Finite Group Databasebeta

← #30910005

Subgroups — #30910005

Order 17152.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864120C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863757C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863679C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565416C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561452C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561447C211yesmaximal, characteristic
7#22561446C211yesmaximal, characteristic
8#22561147C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561138C211yesmaximal, characteristic
10#22560479C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560475C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560473C211yesmaximal, characteristic
13#22560469C211yesmaximal, characteristic
14#22560041C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2043C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864120—24no—
17#16864120—24no—
18C2×#14524042C2211yescharacteristic
19C2×#14524038—21no—
20C2×#14524038—21no—
21C2×#14524032C2211yescharacteristic
22C2×#14524032C2211yescharacteristic
23C2×#14524023—21no—
24C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
25C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
27C2×C4×D268C2211yescharacteristic
28C2×#14524001—21no—
29#16863757—24no—
30#16863679—24no—
31C2×#14523975C2211yescharacteristic
32C2×#14523974C2211yescharacteristic
33C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×#14523967C2211yescharacteristic
35C2×#14523967C2211yescharacteristic
36C2×#14523967C2211yescharacteristic
37C2×#14523967C2211yescharacteristic
38C2×#14523965C2211yescharacteristic
39C2×#14523965C2211yescharacteristic
40C2×#14523963C2211yescharacteristic
41C2×#14523963C2211yescharacteristic
42C2×#14523953C2211yescharacteristic
43#16863317—21no—
44#16863316—21no—
45#16863300—21no—
46#16863295C2211yescharacteristic
47#16863294C2211yescharacteristic
48#16863292C2211yescharacteristic
49#16863265—21no—
50C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
51#16863159C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863151C2211yescharacteristic
54#16863150C2211yescharacteristic
55#16863150C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
57C2×#103×C67C2211yescharacteristic
58C2×#103×C67C2211yescharacteristic
59C2×#103×C67C2211yescharacteristic
60C2×#103×C67C2211yescharacteristic
61#389×C67C2211yescharacteristic
62#336×C67C2211yescharacteristic
63C22×Dic134—21no—
64C22×Dic134D411yescharacteristic
65C22×D268C2311yescharacteristic
66C22×C4×D67—21no—
67C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
69#14524042—22no—
70#14524042—22no—
71#14524038—28no—
72#14524038—28no—
73#14524032—22no—
74#14524032—22no—
75#14524032—22no—
76#14524032D414yes—
77#14524023—28no—
78Q8×Dic67—22no—
79Q8×Dic67—22no—
80Q8×Dic67—22no—
81Q8×Dic67D414yes—
82C4×Dic134—22no—
83C4×Dic134—22no—
84C4×D268—22no—
85C4×D268—22no—
86#14524001—28no—
87C2×C4⋊Dic67—21no—
88C2×C4⋊Dic67—21no—
89C2×C4⋊Dic67—21no—
90C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
94C2×Dic67⋊C4—21no—
95C2×Dic67⋊C4—21no—
96C2×Dic67⋊C4—21no—
97C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
98C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
99C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
104C2×C4×Dic67—21no—
105C2×C4×Dic67—21no—
106C2×C4×Dic67—21no—
107C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
109#14523975—22no—
110#14523974—22no—
111Dic67⋊C8—22no—
112#14523967—22no—
113#14523967—22no—
114#14523967—22no—
115#14523967—22no—
116#14523965—22no—
117#14523965—22no—
118#14523963—22no—
119#14523963—22no—
120#14523953—22no—
121C67⋊#95—21no—
122C67⋊#95—21no—
123C67⋊#95—21no—
124C67⋊#95—21no—
125C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
