Finite Group Databasebeta

← #30910008

Subgroups — #30910008

Order 17152.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864116C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863754C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863680C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565416C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561456C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561455C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561449C211yesmaximal, characteristic
8#22561448C211yesmaximal, characteristic
9#22561147C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561140C211yesmaximal, characteristic
11#22560478C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560474C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560470C211yesmaximal, characteristic
14#22560038C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1864C211yesmaximal, characteristic
16#16864116—24no—
17#16864116—24no—
18C2×#14524043C2211yescharacteristic
19C2×#14524042C2211yescharacteristic
20C2×#14524036—21no—
21C2×#14524036—21no—
22C2×#14524030C2211yescharacteristic
23C2×#14524030C2211yescharacteristic
24C2×#14524022—21no—
25C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
26C2×#14524008C2211yescharacteristic
27C2×#14524008C2211yescharacteristic
28C2×#14524002—21no—
29#16863754—24no—
30#16863680—24no—
31C2×#14523974C2211yescharacteristic
32C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×#14523968C2211yescharacteristic
34C2×#14523968C2211yescharacteristic
35C2×#14523968C2211yescharacteristic
36C2×#14523968C2211yescharacteristic
37C2×#14523966C2211yescharacteristic
38C2×#14523966C2211yescharacteristic
39C2×#14523966C2211yescharacteristic
40C2×#14523966C2211yescharacteristic
41C2×#14523964C2211yescharacteristic
42C2×#14523964C2211yescharacteristic
43C2×#14523953C2211yescharacteristic
44#16863317—21no—
45#16863316—21no—
46#16863300—21no—
47#16863295C2211yescharacteristic
48#16863294C2211yescharacteristic
49#16863292C2211yescharacteristic
50#16863265—21no—
51C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863151C2211yescharacteristic
54#16863150C2211yescharacteristic
55#16863150C2211yescharacteristic
56C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
57C2×#106×C67C2211yescharacteristic
58C2×#102×C67C2211yescharacteristic
59C2×#102×C67C2211yescharacteristic
60#389×C67C2211yescharacteristic
61#340×C67C2211yescharacteristic
62#336×C67C2211yescharacteristic
63C22×Dic134—21no—
64C22×Dic134D411yescharacteristic
65C22×Dic134C2311yescharacteristic
66C22×Dic134C2311yescharacteristic
67C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
69#14524043—22no—
70#14524043—22no—
71#14524042—22no—
72#14524042—22no—
73#14524036—28no—
74#14524036—28no—
75#14524030—22no—
76#14524030—22no—
77#14524030—22no—
78#14524030D414yes—
79#14524022—28no—
80C4×Dic134—22no—
81C4×Dic134—22no—
82#14524008—22no—
83#14524008—22no—
84#14524008—22no—
85#14524008D414yes—
86#14524002—28no—
87C2×C4⋊Dic67—21no—
88C2×C4⋊Dic67—21no—
89C2×C4⋊Dic67—21no—
90C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
93C2×Dic67⋊C4—21no—
94C2×Dic67⋊C4—21no—
95C2×Dic67⋊C4—21no—
96C2×Dic67⋊C4—21no—
97C2×Dic67⋊C4—21no—
98C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
99C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
100C2×C22⋊Dic67—21no—
101C2×C22⋊Dic67—21no—
102C2×C22⋊Dic67—21no—
103C2×C22⋊Dic67—21no—
104C2×C4×Dic67—21no—
105C2×C4×Dic67—21no—
106C2×C4×Dic67—21no—
107C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
109#14523974—22no—
110Dic67⋊C8—22no—
111#14523968—22no—
112#14523968—22no—
113#14523968—22no—
114#14523968—22no—
115#14523966—22no—
116#14523966—22no—
117#14523966—22no—
118#14523966—22no—
