Finite Group Databasebeta

← #30910003

Subgroups — #30910003

Order 17152.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864119C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863756C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863682C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565414C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561456C212yesmaximal, complemented
6#22561451C212yesmaximal
7#22561139C211yesmaximal, characteristic
8#22560480C212yesmaximal, complemented
9#22560473C212yesmaximal
10#22560040C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1985C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864119—24no—
13#16864119—24no—
14C2×#14524043C2211yescharacteristic
15C2×#14524043C2211yescharacteristic
16C2×#14524038—21no—
17C2×#14524038—21no—
18C2×#14524031C2211yescharacteristic
19C2×#14524031C2211yescharacteristic
20C2×#14524019—21no—
21C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
23C2×C4×D268C2211yescharacteristic
24C2×#14524001—21no—
25#16863756—24no—
26#16863682—24no—
27C2×#14523975C2212yes—
28C2×#14523968C2212yes—
29C2×#14523968C2212yes—
30C2×#14523968C2212yes—
31C2×#14523968C2212yes—
32C2×#14523965C2212yes—
33C2×#14523965C2212yes—
34#16863316—21no—
35#16863316—21no—
36#16863303—21no—
37#16863294C2212yes—
38#16863294C2212yes—
39#16863265—21no—
40C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
41#16863159C2212yes—
42C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
44C2×#97×C67C2211yescharacteristic
45#336×C67C2212yes—
46#336×C67C2212yes—
47C22×Dic134—21no—
48C22×Dic134C2311yescharacteristic
49C22×Dic134C2311yescharacteristic
50C22×D268C2311yescharacteristic
51C22×C4×D67—21no—
52#14524043—22no—
53#14524043—22no—
54#14524043—22no—
55#14524043—22no—
56#14524038—28no—
57#14524038—28no—
58#14524031—22no—
59#14524031—22no—
60#14524031—22no—
61#14524031D414yes—
62#14524019—28no—
63C4×Dic134—22no—
64C4×Dic134—22no—
65C4×Dic134—22no—
66C4×Dic134D414yes—
67C4×D268—22no—
68C4×D268—22no—
69#14524001—28no—
70C2×C4⋊Dic67—21no—
71C2×C4⋊Dic67—21no—
72C2×C4⋊Dic67—21no—
73C2×C4⋊Dic67C2312yes—
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic67C2312yes—
76C2×Dic67⋊C4—21no—
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×Dic67⋊C4—22no—
79C2×Dic67⋊C4—22no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
85C2×C4×Dic67—21no—
86C2×C4×Dic67—21no—
87C2×C4×Dic67—21no—
88#14523975—24no—
89#14523968—24no—
90#14523968—24no—
91#14523968—24no—
92#14523968—24no—
93#14523965—24no—
94#14523965—24no—
95C67⋊#95—21no—
96C67⋊#95—22no—
97C67⋊#95—22no—
98C22×Q8×C67D411yescharacteristic
99C22×C8×C67C2312yes—
100C22×C8×C67C2312yes—
101C4×Q8×C67—22no—
102C4×Q8×C67—22no—
103C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
106C2×C42×C67C2311yescharacteristic
107C2×C42×C67C2311yescharacteristic
108C2×C42×C67C2311yescharacteristic
