋊C4—672no—
423C4⋊C4—674no—
424C4⋊C4—1344no—
425C4⋊C4—1344no—
426C4⋊C4—1344no—
427C4⋊C4—1342no—
428C4⋊C4—1342no—
429C4⋊C4—1342no—
430C4⋊C4—1344no—
431C4⋊C4—1341no—
432C4⋊C4—1342no—
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—24no—
435C22⋊C4—1344no—
436C22⋊C4—1344no—
437C22⋊C4—1344no—
438C42—2682no—
439C42—1344no—
440C42—1344no—
441C42—1341no—
442C42—1341no—
443C42—1341no—
444C42—1341no—
445C42D4×D6712yes—
446C42C2×C22⋊D6712yes—
447C23—22no—
448C23—42no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—42no—
452C23C2×D4×D6711yescharacteristic
453Q8—24no—
454Q8—41no—
455Q8—41no—
456Q8—84no—
457Q8—2684no—
458Q8—2682no—
459Q8—1342no—
460Q8—1342no—
461D4—24no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—2682no—
473C2×C4—2682no—
474C2×C4—2681no—
475C2×C4—2681no—
476C2×C4—2682no—
477C2×C4—2688no—
478C2×C4—672no—
479C2×C4—1344no—
480C2×C4—1341no—
481C2×C4—1342no—
482C2×C4—1341no—
483C2×C4—1341no—
484C2×C4—1342no—
485C2×C4—1341no—
486C2×C4—1341no—
487C2×C4—1342no—
488C2×C4—1342no—
489C2×C4—1341no—
490C2×C4—1341no—
491C2×C4#1452401112yes—
492C2×C4#1452401112yes—
493C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
494C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
495C2×C4#41×D6712yes—
496C2×C4#1452409012yes—
497C8—42no—
498C8—2682no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22C2×#1452401111yescharacteristic
505C22#1686405412yes—
506C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
507C22#1686419211yescharacteristic
508C22#1686421212yes—
509C4—22no—
510C4—22no—
511C4—42no—
512C4—82no—
513C4—2682no—
514C4—2681no—
515C4—2681no—
516C4—2684no—
517C4—2682no—
518C4—2681no—
519C4—1342no—
520C4#1686394511yescharacteristic
521C4#1686396611yescharacteristic
522C4#1686404512yes—
523C2—82no—
524C2#2256384011yescharacteristic
525C2#2256945711yescharacteristic
526C2#2256950311yescharacteristic
527C2#2257292412yes—
528C2#2257305012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#489×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×C67C23
hypercenterC2×#489D67
hypocenterC67#25661
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863688C2semidirect
3. #22565198C2semidirect
4. #22561453C2semidirect
6. #22561149C2semidirect
8. #22560461C2semidirect
10. #22560040C2semidirect
276. C67#25661semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641152
C2×#168636882
#225651982
#225614532
#225614482
#225611492
#225611422
#225604612
#225604542
#225600402
C2×#489×C672
#2566167