Finite Group Databasebeta

← #30910000

Subgroups — #30910000

Order 17152.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863755C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863681C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565414C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561452C212yesmaximal, complemented
5#22561445C212yesmaximal
6#22561150C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561142C211yesmaximal, characteristic
8#22560477C212yesmaximal, complemented
9#22560470C212yesmaximal
10#22560039C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#556×C67C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14524043C2211yescharacteristic
13#16863755—24no—
14#16863681—24no—
15C2×#14523974C2212yes—
16C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
17C2×#14523967C2212yes—
18C2×#14523967C2212yes—
19C2×#14523967C2212yes—
20C2×#14523967C2212yes—
21C2×#14523964C2212yes—
22C2×#14523964C2212yes—
23C2×#14523954C2211yescharacteristic
24#16863316—21no—
25#16863316—21no—
26#16863303—21no—
27#16863294C2212yes—
28#16863294C2212yes—
29#16863265—21no—
30C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
31#16863158C2212yes—
32#16863151C2212yes—
33#16863151C2212yes—
34#556×C67—24no—
35#556×C67—24no—
36C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
37C2×#126×C67—21no—
38C2×#126×C67—21no—
39C2×#124×C67C2211yescharacteristic
40C2×#124×C67C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊Q8×C67—21no—
42C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
43C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
44C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
45C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
46C2×#117×C67—21no—
47C22×Dic134—21no—
48C22×C67⋊C8C2312yes—
49C22×C67⋊C8C2312yes—
50#14524043—22no—
51#14524043—22no—
52C2×C4⋊Dic67—21no—
53C2×C4⋊Dic67C2312yes—
54C2×C4⋊Dic67C2312yes—
55C2×Dic67⋊C4—22no—
56C2×Dic67⋊C4—22no—
57C2×C4×Dic67—21no—
58#14523974—24no—
59C4⋊(C67⋊C8)—22no—
60#14523967—24no—
61#14523967—24no—
62#14523967—24no—
63#14523967—24no—
64#14523964—24no—
65#14523964—24no—
66#14523954—22no—
67C67⋊#95—21no—
68C67⋊#95—22no—
69C67⋊#95—22no—
70C22×Q8×C67D411yescharacteristic
71C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
72C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
73C22×D4×C67C2311yescharacteristic
74C23×C4×C67—21no—
75C4⋊Q8×C67—22no—
76C4⋊Q8×C67—22no—
77#126×C67—28no—
78#126×C67—28no—
79#124×C67—22no—
80#124×C67—22no—
81#124×C67—22no—
82#124×C67D414yes—
83C22⋊Q8×C67—28no—
84C4×Q8×C67—22no—
85C4×Q8×C67—22no—
86C4×Q8×C67—22no—
87C4×Q8×C67—22no—
88C4×Q8×C67—22no—
89C4×Q8×C67D414yes—
90C4×D4×C67—22no—
91C4×D4×C67—22no—
92#117×C67—28no—
93C2×C4⋊C4×C67—21no—
94C2×C4⋊C4×C67—21no—
95C2×C4⋊C4×C67—21no—
96C2×C4⋊C4×C67—21no—
97C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
98C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C67—21no—
102C2×C22⋊C4×C67—21no—
103C2×C22⋊C4×C67—21no—
104C2×C22⋊C4×C67—21no—
105C2×C22⋊C4×C67—21no—
106C2×C42×C67—21no—
107C2×C42×C67—21no—
108C2×C42×C67C2311yescharacteristic
109C2×C42×C67C2311yescharacteristic
110C2×C42×C67C2311yescharacteristic
111C2×Dic134—42no—
112C2×Dic134—82no—
113C22×Dic67—22no—
114C22×Dic67—22no—
115C2×C67⋊C8—22no—
116C2×C67⋊C8—22no—
117C2×C67⋊C8—22no—
118C2×C67⋊C8—22no—
119C2×C67⋊C8—22no—
120C2×C67⋊C8—22no—
121C4⋊Dic67—22no—
122C4⋊Dic67—22no—
123C4⋊Dic67—22no—
124C4⋊Dic67—42no—
125C4⋊Dic67#4114yes—
126Dic67⋊C4—82no—
127Dic67⋊C4—82no—
128C4×Dic67—42no—
129C24×C67—21no—
130C2×Q8×C67—22no—
131C2×Q8×C67—22no—
132C2×Q8×C67—21no—
133C2×Q8×C67—21no—
134C2×Q8×C67—22no—
135C2×Q8×C67—22no—
136C2×Q8×C67—22no—
137C2×Q8×C67—22no—
138C2×Q8×C67—41no—
139C2×Q8×C67C2×D412yes—
140C2×Q8×C67C2×D412yes—
141C2×D4×C67—21no—
142C2×D4×C67—22no—