109C4⋊C8×C67—22no—
110#97×C67—22no—
111C23×D67—21no—
112C2×Dic134—22no—
113C2×Dic134—22no—
114C2×Dic134—22no—
115C2×Dic134—22no—
116C2×Dic134—21no—
117C2×Dic134—21no—
118C2×Dic134—42no—
119C2×Dic134—82no—
120C2×Dic134C2×D412yes—
121C2×Dic134C2×D412yes—
122C2×D268—22no—
123C2×D268—22no—
124C2×D268—21no—
125C2×D268C2×D412yes—
126C22×Dic67—22no—
127C22×Dic67—21no—
128C22×Dic67—21no—
129C22×Dic67—21no—
130C22×Dic67—22no—
131C2×C4×D67—24no—
132C2×C4×D67—42no—
133C2×C4×D67—42no—
134C4⋊Dic67—24no—
135C4⋊Dic67—24no—
136C4⋊Dic67—21no—
137C4⋊Dic67—22no—
138C4⋊Dic67—22no—
139C4⋊Dic67—22no—
140C4⋊Dic67—42no—
141C4⋊Dic67C2×D412yes—
142C4⋊Dic67#4114yes—
143Dic67⋊C4—24no—
144Dic67⋊C4—24no—
145Dic67⋊C4—82no—
146Dic67⋊C4—82no—
147(C2×D67)⋊C4—24no—
148(C2×D67)⋊C4—24no—
149(C2×D67)⋊C4—24no—
150(C2×D67)⋊C4—24no—
151(C2×D67)⋊C4—24no—
152C4×Dic67—24no—
153C4×Dic67—24no—
154C4×Dic67—42no—
155C2×Q8×C67—22no—
156C2×Q8×C67—22no—
157C2×Q8×C67—41no—
158C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C67C2411yescharacteristic
165C2×C8×C67—22no—
166C2×C8×C67—22no—
167C2×C8×C67—22no—
168C2×C8×C67—22no—
169C2×C8×C67—22no—
170C2×C8×C67—22no—
171C4⋊C4×C67—22no—
172C4⋊C4×C67—22no—
173C4⋊C4×C67—22no—
174C42×C67—21no—
175C42×C67—21no—
176C42×C67—21no—
177C42×C67—21no—
178C42×C67C2×D412yes—
179C42×C67C2×D412yes—
180C23×C67C22×D411yescharacteristic
181C22×D67—22no—
182C22×D67—42no—
183C22×D67—41no—
184C22×D67—41no—
185C22×D67—42no—
186Q8×C67—44no—
187C2×C4×C67—21no—
188C2×C4×C67—21no—
189C2×C4×C67—21no—
190C2×C4×C67—21no—
191C2×C4×C67—22no—
192C2×C4×C67—21no—
193C2×C4×C67—21no—
194C2×C4×C67—21no—
195C2×C4×C67—21no—
196C2×C4×C67—21no—
197C2×C4×C67—22no—
198C2×C4×C67—22no—
199C2×C4×C67#12012yes—
200C2×C4×C67#12012yes—
201C2×C4×C67#13712yes—
202C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C67C2×#4112yes—
205C2×C4×C672−1+412yes—
206C2×Dic67—22no—
207C2×Dic67—22no—
208C2×Dic67—22no—
209C2×Dic67—24no—
210C2×Dic67—42no—
211C2×Dic67—42no—
212C2×Dic67—41no—
213C2×Dic67—42no—
214C2×Dic67—41no—
215C2×Dic67—42no—
216C2×Dic67—42no—
217C2×Dic67—42no—
218C2×Dic67—42no—
219D268—24no—
220D268—41no—
221D268—41no—
222C4×D67—48no—
223Dic134—22no—
224Dic134—22no—
225Dic134—24no—
226Dic134—41no—
227Dic134—41no—
228Dic134—42no—
229Dic134—84no—
230C8×C67—42no—
231C8×C67—42no—
232C22×C67C2×#12011yescharacteristic
233C22×C67#54812yes—
234C22×C67C2×#13711yescharacteristic
235C22×C67#57511yescharacteristic
236C22×C67#57712yes—
237C2×D67—42no—
238C2×D67—42no—
239C2×D67—42no—
240C2×D67—82no—
241C2×D67—82no—
242C4×C67—22no—
243C4×C67—22no—
244C4×C67—22no—
245C4×C67—41no—
246C4×C67—41no—
247C4×C67—41no—
248C4×C67#53211yescharacteristic
249C4×C67#53611yescharacteristic
250C4×C67#54712yes—
251Dic67—44no—
252Dic67—42no—
253Dic67—42no—
254Dic67—42no—
255Dic67—82no—
256#25662—671nomaximal, Sylow
257C2×C67#243211yescharacteristic