119#14523964—22no—
120#14523964—22no—
121#14523953—22no—
122C67⋊#95—21no—
123C67⋊#95—21no—
124C67⋊#95—21no—
125C67⋊#95—21no—
126C22×D4×C67C2311yescharacteristic
127C23×C4×C67—21no—
128C22×C8×C67C2311yescharacteristic
129C22×C8×C67C2311yescharacteristic
130C4×D4×C67—22no—
131C4×D4×C67—22no—
132C2×C4⋊C4×C67—21no—
133C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C67—21no—
137C2×C42×C67C2311yescharacteristic
138#106×C67—22no—
139#102×C67—22no—
140#102×C67—22no—
141#95×C67—21no—
142C2×Dic134—21no—
143C2×Dic134—21no—
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—22no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×Dic134—22no—
154C2×Dic134—41no—
155C2×Dic134—42no—
156C2×Dic134—81no—
157C2×Dic134—81no—
158C2×Dic134C2×D412yes—
159C2×Dic134C2×D412yes—
160C22×Dic67—21no—
161C22×Dic67—21no—
162C22×Dic67—21no—
163C22×Dic67—21no—
164C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C4⋊Dic67—24no—
175C4⋊Dic67—24no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—22no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—81no—
181C4⋊Dic67#4112yes—
182Dic67⋊C4—24no—
183Dic67⋊C4—24no—
184Dic67⋊C4—22no—
185Dic67⋊C4—22no—
186Dic67⋊C4—42no—
187Dic67⋊C4—81no—
188Dic67⋊C4—81no—
189C22⋊Dic67—24no—
190C22⋊Dic67—24no—
191C22⋊Dic67—24no—
192C22⋊Dic67—24no—
193C4×Dic67—24no—
194C4×Dic67—21no—
195C4×Dic67—21no—
196C4×Dic67—24no—
197C4×Dic67—42no—
198C4×Dic67C2×D412yes—
199C4×Dic67C2×D412yes—
200C24×C67—21no—
201C2×D4×C67—21no—
202C2×D4×C67—21no—
203C2×D4×C67—21no—
204C2×D4×C67—21no—
205C2×D4×C67—21no—
206C2×D4×C67C2×D412yes—
207C22×C4×C67—24no—
208C22×C4×C67—21no—
209C22×C4×C67—21no—
210C22×C4×C67—21no—
211C22×C4×C67—42no—
212C22×C4×C67—42no—
213C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C67C2411yescharacteristic
216C2×C8×C67—21no—
217C2×C8×C67—21no—
218C2×C8×C67—21no—
219C2×C8×C67—21no—
220C2×C8×C67—21no—
221C2×C8×C67—21no—
222C4⋊C4×C67—21no—
223C4⋊C4×C67—21no—
224C4⋊C4×C67—21no—
225C4⋊C4×C67—21no—
226C4⋊C4×C67—81no—
227C4⋊C4×C67C2×D412yes—
228C4⋊C4×C67#4112yes—
229C22⋊C4×C67—24no—
230C42×C67—21no—
231C42×C67—21no—
232C23×C67—22no—
233C23×C67—41no—
234C23×C67—41no—
235C23×C67—41no—
236C23×C67—41no—
237C23×C67—41no—
238C23×C67—41no—
239C23×C67C22×D411yescharacteristic
240D4×C67—22no—
241D4×C67—22no—
242D4×C67—41no—
243D4×C67—41no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—22no—
248C2×C4×C67—22no—
249C2×C4×C67—21no—
250C2×C4×C67—21no—
251C2×C4×C67—48no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67—41no—
259C2×C4×C67#13712yes—
260C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
265C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
266C2×Dic67—21no—
267C2×Dic67—21no—
268C2×Dic67—21no—
269C2×Dic67—21no—
270C2×Dic67—21no—
271C2×Dic67—21no—
272C2×Dic67—22no—
273C2×Dic67—22no—
274C2×Dic67—22no—
275C2×Dic67—21no—
276C2×Dic67—21no—
277C2×Dic67—21no—
278C2×Dic67—21no—
279C2×Dic67—41no—
280C2×Dic67—41no—
281C2×Dic67—41no—
282C2×Dic67—41no—
283C2×Dic67—41no—
284C2×Dic67—41no—
285C2×Dic67—41no—
286C2×Dic67—41no—
287C2×Dic67—41no—
288C2×Dic67#12012yes—
289C2×Dic67#12012yes—
290Dic134—22no—
291Dic134—22no—
292Dic134—22no—
293Dic134—22no—
294Dic134—44no—
295Dic134—41no—
296Dic134—41no—
297Dic134—41no—
298Dic134—41no—
299Dic134—84no—
300C8×C67—41no—
301C8×C67—41no—
302C67⋊C8—41no—
303C67⋊C8—41no—
304C22×C67—42no—
305C22×C67—42no—
306C22×C67—42no—
307C22×C67—81no—
308C22×C67—81no—
309C22×C67—81no—
310C22×C67—81no—
311C22×C67C2×#12011yescharacteristic
312C22×C67#54811yescharacteristic
313C22×C67#54811yescharacteristic
314C22×C67C2×#13711yescharacteristic
315C22×C67#57511yescharacteristic
316C22×C67#57711yescharacteristic
317C22×C67#57711yescharacteristic
318C4×C67—22no—
319C4×C67—42no—
320C4×C67—42no—