143C2×D4×C67—22no—
144C2×D4×C67C2×D412yes—
145C22×C4×C67—24no—
146C22×C4×C67—21no—
147C22×C4×C67—21no—
148C22×C4×C67—21no—
149C22×C4×C67—42no—
150C22×C4×C67—42no—
151C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C67C2411yescharacteristic
158C4⋊C4×C67—24no—
159C4⋊C4×C67—24no—
160C4⋊C4×C67—24no—
161C4⋊C4×C67—24no—
162C4⋊C4×C67—22no—
163C4⋊C4×C67—22no—
164C4⋊C4×C67—22no—
165C4⋊C4×C67—21no—
166C4⋊C4×C67C2×D412yes—
167C22⋊C4×C67—24no—
168C22⋊C4×C67—24no—
169C22⋊C4×C67—24no—
170C22⋊C4×C67—24no—
171C22⋊C4×C67—24no—
172C42×C67—24no—
173C42×C67—24no—
174C42×C67—21no—
175C42×C67—21no—
176C42×C67—21no—
177C42×C67—21no—
178C42×C67C2×D412yes—
179C42×C67C2×D412yes—
180C23×C67—22no—
181C23×C67—42no—
182C23×C67—41no—
183C23×C67—41no—
184C23×C67—42no—
185C23×C67C22×D411yescharacteristic
186Q8×C67—22no—
187Q8×C67—22no—
188Q8×C67—24no—
189Q8×C67—44no—
190Q8×C67—41no—
191Q8×C67—41no—
192Q8×C67—42no—
193D4×C67—24no—
194D4×C67—41no—
195D4×C67—41no—
196C2×C4×C67—21no—
197C2×C4×C67—21no—
198C2×C4×C67—21no—
199C2×C4×C67—21no—
200C2×C4×C67—22no—
201C2×C4×C67—21no—
202C2×C4×C67—22no—
203C2×C4×C67—21no—
204C2×C4×C67—22no—
205C2×C4×C67—22no—
206C2×C4×C67—21no—
207C2×C4×C67—21no—
208C2×C4×C67—21no—
209C2×C4×C67—22no—
210C2×C4×C67—22no—
211C2×C4×C67—48no—
212C2×C4×C67—42no—
213C2×C4×C67—42no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67#12012yes—
217C2×C4×C67#12012yes—
218C2×C4×C67#13712yes—
219C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C67C2×#4112yes—
222C2×C4×C672−1+412yes—
223C2×Dic67—24no—
224C2×Dic67—42no—
225C2×Dic67—42no—
226C2×Dic67—42no—
227C2×Dic67—42no—
228C2×Dic67—42no—
229Dic134—84no—
230C67⋊C8—42no—
231C67⋊C8—42no—
232C22×C67—42no—
233C22×C67—42no—
234C22×C67—42no—
235C22×C67—82no—
236C22×C67—82no—
237C22×C67C2×#12011yescharacteristic
238C22×C67#54812yes—
239C22×C67C2×#13711yescharacteristic
240C22×C67#57511yescharacteristic
241C22×C67#57712yes—
242C4×C67—22no—
243C4×C67—22no—
244C4×C67—22no—
245C4×C67—42no—
246C4×C67—42no—
247C4×C67—41no—
248C4×C67—42no—
249C4×C67—41no—
250C4×C67—41no—
251C4×C67#53211yescharacteristic
252C4×C67#53611yescharacteristic
253C4×C67#54712yes—
254Dic67—44no—
255Dic67—82no—
256#25662—671nomaximal, Sylow
257C2×C67—82no—
258C2×C67#243211yescharacteristic
259C2×C67#300711yescharacteristic
260C2×C67#301011yescharacteristic
261C2×C67#336912yes—
262C2×C67#337612yes—
263C2×#556D6711yescharacteristic
264C2×#489—671no—
265C2×#475—671no—
266#2567—671no—
267#2043—672no—
268#2042—672no—
269#1985—671no—
270#1983—671no—
271#1865—672no—
272#1864—672no—
273#1763—671no—
274C67#2566211yescharacteristic, complemented, Sylow
275#556—24no—
276#556—24no—
277C2×C4⋊Q8—671no—
278C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
279C2×#126—21no—
280C2×#126—21no—
281C2×#124C2×D6711yescharacteristic
282C2×#124C2×D6711yescharacteristic
283C2×C22⋊Q8—21no—
284C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
285C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
286C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
287C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
288C2×#117—21no—
289#489—1344no—
290#475—1344no—
291C2×#106—672no—
292C2×C4⋊C8—671no—
293C2×#103—672no—
294C2×#103—672no—
295C2×#103—672no—
296C2×#103—672no—
297C2×#102—672no—
298C2×#102—672no—
299C2×#97—671no—
300#395—1341no—
301#395—1341no—
302#391—1341no—
303#389—672no—
304#389—672no—
305#384—1341no—
306C4×C4⋊C4—671no—
307#340—672no—
308#336—672no—
309#336—672no—
310C22×Q8—1341no—
311C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
312C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
313C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
314C22×D4C22×D6711yescharacteristic
315C23×C4—21no—
316C22×C8—672no—
317C22×C8—672no—
318C4⋊Q8—22no—
319C4⋊Q8—22no—