126C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
127C22×C8×C67C2311yescharacteristic
128C22×C8×C67C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C67—22no—
130C4⋊Q8×C67—22no—
131C2×C4⋊C4×C67—21no—
132C2×C4⋊C4×C67—21no—
133C2×C4⋊C4×C67—21no—
134C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
136C2×C42×C67C2311yescharacteristic
137#103×C67—22no—
138#103×C67—22no—
139#103×C67—22no—
140#103×C67—22no—
141#95×C67—21no—
142C23×D67—21no—
143C2×Dic134—22no—
144C2×Dic134—22no—
145C2×Dic134—41no—
146C2×Dic134—42no—
147C2×Dic134—81no—
148C2×Dic134—81no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268C2×D412yes—
155C22×Dic67—21no—
156C22×Dic67—21no—
157C22×Dic67—21no—
158C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D67—24no—
163C2×C4×D67—42no—
164C2×C4×D67—42no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C4⋊Dic67—24no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—24no—
175C4⋊Dic67—22no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—81no—
179C4⋊Dic67C2×D412yes—
180C4⋊Dic67#4112yes—
181Dic67⋊C4—22no—
182Dic67⋊C4—22no—
183Dic67⋊C4—42no—
184Dic67⋊C4—81no—
185Dic67⋊C4—81no—
186(C2×D67)⋊C4—24no—
187(C2×D67)⋊C4—24no—
188(C2×D67)⋊C4—24no—
189(C2×D67)⋊C4—24no—
190(C2×D67)⋊C4—24no—
191C4×Dic67—24no—
192C4×Dic67—21no—
193C4×Dic67—21no—
194C4×Dic67—24no—
195C4×Dic67—42no—
196C4×Dic67C2×D412yes—
197C4×Dic67C2×D412yes—
198C2×Q8×C67—21no—
199C2×Q8×C67—21no—
200C2×Q8×C67—21no—
201C2×Q8×C67—21no—
202C2×Q8×C67—21no—
203C2×Q8×C67—21no—
204C2×Q8×C67—21no—
205C2×Q8×C67—21no—
206C2×Q8×C67—21no—
207C2×Q8×C67—21no—
208C2×Q8×C67C2×D412yes—
209C2×Q8×C67C2×D412yes—
210C22×C4×C67—21no—
211C22×C4×C67—21no—
212C22×C4×C67—21no—
213C22×C4×C67—21no—
214C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C67C2411yescharacteristic
217C2×C8×C67—21no—
218C2×C8×C67—21no—
219C2×C8×C67—21no—
220C2×C8×C67—21no—
221C2×C8×C67—21no—
222C2×C8×C67—21no—
223C4⋊C4×C67—24no—
224C4⋊C4×C67—24no—
225C4⋊C4×C67—21no—
226C4⋊C4×C67—21no—
227C4⋊C4×C67—21no—
228C4⋊C4×C67—81no—
229C4⋊C4×C67#4112yes—
230C42×C67—21no—
231C42×C67—21no—
232C23×C67C22×D411yescharacteristic
233C22×D67—22no—
234C22×D67—41no—
235C22×D67—41no—
236C22×D67—41no—
237C22×D67—41no—
238C22×D67—41no—
239C22×D67—41no—
240Q8×C67—22no—
241Q8×C67—22no—
242Q8×C67—22no—
243Q8×C67—22no—
244Q8×C67—41no—
245Q8×C67—41no—
246Q8×C67—41no—
247Q8×C67—41no—
248C2×C4×C67—21no—
249C2×C4×C67—21no—
250C2×C4×C67—21no—
251C2×C4×C67—22no—
252C2×C4×C67—22no—
253C2×C4×C67—22no—
254C2×C4×C67—21no—
255C2×C4×C67—21no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67—41no—
259C2×C4×C67—41no—
260C2×C4×C67—41no—
261C2×C4×C67—41no—
262C2×C4×C67—41no—
263C2×C4×C67—41no—
264C2×C4×C67—41no—
265C2×C4×C67#13712yes—
266C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
271C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
272C2×Dic67—21no—
273C2×Dic67—21no—
274C2×Dic67—21no—
275C2×Dic67—21no—
276C2×Dic67—21no—
277C2×Dic67—22no—
278C2×Dic67—21no—
279C2×Dic67—22no—
280C2×Dic67—21no—
281C2×Dic67—21no—
282C2×Dic67—21no—
283C2×Dic67—21no—
284C2×Dic67—41no—
285C2×Dic67—41no—
286C2×Dic67—41no—
287C2×Dic67—41no—
288C2×Dic67—41no—
289C2×Dic67—41no—
290C2×Dic67—41no—
291C2×Dic67#12012yes—
292C2×Dic67#12012yes—
293D268—22no—
294D268—22no—
295D268—41no—
296D268—41no—
297C4×D67—48no—
298Dic134—44no—
299Dic134—84no—
300C8×C67—41no—
301C8×C67—41no—
302C67⋊C8—41no—
303C67⋊C8—41no—
304C22×C67C2×#12011yescharacteristic
305C22×C67#54811yescharacteristic
306C22×C67#54811yescharacteristic
307C22×C67C2×#13711yescharacteristic
308C22×C67#57511yescharacteristic
309C22×C67#57711yescharacteristic
310C22×C67#57711yescharacteristic
311C2×D67—42no—
312C2×D67—42no—
313C2×D67—42no—
314C2×D67—81no—
315C2×D67—81no—
316C2×D67—81no—
317C2×D67—81no—
318C4×C67—22no—