321C4×C67—41no—
322C4×C67—81no—
323C4×C67#53211yescharacteristic
324C4×C67#53611yescharacteristic
325C4×C67#54711yescharacteristic
326C4×C67#54711yescharacteristic
327Dic67—22no—
328Dic67—22no—
329Dic67—42no—
330Dic67—42no—
331Dic67—42no—
332Dic67—41no—
333Dic67—41no—
334Dic67—81no—
335#25662—671nomaximal, Sylow
336C2×C67—82no—
337C2×C67#243211yescharacteristic
338C2×C67#300711yescharacteristic
339C2×C67#301011yescharacteristic
340C2×C67#336911yescharacteristic
341C2×C67#336911yescharacteristic
342C2×C67#337611yescharacteristic
343C2×C67#337611yescharacteristic
344C2×#556—671no—
345C2×#489—671no—
346C2×#475—671no—
347#2567—671no—
348#2043—671no—
349#2043—671no—
350#2042—671no—
351#2042—671no—
352#1985—671no—
353#1983—671no—
354#1865—671no—
355#1865—671no—
356#1864—671no—
357#1864D6711yescharacteristic
358#1763—671no—
359C67#2566211yescharacteristic, complemented, Sylow
360#556—1344no—
361#556—1344no—
362C2×C4⋊Q8—671no—
363C2×C4⋊Q8—671no—
364C2×#126—1341no—
365C2×#126—1341no—
366C2×#124—671no—
367C2×#124—671no—
368C2×C22⋊Q8—1341no—
369C2×C4×Q8—671no—
370C2×C4×Q8—671no—
371C2×C4×Q8—671no—
372C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
373C2×#117—1341no—
374#489—1344no—
375#475—1344no—
376C2×#106—671no—
377C2×#106C2×D6711yescharacteristic
378C2×C4⋊C8—671no—
379C2×#103—671no—
380C2×#103—671no—
381C2×#103—671no—
382C2×#103—671no—
383C2×#103—671no—
384C2×#103—671no—
385C2×#103—671no—
386C2×#103—671no—
387C2×#102—671no—
388C2×#102—671no—
389C2×#102C2×D6711yescharacteristic
390C2×#102C2×D6711yescharacteristic
391C2×#97—671no—
392#395—1341no—
393#395—1341no—
394#391—1341no—
395#389—671no—
396#389—671no—
397#389—671no—
398#389C2×D6711yescharacteristic
399#384—1341no—
400C4×C4⋊C4—671no—
401#340—671no—
402#340C2×D6711yescharacteristic
403#336—671no—
404#336—671no—
405#336—671no—
406#336C2×D6711yescharacteristic
407C22×Q8—671no—
408C22×Q8—671no—
409C22×Q8—671no—
410C22×Q8—1341no—
411C22×D4C22×D6711yescharacteristic
412C23×C4—21no—
413C22×C8—671no—
414C22×C8—671no—
415C22×C8C22×D6711yescharacteristic
416C22×C8C22×D6711yescharacteristic
417C4⋊Q8—1342no—
418C4⋊Q8—1342no—
419C4⋊Q8—1342no—
420C4⋊Q8—1342no—
421#126—1348no—
422#126—1348no—
423#124—674no—
424#124—1342no—
425#124—1342no—
426#124—1342no—
427C22⋊Q8—1348no—
428C4×Q8—674no—
429C4×Q8—1342no—
430C4×Q8—1342no—
431C4×Q8—1342no—
432C4×Q8—1342no—
433C4×Q8—1342no—
434C4×D4—22no—
435C4×D4—22no—
436#117—1348no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—671no—
439C2×C4⋊C4—671no—
440C2×C4⋊C4—671no—
441C2×C4⋊C4—671no—
442C2×C4⋊C4—671no—
443C2×C4⋊C4—1341no—
444C2×C4⋊C4—1341no—
445C2×C4⋊C4—1341no—
446C2×C4⋊C4—1341no—
447C2×C4⋊C4—1341no—
448C2×C4⋊C4—1341no—
449C2×C4⋊C4—1341no—
450C2×C4⋊C4—1341no—
451C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
453C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—1341no—
456C2×C22⋊C4—1341no—
457C2×C22⋊C4—1341no—
458C2×C22⋊C4—1341no—
459C2×C42—671no—
460C2×C42—671no—
461C2×C42—1341no—
462C2×C42—1341no—
463C2×C42—1341no—
464C2×C42C22×D6711yescharacteristic
465#106—22no—
466#106—1342no—
467C4⋊C8—1342no—
468#103—1342no—
469#103—1342no—
470#103—1342no—
471#103—1342no—
472#103—1342no—
473#103—1342no—
474#103—1342no—
475#103—1342no—
476#102—22no—
477#102—22no—
478#102—1342no—
479#102—1342no—
480#97—1342no—
481#95—21no—
482#95—1341no—
483#95—1341no—
484#95—1341no—
485#95—1341no—
486C24—21no—
487C2×Q8—2681no—
488C2×Q8—2682no—
489C2×Q8—5361no—
490C2×Q8—5361no—
491C2×Q8—672no—
492C2×Q8—672no—
493C2×Q8—1342no—
494C2×Q8—1341no—
495C2×Q8—1341no—
496C2×Q8—1341no—
497C2×Q8—1341no—
498C2×Q8—1341no—
499C2×Q8—1341no—
500C2×Q8—1341no—
501C2×Q8—1341no—
502C2×Q8—1342no—
503C2×Q8—1341no—
504C2×Q8—1341no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4D4×D6712yes—
