Finite Group Databasebeta

← #30910006

Subgroups — #30910006

Order 17152.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864118C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863758C211yesmaximal, characteristic
3#22565418C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561453C212yesmaximal, complemented
5#22561446C212yesmaximal
6#22561148C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561139C211yesmaximal, characteristic
8#22560474C212yesmaximal, complemented
9#22560467C212yesmaximal
10#22560039C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#475×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864118—24no—
13#16864118—24no—
14C2×#14524041C2211yescharacteristic
15C2×#14524038—21no—
16C2×#14524037—21no—
17C2×#14524032C2211yescharacteristic
18C2×#14524031C2211yescharacteristic
19C2×#14524021—21no—
20C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
21C2×#14524008C2211yescharacteristic
22C2×#14524005C2211yescharacteristic
23C2×#14524000—21no—
24#16863758—24no—
25C2×#14523968C2212yes—
26C2×#14523967C2212yes—
27C2×#14523966C2212yes—
28C2×#14523965C2212yes—
29C2×#14523963C2212yes—
30C2×#14523954C2211yescharacteristic
31#16863315—21no—
32#16863315—21no—
33#16863301—21no—
34#16863292C2212yes—
35#16863292C2212yes—
36#16863265—21no—
37C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
38#16863158C2212yes—
39#16863150C2212yes—
40#16863150C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
42C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
43#475×C67—24no—
44C2×#106×C67C2212yes—
45C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
46C2×#103×C67C2212yes—
47C22×Dic134D411yescharacteristic
48C22×Dic134C2311yescharacteristic
49C22×D268C2311yescharacteristic
50C22×C4×D67—21no—
51C22×C67⋊C8C2312yes—
52#14524041—22no—
53#14524041—22no—
54#14524038—28no—
55#14524037—28no—
56#14524032—22no—
57#14524032—22no—
58#14524031—22no—
59#14524031D414yes—
60#14524021—28no—
61C4×Dic134—22no—
62C4×Dic134—22no—
63#14524008—22no—
64#14524008—22no—
65#14524005—22no—
66#14524005—22no—
67#14524000—28no—
68C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic67C2312yes—
70C2×Dic67⋊C4—21no—
71C2×Dic67⋊C4—21no—
72C2×Dic67⋊C4—21no—
73C2×Dic67⋊C4—22no—
74C2×Dic67⋊C4—22no—
75C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
76C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
77C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic67—21no—
83C2×C4×Dic67—21no—
84C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
86#14523968—24no—
87#14523967—24no—
88#14523966—24no—
89#14523965—24no—
90#14523963—24no—
91#14523954—22no—
92C67⋊#95—22no—
93C67⋊#95—22no—
94C67⋊#95—21no—
95C22×Q8×C67—21no—
96C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
97C22×C8×C67C2312yes—
98C4⋊Q8×C67—22no—
99C4⋊Q8×C67—22no—
100C4×Q8×C67—22no—
101C4×Q8×C67D414yes—
102C2×C4⋊C4×C67—21no—
103C2×C4⋊C4×C67—21no—
104C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
106C2×C42×C67—21no—
107C2×C42×C67C2311yescharacteristic
108#106×C67—24no—
109C4⋊C8×C67—22no—
110#103×C67—24no—
111C23×D67—21no—
112C2×Dic134—22no—
113C2×Dic134—22no—
114C2×Dic134—22no—
115C2×Dic134—21no—
116C2×Dic134—22no—
117C2×Dic134—41no—
118C2×Dic134C2×D412yes—
119C2×D268—22no—
120C2×D268—22no—
121C2×D268—21no—
122C2×D268C2×D412yes—
123C22×Dic67—22no—
124C22×Dic67—21no—
125C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×D67—24no—
130C2×C4×D67—42no—
131C2×C4×D67—42no—
132C2×C67⋊C8—22no—
133C2×C67⋊C8—22no—
134C2×C67⋊C8—22no—
135C4⋊Dic67—22no—
136C4⋊Dic67—22no—
137C4⋊Dic67#4114yes—
138Dic67⋊C4—24no—
139Dic67⋊C4—24no—
140Dic67⋊C4—24no—
141Dic67⋊C4—22no—
142Dic67⋊C4—22no—
143Dic67⋊C4—82no—
144Dic67⋊C4—82no—
145(C2×D67)⋊C4—24no—
146(C2×D67)⋊C4—24no—
147(C2×D67)⋊C4—24no—
148(C2×D67)⋊C4—24no—
149(C2×D67)⋊C4—24no—
150C4×Dic67—24no—
151C4×Dic67—21no—
152C4×Dic67—21no—
153C4×Dic67—21no—
154C4×Dic67—21no—