319C4×C67—42no—
320C4×C67—42no—
321C4×C67—42no—
322C4×C67—41no—
323C4×C67—81no—
324C4×C67#53211yescharacteristic
325C4×C67#53611yescharacteristic
326C4×C67#54711yescharacteristic
327C4×C67#54711yescharacteristic
328Dic67—22no—
329Dic67—22no—
330Dic67—42no—
331Dic67—41no—
332Dic67—42no—
333Dic67—41no—
334Dic67—81no—
335#25662—671nomaximal, Sylow
336C2×C67#243211yescharacteristic
337C2×C67#300711yescharacteristic
338C2×C67#301011yescharacteristic
339C2×C67#336911yescharacteristic
340C2×C67#336911yescharacteristic
341C2×C67#337611yescharacteristic
342C2×C67#337611yescharacteristic
343D67—82no—
344C2×#556—671no—
345C2×#489—671no—
346C2×#475—671no—
347#2567—671no—
348#2043—671no—
349#2043D6711yescharacteristic, complemented
350#2042—671no—
351#2042—671no—
352#1985—671no—
353#1983—671no—
354#1865—671no—
355#1865—671no—
356#1864—671no—
357#1864—671no—
358#1763—671no—
359C67#2566211yescharacteristic, complemented, Sylow
360#556—1344no—
361#556—1344no—
362C2×C4⋊Q8—671no—
363C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
364C2×#126—1341no—
365C2×#126—1341no—
366C2×#124—671no—
367C2×#124—671no—
368C2×C22⋊Q8—1341no—
369C2×C4×Q8—671no—
370C2×C4×Q8—671no—
371C2×C4×Q8—671no—
372C2×C4×D4—671no—
373C2×#117—1341no—
374#489—1344no—
375#475—1344no—
376C2×#106—671no—
377C2×#106—671no—
378C2×C4⋊C8—671no—
379C2×#103—671no—
380C2×#103—671no—
381C2×#103—671no—
382C2×#103—671no—
383C2×#103C2×D6711yescharacteristic
384C2×#103C2×D6711yescharacteristic
385C2×#103C2×D6711yescharacteristic
386C2×#103C2×D6711yescharacteristic
387C2×#102—671no—
388C2×#102—671no—
389C2×#102—671no—
390C2×#102—671no—
391C2×#97—671no—
392#395—1341no—
393#395—1341no—
394#391—1341no—
395#389—671no—
396#389—671no—
397#389—671no—
398#389C2×D6711yescharacteristic
399#384—1341no—
400C4×C4⋊C4—671no—
401#340—671no—
402#340—671no—
403#336—671no—
404#336—671no—
405#336—671no—
406#336C2×D6711yescharacteristic
407C22×Q8—671no—
408C22×Q8—1341no—
409C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
410C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
411C22×D4—671no—
412C23×C4—1341no—
413C22×C8—671no—
414C22×C8—671no—
415C22×C8C22×D6711yescharacteristic
416C22×C8C22×D6711yescharacteristic
417C4⋊Q8—22no—
418C4⋊Q8—22no—
419C4⋊Q8—1342no—
420C4⋊Q8—1342no—
421#126—1348no—
422#126—1348no—
423#124—674no—
424#124—1342no—
425#124—1342no—
426#124—1342no—
427C22⋊Q8—1348no—
428C4×Q8—674no—
429C4×Q8—1342no—
430C4×Q8—1342no—
431C4×Q8—1342no—
432C4×Q8—1342no—
433C4×Q8—1342no—
434C4×D4—1342no—
435C4×D4—1342no—
436#117—1348no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—671no—
441C2×C4⋊C4—671no—
442C2×C4⋊C4—671no—
443C2×C4⋊C4—671no—
444C2×C4⋊C4—671no—
445C2×C4⋊C4—671no—
446C2×C4⋊C4—1341no—
447C2×C4⋊C4—1341no—
448C2×C4⋊C4—1341no—
449C2×C4⋊C4—1341no—
450C2×C4⋊C4—1341no—
451C2×C4⋊C4—1341no—
452C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
453C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—1341no—
455C2×C22⋊C4—1341no—
456C2×C22⋊C4—1341no—
457C2×C22⋊C4—1341no—
458C2×C22⋊C4—1341no—
459C2×C42—671no—
460C2×C42—671no—
461C2×C42—1341no—
462C2×C42—1341no—
463C2×C42—1341no—
464C2×C42C22×D6711yescharacteristic
465#106—1342no—
466#106—1342no—
467C4⋊C8—1342no—
468#103—22no—
469#103—22no—
470#103—22no—
471#103—22no—
472#103—1342no—
473#103—1342no—
474#103—1342no—
475#103—1342no—
476#102—1342no—
477#102—1342no—
478#102—1342no—
479#102—1342no—
480#97—1342no—
481#95—21no—
482#95—1341no—
483#95—1341no—
484#95—1341no—
485#95—1341no—
486C24—1341no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—2681no—
498C2×Q8—2682no—
499C2×Q8—5361no—
500C2×Q8—5361no—
501C2×Q8—1342no—
502C2×Q8—1342no—
503C2×Q8D4×D6712yes—
504C2×Q8D4×D6712yes—
505C2×D4—672no—
506C2×D4—1341no—
507C2×D4—1341no—
508C2×D4—1341no—
509C2×D4—1341no—