258C2×C67#300711yescharacteristic
259C2×C67#301011yescharacteristic
260C2×C67#336912yes—
261C2×C67#337612yes—
262D67—82no—
263C2×#556—671no—
264C2×#489—671no—
265C2×#475—671no—
266#2567—671no—
267#2043—672no—
268#2042—672no—
269#1985D6711yescharacteristic, complemented
270#1983—671no—
271#1865—672no—
272#1864—672no—
273#1763—671no—
274C67#2566211yescharacteristic, complemented, Sylow
275#556—1344no—
276#556—1344no—
277C2×C4⋊Q8—671no—
278C2×C4⋊Q8—671no—
279C2×#126—1341no—
280C2×#126—1341no—
281C2×#124—671no—
282C2×#124—671no—
283C2×C22⋊Q8—1341no—
284C2×C4×Q8—671no—
285C2×C4×Q8—671no—
286C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
287C2×C4×D4—671no—
288C2×#117—1341no—
289#489—1344no—
290#475—1344no—
291C2×#106—672no—
292C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
293C2×#103—672no—
294C2×#103—672no—
295C2×#103—672no—
296C2×#103—672no—
297C2×#102—672no—
298C2×#102—672no—
299C2×#97C2×D6711yescharacteristic
300#395—1341no—
301#395—1341no—
302#391—1341no—
303#389—672no—
304#389—672no—
305#384—1341no—
306C4×C4⋊C4—671no—
307#340—672no—
308#336C2×D6712yes—
309#336C2×D6712yes—
310C22×Q8—671no—
311C22×Q8—671no—
312C22×Q8—1341no—
313C22×Q8D26811yescharacteristic
314C22×D4—671no—
315C23×C4—1341no—
316C22×C8C22×D6712yes—
317C22×C8C22×D6712yes—
318C4⋊Q8—1342no—
319C4⋊Q8—1342no—
320C4⋊Q8—1342no—
321C4⋊Q8—1342no—
322#126—1348no—
323#126—1348no—
324#124—674no—
325#124—1342no—
326#124—1342no—
327#124—1342no—
328C22⋊Q8—1348no—
329C4×Q8—22no—
330C4×Q8—22no—
331C4×Q8—674no—
332C4×Q8—1342no—
333C4×Q8—1342no—
334C4×Q8—1342no—
335C4×D4—1342no—
336C4×D4—1342no—
337#117—1348no—
338C2×C4⋊C4—671no—
339C2×C4⋊C4—672no—
340C2×C4⋊C4—672no—
341C2×C4⋊C4—1341no—
342C2×C4⋊C4—1342no—
343C2×C4⋊C4—1342no—
344C2×C4⋊C4—1341no—
345C2×C4⋊C4—1341no—
346C2×C4⋊C4—1341no—
347C2×C4⋊C4—1341no—
348C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
349C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
350C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
351C2×C22⋊C4—1341no—
352C2×C22⋊C4—1341no—
353C2×C22⋊C4—1341no—
354C2×C22⋊C4—1341no—
355C2×C22⋊C4—1341no—
356C2×C42—1341no—
357C2×C42—1341no—
358C2×C42—1341no—
359C2×C42C22×D6711yescharacteristic
360C2×C42C22×D6711yescharacteristic
361C2×C42C22×D6711yescharacteristic
362#106—1344no—
363C4⋊C8—22no—
364#103—1344no—
365#103—1344no—
366#103—1344no—
367#103—1344no—
368#102—1344no—
369#102—1344no—
370#97—22no—
371#95—1341no—
372#95—1342no—
373#95—1342no—
374C24—1341no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—2682no—
379C2×Q8—5362no—
380C2×Q8—672no—
381C2×Q8—672no—
382C2×Q8—1342no—
383C2×Q8—1342no—
384C2×Q8—1342no—
385C2×Q8—1342no—
386C2×Q8—1341no—
387C2×Q8—1341no—
388C2×D4—672no—
389C2×D4—1341no—
390C2×D4—1342no—
391C2×D4—1342no—
392C22×C4—2682no—
393C22×C4—2682no—
394C22×C4—1344no—
395C22×C4—1342no—
396C22×C4—1342no—
397C22×C4—1341no—
398C22×C4—1341no—