155C4×Dic67—42no—
156C2×Q8×C67—21no—
157C2×Q8×C67—22no—
158C2×Q8×C67—22no—
159C2×Q8×C67—42no—
160C2×Q8×C67—82no—
161C2×Q8×C67C2×D412yes—
162C22×C4×C67—21no—
163C22×C4×C67—21no—
164C22×C4×C67—22no—
165C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C67C2411yescharacteristic
168C2×C8×C67—22no—
169C2×C8×C67—22no—
170C2×C8×C67—22no—
171C4⋊C4×C67—24no—
172C4⋊C4×C67—21no—
173C4⋊C4×C67—22no—
174C4⋊C4×C67—22no—
175C4⋊C4×C67—42no—
176C4⋊C4×C67C2×D412yes—
177C42×C67—24no—
178C42×C67C2×D412yes—
179C42×C67C2×D412yes—
180C23×C67C22×D411yescharacteristic
181C22×D67—22no—
182C22×D67—42no—
183C22×D67—41no—
184C22×D67—41no—
185C22×D67—42no—
186Q8×C67—22no—
187Q8×C67—22no—
188Q8×C67—42no—
189Q8×C67—84no—
190C2×C4×C67—21no—
191C2×C4×C67—21no—
192C2×C4×C67—22no—
193C2×C4×C67—22no—
194C2×C4×C67—22no—
195C2×C4×C67—42no—
196C2×C4×C67—41no—
197C2×C4×C67—41no—
198C2×C4×C67—42no—
199C2×C4×C67—42no—
200C2×C4×C67—42no—
201C2×C4×C67#12012yes—
202C2×C4×C67#12012yes—
203C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C67C2×#4112yes—
206C2×C4×C672−1+412yes—
207C2×Dic67—21no—
208C2×Dic67—21no—
209C2×Dic67—21no—
210C2×Dic67—21no—
211C2×Dic67—22no—
212C2×Dic67—21no—
213C2×Dic67—24no—
214C2×Dic67—21no—
215C2×Dic67—21no—
216C2×Dic67—22no—
217C2×Dic67—22no—
218C2×Dic67—42no—
219C2×Dic67—42no—
220C2×Dic67—42no—
221C2×Dic67#13712yes—
222D268—24no—
223D268—41no—
224D268—41no—
225C4×D67—48no—
226Dic134—24no—
227Dic134—44no—
228Dic134—41no—
229Dic134—41no—
230C8×C67—42no—
231C67⋊C8—42no—
232C22×C67C2×#12011yescharacteristic
233C22×C67#54812yes—
234C22×C67C2×#13711yescharacteristic
235C22×C67#57511yescharacteristic
236C22×C67#57712yes—
237C2×D67—42no—
238C2×D67—42no—
239C2×D67—42no—
240C2×D67—82no—
241C2×D67—82no—
242C4×C67—22no—
243C4×C67—22no—
244C4×C67—42no—
245C4×C67—42no—
246C4×C67—82no—
247C4×C67#53211yescharacteristic
248C4×C67#53611yescharacteristic
249C4×C67#54712yes—
250Dic67—22no—
251Dic67—44no—
252Dic67—42no—
253Dic67—41no—
254Dic67—41no—
255Dic67—41no—
256#25662—671nomaximal, Sylow
257C2×C67#243211yescharacteristic
258C2×C67#300711yescharacteristic
259C2×C67#301011yescharacteristic
260C2×C67#336912yes—
261C2×C67#337612yes—
262D67—82no—
263C2×#556—671no—
264C2×#489—671no—
265C2×#475D6711yescharacteristic, complemented
266#2567—671no—
267#2043—672no—
268#2042—672no—
269#1985—671no—
270#1983—671no—
271#1865—672no—
272#1864—672no—
273#1763—671no—
274C67#2566211yescharacteristic, complemented, Sylow
275#556—1344no—
276#556—1344no—
277C2×C4⋊Q8—671no—
278C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
279C2×#126—1341no—
280C2×#126—1341no—
281C2×#124—671no—
282C2×#124—671no—
283C2×C22⋊Q8—1341no—
284C2×C4×Q8—671no—
285C2×C4×Q8—671no—
286C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
287C2×C4×D4—671no—
288C2×#117—1341no—
289#489—1344no—
290#475—24no—
291C2×#106C2×D6712yes—
292C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
293C2×#103—672no—
294C2×#103—672no—
295C2×#103—672no—
296C2×#103C2×D6712yes—
297C2×#102—672no—
298C2×#102—672no—
299C2×#97—671no—
300#395—1341no—
301#395—1341no—
302#391—1341no—
303#389—672no—
304#389—672no—
305#384—1341no—
306C4×C4⋊C4—671no—
307#340—672no—
308#336—672no—
309#336—672no—
310C22×Q8—21no—
311C22×Q8—671no—
312C22×Q8—671no—
313C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
314C22×D4—671no—
315C23×C4—1341no—
316C22×C8—672no—
317C22×C8C22×D6712yes—
318C4⋊Q8—22no—
319C4⋊Q8—22no—
320C4⋊Q8—1342no—
321C4⋊Q8—1342no—
322#126—1348no—
323#126—1348no—
324#124—674no—
325#124—1342no—
326#124—1342no—
327#124—1342no—
328C22⋊Q8—1348no—
329C4×Q8—22no—
330C4×Q8—1342no—
331C4×Q8—1342no—
332C4×Q8—1342no—
333C4×Q8—1342no—
334C4×Q8C22⋊D6714yes—
335C4×D4—1342no—
336C4×D4—1342no—
337#117—1348no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—672no—
341C2×C4⋊C4—671no—
342C2×C4⋊C4—671no—
343C2×C4⋊C4—671no—
344C2×C4⋊C4—1342no—
345C2×C4⋊C4—1342no—