511C22×C4—24no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—671no—
518C22×C4—671no—
519C22×C4—671no—
520C22×C4—671no—
521C22×C4—1341no—
522C22×C4—1341no—
523C22×C4—1341no—
524C22×C4—1341no—
525C22×C4D4×D6711yescharacteristic
526C22×C4D4×D6711yescharacteristic
527C22×C4C23×D6711yescharacteristic
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—1341no—
535C2×C8—1341no—
536C2×C8—1341no—
537C2×C8—1341no—
538C2×C8—1341no—
539C2×C8—1341no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—81no—
545C4⋊C4—2682no—
546C4⋊C4—5361no—
547C4⋊C4—5361no—
548C4⋊C4—5361no—
549C4⋊C4—672no—
550C4⋊C4—1342no—
551C4⋊C4—1342no—
552C4⋊C4—1342no—
553C4⋊C4—1344no—
554C4⋊C4—1344no—
555C4⋊C4—1344no—
556C4⋊C4—1344no—
557C4⋊C4—1341no—
558C4⋊C4—1341no—
559C4⋊C4—1341no—
560C4⋊C4D4×D6712yes—
561C4⋊C4#1176162812yes—
562C22⋊C4—24no—
563C22⋊C4—1344no—
564C22⋊C4—1344no—
565C22⋊C4—1344no—
566C22⋊C4—1344no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—2682no—
570C42—672no—
571C42—672no—
572C42—1344no—
573C42—1344no—
574C42—1341no—
575C42—1341no—
576C23—22no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23C2×D4×D6711yescharacteristic
584Q8—2684no—
585Q8—2681no—
586Q8—2681no—
587Q8—2681no—
588Q8—2681no—
589Q8—5364no—
590Q8—1342no—
591Q8—1342no—
592Q8—1342no—
593Q8—1342no—
594D4—22no—
595D4—22no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—48no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—2681no—
614C2×C4—2681no—
615C2×C4—2681no—
616C2×C4—2681no—
617C2×C4—2681no—
618C2×C4—2681no—
619C2×C4—2681no—
620C2×C4—2681no—
621C2×C4—2681no—
622C2×C4—672no—
623C2×C4—672no—
624C2×C4—1342no—
625C2×C4—1341no—
626C2×C4—1341no—
627C2×C4—1342no—
628C2×C4—1342no—
629C2×C4—1341no—
630C2×C4—1341no—
631C2×C4—1341no—
632C2×C4—1341no—
633C2×C4—1341no—
634C2×C4—1341no—
635C2×C4—1341no—
636C2×C4—1341no—
637C2×C4#1452407212yes—
638C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
640C2×C4#41×D6711yescharacteristic
641C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
642C2×C4#1452409011yescharacteristic
643C2×C4#1452409111yescharacteristic
644C8—41no—
645C8—41no—
646C8—2681no—
647C8—2681no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22#120×D6711yescharacteristic
656C22#1686405511yescharacteristic
657C22#1686405611yescharacteristic
658C22C2×#1452407211yescharacteristic
659C22#1686419211yescharacteristic
660C22#1686420311yescharacteristic
661C22#1686420611yescharacteristic
662C4—22no—
663C4—41no—
664C4—42no—
665C4—42no—
666C4—81no—
667C4—2681no—
668C4—2682no—
669C4—2681no—
670C4—2682no—
671C4—2682no—
672C4—5361no—
673C4—1342no—
674C4—1342no—
675C4#1686394311yescharacteristic
676C4#1686396911yescharacteristic
677C4#1686404411yescharacteristic
678C4#1686404711yescharacteristic
679C2—82no—
680C2#2256383511yescharacteristic
681C2#2256946411yescharacteristic
682C2#2256949211yescharacteristic
683C2#2257294711yescharacteristic
684C2#2257294811yescharacteristic
685C2#2257303711yescharacteristic
686C2#2257303911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1864C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×C67C23
hypercenter#1864D67
hypocenterC67#25662
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1864

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16863680C2semidirect
4. #22565416C2semidirect
5. #22561456C2semidirect
6. #22561455C2semidirect
9. #22561147C2semidirect
11. #22560478C2semidirect
12. #22560474C2semidirect
14. #22560038C2semidirect
359. C67#25662semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641162
C2×#168637542
C2×#168636802
#225654162
#225614562
#225614552
#225614492
#225614482
#225611472
#225611402
#225604782
#225604742
#225604702
#225600382
C67×#18642
#2566267