320C4⋊Q8—1342no—
321C4⋊Q8—1342no—
322#126—28no—
323#126—28no—
324#124—22no—
325#124—22no—
326#124—22no—
327#124C22⋊D6714yes—
328C22⋊Q8—28no—
329C4×Q8—22no—
330C4×Q8—22no—
331C4×Q8—22no—
332C4×Q8—22no—
333C4×Q8—22no—
334C4×Q8C22⋊D6714yes—
335C4×D4—22no—
336C4×D4—22no—
337#117—28no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—672no—
343C2×C4⋊C4—672no—
344C2×C4⋊C4—1341no—
345C2×C4⋊C4—1342no—
346C2×C4⋊C4—1342no—
347C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
349C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—1341no—
359C2×C42C22×D6711yescharacteristic
360C2×C42C22×D6711yescharacteristic
361C2×C42C22×D6711yescharacteristic
362#106—1344no—
363C4⋊C8—1342no—
364#103—1344no—
365#103—1344no—
366#103—1344no—
367#103—1344no—
368#102—1344no—
369#102—1344no—
370#97—1342no—
371#95—1341no—
372#95—1342no—
373#95—1342no—
374C24—21no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—2682no—
385C2×Q8—5362no—
386C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
387C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—1342no—
399C22×C4—1342no—
400C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
406C22×C4C23×D6711yescharacteristic
407C2×C8—1342no—
408C2×C8—1342no—
409C2×C8—1342no—
410C2×C8—1342no—
411C2×C8—1342no—
412C2×C8—1342no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—24no—
415C4⋊C4—24no—
416C4⋊C4—24no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—2682no—
422C4⋊C4—5362no—
423C4⋊C4—5362no—
424C4⋊C4—674no—
425C4⋊C4—1342no—
426C4⋊C4—1342no—
427C4⋊C4—1342no—
428C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
429C22⋊C4—24no—
430C22⋊C4—24no—
431C22⋊C4—24no—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—24no—
434C42—24no—
435C42—24no—
436C42—21no—
437C42—21no—
438C42—21no—
439C42—21no—
440C42—2682no—
441C42C2×C22⋊D6712yes—
442C42C2×C22⋊D6712yes—
443C23—22no—
444C23—42no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—42no—
448C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
449Q8—24no—
450Q8—22no—
451Q8—22no—
452Q8—44no—
453Q8—42no—
454Q8—41no—
455Q8—41no—
456Q8—5364no—
457D4—24no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—48no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—2682no—
481C2×C4—2682no—
482C2×C4—2682no—
483C2×C4—2682no—
484C2×C4—2682no—
485C2×C4—1344no—
486C2×C4#1452401212yes—
487C2×C4#1452401212yes—
488C2×C4#1452407312yes—
489C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
490C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
491C2×C4#41×D6712yes—
492C2×C4#1452409012yes—
493C8—2682no—
494C8—2682no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22C2×#1452401211yescharacteristic
501C22#1686405312yes—
502C22C2×#1452407311yescharacteristic
503C22#1686419411yescharacteristic
504C22#1686420412yes—
505C4—22no—
506C4—22no—
507C4—22no—
508C4—41no—
509C4—41no—
510C4—42no—
511C4—42no—
512C4—41no—
513C4—42no—
514C4—2684no—
515C4—5362no—
516C4#1686394211yescharacteristic
517C4#1686396711yescharacteristic
518C4#1686404512yes—
519C2—82no—
520C2#2256383311yescharacteristic
521C2#2256946911yescharacteristic
522C2#2256949511yescharacteristic
523C2#2257294512yes—
524C2#2257303012yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#556×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×C67C23
hypercenterC2×#556D67
hypocenterC67#25662
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ C2×#556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863681C2semidirect
3. #22565414C2semidirect
4. #22561452C2semidirect
6. #22561150C2semidirect
8. #22560477C2semidirect
10. #22560039C2semidirect
274. C67#25662semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637552
C2×#168636812
#225654142
#225614522
#225614452
#225611502
#225611422
#225604772
#225604702
#225600392
C2×#556×C672
#2566267