346C2×C4⋊C4—1341no—
347C2×C4⋊C4—1341no—
348C2×C4⋊C4—1341no—
349C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
350C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
351C2×C22⋊C4—1341no—
352C2×C22⋊C4—1341no—
353C2×C22⋊C4—1341no—
354C2×C22⋊C4—1341no—
355C2×C22⋊C4—1341no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—671no—
358C2×C42—671no—
359C2×C42—1341no—
360C2×C42—1341no—
361C2×C42C22×D6711yescharacteristic
362#106—24no—
363C4⋊C8—22no—
364#103—24no—
365#103—1344no—
366#103—1344no—
367#103—1344no—
368#102—1344no—
369#102—1344no—
370#97—1342no—
371#95—1342no—
372#95—1342no—
373#95—1341no—
374C24—1341no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—82no—
380C2×Q8—2681no—
381C2×Q8—672no—
382C2×Q8—1342no—
383C2×Q8—1342no—
384C2×Q8—1342no—
385C2×Q8—1342no—
386C2×Q8—1341no—
387C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
388C2×D4—672no—
389C2×D4—1341no—
390C2×D4—1342no—
391C2×D4—1342no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—2682no—
396C22×C4—2682no—
397C22×C4—671no—
398C22×C4—671no—
399C22×C4—671no—
400C22×C4—671no—
401C22×C4—1344no—
402C22×C4—1342no—
403C22×C4—1341no—
404C22×C4D4×D6711yescharacteristic
405C22×C4D4×D6711yescharacteristic
406C22×C4C23×D6711yescharacteristic
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—1342no—
411C2×C8—1342no—
412C2×C8—1342no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—5362no—
419C4⋊C4—5362no—
420C4⋊C4—674no—
421C4⋊C4—1344no—
422C4⋊C4—1344no—
423C4⋊C4—1344no—
424C4⋊C4—1342no—
425C4⋊C4—1342no—
426C4⋊C4—1342no—
427C4⋊C4—1342no—
428C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
429C22⋊C4—1344no—
430C22⋊C4—1344no—
431C22⋊C4—1344no—
432C22⋊C4—1344no—
433C22⋊C4—1344no—
434C42—24no—
435C42—2682no—
436C42—1344no—
437C42—1341no—
438C42—1341no—
439C42—1341no—
440C42—1341no—
441C42D4×D6712yes—
442C42C2×C22⋊D6712yes—
443C23—2682no—
444C23—2681no—
445C23—2681no—
446C23—2682no—
447C23—1342no—
448C23C2×D4×D6711yescharacteristic
449Q8—22no—
450Q8—22no—
451Q8—42no—
452Q8—84no—
453Q8—2684no—
454Q8—2681no—
455Q8—2681no—
456Q8—1344no—
457D4—2681no—
458D4—2681no—
459D4—1344no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—2688no—
472C2×C4—2682no—
473C2×C4—2682no—
474C2×C4—2682no—
475C2×C4—672no—
476C2×C4—1344no—
477C2×C4—1341no—
478C2×C4—1341no—
479C2×C4—1341no—
480C2×C4—1342no—
481C2×C4—1341no—
482C2×C4—1341no—
483C2×C4—1342no—
484C2×C4—1342no—
485C2×C4—1341no—
486C2×C4—1341no—
487C2×C4#1452401112yes—
488C2×C4#1452401112yes—
489C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
490C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
491C2×C4#41×D6712yes—
492C2×C4#1452409112yes—
493C8—42no—
494C8—2682no—
495C22—2682no—
496C22—2682no—
497C22—2682no—
498C22—5362no—
499C22—5362no—
500C22C2×#1452401111yescharacteristic
501C22#1686405612yes—
502C22#137×D6711yescharacteristic
503C22#1686419511yescharacteristic
504C22#1686420212yes—
505C4—22no—
506C4—22no—
507C4—42no—
508C4—42no—
509C4—82no—
510C4—2681no—
511C4—2681no—
512C4—2684no—
513C4—2681no—
514C4—2682no—
515C4—1342no—
516C4#1686394211yescharacteristic
517C4#1686397011yescharacteristic
518C4#1686404812yes—
519C2—5362no—
520C2#2256383811yescharacteristic
521C2#2256946511yescharacteristic
522C2#2256949111yescharacteristic
523C2#2257295212yes—
524C2#2257304312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#475×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D268C23
hypercenterC2×#475D67
hypocenterC67#25662
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22565418C2semidirect
4. #22561453C2semidirect
6. #22561148C2semidirect
8. #22560474C2semidirect
10. #22560039C2semidirect
11. C2×#475×C67C2semidirect
265. C2×#475D67semidirect
274. C67#25662semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641182
C2×#168637582
#225654182
#225614532
#225614462
#225611482
#225611392
#225604742
#225604672
#225600392
C2×#475×C672
#2566267