399C22×C4—1341no—
400C22×C4C2×D26811yescharacteristic
401C22×C4C2×D26811yescharacteristic
402C22×C4C2×D26811yescharacteristic
403C22×C4C2×D26811yescharacteristic
404C22×C4C2×D26811yescharacteristic
405C22×C4C2×D26811yescharacteristic
406C22×C4C23×D6711yescharacteristic
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—2682no—
417C4⋊C4—5362no—
418C4⋊C4—5362no—
419C4⋊C4—672no—
420C4⋊C4—674no—
421C4⋊C4—1344no—
422C4⋊C4—1344no—
423C4⋊C4—1344no—
424C4⋊C4—1342no—
425C4⋊C4—1342no—
426C4⋊C4—1344no—
427C4⋊C4—1341no—
428C4⋊C4—1342no—
429C22⋊C4—1344no—
430C22⋊C4—1344no—
431C22⋊C4—1344no—
432C22⋊C4—1344no—
433C22⋊C4—1344no—
434C42—21no—
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42—21no—
438C42—2682no—
439C42—1344no—
440C42—1344no—
441C42D4×D6712yes—
442C42D4×D6712yes—
443C23—2682no—
444C23—2681no—
445C23—2681no—
446C23—2682no—
447C23—1342no—
448C23C22×D26811yescharacteristic
449Q8—44no—
450Q8—2682no—
451Q8—2681no—
452Q8—2681no—
453Q8—5364no—
454Q8—1344no—
455Q8—1342no—
456Q8—1342no—
457D4—2681no—
458D4—2681no—
459D4—1344no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—2688no—
473C2×C4—2682no—
474C2×C4—2682no—
475C2×C4—2681no—
476C2×C4—2682no—
477C2×C4—2681no—
478C2×C4—2682no—
479C2×C4—2682no—
480C2×C4—2682no—
481C2×C4—2682no—
482C2×C4—1344no—
483C2×C4—1342no—
484C2×C4—1342no—
485C2×C4—1342no—
486C2×C4#1452401312yes—
487C2×C4#1452401312yes—
488C2×C4#1452407612yes—
489C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
491C2×C4#41×D6712yes—
492C2×C4#1452409112yes—
493C8—42no—
494C8—42no—
495C22—2682no—
496C22—2682no—
497C22—2682no—
498C22—5362no—
499C22—5362no—
500C22C2×#1452401311yescharacteristic
501C22#1686405812yes—
502C22C2×#1452407611yescharacteristic
503C22#1686419611yescharacteristic
504C22#1686420812yes—
505C4—22no—
506C4—22no—
507C4—22no—
508C4—41no—
509C4—41no—
510C4—41no—
511C4—2684no—
512C4—2682no—
513C4—2682no—
514C4—2682no—
515C4—5362no—
516C4#1686394511yescharacteristic
517C4#1686397111yescharacteristic
518C4#1686404812yes—
519C2—5362no—
520C2#2256383611yescharacteristic
521C2#2256947111yescharacteristic
522C2#2256949711yescharacteristic
523C2#2257295112yes—
524C2#2257303812yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D268
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1985C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D268C23
hypercenter#1985D67
hypocenterC67#25662
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #1985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16863682C2semidirect
4. #22565414C2semidirect
5. #22561456C2semidirect
8. #22560480C2semidirect
10. #22560040C2semidirect
11. C67×#1985C2semidirect
269. #1985D67semidirect
274. C67#25662semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641192
C2×#168637562
C2×#168636822
#225654142
#225614562
#225614512
#225611392
#225604802
#225604732
#225600402
C67×#19852
#2566267