510C2×D4—1341no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—2682no—
516C22×C4—2682no—
517C22×C4—671no—
518C22×C4—671no—
519C22×C4—671no—
520C22×C4—671no—
521C22×C4—1344no—
522C22×C4—1341no—
523C22×C4—1341no—
524C22×C4—1341no—
525C22×C4D4×D6711yescharacteristic
526C22×C4D4×D6711yescharacteristic
527C22×C4C23×D6711yescharacteristic
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—1341no—
535C2×C8—1341no—
536C2×C8—1341no—
537C2×C8—1341no—
538C2×C8—1341no—
539C2×C8—1341no—
540C4⋊C4—24no—
541C4⋊C4—24no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—81no—
546C4⋊C4—2682no—
547C4⋊C4—5361no—
548C4⋊C4—5361no—
549C4⋊C4—5361no—
550C4⋊C4—672no—
551C4⋊C4—672no—
552C4⋊C4—1342no—
553C4⋊C4—1342no—
554C4⋊C4—1342no—
555C4⋊C4—1344no—
556C4⋊C4—1344no—
557C4⋊C4—1341no—
558C4⋊C4—1341no—
559C4⋊C4—1341no—
560C4⋊C4—1341no—
561C4⋊C4#1176162712yes—
562C22⋊C4—1344no—
563C22⋊C4—1344no—
564C22⋊C4—1344no—
565C22⋊C4—1344no—
566C22⋊C4—1344no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—2682no—
570C42—672no—
571C42—672no—
572C42—1344no—
573C42—1344no—
574C42—1341no—
575C42—1341no—
576C23—2681no—
577C23—2681no—
578C23—2681no—
579C23—2681no—
580C23—2681no—
581C23—2681no—
582C23—1342no—
583C23C2×D4×D6711yescharacteristic
584Q8—22no—
585Q8—22no—
586Q8—22no—
587Q8—22no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—2684no—
593Q8—5364no—
594D4—2681no—
595D4—2681no—
596D4—1342no—
597D4—1342no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—2688no—
616C2×C4—2681no—
617C2×C4—2681no—
618C2×C4—2681no—
619C2×C4—2681no—
620C2×C4—2681no—
621C2×C4—2681no—
622C2×C4—2681no—
623C2×C4—672no—
624C2×C4—672no—
625C2×C4—1342no—
626C2×C4—1341no—
627C2×C4—1342no—
628C2×C4—1341no—
629C2×C4—1341no—
630C2×C4—1341no—
631C2×C4—1341no—
632C2×C4—1341no—
633C2×C4—1341no—
634C2×C4—1341no—
635C2×C4—1341no—
636C2×C4—1341no—
637C2×C4#1452407512yes—
638C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
640C2×C4#41×D6711yescharacteristic
641C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
642C2×C4#1452409011yescharacteristic
643C2×C4#1452409011yescharacteristic
644C8—41no—
645C8—41no—
646C8—2681no—
647C8—2681no—
648C22—2682no—
649C22—2682no—
650C22—2682no—
651C22—5361no—
652C22—5361no—
653C22—5361no—
654C22—5361no—
655C22#120×D6711yescharacteristic
656C22#1686405211yescharacteristic
657C22#1686405411yescharacteristic
658C22C2×#1452407511yescharacteristic
659C22#1686419511yescharacteristic
660C22#1686420211yescharacteristic
661C22#1686420511yescharacteristic
662C4—22no—
663C4—41no—
664C4—42no—
665C4—42no—
666C4—42no—
667C4—81no—
668C4—2681no—
669C4—2682no—
670C4—2682no—
671C4—2681no—
672C4—5361no—
673C4—1342no—
674C4—1342no—
675C4#1686394111yescharacteristic
676C4#1686396811yescharacteristic
677C4#1686404411yescharacteristic
678C4#1686404611yescharacteristic
679C2—5362no—
680C2#2256383211yescharacteristic
681C2#2256946811yescharacteristic
682C2#2256949011yescharacteristic
683C2#2257295311yescharacteristic
684C2#2257295411yescharacteristic
685C2#2257302911yescharacteristic
686C2#2257303111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2043C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D268C23
hypercenter#2043D67
hypocenterC67#25662
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2043

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16863679C2semidirect
4. #22565416C2semidirect
5. #22561452C2semidirect
8. #22561147C2semidirect
10. #22560479C2semidirect
11. #22560475C2semidirect
14. #22560041C2semidirect
15. C67×#2043C2semidirect
349. #2043D67semidirect
359. C67#25662semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641202
C2×#168637572
C2×#168636792
#225654162
#225614522
#225614472
#225614462
#225611472
#225611382
#225604792
#225604752
#225604732
#225604692
#225600412
C67×#20432
#2566267